時(shí)矩形的性質(zhì)

18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形第十八章平行四邊形課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)矩形的性質(zhì)1知識(shí)要點(diǎn)1矩形的性質(zhì)2直角三角形斜邊上的中線2新知導(dǎo)入我們生活中充滿(mǎn)了矩形這種幾何圖形，教室里的黑板，門(mén)窗，課桌的桌面，信封，明信片等都是矩形的形狀，而你是否了解這種幾何圖形的性質(zhì)呢？這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)一下吧！3自學(xué)指導(dǎo)請(qǐng)大家閱讀P52-531、默寫(xiě)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)：邊：角：對(duì)角線：對(duì)稱(chēng)性：2、矩形具有哪些性質(zhì)？4自學(xué)檢測(cè)1、有一個(gè)角是______的___________叫做矩形;2、矩形的性質(zhì)：邊：___________________________________角：_________________________；對(duì)角線：________________________對(duì)稱(chēng)性：____________________________________________3、直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：_________________4、P53練習(xí)1直角平行四邊形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半5新知導(dǎo)入想一想：1矩形是平行四邊形嗎？2平行四邊形經(jīng)過(guò)怎樣的變化就成為了矩形呢？定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角6新知導(dǎo)入想一想：因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅危运哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì)，由于它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？對(duì)于矩形，我們?nèi)匀粡乃倪?、角和?duì)角線等方面研究7新課講授1矩形的性質(zhì)探究：

猜想：矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的四個(gè)角有什么特點(diǎn)？ABCD8新課講授證明：∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC∴∠B∠C=180°又∵∠B=90°,∴∠C=90°∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°1矩形的性質(zhì)下面我們對(duì)上述猜想進(jìn)行證明如圖,四邊形ABCD是矩形,∠B=90°求證：∠B=∠C=∠D=∠A=90°ABCD9新課講授歸納：矩形的四個(gè)角都是直角數(shù)學(xué)表達(dá)式：在矩形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°1矩形的性質(zhì)ABCD10新課講授練一練：1矩形的性質(zhì)（淄博·中考）如圖，把一長(zhǎng)方形紙片沿MN折疊后，點(diǎn)D,C分別落在D′,C′的位置．若∠AMD′＝36°，則∠NFD′等于（）ABCDD′C′N(xiāo)MFA144°B126°C108°D72°B11新課講授1矩形的性質(zhì)探究：

猜想：矩形的對(duì)角線相等.矩形的兩條對(duì)角線有何關(guān)系？12新課講授1矩形的性質(zhì)證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB，∴AC=DB下面我們對(duì)上述猜想進(jìn)行證明如圖，四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O求證：AC=DB13新課講授歸納：矩形的對(duì)角線相等數(shù)學(xué)表達(dá)式：在矩形ABCD中，若對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則AC=BD1矩形的性質(zhì)ABCDO14新課講授練一練：1矩形的性質(zhì)中考·懷化如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，則AB的長(zhǎng)是A．3cmB．6cmC．10cmD．12cmA15例題精講例1例：如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：BD=BE；解：16合作探究：專(zhuān)題一：1、若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為13cm，一條邊長(zhǎng)為5cm，則此矩形的面積為_(kāi)_________2、在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB=4，試求矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)及面積60cm217合作探究：2、在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB=4，試求矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)及面積18新課講授2直角三角形斜邊上的中線想一想：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.我們觀察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，BO與AC有什么關(guān)系？

猜想：在Rt△ABC中，BO=AC19新課講授2直角三角形斜邊上的中線CBA證明:延長(zhǎng)BO至D,使OD=BO,連接AD，DC∵AO=OC,BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，例：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證:BO=

AC?∴BO=BD=AC.D歸納：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半O202直角三角形斜邊上的中線新課講授練一練：（中考·葫蘆島）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ADE＝30°，DF＝4，則BF的長(zhǎng)為A．4B．8C．2D．4D21合作探究：專(zhuān)題二：在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，O為對(duì)角線交點(diǎn)，且∠CAE=15°（1）△AOB為等邊三角形，說(shuō)明理由；（2）求∠AOE的度數(shù)解：22合作探究：23隨堂練習(xí)1矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線相等B對(duì)邊相等C對(duì)角相等D對(duì)角線互相平分A24隨堂練習(xí)2（中考·安順）如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，把紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)O若AO＝5cm，則AB的長(zhǎng)為A．6cmB．7cmC．8cmD．9cmC25隨堂練習(xí)3中考·鄂爾多斯如圖，P是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．若AB＝6，AD＝8，則四邊形ABPE的周長(zhǎng)為A．14B．16C．17D．18D26