24秋作業(yè)2(02任務(wù))：集合論部分概念及

PAGEPAGE4離散數(shù)學(xué)作業(yè)2集合論局部概念及性質(zhì)單項(xiàng)選擇題1．假設(shè)集合A＝{a，{a}，{1，2}}，那么以下表述正確的選項(xiàng)是()．A．{a，{a}}AB．{1，2}AC．{a}AD．A解因?yàn)閍A，所以{a}A答C2．假設(shè)集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，那么以下表述正確的選項(xiàng)是()．A．AB，且ABB．BA，且ABC．AB，且ABD．AB，且AB解因?yàn)?B，2B，{1，2}B，A={1，2}所以AB，且AB答A3．假設(shè)集合A＝{a，{a}}，那么以下表述正確的選項(xiàng)是()．A．{a}AB．{{{a}}}AC．{a，{a}}AD．A解因?yàn)閍A，所以{a}A答A4．設(shè)集合A={a}，那么A的冪集為()．A．{{a}}B．{a，{a}}C．{，{a}}D．{，a}解A的子集為、{a}，所以P(A)={，{a}}答C5．設(shè)集合A={1,a}，那么P(A)=()．A．{{1},{a}}B．{,{1},{a}}C．{{1},{a},{1,a}}D．{,{1},{a},{1,a}}解A的子集為、{1}、{a}、{1,a}，所以P(A)={,{1},{a},{1,a}}答D6．假設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)為10，那么其冪集的元素個(gè)數(shù)為〔〕．A．1024B．10C．100D解|A|=10，所以|P(A)|=210=1024答A7．集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的關(guān)系R={<x，y>|x+y=10且x,yA}，那么R的性質(zhì)為〔〕．A．自反的B．對(duì)稱的C．傳遞且對(duì)稱的D．反自反且傳遞的解R={<2，8>，<3，7>，<4，6>，<5，5>，<6，4>，<7，3>，<8，2>}易見，假設(shè)<i，j>R，那么<j，i>R，所以R是對(duì)稱的．答B(yǎng)8．集合A={1,2,3,4}上的關(guān)系R={<x，y>|x=y且x,yA}，那么R的性質(zhì)為〔〕．A．不是自反的B．不是對(duì)稱的C．傳遞的D．反自反解R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>}＝IA是A上的恒等關(guān)系，是自反的、對(duì)稱的、傳遞的。答C9．如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，那么R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反關(guān)系有〔〕個(gè)．A．0B．2C．1解對(duì)于任意aA，由于R1和R2是A上的自反關(guān)系，所以<a，a>R1，<a，a>R2，從而<a，a>R1∪R2，<a，a>R1∩R2，<a，a>(R1-R2)故R1∪R2，R1∩R2是A上的自反關(guān)系，R1-R2是A上的反自反關(guān)系．答B(yǎng)10．設(shè)集合A={1,2,3,4}上的二元關(guān)系R={1,1，2,2，2,3，4,4}，S={1,1，2,2，2,3，3,2，4,4}，那么S是R的〔〕閉包．A．自反B．傳遞C．對(duì)稱D．自反和傳遞解RS，S是對(duì)稱關(guān)系，且S去掉任意一個(gè)元素就不包含R或沒有對(duì)稱性，即S是包含R的具有對(duì)稱性的最小的關(guān)系，從而S是R的對(duì)稱閉包．答C11．設(shè)A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除關(guān)系，B={2,4,6}，那么集合B的最大元、最小元、上界、下界依次為()．A．8、2、8、2B．8、1、6、1C．6、2、6、2D．無、2、無、2解關(guān)系R的哈斯圖如下：由圖可見，集合B={2,4,6}無最大元，其最小元是2．無上界，下界是2和1．答D2413512．設(shè)集合A={1,2,3,4,5}上的偏序關(guān)系的哈斯圖如右圖所示，假設(shè)A的子集B={3,4,5}，那么元素3為24135A．下界B．最小上界C．最大下界D．最小元答B(yǎng)13．設(shè)A={a,b}，B={1,2}，R1，R2，R3是A到B的二元關(guān)系，且R1={<a，2>,<b，2>}，R2={<a，1>,<a，2>,<b，1>}，R3={<a，1>,<b，2>}，那么〔〕不是從A到B的函數(shù)．A．R1B．R2C．R3D．R1解<a，1>R2，<a，2>R2，即R2不滿足函數(shù)定義的單值性，因而不是函數(shù)．答B(yǎng)14．設(shè)A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，那么不同的函數(shù)個(gè)數(shù)為．A．2B．3C．6解A×B＝{<a，1>，<a，2>，<b，1>，<b，2>，<c，1>，<c，2>}A×B的任一子集即為從A到B的二元關(guān)系，在這些關(guān)系中滿足函數(shù)定義的兩個(gè)條件〔①單值性；②定義域是A〕的關(guān)系只能是{<a，>，<b，>，<c，>}，其中每個(gè)有序?qū)Φ牡诙乜扇?或2，于是可知有2×2×2＝8個(gè)不同的函數(shù)．答D事實(shí)上，8個(gè)不同的函數(shù)為：f1={a,1，b,1，c,1}，f2={a,1，b,1，c,2}，f3={a,1，b,2，c,1}，f4={a,2，b,1，c,1}，f5={a,1，b,2，c,2}，f6={a,2，b,1，c,2}，f7={a,2，b,2，c,1}，f8={a,2，b,2，c,2}．15．設(shè)集合A={1,2,3}上的函數(shù)分別為：f={1,2，2,1，3,3}，g={1,3，2,2，3,2}，h={1,3，2,1，3,1}，那么h=〔〕．A．f?gB．g?fC．f?fD．g?g解f?g＝{1,3，2,1，3,1}＝hg?f＝{1,2，2,3，3,2}f?f＝{1,1，2,2，3,3}g?g＝{1,2，2,2，3,2}答A活動(dòng)說明：本次作業(yè)主要是通過單項(xiàng)選擇題的形式，使大家了解自己對(duì)第一單元集合論的根本概念、根本公式、根本計(jì)算方法掌握的情況，更好地掌握這一局部的重點(diǎn)內(nèi)容．本次作業(yè)由10個(gè)單項(xiàng)選擇題組成，每題10分，總分值100分．請(qǐng)大家按照題目的要求選擇正確答案，正確答案是惟一的．本次作業(yè)在關(guān)閉之前，允許大家反復(fù)屢次練習(xí)，系統(tǒng)將保存您的最好成績(jī)，希望大家多做練習(xí)，爭(zhēng)取好成績(jī)．需要提醒大家的是每次練習(xí)的作業(yè)題目可能不一樣，請(qǐng)大家一定要認(rèn)真閱讀題目．活動(dòng)要求：每位同學(xué)在完本錢次作業(yè)前，應(yīng)該積極利用課程平臺(tái)中的相關(guān)資源開展學(xué)習(xí)，或參加教學(xué)點(diǎn)的面授輔導(dǎo)課．希望大家：1．清楚地知道元素與集合、集合與集合的關(guān)系，正確掌握了集合的表示方法，掌握了集合的并、交、