正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像課件

正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像yxxO-1

PA(1,0)T正切函數(shù)值tan=AT正切線AT注意：三角函數(shù)線是有向線段！復(fù)習(xí)回顧：

什么是正切線？正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像周期函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)，那么這個(gè)函數(shù)f(x)就叫周期函數(shù)。最小正周期：所有周期T中最小的正數(shù)。什么是周期函數(shù)？正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像

因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀完全相同，只是位置不同XOY

思考?類比研究正弦和余弦函數(shù)的方法，你認(rèn)為正切函數(shù)有那些性質(zhì)？正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像所以，正切函數(shù)是周期函數(shù)，且周期是______．tanxπ

首先我們一起分析一下正切函數(shù)y=tanx是否為周期函數(shù)？根據(jù)誘導(dǎo)公式填空：tan（π+x）=______，x∈R，且x≠+kπ，k∈Z．π2所以，正切函數(shù)是_______函數(shù)．奇根據(jù)誘導(dǎo)公式填空：

tan（-x）=______，x∈R，x≠+kπ，k∈Z．π2-tanx接著我們一起分析一下正切函數(shù)y=tanx的奇偶性。的圖象

類似正弦曲線的作法，我們先作正切函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象。下面我們利用正切線畫(huà)出函數(shù)

x

y0A1－1漸進(jìn)線漸進(jìn)線探究正切函數(shù)的圖像作法:(1)等分,把單位圓右半圓分成8等份。(2)作正切線(3)平移(4)連線正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像

由正切函數(shù)的周期性，把圖象向左、向右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)的圖象，稱為正切曲線yx1-1/2-/2

3/2-3/2-0y=tanx漸進(jìn)線漸進(jìn)線漸進(jìn)線漸進(jìn)線正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像：１.定義域：２值域：３周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是４.奇偶性：奇函數(shù)xyo5.對(duì)稱性:關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.

漸進(jìn)線正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像思考1：根據(jù)正切函數(shù)的函數(shù)圖像，正切函數(shù)是定義域上的增函數(shù)？思考2：如何確定正切函數(shù)的增區(qū)間？單調(diào)性xyo正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像

例6求函數(shù)y=tan（x+）的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間．π2π3解：函數(shù)的自變量x應(yīng)滿足π2π3x+≠kπ+，k∈Z，π2即x≠2k+，k∈Z．13所以，函數(shù)的定義域是{x|}．x≠2k+，k∈Z13因此函數(shù)的周期為2．由于

f（x）=tan（x+）=tan（x++π）π2π3π2π3=tan[（x+2）+]=f（x+2），π2π3

由π2-+kπ＜x+＜+kπ，k∈Z解得π2π3π253-+2k＜x＜+2k，k∈Z．13因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是53（-+2k，+2k），k∈Z．13

例6求函數(shù)y=tan（x+）的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間．π2π3注意結(jié)構(gòu)上的對(duì)比！正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像反饋練習(xí)：求下列函數(shù)的周期：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像圖象與性質(zhì)的應(yīng)用即∴

1.求定義域解:函數(shù)y=tan的定義域是

正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像2.求單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱中心解:由

得由

得

正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像3.比較大小(1)tan167°與tan173°;正切函數(shù)單調(diào)性注意:

要將角通過(guò)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上進(jìn)行比較.正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像4.解不等式解:由題意可知由圖象可知,滿足不等式的x集合為(圖象法)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像（1）正切函數(shù)的圖像（2）正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域：值域：周期性：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：全體實(shí)數(shù)R正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期T=奇函數(shù)，組卷網(wǎng)正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間

內(nèi)都是增函數(shù)。課后小