河南省新蔡縣高三上學期調(diào)研考試數(shù)學（理）試題

絕密★啟用前20202021學年度上期高中調(diào)研考試三年級理數(shù)試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）（本小題5分）已知全集，，則集合中元素的個數(shù)為（）2B.3C.4D.5（本小題5分）復數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）B.C.D.（本小題5分）角的終邊所在直線經(jīng)過點，則有（）B.C.D.（本小題5分）已知，則一定共線的三點是（）B.C.D.（本小題5分）已知數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的通項公式為（）A.B.C.D.6.（本小題5分）函數(shù)在上的圖像大致為（）A．B．C．D．7.（本小題5分）在中，如果，則的大小為（）A.B.C.或D.或8.（本小題5分）數(shù)列滿足，則數(shù)列的前60項和等于（）A.B.C.D.（本小題5分）已知是銳角，，是和的等比中項，則的大小關系是（）B.C.D.（本小題5分）對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”。若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）B.C.D.（本小題5分）已知為單位圓上的兩個動點，且滿足，,則的取值范圍為（）B.C.D.（本小題5分）已知數(shù)列各項均不為零，且，，若，則（）B.C.D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.（本小題5分）計算：_________.14.（本小題5分）是邊長為6的正三角形，點滿足，且，,則的取值范圍是_______.15.（本小題5分）如圖，在平面四邊形中，，,則四邊形的面積為_________.16.（本小題5分）已知，則方程的實數(shù)解的個數(shù)為_________三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）（本小題10分）已知命題“方程有解”，“存在，使得成立”，若或為真題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍。（本小題12分）已知，，，其中，若的最小正周期為。求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；銳角中，，求的取值范圍.（本小題12分）如圖，在矩形中，點是邊上的中點，點在邊上.（1）若點是上靠近的三等分點，設，求的值；（2）若,求的取值范圍。（本小題12分）設數(shù)列的前項和為，已知且滿足。求證：數(shù)列是等差數(shù)列；設，數(shù)列的前項和為，求證：。21.（本小題12分）如圖，某市建有貫穿東西和南北的兩條垂直公路，在它們交叉路口點處的東北方向建有一個荷花池，荷花池的外圍是一條環(huán)形公路，荷花池中的固定觀景臺位于兩條垂直公路的角平分線上，與環(huán)形公路的交點記作．游客游覽荷花池時，需沿公路先到達環(huán)形公路處.為了分流游客，方便游客游覽荷花池，計劃從靠近公路環(huán)形公路上選，兩處（，關于直線對稱）修建直達觀景臺的玻璃棧道，．以所在的直線為軸建立平面直角坐標系，靠近公路的環(huán)形公路可用曲線近似表示，曲線符合函數(shù)。（1）若百米，點到的垂直距離為1百米，求玻璃棧道的總長度；（2）若要使得玻璃棧道的總長度最小為百米，求觀景臺的位置．22.（本小題12分）已知函數(shù)。（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）當時，恒成立，求的取值范圍。

20202021學年度上期高中調(diào)研考試三年級理數(shù)參考答案選擇題：CDCCAABDBCAA解析：設中點為,則因為,所以點在以為圓心，為半徑的圓上運動。故；所以.解析：由得，則。令，則數(shù)列是公差為1，首項為的等差數(shù)列，所以，所以。所以當時，也符合上式，所以;所以公差；所以填空題：13.14.15.16.圖像如圖1所示；，利用圖像變換可得的圖像如圖2所示依次去進行圖像變換可得的函數(shù)圖像如圖3所示。數(shù)形結(jié)合可得解的個數(shù)為16（如圖4）解答題：解：命題為真命題時：；解得：；.....................2分故：時命題為假命題；................3分命題為真命題時：令，；則；；故；故：；....................................5分所以命題為假命題時：；..............................6分有題意可知：一真一假所以：真假時：，解得：；............8分假真時，解得：；...................9分綜上知：的取值范圍是..............10分。解：由題意可知：=的周期為，；........3分令：；解得：;所以:的單調(diào)遞減區(qū)間為：......6分（2）∵，∴，整理得：，所以：，，..........................9分∵銳角三角形ABC，∴且∴，∴，∴..................12分19.解：（1），因為是邊的中點，點是上靠近的三等分點，所以，在矩形中，，所以，即，則....6分（2）以分別為軸建立平面直角坐標系。設；則:;;.............8分............10分的取值范圍為：。..................12分20.解：（1）證明:∵當時,,,,.............2分整理得：,,.........4分又當時,,數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù)列...............5分（2）證明:由（1）知：,則，,當時,；.............6分當時，.....................7分當時,,........9分綜上：。............................12分21.解：（1）在平面直角坐標系中，設定點，因為，所以，解得，即點．...2分因為點到的垂直距離為1百米，所以點；所以，...............3分又因為，關于直線對稱，點在直線上，所以．即．..............4分所以玻璃棧道的總長度是百米．................5分（2）在平面直角坐標系中，，設定點，動點，因為，關于直線對稱，點在直線上，所以．.......................6分，則，......7分令，則..8分函數(shù)的導數(shù)，當時，，所以在上單調(diào)減，所以..........9分函數(shù)，圖象對稱軸是，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即在時有最小值，..............11分由題意，因為，所以．所以若要使得玻璃棧道總長度最小為百米，觀景平臺的坐標是．..............12分解：（1）當時，；令得：；令得：；函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；.......2分在上的最小值為；又；在區(qū)間上，。............4分（2）當時，恒成立。在上恒成立。.....................5分令，則在上恒成立。令，......................6分則。當時，；，即在上單調(diào)遞增。。...........................