重慶市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷（B卷）【含答案】

重慶市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷（B卷）

一、單選題

1.4的相反數(shù)是（）

ATB.-?C.4D,-4

2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看到的視圖是（）

D

?-rrfibEcu-lj?Π

3.如圖，直線α,b被直線C所截，若α∣∣b,41=63。，則/2的度數(shù)為（）.

4.如圖，已知AABCSAEDC,AC：EC=2：3,若AB的長度為6,則DE的長度為（）

5.反比例函數(shù)y=［的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）

A.（-3,2）B.（2,-3）C.（-2,-4）D.（2,3）

6.用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第

③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，.按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中圓

圈的個數(shù)為（）

OOOC）oo

OOOOOOOOOOC）000...

OOOC）00

（1）（2）（3）

A.14B.20C.23D.26

7.估計√5X（后一強(qiáng)）的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

8.如圖，AB為。。的直徑，直線CD與。。相切于點(diǎn)C,連接AC,若乙4Cn=50。，則NBAC的度

數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.如圖，在正方形ABCD中，O為對角線AC的中點(diǎn),E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接BE,BE=BA,連

接CE并延長，與乙4BE的平分線交于點(diǎn)F,連接OF,若/B=2,則OF的長度為（）

A.2D.√2

10.在多項式％-y—z-n?-幾（其中％>y>z>m>M）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對

值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對值運(yùn)算，稱此為“絕對操作”.例如：X-

y—\z—m\—n=x-y—z+m—nf?x—y?—z—\m-n?=x—y—z—m+nf........

下列說法：

①存在“絕對操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項式相等；

②不存在“絕對操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項式之和為0；

③所有的“絕對操作''共有7種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

11.計算：I-5∣+(2-√3)0=.

12.有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風(fēng)”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽

取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相

同的概率是.

13.若七邊形的內(nèi)角中有一個角為100。，則其余六個內(nèi)角之和為.

14.如圖，在△ABC^,AB=Ae,AO是BC邊的中線，若AB=5,BC=6,則AD的長度為.

15.為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了301個充電樁，第三

個月新建了500個充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為％,根據(jù)題意，請列出方

程.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,E為BC的中點(diǎn)，連接4E,DE,以E為圓心，EB

長為半徑畫弧，分別與∕E,DE交于點(diǎn)M,N,則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留兀)

(x+2.X,

17.若關(guān)于X的不等式組下>2+11的解集為X<—2,且關(guān)于y的分式方程胃+膏=2的解

Ux÷α<%—1

為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為.

18.對于一個四位自然數(shù)M,若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6,百位數(shù)字比十位數(shù)字多2,則稱M為

“天真數(shù)如:四位數(shù)7311,:7-1=6,3-7=2,.?.7311是“天真數(shù)”;四位數(shù)8421,-8-1≠6,

.?.8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為:一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為

b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,記P(M)=3(α+b)+c+d,Q(M)=a-5,若債需能被10整除,

則滿足條件的M的最大值為.

三、解答題

19.計算：

(1)%(%+6)+(%—3)2；

（2）（3+二）+電X.

20.學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平

分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分.她的解決思路是通過證

明對應(yīng)線段所在的兩個三角形全等得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交DC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)0.（只保留作圖痕跡）

DC

已知：如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，AC是對角線，EF垂直平分AC,垂足為點(diǎn)O?

求證：OE=OF.

證明：Y四邊形HBCD是平行四邊形，

：.DCHAB.

：.乙ECo=▲.

「EF垂直平分AC,

.

又乙EoC=▲.

ACOE豈AAOF（ZSA）.

.,.OE=OF.

小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線AC中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線

段均有此特征.請你依照題意完成下面命題：

過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線▲.

21.某洗車公司安裝了4,B兩款自動洗車設(shè)備，工作人員從消費(fèi)者對4B兩款設(shè)備的滿意度評分

中各隨機(jī)抽取20份,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用%表示,分為四個等級,不滿意X<70,

比較滿意70≤x<80,滿意80≤x<90,非常滿意x≥90）,下面給出了部分信息.

抽取的對A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：

83,85,85,87,87,89；

抽取的對B款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)：

68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,98,99,100.

抽取的對A款設(shè)備

的評分扇形統(tǒng)計圖

抽取的對4B款設(shè)備的評分統(tǒng)計表

設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意''所占百分比

A88m9645%

B8887n40%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,m=,n=；

（2）5月份，有600名消費(fèi)者對4款自動洗車設(shè)備進(jìn)行評分，估計其中對/款自動洗車設(shè)備“比較

滿意”的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即

可）.

22.如圖，AABC是邊長為4的等邊三角形，動點(diǎn)E,F分別以每秒1個單位長度的速度同時從點(diǎn)A

出發(fā)，點(diǎn)E沿折線A→B→C方向運(yùn)動，點(diǎn)F沿折線A→C→B方向運(yùn)動，當(dāng)兩者相遇時停止運(yùn)動.設(shè)

運(yùn)動時間為t秒，點(diǎn)E,F的距離為y.

（1）請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)E,F相距3個單位長度時t的值.

23.某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號召，積極擴(kuò)大糧食生

產(chǎn)規(guī)模，計劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種.甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多IOOOo畝，甲區(qū)農(nóng)

田的80%和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同.

（1）求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？

（2）在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強(qiáng)油菜的蟲害治理，基地派出一批性能

相同的無人機(jī)，對試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢差別，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍

（每架次無人機(jī)噴灑時間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機(jī)比乙區(qū)的平均多噴

灑苧畝，求派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑多少畝？

24.人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A,B養(yǎng)殖場捕撈海產(chǎn)品，經(jīng)測量，A在

燈塔C的南偏西60。方向，B在燈塔C的南偏東45。方向，且在A的正東方向，AC=3600米.

北

（1）求B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離（結(jié)果精確到個位）；

（2）甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均速度

為600米/每分鐘，請計算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處？（參考數(shù)據(jù)：√2≈1.414,√3≈1.732）

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/∕+b%+c與X軸交于點(diǎn)a,B,與y軸交于點(diǎn)C,

其中B（3,0）.C（0,-3）.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是直線4C下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PoJ_AC于點(diǎn)D,求PD的最大值及此時點(diǎn)

P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移5個單位，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線

與y軸交于點(diǎn)F,Q為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點(diǎn).寫出所有使得以QF為腰的AQEF是等

腰三角形的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并把求其中一個點(diǎn)Q的坐標(biāo)的過程寫出來.

26.如圖，在等邊中，/1DJLBC于點(diǎn)D,E為線段4D上一動點(diǎn)（不與4,。重合），連接BE,

CE,將CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CF,連接AF.

(1)如圖1,求證：Z.CBE=?CAF?,

(2)如圖2,連接BF交AC于點(diǎn)G,連接DG,EF,EF與DG所在直線交于點(diǎn)H,求證：EH=FH；

(3)如圖3,連接BF交/C于點(diǎn)G,連接OG,EG,將△4EG沿AG所在直線翻折至△4BC所在

平面內(nèi),得到△APG,將^DEG沿DG所在直線翻折至^ABC所在平面內(nèi)，得到△DQG,連接PQ,QF.若

AB=4,直接寫出PQ+QF的最小值.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

IL【答案】6

12.【答案】1

13.【答案】8007800?

14.【答案】4

15.【答案】301(1+x)2=500

16.【答案】4一兀

17.【答案】13

18.【答案】6200；9313

19.【答案】(1)解：x(x+6)+(x-3)2

=X2+6x+X2—6%+9

=2,+9；

(2)解：(3+4)+密武

'mym

_3m+nm

TTi(3m+n)(3m-n)

-3m—n*

20.【答案】解：如圖，即為所求;

D

Af?j?H

證明：：四邊形力BCC是平行四邊形，

.*.DCHAB.

.??ECO=?FAO.

YEF垂直平分/C,

.,.AO=CO.

又NEoC=ZFOA.

/.ΔCOE≥?Λ0F(ΛS?).

：.0E=OF.

故答案為：/-FAO；40=C0;?FOAi

由此得到命題：過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中

點(diǎn)平分，

故答案為：被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點(diǎn)平分.

2L【答案】(1)15；88；98

(2)解：600名消費(fèi)者對4款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)為：600×15%=90(人)，

答：600名消費(fèi)者對A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)為90人.

(3)解：A款自動洗車設(shè)備更受歡迎，

理由：評分?jǐn)?shù)據(jù)中/款的中位數(shù)比B款的中位數(shù)高(答案不唯一).

22.【答案】(1)解：當(dāng)0<t≤4時，

連接EF,

.?.z?AEF是等邊三角形，

?"?y=t；

當(dāng)4<t≤6時，y=12-2C；

B

E

9

8

7

6

5

4

3

2

1

當(dāng)O<t≤4時，y隨X的增大而增大；

（3）當(dāng)0<t≤4時，y=3即t=3；

當(dāng)4<t≤6時，y=3即12-2t=3,解得t=4.5,

故t的值為3或4.5.

23.【答案】（1）解：設(shè)甲區(qū)有農(nóng)田X畝，則乙區(qū)有農(nóng)田10000）畝，

由題意得：80%x=X-10000,

解得X=50000,

則X-10000=50000-10000=40000,

答：甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝.

（2）W-：設(shè)派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑y畝，派往甲區(qū)的無人機(jī)架次為α架次，則派往乙區(qū)每

架次無人機(jī)平均噴灑（y-挈）畝，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次為l?2α架次，

由題意得：αy=1,2α（y—挈），即y=1.2（y—挈），

解得y=100,

答：派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑100畝.

24.【答案】（1）解：如圖，過點(diǎn)C作CDj.AB于點(diǎn)0,

由題意得：Z.ACD=60°,乙BCD=45°,

??A=30°,乙B=乙BCD=45。，

1

：.BD=CD=^AC=1800米，

:,BC=—‰z2545米，

sιn45o

答：B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離為2545米.

(2)解:AD=AC-sin60o=1800√3τ^,

.?.AB=AD+BD=(1800√3+1800)米，

則甲組到達(dá)B處所需時間為(1800√5+1800)+600=3√5+3≈8.196(分鐘)<9分鐘,

所以甲組能在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處.

25.【答案】(1)解：將點(diǎn)B(3,0),C(O,—3).代入y=+/)%+c得，

2L

1fl,x3+3b+c=0

Ic=-3

解得：D=L

(C=-3

；?拋物線解析式為：y=^x2+—3,

(2)Ty=/，+/%—3與％軸交于點(diǎn)4B,

當(dāng)y=0時，^x2÷^x—3=0

解得：%ι=-4,%2=3，

???4(-4,0),

VC(0,-3).

設(shè)直線AC的解析式為y=kx-3,

.?.-4k-3=0

解得：k=—?

.?.直線AC的解析式為y=——3,

如圖所示，過點(diǎn)P作PEJ_%軸于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)Q,

設(shè)P(3.產(chǎn)+/七―3),則Q(3一,亡-3),

,PQ=_,t_3-(/產(chǎn)+/t_3)=_/產(chǎn)_3

■:乙乙o

AQE=PQD,?AEQ=?QDP=90f

.??OAC=乙QPD,

VO71=4,OC=3,

.MC=5,

.CnnPD八“AO4

..CoszQrD=-pQ=CosZ-OAC==中

.44l?1?41?4

??P0=百PQ=耳(_.￡-0=-5t一百亡=一耳?+2)2+百，

???當(dāng)仁一2時，PD取得最大值為《∣t2+it-3=∣×(-2)2+∣×(-2)-3=-∣,

??P(-2,一?);

(3);拋物線y=+/%一3="(%+*)2一答

將該拋物線向右平移5個單位，得到、=*一分一黑，對稱軸為直線％=|,

???平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)F,令％=0,則y=/χ(∣)2-登=2,

??.F(0,2),

.?.FF2=32+(2+?∣)2=平

'：Q為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點(diǎn).

則Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為與

`rQ

設(shè)Q(2，m)?

.?.<2E2=(∣-3)2+(m+∣)2>QF2=(∣)2+(m-2)2,

當(dāng)QF=EF時，(|)2+(6-2)2=孚，

解得：nι=-l或?71=5,

當(dāng)QE=Q尸時,(∣-3)2+(z∏+∣)2=(∣)2+(m.2)2,

解得：m=7

4

綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為?,-1)或6,5)或蜴，?).

26.【答案】(1)證明：2BC為等邊三角形，

Λz?CB=60°,AC=BC,

Y將CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CF,

/.CE=CF9?ECF=60°

：.Z-ACB=乙ECF

LACB一?ACE=乙ECF-4ACE

^?BCE=?ACF

在ABCE和△4C9中

(EC=FC

??BCE=?ACF,

(BC=AC

：.^BCE^ΔACF(SAS),

J.?CBE=?CAF↑

(2)證明：如圖所示，過點(diǎn)F作FKll4。，交。H點(diǎn)的延長線于點(diǎn)K,連接EK,FD9

??,△/BC是等邊三角形，

：.AB=AC=BCf

?uADLBC

：.BD=CD

??AD垂直平分BC9

LEB=EC

XV?BCF≡?ΛCF,

??AF=BE,CF=CE,

：.AF=CF9

???F在ac的垂直平分線上，

?：AB=BC

???B在AC的垂直平分線上，

.?.BF垂直平分4。

：.ACLBFfAG=CG=^AC

ΛZTlGF=90°

DG=^AC=CG,Z-ACD=60°

??.△QCG是等邊三角形，

.??CGD=?CDG=60°

.??AGH=?DGC=