總復(fù)習(xí)專題1820靜態(tài)幾何之圓問題

中考壓軸題中靜態(tài)幾何之圓問題，包括圓的有關(guān)性質(zhì)，直線和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系，扇形的計(jì)算四方面內(nèi)容，它們是初中數(shù)學(xué)中最核心的內(nèi)容之一。一.圓的有關(guān)性質(zhì)問題原創(chuàng)模擬預(yù)測題1.如圖，在半徑為2的扇形OAB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的—個動點(diǎn)〔不與A，B重合〕，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E，那么DE的長度〔〕A.1B.2C.D.【答案】C.【解析】試題分析：連接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂徑定理得到D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，即ED為三角形ABC的中位線，由OA=OB=2，且∠AOB=90°，利用勾股定理求出AB的長，即可求出ED的長．試題解析：連接AB，考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.三角形中位線定理．原創(chuàng)模擬預(yù)測題2.如圖，⊙O1，⊙O2、相交于A、B兩點(diǎn)，兩圓半徑分別為6cm和8cm，弦AB的長為9.6cm，那么兩圓的連心線O1O2的長為【】A．11cmB．10cmC．9cmD．8cm【答案】B?！究键c(diǎn)】相交兩圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理。【分析】如圖，連接AO1，AO2，設(shè)O1O2與AB相交于點(diǎn)C，應(yīng)選B。二.直線和圓的位置關(guān)系問題原創(chuàng)模擬預(yù)測題3.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=1，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點(diǎn)M、N，⊙O與AB、AC相切，切點(diǎn)分別為D、E，那么⊙O的半徑為；∠MND的度數(shù)為。【答案】；300?！究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理?！痉治觥咳鐖D，連接OE，在Rt△ABC中，∠A=900，∠B=30°，AC=1，∴AB=?！摺袿與AB、AC相切，∴OD⊥AB，OE⊥AC。又∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∴∠C=60°?！逴D∥CA，∴∠DOM=60°?！唷螹ND=∠DOM=30°。原創(chuàng)模擬預(yù)測題4.【閱讀材料】己知，如圖1，在面積為S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，內(nèi)切⊙O的半徑為r.連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個小三角形．∵S=S△OBC＋S△OAC＋S△OAB=BC·r＋AC·r＋AB·r=a·r＋b·r＋c·r=〔a＋b＋c〕r∴〔1〕【類比推理】如圖2，假設(shè)面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓〔與各邊都相切的圓〕，各邊長分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內(nèi)切圓半徑r的值；〔2〕【理解應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，內(nèi)切圓O的半徑為r，⊙O與△ABC分別相切于D、E和F，己知AD=3，BD=2，求r的值.【答案】〔1〕；〔2〕1.【解析】試題分析：〔1〕已給出例如，我們仿照例子，連接OA，OB，OC，OD，那么四邊形被分為四個小三角形，且每個三角形都以內(nèi)切圓半徑為高，以四邊形各邊作底，這與題目情形類似．仿照證明過程，r易得．考點(diǎn)：圓的綜合題三.圓和圓的位置關(guān)系問題原創(chuàng)模擬預(yù)測題5.如圖，⊙B與△ABD的邊AD相切于點(diǎn)C，AC=，⊙B的半徑為2，當(dāng)⊙A與⊙B相切時(shí)，⊙A的半徑是【】132或41或3【答案】D。【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)，勾股定理，分類思想的應(yīng)用?！痉治觥咳鐖D，連接OC，原創(chuàng)模擬預(yù)測題6.如圖，ABCD是邊長為a的正方形，以A為圓心，AD為半徑的圓弧與以CD為直徑的半圓交于另一點(diǎn)P，過P作⊙A的切線分別交BC、CD于M、N兩點(diǎn)，那么=．【答案】【解析】而點(diǎn)A圓心，N在連心線上，∴點(diǎn)N是圓心，∴ND=NC=；解得，BM=，∴===；故答案是：．點(diǎn)評：此題考查了切線的定理、兩相交圓的性質(zhì)以及勾股定理．解答該題的關(guān)鍵是證明N是CD的中點(diǎn)．四.扇形的計(jì)算問題原創(chuàng)模擬預(yù)測題7.如圖，正方形ABCD中，扇形BAC與扇形CBD的弧交于點(diǎn)E，AB＝2cm．那么圖中陰影局部面積為cm2．【答案】【解析】原創(chuàng)模擬預(yù)測題8.如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AD于F，△OBD是等邊三角形。〔1〕求證：OF∥BD；〔2〕求證：△AFO≌△DEB；〔3〕假設(shè)BE=4cm，求陰影局部的面積?！敬鸢浮俊?〕∵AB為⊙O的直徑，∴AD⊥BD。又∵OF⊥AD，∴OF∥BD。〔2〕∵AB⊥CD，∴?！唷螪AB=∠BDC?！摺鱋