2024年考試高等數(shù)學(xué)(II-2)第二次作業(yè)

2024年12月考試高等數(shù)學(xué)〔II-2〕第二次作業(yè)

一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共80分，共20小題，每題4分〕

1.以下階數(shù)最高的微分方程是〔〕。A.B.C.D.

2.點(diǎn)M(1,-4,8)，那么向量的方向余弦為〔〕

A.

B.

C.

D.

3.D是圓心在原點(diǎn)半徑為1的圓面，那么積分

A.10π

B.π2

C.10

D.5π

4.微分方程y'+y=0的通解是〔〕

A.y=3sinx-4cosx

B.y=Ce-x〔C是任意常數(shù)〕

C.y=Cex〔C是任意常數(shù)〕

D.y=3sinx-4cosx+5

5.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?)

A.(0,2)

B.[0,2

C.[0,2)

D.全體實(shí)數(shù)域

6.方程x2+y2+x2+2x-6z=90表示的曲面是〔〕

A.圓

B.橢球

C.拋物面

D.球面

7.曲面是〔〕

A.zox平面上曲線z=x繞z軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面

B.zoy平面上曲線z=|y|繞z軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面

C.zox平面上曲線z=x繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面

D.zoy平面上曲線z=|y|繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面

8.常微分方程y''-4y'-4y=0的通解為〔〕

A.

B.

C.

D.

9.設(shè)u=ln(x+y2+z3)，那么=〔〕

A.

B.

C.

D.

10.如果函數(shù)z=f(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)y在點(diǎn)〔x，y〕連續(xù)，那么函數(shù)在該點(diǎn)()

A.不一定可微

B.一定可微

C.不一定連續(xù)

D.不能確定情況

11.當(dāng)D是由〔〕圍成的區(qū)域時(shí)，

A.x軸,y軸及2x+y-2=0

B.x=1,x=2及y=3,y=4

C.

D.

12.D是由x軸、y軸及直線x+y=1所圍成的三角形區(qū)域，那么等于

A.14

B.18

C.112

D.124

13.設(shè)函數(shù)，那么等于〔〕A.B.C.D.

14.一條曲線經(jīng)過點(diǎn)〔0，1〕，它的切線斜率恒為切線橫坐標(biāo)的2倍，那么這條曲線的方程為〔〕

A.y=x+1

B.y=x-1

C.y=x2+1

D.y=x2-1

15.以下無窮級(jí)數(shù)中發(fā)散的是〔〕

A.

B.

C.

D.

16.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是〔〕

A.(-1,1)

B.[-1,1)

C.(-1,1]

D.[-1,1]

17.二平面Π1：x+y-11=0,Π2：3x+8=0的夾角θ=()

A.π/2

B.π/3

C.π/4

D.π/6

18.u=f(t,x,y)，其中x=φ(s,t),y=ψ(s,t)均有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，那么?u/?t=()

A.

B.

C.

D.

19.交換二次積分的積分次序

A.

B.

C.

D.

20.平面x+2y+2z-1=0被柱面x2+y24=1截得得區(qū)域面積是〔〕

A.34π

B.π

C.2π

D.3π

二、判斷題〔本大題共20分，共10小題，每題2分〕

1.點(diǎn)〔1，2，3〕與xOy坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是〔1，2，-3〕

2.z1=ln[x(x-y)]與z2=lnx+ln(x-y)]是同一個(gè)函數(shù)。

3.a→

4.假設(shè)α、β、γ是向量a→的方向角，那么(cosα?,cosβ，cosγ)是單位向量。

5.函數(shù)y=f1(x)為微分方程y''+a1y'+a2(x)y=g1(x)的解，函數(shù)y=f2(x)為微分方程y''+a1y'+a2(x)y=g2(x)的解，那么函數(shù)為微分方程y''+a1y'+a2(x)y=g1(x)+g2(x)的解。

6.

7.在區(qū)域D上