四川省隆昌市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期11月考試文科數(shù)學(xué)試題

隆昌七中高2023屆第五學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（文）一?單選題1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合,即得解.【詳解】因?yàn)榧?，，所以，，所?故選：B.2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法以及除法運(yùn)算法則求解.【詳解】,選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)乘法以及除法運(yùn)算，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.若x，，則的一個(gè)充分不必要條件（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分與必要條件的推導(dǎo)關(guān)系逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可【詳解】根據(jù)充分與必要條件的關(guān)系可知，設(shè)：“”的一個(gè)充分不必要條件為，則能推出，但不能推出；對(duì)A，“”不能推出“”，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，“”能推出“”，且“”不能推出“”，故B正確；對(duì)C，“”不能推出“”，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，“”不能推出“”，故D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分與必要條件的辨析，充分條件能推出必要條件，必要條件不能推出充分條件，屬于基礎(chǔ)題4..函數(shù)在上的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由奇偶性可排除BC，由時(shí)，可排除D，由此得到結(jié)果.【詳解】，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除BC；當(dāng)時(shí)，，可排除D，知A正確.故選：A.5.已知向量，，若，則（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】由平面向量共線的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于的等式，解之即可.【詳解】因?yàn)椋瑒t，解得或.故選：D.6.新冠肺炎肆虐全，疫情波及多個(gè)國家和地區(qū)；一些國家宣布進(jìn)入“緊急狀態(tài)”，全球股市劇烈震蕩……新冠肺炎疫情嚴(yán)重挑戰(zhàn)公共衛(wèi)生安全，全面沖擊世界經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，深刻影響社會(huì)生活運(yùn)轉(zhuǎn).這場(chǎng)全球公共衛(wèi)生危機(jī)，需要國際社會(huì)的通力合作，在一次國際醫(yī)學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議上，來自四個(gè)國家的五位代表被安排在一張圓桌就座，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：甲是中國人，還會(huì)說英語；乙是法國人，還會(huì)說日語；丙是英國人，還會(huì)說法語；丁是日本人，還會(huì)說漢語；戊是法國人，還會(huì)說德語；則這五位代表的座位順序應(yīng)為（）A.甲丙丁戊乙 B.甲丁丙乙戊C.甲乙丙丁戊 D.甲丙戊乙丁【答案】D【解析】【分析】首先從戊的國家和語言開始分析，兩側(cè)只能是乙和丙，其余順序唯一，可得選項(xiàng)．【詳解】戊是法國人，還會(huì)說德語，只能用法語交流，則兩側(cè)只能是乙和丙，乙旁邊是丁，丙旁邊是甲，故選：D.7.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷的大小.【詳解】∵，∴.故選：A8.定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】推導(dǎo)出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及奇函數(shù)的性質(zhì)可求得的值.【詳解】由題意可得，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，因?yàn)?，則，則，因此，.故選：B.9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則（）A.為奇函數(shù) B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.在上單調(diào)遞減【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換可得，由此可得，知其不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；利用代入檢驗(yàn)法可判斷出BCD的正誤.【詳解】由題意得：；對(duì)于A，，不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，不是的對(duì)稱軸，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，不是對(duì)稱中心，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.10.計(jì)算等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角正余弦公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式即可.【詳解】由.故選：D11.已知函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令，其中，分析可知函數(shù)與函數(shù)在上圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得，令，其中，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，且，，且，作出函數(shù)與函數(shù)在上的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).故選：A.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意都滿足，當(dāng)時(shí)，(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，)若函數(shù)與的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知?jiǎng)t關(guān)于直線對(duì)稱，與的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)結(jié)合圖象可得答案.【詳解】由，則關(guān)于直線對(duì)稱，由題與的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，圖像上的切點(diǎn)，，則，，把代入可得，則，如圖所示：結(jié)合圖像可知，要有兩個(gè)交點(diǎn)，則或.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性和零點(diǎn)問題，要有較好的思維能力和邏輯能力.二?填空題13.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為___________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖形，即可得出結(jié)果.【詳解】不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由可得，則表示直線在軸的截距，由圖像可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，在軸的截距最大，即有最大值；聯(lián)立，解得，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：該題主要考查求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，解題方法如下：（1）根據(jù)題意，畫出約束條件畫出其對(duì)應(yīng)的可行域；（2）觀察圖形，找出最優(yōu)解，聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)求得最值.14.已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，若是方程的兩個(gè)根，則的值為_________【答案】24【解析】【詳解】因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根且是遞增數(shù)列，所以解得，所以，，，故填.點(diǎn)睛：數(shù)列問題是高考中的重要問題，主要考查等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和，主要利用解方程得思想處理通項(xiàng)公式問題，利用分組求和、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減法等方法求數(shù)列的和．在利用錯(cuò)位相減求和時(shí)，要注意提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性，防止運(yùn)算錯(cuò)誤．15.內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積為，則_________【答案】【解析】【分析】由余弦定理可得，根據(jù)條件結(jié)合三角形的面積公式可得從而可得答案.【詳解】由余弦定理可得，所以的面積為所以即，由所以故答案為：16.下列說法：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；②若函數(shù)定義域?yàn)镽且滿足，則它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；③函數(shù)的值域?yàn)?；④函?shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值可能是；⑤若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確的序號(hào)是______.【答案】③④⑤【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷①④⑤的正誤，根據(jù)函數(shù)的圖象變換可判斷②正誤，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可判斷③的正誤.【詳解】對(duì)于①，令，則或，在上，為減函數(shù)，在上，為增函數(shù)，而為減函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，故①錯(cuò)誤.對(duì)于②，若函數(shù)定義域?yàn)镽且滿足，則它的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，故②錯(cuò)誤.對(duì)于③，函數(shù)，故為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，故，故?dāng)時(shí)，，由函數(shù)的奇偶性可知的值域?yàn)?，故③正確.對(duì)于④，函數(shù)的圖象如圖所示：當(dāng)時(shí)，圖象和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，當(dāng)時(shí)，圖象和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，當(dāng)時(shí)，圖象和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，當(dāng)時(shí)，圖象和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，當(dāng)時(shí)，圖象和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故④正確.對(duì)于⑤，函數(shù)在上有零點(diǎn)，故在有零點(diǎn)，又由雙勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故的值域?yàn)?，所以即，故⑤正確.故答案為：③④⑤.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性需根據(jù)“同增異減”的原則來判斷，注意先考慮函數(shù)的定義域.（2）研究函數(shù)的性質(zhì)，一般是先研究函數(shù)的定義域，再研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)單調(diào)性以及值域.（3）含參數(shù)的方程有解問題，可利用參變分離法，把范圍問題轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的值域問題.三?解答題17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）令可求得的值，令，由可得，兩式作差可推導(dǎo)出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和法可求得.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，由可得，上述兩個(gè)等式作差可得，則，所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故.【小問2詳解】解：由題意可知，，因?yàn)?，則，則數(shù)列為等差數(shù)列，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為，所以，.18.第23屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2018年2月9日至2月25日在韓國平昌舉行，期間正值我市學(xué)校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會(huì)對(duì)全校教職工在冬季奧運(yùn)會(huì)期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時(shí)間（單位：小時(shí)）收看人數(shù)143016282012（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“體育達(dá)人”，否則定義為“非體育達(dá)人”，請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表：男女合計(jì)體育達(dá)人40非體育達(dá)人30合計(jì)并判斷能否有90％的把握認(rèn)為該校教職工是否為“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān)；（2）在全校“體育達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“體育達(dá)人”中選取2名作冬奧會(huì)知識(shí)講座.求抽取的這兩人恰好是一男一女的概率.附表及公式：.【答案】（1）填表見解析；有90％的把握認(rèn)為該校教職工是“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān)；（2）.【解析】【分析】(1)依題意完善列聯(lián)表，計(jì)算卡方，再跟參考值相比較，即可判斷；（2）記“抽取的這兩人恰好是一男一女”為事件，則，計(jì)算可得；【詳解】解:（1）由題意得下表：男女合計(jì)體育達(dá)人402060非體育達(dá)人303060合計(jì)7050120的觀測(cè)值為.所以有90％的把握認(rèn)為該校教職工是“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān).（2）由題意知抽取的6名“體育達(dá)人”中有4名男職工，2名女職工，記“抽取的這兩人恰好是一男一女”為事件，.答：抽取的這兩人恰好是一男一女的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)以及古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù).（1）若，曲線在處的切線過點(diǎn)，求的值；（2）若，求在區(qū)間上的最大值.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）求出曲線在處的切線方程，將點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，可求得的值；（2）分、兩種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)而可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，，，所以，曲線在處的切線方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程可得，整理可得，解得或.【小問2詳解】解：因?yàn)榍?，，則，①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，且不恒為零，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，故當(dāng)時(shí)，.綜上所述，當(dāng)時(shí)，.20.已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示（1）求的解析式，并求的最大值，（2）銳角中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，若,求的值【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)圖像分步求出未知量即可求得的解析式，化簡(jiǎn)表達(dá)式即可得出其最大值；（2）根據(jù)題意算出，結(jié)合三角形面積公式和余弦定理即可.【詳解】（1）由題意得,，則令代入，又因?yàn)?，?即因?yàn)樗援?dāng)即時(shí)取得（2）因?yàn)椋?，因?yàn)樵阡J角中，，所以，所以，因?yàn)?，所以，由余弦定理得，所以，由?21.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求滿足條件的最小的整數(shù)值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域；（2）寫出的具體形式，然后分離參數(shù)，進(jìn)而討論函數(shù)最值的范圍，得出整數(shù)參量的取值范圍.【詳解】解：（1）．由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，單調(diào)增區(qū)間：當(dāng)時(shí)，令，由，得，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為：（2）．由，因?yàn)閷?duì)任意的恒成立當(dāng)時(shí)對(duì)任意的恒成立，，只需對(duì)任意的恒成立即可．構(gòu)造函數(shù)，且單調(diào)遞增，，一定存在唯一，使得即，.單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間．的最小的整數(shù)值為【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的最值問題，其中用構(gòu)造函數(shù)，屬于函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式的綜合題，難度較大．22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線交于、兩點(diǎn).（1）寫出點(diǎn)的極坐標(biāo)和曲線的普通方程；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之積.【答案】（1）點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為（2）【解析】【分析】（1）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得出點(diǎn)的極坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得出曲線的普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程表示為（為參數(shù)），將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，利用韋達(dá)定理可得出的值.【小問1詳解】解：設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，其中，則，，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限內(nèi)，則，故點(diǎn)的極坐標(biāo)為.曲線的極坐標(biāo)方程可化為，故曲線的普通方程為.【小問2詳解】解：易知直線過點(diǎn)，，故直線過點(diǎn)，不妨設(shè)為直線的傾斜角，則，可得，所以，直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)），設(shè)點(diǎn)、在直線上對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可得，，因此，.23.已