2023年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年初中畢業(yè)學(xué)年調(diào)研測試（三）

數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

L本試卷滿分為120分,考試時間為120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、"座位號''在答題卡上填寫清

楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿

紙、試題紙上答題無效.

4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工

整、筆跡清楚.

5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.

第I卷選擇題（共30分）（涂卡）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.-3的倒數(shù)是（）

11

A.—B.—C.-3D.3

33

2.下列運算一定正確的是（）

A.B,3）=

X2

C.5/+2/=7。6D?÷d=a

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是（）

A?（8

cO《?

k

4.點A（Xl,y）,3伍,必）在反比彳列函數(shù)y=—（%>0）的圖象上，且芯>0>々，則y，力的大小關(guān)系是

X

（）

A.M>必B.y=%

c.?,<y2D.不能確定

5.由九個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（)

6.拋物線y=-2（x+l）2-6的頂點坐標(biāo)為（）

A.(-1,6)B.(l,-6)C.(l,6)D.(-1,-6)

7.分式方程L=?一的解是()

Xx-1

A.%=-1B.X=1C.X=2D.%=—2

3

8.如圖，ABC內(nèi)接于。0,若：。的直徑為10,tanNB=—,則AC的長為（

4

9.如圖，在，AbC中，DE〃BC,AD=2,BD=3,下列結(jié)論錯誤的是（)

S4CE3

C_^DadLe_=θ_=一

S.AKC25AC5

10.一輛汽車在某一直線道路上行駛，該車離出發(fā)地的距離S（千米）和行駛時間/（小時）之間的函數(shù)關(guān)系

如圖所示（折線OBCDE）,根據(jù)圖象提供的信息，下列說法錯誤的是（）

A.汽車共行駛了280千米

B.汽車在行駛途中停留了0.5小時

C.汽車在行駛過程中的平均速度為56千米/小時

D.汽車自出發(fā)后3小時至5小時之間行駛的速度在逐漸減小

第∏卷非選擇題（共90分）

二、填空題：（每題3分，共30分）

11.將數(shù)2600000平方公里，這一數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為.

Y

12.在函數(shù)y=-j?中，自變量X的取值范圍是.

13.計算J萬-3J的結(jié)果是.

14.把多項式2dy-8孫2+8∕分解因式的結(jié)果是

2x-3≤l

15.不等式組〈C的整數(shù)解為

4-3x<l

16.某件服裝廠促銷一種服裝，原來每件每次售價為200元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種服裝每次售價為98

元，則平均每次降價的百分率為.

17.一個扇形的面積為10乃，弧長為——，則該扇形的圓心角的度數(shù)為.

3

18.一個不透明的袋子中裝2個紅球，1個黃球，這些小球除顏色外無其它差別，從袋子里隨機摸出一個小

球，放回后再摸出一個小球，則兩次摸出的小球均是黃色的概率是.

19.在CABC中，AB=AC=5348。的面積為10,則tanZB的值為.

20.如圖，在.?A5C中，NlBAC=90,AB=Ae,。為Ae中點，連接BO,在BD上取點E，連接

AEXE,若NBCE=乙ACB-2∕BAE,BE=2,則,ABC的面積=

三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）

8X

21.先化簡，再求代數(shù)式F~~-÷--X-I的值，其中χ=2sin60+2tan45.

χ2-4x+4IX-2）

22.如圖，在每個邊長為1的小正方形方格紙中，線段43的端點均在小正方形的頂點上.

（1）在方格紙中把線段AB繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段AC,連接BC,畫出,ABC；

（2）在方格紙中畫出以4B為一邊，并且面積為12的菱形A8Z）E;

（3）連接CE,直接寫出ACE的面積.

23.為了能正常恢復(fù)線下教學(xué)，某中學(xué)在2023年2月份對全校九年級學(xué)生進(jìn)行了健康情況調(diào)查，并隨機抽取

了部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問

題：

人數(shù)

20

腹瀉

8--π?/Xgy

\/咽痛

°腹瀉發(fā)燒咽痛健康健康狀況

（1）求本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）通過計算將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若該中學(xué)九年級共有400人參加了這次健康調(diào)查，請估計該校九年級共有多少名學(xué)生身體健康？

24.在菱形ABCr）中，E,F分別為AΓ>,AB上的點，且AE=A/，連接并延長EE,與CB的延長線交于點

G,連接BD.

（I）如圖1,求證：四邊形是平行四邊形；

（2）如圖2,連接AG,若NFGB=30，請直接寫出長為線段EB長2倍的線段.

25.（本題10分）我校為了改善辦公條件，現(xiàn)準(zhǔn)備購買若干臺電腦和若干臺打印機.如果購買2臺電腦，1臺

打印機，一共需要花費9200元；如果購買1臺電腦，2臺打印機，一共需要花費6400元.

（1）求每臺電腦和每臺打印機的價格分別是多少元？

（2）通過洽談，銷售商同意每臺電腦八折銷售，打印機售價不變.如果學(xué)校購買電腦和打印機的預(yù)算費用不

超過28000元，并且購買電腦的臺數(shù)要比購買打印機的臺數(shù)多6臺，那么學(xué)校至多能購買多少臺電腦？

26.（本題10分）

已知，。的弦A3,CO交于點E,連接AC,BD,OBQB交CD于點、F,ZAEC=NOBD.

A

KK

圖1圖2圖3

（1）如圖1,求證：NACD=NBFD；

（2）如圖2,過點A作。。的直徑AK，-BOK=2NCAK,求證：AB=ACi

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接KD，若AE=2BE,AK=3?^,求線段￡）K的長.

27.（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，拋物線y=f+?r-3交X軸于A，B兩點，交

y軸于點C。8=oc.

（1）如圖1,求拋物線的解析式；

（2）如圖2,點。在第三象限的拋物線上，連接B。交y軸于點￡，設(shè)點。的橫坐標(biāo)為f,線段CE的長為

d,求d與，之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量，的取值范圍）；

（3）如圖3,在（2）的條件下，過點C作CF_Ly軸，交拋物線于另一點尸，點G在點昆尸之間的拋物

線上，過點G作S_L80,交X軸于點”,HG的延長線交CT的延長線于點K，連接8/，若

NDBF=45,GK=好,求點G的坐標(biāo).

2

數(shù)學(xué)試卷參考答案

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

1.B2,A3.D4.A5.A6.D7.A8.C9.B10.D.

二、填空題（每小題3分，共計30分）

11.2.6×IO612?x≠l13.2逐?4.2y（x-2y）215.2

16.30%17.10018.-19.2或L20.10

92

三、解答題（其中21~22題各7分，23~24題各8分，25~27題各10分）

8(%+2)(%-2)

21.解：原式=

(XT，x—2,x-2.

8_%2~(%2-4)

(x-2)2"-x-2

8?X2-X2+4

-2)2「-x-2

8_x-2

(X-2)2'^~

2

x—2

當(dāng)x=2sin60+2tan45=2曰+21=￠+2時

2_22√3

原式=-

X-2-√3+2-2^3

22.正確畫出工ABC

正確畫出菱形ABf)E

.ACE的面積為8.

23.(1)(8+12+20)÷(l-20%)=50

答：本次共調(diào)查了50名學(xué)生.

(2)補圖略.

(3)400×(20÷50×100%)=160

答：估計該校九年級共有160名學(xué)生身體健康.

24.(1)證明：

.?.AD〃BC,AD=AB.

AE=AF,ZAEF=NAFE,AB-AF=AD-AE,

即BF=DE

?.-ZAFE=∕BFG,ZAEF=NEGB

NBFG=NBGF,:.BG=BF,

..DE=BG

■.四邊形EGBO是平行四邊形；

(2)AB^BCyCDAD

25.解：(1)設(shè)每臺電腦的價格為X元，每臺打印機的價格為V元,

2x+y-9200

根據(jù)題意，得：《

x+2y=640()

%=4000

解得：〈

J=1200

答：每臺電腦的價格為2800元，每臺打印機的價格為1200元;

(2)設(shè)學(xué)校購買“臺電腦，則購買(。-6)臺打印機，

根據(jù)題意，得：4000×80‰+1200(α-6)28000,

解得：“，

答：學(xué)校至多能購買8臺B電腦.

26.(1)證明：

?.AEC=ZABF+ZEFB

ZOBD=ZABO+ZABD

：.ZABD=NBFD

ABD^ZACD

.?.NACD=NBFD

(2)證明：如圖2,連接。C,

NBOK=