2023年河北省承德市八校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2023年河北省承德市八校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分.

1.（3分）-2的絕I對值等于（）

A.-?B.?C.-2D.2

22

2.（3分）某汽車參展商為參加第8屆中I國（長春）國際汽車博覽會，印制了105000張宣

傳彩頁.105000這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.5XlO4B.1.05×105C.1.05×106D.0.105XlO6

3.（3分）右圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）

4.（3分）一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如下圖（單位：粒）.那么這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)為（）

A.37B.35C.33.8D.32

5.（3分）關(guān)于X的方程mx-l=2x的解為正實(shí)數(shù)，那么m的取值范圍是（）

A.m≥2B.m≤2C.m>2D.m<2

6.（3分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

。梅C

7.（3分）以下命題中，假命題是（）

A.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線

B.平行四邊形的對角線相等

C.兩腰相等的梯形叫做等腰梯形

D.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

8.（3分）現(xiàn)定義運(yùn)算"★",對于任意實(shí)數(shù)a、b,都有a*b=a2-3a+b,如：4*5=42-3

X4+5,假設(shè)X★2=6,那么實(shí)數(shù)X的值是（）

A.-4或-1B.4或-1C.4或-2D.-4或2

9.（3分）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在X軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,2）.點(diǎn)

D、E分別在AB、BC邊上，BD=BE=L沿直線將ABDE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處.那么點(diǎn)

B，的坐標(biāo)為（）

A.（1,2）B.（2,1）C.（2,2）D.（3,1）

10.（3分）如圖，將邊長為a的正六邊形A1A2A3A4A5A6在直線1上由圖1的位置按順時針

方向向右作無滑動滾動，當(dāng)Ai第I一次滾動到圖2位置時，頂點(diǎn)Ai所經(jīng)過的路徑的長為

)

A.翼應(yīng)兀aB?9兀aC.±^πaD?喈兀a

O

二、填空題（本大題共6小題,每題3分洪18分）

11.（3分）函數(shù)y?，等中，自變量X的取值范圍是—.

12.（3分）分解因式：a3-2a2+a=.

13.（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為5,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BD=6,那么菱形

ABCD的面積為.

14.（3分）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在G）O的圓心上，兩條直角邊分別交。。于A、B

兩點(diǎn)，點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上，且與點(diǎn)A、B不重合，連接PA、PB.那么/APB的大小為度.

15.（3分）雙曲線yi、y2在第I一象限的圖象如圖，y12-，過yι上的任意一點(diǎn)A,作X軸的

1X

平行線交y2于B,交y軸于C,假設(shè)SΔAOB=1,那么y2的解析式是—.

16.（3分）假設(shè)aι=1-—,a2=1-?-,a?=1--?-,那么a2021的值為

??a]a2

三、解答題：

17.（5分）化簡：.二3b評包

a-ba-b

18.（6分）在。ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD±,且AE=CF.

（1）求證：AADE絲Z?CBF;

（2）假設(shè)DF=BF,求證：四邊形DEBF為菱形.

19.（8分）2021年5月19B,中|國首|個旅游日正式啟動.某校組織了八年級|800名學(xué)生

參加的旅游地理知識競賽，李老師為了了解學(xué)生對旅游地理知識的掌握情況，從中隨機(jī)抽取

了局部學(xué)生的成績作為樣本，把成績按優(yōu)秀、良好、及格和不及格4個級I別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪

制了如下圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（局部信息未給出）.

請根據(jù)以上提供的信息，解答以下問題：

（1）求被抽取局部學(xué)生的人數(shù)；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示及格的扇形的圓心角度數(shù)；

（3）請估計(jì)八年級|800名學(xué)生中到達(dá)良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

20.（8分）把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3,將

這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機(jī)抽取一張.

（1）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；

（2）假設(shè)取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，那么甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，那

么乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由.

21.（8分）釣魚島及其附屬島嶼是中I國固有領(lǐng)土（如圖1）,A、B、C分別是釣魚島、南小

島、黃尾嶼上的點(diǎn)（如圖2）,點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47。方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東79。方向，

且A、B兩點(diǎn)的距離約為5.5km；同時，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36。方向.假設(shè)一艘中|國漁船

以30km∕h的速度從點(diǎn)A駛向點(diǎn)C捕魚，需要多長時間到達(dá)（結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后兩位）？（參

考數(shù)據(jù)：sin54o≈?0.81,cos54°≈?0.59,tan47o≈=?=1.07,tan36o≡≈0.73,tanllo=?≈0.19）

22.（8分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種

進(jìn)行銷售.

假設(shè)只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量X（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-焉?x+l50,

本錢為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為W內(nèi)（元）（利

潤=銷售額-本錢-廣告費(fèi)）.

假設(shè)只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，本錢為a元/件（a為常

數(shù)，10WaW40）,當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納」^χ2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為W外

100

（元）（利潤=銷售額-本錢-附加費(fèi)）.

（1）當(dāng)X=1000時，y=____元/件，W內(nèi)=元；

（2）分別求出W內(nèi)，w外與X間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫X的取值范圍）；

（3）當(dāng)X為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最I(lǐng)大？假設(shè)在國外銷售月利潤的最I(lǐng)大值與在國內(nèi)

銷售月利潤的最I(lǐng)大值相同，求a的值；

（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在

國外銷售才能使所獲月利潤較大？

2

參考公式：拋物線y=aχ2+bx+c（a70）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（一旦，萌。一」）.

2a4a

23.（8分）如圖，。0是RtZ?ABC的外接圓，AC是。O的直徑，弦BD=BA,AB=12,BC

=5,BE±DC,交DC的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：4ABCsZ?DEB;

（2）求證：BE是G）O的切線；

D

24.(10分)如圖1,拋物線y=aχ2-3ax+3交X軸分別于A(-1,0)、B(4,0)兩點(diǎn),交y軸

于C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)將拋物線沿y軸平移交y軸于點(diǎn)D,當(dāng)BD=2CD時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)如圖2,假設(shè)將拋物線沿直線X=m翻折，使翻折后的拋物線交直線BC于P、Q兩點(diǎn)，

且P、Q關(guān)于C點(diǎn)對稱，求m的值.

25.⑴分)如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P是直線AD與BC外的任意一點(diǎn)，連接PA、

PB、PC、PD.請解答以下問題：

圖1

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線MN上(對角線AC與BD的交點(diǎn)Q除外)時,

證明APAC絲Z?PDB;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)部時，求證：PA2+PC2=PB2+PD2;

(3)假設(shè)矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系XOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,3),

如圖3所示，設(shè)aPBC的面積為y,?PAD的面積為x,求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

2023年河北省承德市八校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分.

1.（3分）（2021?長春）-2的絕I對值等于（）

A.-?B.?C.-2D.2

22

【分析】根據(jù)絕I對值的性質(zhì)：一個負(fù)數(shù)的絕I對值是它的相反數(shù)解答即可.

【解答】解：根據(jù)絕I對值的性質(zhì)，

-2|=2.

應(yīng)選D.

【點(diǎn)評】此題考查了絕I對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕I對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕I對值是它

的相反數(shù),0的絕I對值是0,難度適中.

2.（3分）（2021?長春）某汽車參展商為參加第8屆中I國（長春）國際汽車博覽會，印制了

105000張宣傳彩頁.105000這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.5×1034B.1.05×IO5C.1.05×IO6D.0.105×IO6

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO11的形式，其中l(wèi)≤∣a∣<10,n為整數(shù).確定n的值

時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕I對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕I對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕I對值<1時，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：105000=1.05X1（）5.

應(yīng)選B.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1

≤∣a∣<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（3分）（2021?長春）右圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【解答】解：從上面看可得到從上往下兩行正方形的個數(shù)依次為2,1,并且在左上方.

應(yīng)選C.

【點(diǎn)評】此題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4.（3分）（2021?長春）一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如下圖（單位:粒）.那

么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

32

2837

3735

A.37B.35C.33.8D.32

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最I(lǐng)中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均

數(shù)）為中位數(shù).

【解答】解:先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：28,32,35,37,37,

位于最I(lǐng)中間的數(shù)是35,

.?.這組數(shù)的中位數(shù)是35.

應(yīng)選B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好

順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么正中間的數(shù)字即為

所求，如果是偶數(shù)個那么找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，難度適中.

5.（3分）（2021?南通）關(guān)于X的方程mx-1=2x的解為正實(shí)數(shù)，那么m的取值范圍是

（）

A.m，2B.m≤2C.m>2D.m<2

【分析】根據(jù)題意可得x>0,將X化成關(guān)于m的一元一次方程，然后根據(jù)X的取值范圍即可

求出m的取值范圍.

【解答】解：由mx-1=2x,

移項(xiàng)、合并，得（m-2）x=l,

方程mx-I=2x的解為正實(shí)數(shù)，

解得m>2.

應(yīng)選C.

【點(diǎn)評】此題考查的是一元一次方程的解法，將X用含m的代數(shù)式來表示，根據(jù)X的取值范

圍可求出m的取值范圍.

6.（3分）（2021?慶陽）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的

是（）

?愚C⑥?

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩局部完全重合，

這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，故A符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意.

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn).確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩

局部折疊后可重合.

7.（3分）（2021?漳州）以下命題中，假命題是（）

A.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線

B.平行四邊形的對角線相等

C.兩腰相等的梯形叫做等腰梯形

D.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)即

可.

【解答】解：A、經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故本選項(xiàng)正確；

B、平行四邊形的對角線不一定相等，故本選項(xiàng)錯誤；

C、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，故本選項(xiàng)正確

D、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，故本選項(xiàng)正確.

應(yīng)選B.

【點(diǎn)評】此題考查了直線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)，屬于

根底題，注意這些知識的熟練掌握.

8.（3分）（2021?寧津縣模擬）現(xiàn)定義運(yùn)算,對于任意實(shí)數(shù)a、b,都有a*b=a2-3a+b,

如：4??5=4?-3X4+5,假設(shè)X★2=6,那么實(shí)數(shù)X的值是（）

A.-4或-1B.4或-1C.4或-2D.-4或2

【分析】先根據(jù)新定義得到X2-3x+2=6,整理得X2-3x-4=0,再把方程左邊分解，原方程

化為X-4=0或X+1=0,然后解一次方程即可.

【解答】解：?.?χ?*2=6,

X2-3x+2=6,

整理得X2-3x-4=0,

（x-4）（x+1）=0,

X-4=0或X+1=0,

Λxi=4,X2=^1.

應(yīng)選B.

【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0,然后把方程左

邊進(jìn)行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元

二次方程的解.

9.（3分）（2021?長春）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在X軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)

為（3,2）.點(diǎn)D、E分別在AB、BC邊上,BD=BE=I.沿直線將ABDE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)

B，處.那么點(diǎn)B，的坐標(biāo)為（）

A.(1,2)B.(2,1)C.(2,2)D.(3,1)

【分析】首I先根據(jù)折疊可以得到B'E=BEBD=BD,又點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2),BD=BE=I,

根據(jù)這些條件即可確定B，的坐標(biāo).

【解答】解：：矩形OABC的邊0A、OC分別在X軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2),

.,.CB=3,AB=2,

又根據(jù)折疊得B,E=BE,B,D=BD,而BD=BE=1,

ΛCE=2,AD=I,

,B，的坐標(biāo)為(2,1).

應(yīng)選B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是利用折疊的隱含條件得到相等的線段，然

后利用線段的長度即可確定點(diǎn)的坐標(biāo).

10.(3分)(2021?桂林)如圖，將邊長為a的正六邊形A1A2A3A4A5A6在直線1上由圖1的

位置按順時針方向向右作無滑動滾動，當(dāng)Al第I一次滾動到圖2位置時，頂點(diǎn)Ai所經(jīng)過的路

徑的長為()

A^÷2√3?B型返什C4+我TrD空返仃

A.-------------JTaθ?--------------TraC?---TlaD.--------------TTa

3336

【分析】連AI分,A∣A4,????,作A6C±AIA5,利用正六邊形的性質(zhì)分別計(jì)算出A1A4

=2a,AiA5=AiA3=√R,而當(dāng)Ai第|一次滾動到圖2位置時，頂點(diǎn)Ai所經(jīng)過的路徑分別是以

A6,A5,A4,A3,A2為圓心，以a,2a,JR,a為半徑，圓心角都為60。的五條弧，然后根據(jù)

弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解:連AiA5,AiA4,AiA3^A6C_LAiA54f^,

,."六邊形A1A2A3A4A5A6為正六邊形，

ΛAIA4=2a,ZA1A6A5=120°,

.?ZCAIA6=30°,

22

?A1A5=A1A3=V3a，

當(dāng)Al第I一次滾動到圖2位置時，頂點(diǎn)Al所經(jīng)過的路徑分別是以人6人5人4人342為圓心，

以a,2a花,a為半徑，圓心角都為60。的五條弧，

.??頂點(diǎn)Al所經(jīng)過的路徑的長=6°?7τ?a+60,πl(wèi)?.+60?兀"2a+迎三近3

360.兀?a

180

-4+2FlIa

-------------Jld.

3

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了弧長公式：l-n?7τ'R;也考查了正六邊形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

二、填空題(本大題共6小題,每題3分,共18分)

11.(3分)(2021?海南)函數(shù)廣但工中,自變量X的取值范圍是*2-1且*#2.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于O,分母不等于0,可以求

出X的范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：x+l20且x-2≠0,

解得：X27且XW2.

故答案為：x2-1且x#2.

【點(diǎn)評】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

12.(3分)(2021?南平)分解因式：a3-2a2+a?a(a-1)2.

【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式a,再對余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可利

用完全平方公式繼續(xù)分解.

【解答】a3-2a2+a

=a(a2-2a+1)

=a(a-1)2.

故答案為：a(a-1)2.

【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因

式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

13.(3分)(2021?海安縣模擬)如圖，菱形ABCD的邊長為5,對角線AC,BD相交于點(diǎn)

O,BD=6,那么菱形ABCD的面積為24.

【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直且互相平分可得出對角線AC的長度，進(jìn)而根據(jù)對角線

乘積的一半可得出菱形的面積.

【解答】解：由題意得：Ac)WAI)2-CID2=4,

ΛAC=8,

故可得菱形ABCD的面積為J-X8X6=24.

2

故答案為：24.

【點(diǎn)評】此題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形

各邊長相等的性質(zhì).

14.（3分）（2021?長春）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在。O的圓心上，兩條直角邊分別交

G）O于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上，且與點(diǎn)A、B不重合，連接PA、PB.那么NAPB的

大小為45度.

【分析】NAOB與NAPB為金所對的圓心角和圓周角，/AOB=90°,利用圓周角定理求解.

【解答】解：：NAOB與NAPB為AB所對的圓心角和圓周角，

ZAPB=?ZAOB」X90°=45°.

22

故答案為：45.

【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理的運(yùn)用.關(guān)鍵是確定同弧所對的圓心角和圓周角，利用圓周

角定理.

15.（3分）（2021?桂林）雙曲線yi、y2在第|一象限的圖象如圖g,過yι上的任意一

點(diǎn)A,作X軸的平行線交y2于B,交y軸于C,假設(shè)SΔAOB=1,那么y2的解析式是y2

X

【分析】根據(jù)yI=魚，過yι上的任意一點(diǎn)A,得出ACAO的面積為2,進(jìn)而得出ACBO面積

為3,即可得出y2的解析式.

【解答】解：?.?y=魚，過yι上的任意一點(diǎn)A,作X軸的平行線交y2于B,交y軸于C,

1X

ΛSΔAOC=?×4=2,

2

VSΔAOB=1,

Λ?CBO面積為3,

.?.k=xy=6,

???y2的解析式是：y2=9?

X

故答案為：y2=g.

X

【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)得出aCAO的面積為2,進(jìn)而

得出ACBO面積為3是解決問題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2021?南京校級I二模）假設(shè)aι=1-?-,a2=1-?-,a?=1-,那么a202i

??a?a2

的值為.

-1-m-^

【分析】根據(jù)計(jì)算,發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每三次一循環(huán)，根據(jù)規(guī)律，可得答案.

【解答】解：aι=I-L,

ID

a?mT

a?=1—-=1-（1-m）=m,

a2

a4=1-=1-?,

a3??

每三次一循環(huán)：2021÷3=671...2,

a2021是即第671輪第二個：—^―,

I-In

故答案為：二一.

1-m

【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)字的變化類，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

三、解答題：

a3b

17.（5分）（2021?陸川縣校級I一模）化簡：~..kJ?-.

a-ba-b

【分析】分母不變，直接把分子相加減即可.

【解答】解：原式-af+a+b

a-b

2（a-b）

a-b

=2.

【點(diǎn)評】此題考查的是分式的加減法，熟知同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減是

解答此題的關(guān)鍵.

18.（6分）（2021?雅安）在。ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD±,且AE=CF.

（1）求證：^ADE絲ZkCBF;

（2）假設(shè)DF=BF,求證：四邊形DEBF為菱形.

DFC

【分析】(1)首I先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC,/A=NC,再加上條件AE=CF可利

用SAS證明aADE絲Z?CBF;

(2)首I先證明DF=BE,再加上條件AB〃CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB,

可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論.

【解答】證明：(1)?；四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAD=BC5ZA=ZC,

；在aADE和ACBF中，

'AD=BC

<ZA=ZC,

AE=CF

ZXADEdCBF(SAS)；

(2)：四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAB√CD,AB=CD,

VAE=CF,

.?.DF=EB,

.?.四邊形DEBF是平行四邊形，

又：DF=FB,

.?.四邊形DEBF為菱形.

【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判

定定理，以及菱形的判定定理，平行四邊形的性質(zhì).

19.(8分)(2021?臺州)2021年5月190,中|國首|個旅游日正式啟動.某校組織了八年

級|800名學(xué)生參加的旅游地理知識競賽，李老師為了了解學(xué)生對旅游地理知識的掌握情況，

從中隨機(jī)抽取了局部學(xué)生的成績作為樣本，把成績按優(yōu)秀、良好、及格和不及格4個級I別進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(局部信息未給出).

請根據(jù)以上提供的信息，解答以下問題：

(1)求被抽取局部學(xué)生的人數(shù)；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示及格的扇形的圓心角度數(shù)；

(3)請估計(jì)八年級1800名學(xué)生中到達(dá)良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

【分析】(1)用不及格的百分比除以不及格人數(shù)即為被抽取局部學(xué)生的人數(shù);

（2）及格的百分比等于TXIo0%,再求得優(yōu)秀百分比和人數(shù)，用360。乘以及

、被』抽免查繆的人翌數(shù)

格的百分比即求出表示及格的扇形的圓心角度數(shù)；

（3）先計(jì)算出被抽查的學(xué)生中到達(dá)良好和優(yōu)秀的百分比，再乘以800即可.

【解答】解：（I）IO÷10%=100（人），

（2）良好：40%XlOo=40（人）,

優(yōu)秀：100-40-10-30=20（人），

表示及格的扇形的圓心角度數(shù)：30÷100×360o=108°,

如圖：

不及格及格良好優(yōu)秀級別

（3）（40+20）÷100X800=480（人），

答：估計(jì)八年級|800名學(xué)生中到達(dá)良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為480人.

【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本來估計(jì)總體，是根底知識，要熟

練掌握.

20.（8分）（2021?湛江）把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上

1>2、3,將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機(jī)抽取一張.

（1）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；

（2）假設(shè)取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，那么甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，那

么乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由.

【分析】（1）依據(jù)題意畫樹狀圖法分析所有等可能和出現(xiàn)所有結(jié)果的可能，然后根據(jù)概率公

式求出該事件的概率；

（2）根據(jù)（1）中所求，進(jìn)而求出兩人獲勝的概率，即可得出答案.

【解答】解：（1）畫樹狀圖得：

123

/N/N?

123123123,

由上圖可知，所有等可能結(jié)果共有9種，其中兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4種.

.?.P=A,

9

（2）不公平；

理由：

由（1）可得出：取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：?.

99

這個游戲不公平.

【點(diǎn)評】此題主要考查了游戲公平性，用樹狀圖或表格表達(dá)事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的

常用方法.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.（8分）（2021?濟(jì)寧）釣魚島及其附屬島嶼是中I國固有領(lǐng)土（如圖1）,A、B、C分別是

釣魚島、南小島、黃尾嶼上的點(diǎn)（如圖2）,點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47。方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南

偏東79。方向，且A、B兩點(diǎn)的距離約為5.5km；同時，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36。方向.假設(shè)

一艘中I國漁船以30km∕h的速度從點(diǎn)A駛向點(diǎn)C捕魚，需要多長時間到達(dá)（結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)

后兩位）？（參考數(shù)據(jù)：sin54o≈0.81,cos54o≈0.59,tan47o≈1.07,tan36o≈0.73,tanll0≈

【分析1過點(diǎn)B作BD±AC交AC于點(diǎn)D,根據(jù)方向角分別求出NDAB和/DCB的度數(shù)，

然后在RtZ^ABD和RtABCD中，分別解直角三角形求出AD、CD的長度，然后根據(jù)時間

路程÷速度即可求出需要的時間.

【解答】解：過點(diǎn)B作BDlAC交AC于點(diǎn)D,

由題意得,ZDAB=180°-47°-79°=54°,

ZDCB=47。-36。=11。，

在RtZiABD中，

VAB=5.5,ZDAB=54°,

他=CoS54°,毀=sin540,

ABAB

ΛAD=5.5×0.59=3.245,BD=4.455,

在RtzλBCD中，

VBD=4.455,ZDCB=11°,

.?.毀=tanllo,

CD

ΛCD-4?455=23.447,

0.19

ΛAC=AD+CD=3.245+23.447=26.692=26.70(km),

那么時間t=26.70÷30≈0.89(h).

答：需要0.89h到達(dá).

【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并

解直角三角形，

22.（8分）（2021?河北）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案

中選擇一種進(jìn)行銷售.

假設(shè)只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量X（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-圭X+150,

本錢為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為W內(nèi)（元）（利

潤=銷售額-本錢-廣告費(fèi)）.

假設(shè)只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，本錢為a元/件（a為常

數(shù)，10WaW40）,當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納」^χ2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為W外

100

（元）（利潤=銷售額-本錢-附加費(fèi)）.

（1）當(dāng)X=1000時，y=140元/件,w內(nèi)=57500元;

（2）分別求出W內(nèi)，w外與X間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫X的取值范圍）；

（3）當(dāng)X為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最I(lǐng)大？假設(shè)在國外銷售月利潤的最I(lǐng)大值與在國內(nèi)

銷售月利潤的最I(lǐng)大值相同，求a的值；

（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在

國外銷售才能使所獲月利潤較大？

2

參考公式：拋物線y=aχ2+bx+c（aNO）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（一旦，前。一」）.

2a4a

【分析】（1）將X=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y,并根據(jù)等量關(guān)系”利潤=銷售額-本錢-廣

告費(fèi)"求得W內(nèi)；

（2）根據(jù)等量關(guān)系”利潤=銷售額-本錢-廣告費(fèi)""利潤=銷售額-本錢-附加費(fèi)"列

出兩個函數(shù)關(guān)系式；

（3）對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最I(lǐng)大值，再求出W外的最I(lǐng)大值并令二者相等求得a值；

（4）通過對國內(nèi)和國外的利潤比擬，又由于a值不確定，故要討論a的取值范圍.

【解答】解：（1）x=1000,y=XIOOo+150=140,

100

W內(nèi)=（140-20）×1000-62500=57500.

(2)w內(nèi)=x(y-20)-62500=--l-x2+130x-62500,

100

W外=一—~-?~x2+(150-a)x.

100

（3）當(dāng)X=------------:-----------=6500時，w內(nèi)最I(lǐng)大；

2×（一^^）

100,

由題意在國外銷售月利潤的最I(lǐng)大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最I(lǐng)大值相同，得:

。-（150-a）24X（-忐）義（一625。。）-13。2

4×t^?^4×c^?

解得aι=30,a2=270（不合題意，舍去）.

.,.a=30.

（4）當(dāng)X=5000時，w內(nèi)=337500,w外=-5000a+500000.

假設(shè)w∣?<w外，那么a<32.5;

假設(shè)w內(nèi)=W外，那么a=32.5；

假設(shè)W內(nèi)>w外，那么a>32.5.

當(dāng)IOWaV32.5時,選擇在國外銷售；

當(dāng)a=32.5時，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；

當(dāng)32,5<a≤40時，選擇在國內(nèi)銷售.

【點(diǎn)評】此題是一道綜合類題目，考查了同學(xué)們運(yùn)用函數(shù)分析問題、解決問題的能力.

23.（8分）（2021?石城縣模擬）如圖，。0是RtZ?ABC的外接圓，AC是。O的直徑，弦BD

=BA,AB=12,BC=5,BE_LDC,交DC的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：AABCS1?DEB;

（2）求證：BE是。。的切線；

（3）求DE的長.

D

【分析】（1）根據(jù)BDE=NCAB（圓周角定理）且NBED=/CBA=90。即可得出結(jié)論；

（2）連接OBQD,證明aABO^4DBO,推出OB〃DE,繼而判斷OB_LDE,可得出結(jié)論.

（3）根據(jù)aBEDsZ?CBA,利用對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可求出DE的長度.

【解答】（I）BDE=/CAB（圓周角定理）且NBED=NCBA=90。，

.?.?ABC<×>?DEB;

（2）證明：連結(jié)OB,OD,

B.

在aABO和ADBO中，

'AB=DB

<BO=BO,

,OA=OD

.,.?ABO^?DBO(SSS),

ZDBO=ZABO,

??ZABO=ZOAB=ZBDC,

ZDBO=ZBDC,

ΛOB√ED,

VBElED,

ΛEB±BO,

ΛOBlBE,

,BE是。O的切線.

(3)V?BED^ΔCBA,

.BDDE

,,AC^AB，

即絲3,,

1312

解得：DE="!

13

【點(diǎn)評】此題考查了切線的判定及圓周角定理的知識，綜合考查的知識點(diǎn)較多，解答此題要

求同學(xué)們熟練掌握一些定理的內(nèi)容.

24.(10分)(2021?西安模擬)如圖1,拋物線y=aχ2-3ax+3交X軸分別于A(-1,0)、B(4,0)

兩點(diǎn)，交y軸于C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)將拋物線沿y軸平移交y軸于點(diǎn)D,當(dāng)BD=2CD時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)如圖2,假設(shè)將拋物線沿直線X=m翻折，使翻折后的拋物線交直線BC于P、Q兩點(diǎn)，

且P、Q關(guān)于C點(diǎn)對稱，求m的值.

【分析】(1)將A坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a的值，即可確定出拋物線解析式；

(2)設(shè)CD=a,BD=2aQD=OC+CD=a+3QB=4,在Rt△€)BD中，根據(jù)勾股定理得：BD2

=OD2+OB2,

得到關(guān)于a的方程，解方程即可.

(3)設(shè)翻折后拋物線與X軸交點(diǎn)為E、F.根據(jù)E與B關(guān)于X=m對稱,A和F關(guān)于x=m對

稱，求出E(2m-4,0),F(2m+1,0),可得翻折后的解析式，與BC解析式聯(lián)立，得到一元二

次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到4m-2=0,求出m的值.

【解答】解：(1)將A(-1,0)代入拋物線解析式得：0=a+3a+3,

解得：a=-l,

4

那么拋物線解析式為y=-尹+Ix+3；

(2)設(shè)CD=a,BD=2a,

ΛOD=OC+CD=a+3QB=4,

在RtAOBD中，根據(jù)勾股定理得：BD2=OD2+OB2

即4a2=(a+3)2+16,

解得：a=l出(負(fù)值舍去),

3

.,.D(O,1+^-)；

3

(3)如圖，設(shè)翻折后拋物線與X軸交點(diǎn)為E、F.

?.?E與B關(guān)于X=m對稱,A和F關(guān)于X=m對稱，

/.E(2m-4,0),F(2m+1,0),

設(shè)翻折后的解析式為y=~—(x-2m+4)(x-2m-1)

4

=--^?[x2-(4m-3)x+4m2-6m-4]

4

=-3χ2+—(4m-3)x-3m2+?m+3

442

設(shè)BC解析式為y=kx+b,

將B(4,0)和C(0,4)分別代入解析式得b=3,

l4k+b=0

'b=3

解得，I3.

解析式為y=--^-χ+3.

令y=-Wχ2+2(4m-3)x-3m2+?m+3和y=-WX+3的值相等，得

4424

-Wχ2+?(4m-3)x-