必修1-第二章基本初等函數(shù)知識點總結復習

必修1根本初等函數(shù)知識點整理一、指數(shù)與指數(shù)冪的運算〔1〕根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，當；當0，；當，．②式子叫做_____，這里叫做_____，叫做_______．當為奇數(shù)時，為_____；當為偶數(shù)時，③根式的性質(zhì)：；當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，．〔2〕分數(shù)指數(shù)冪的概念①正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的正分數(shù)指數(shù)冪等于________．②正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：．0的負分數(shù)指數(shù)冪__________．〔3〕分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)①②③練習：1.以下根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，正確的選項是〔〕(A)(B)(C)(D)2.，求的值；二、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)定義函數(shù)_______________________叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點奇偶性單調(diào)性當x>0時，y_____；當x<0時，y_______當x>0時，y_____；當x<0時，y_______練習：1.設，且〔，〕，那么與的大小關系是〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕2.函數(shù)的定義域是3.如圖為指數(shù)函數(shù)，那么與1的大小關系為O〔A〕〔B〕O〔C〕〔D〕4.假設函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，那么的取值范圍是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.f(x)＝且x∈[0,＋∞〕(1)判斷f(x)的奇偶性;(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義證明三、對數(shù)與對數(shù)運算對數(shù)的定義：假設，那么叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做____，叫做____(2)幾個重要的對數(shù)恒等式:，，．(3)常用對數(shù):(以_____為底),記作：_________;自然對數(shù)：(以_____為底),記作：_________．(4)對數(shù)的運算性質(zhì)如果，那么①②③④⑤⑥換底公式：練習：1.設，求.4.，且，求的值求方程的解6.求函數(shù)在區(qū)間上的最值四、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)定義函數(shù)_________________________叫做對數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點奇偶性單調(diào)性當0<x<1時，y_______當x>1時，y_______當0<x<1時，y_______當x>1時，y_______練習：1.函數(shù)的定義域是：〔 〕ABCD2.假設函數(shù)的圖象過兩點(-1，0)和(0，1)，那么()(A)a=2,b=2(B)a=EQ\r(,2),b=2(C)a=2,b=1(D)a=EQ\r(,2),b=EQ\r(,2)3.，那么的大小關系是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.函數(shù)f〔x〕=，那么f［f〔〕］的值是〔〕A．9 B． C．－9 D．－5.函數(shù)y=|log2x|的圖象是〔〕A1A1xyOB1xyOC1xyOD1xyO6.如果，那么a、b間的關系是〔〕ABCD7．假設0＜a＜1，f(x)＝|logax|，那么以下各式中成立的是〔〕A．f(2)＞f()＞f()B．f()＞f(2)＞f()C．f()＞f(2)＞f()D．f()＞f()＞f(2)8.a>b，函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)的圖象如下圖，那么函數(shù)g(x)＝loga(x＋b)的圖象可能為()9．：〔a＞1＞b＞0〕．〔1〕求的定義域〔2〕判斷的單調(diào)性〔3〕假設在〔1，＋∞〕恒為正，比擬a-b與1的大?。?、冪函數(shù)〔1〕冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)________________叫做冪函數(shù)，其中為_________，是___________．〔2〕常見冪函數(shù)的圖象〔在同一坐標系中畫出以下函數(shù)的圖像〕〔3〕冪函數(shù)的性質(zhì)①圖象分布：在第______象限都有圖像，在第

____象限無圖象．②過定點：_____________．③單調(diào)性：如果，在上為___函數(shù)如果，那么在上為____函數(shù)，并且無限接近_____④奇偶性：當為奇數(shù)時，冪函數(shù)為__________函數(shù)，當為偶數(shù)時，冪函數(shù)為_______函數(shù)．當〔其中互質(zhì)，和〕，假設為奇數(shù)為奇數(shù)時，那么是_______函數(shù)，假設為奇數(shù)為偶數(shù)時，那么是_______函數(shù)，假設為偶數(shù)為奇數(shù)時，那么是_______函數(shù)．練習：1．函數(shù)y＝〔1－2x〕的定義域是_________2.冪函數(shù)的圖象過點(2,),那么它的單調(diào)遞增區(qū)間是3.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)4．以下命題中正確的選項是〔

〕

A．當時，函數(shù)的圖象是一條直線B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過〔0，0〕，〔1，1〕兩點C．冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內(nèi)D．假設冪函數(shù)為奇函數(shù)，那么在定義域內(nèi)是增函數(shù)六、函數(shù)的零點：對于函數(shù)y=f(x)，我們把使___________的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點，函數(shù)的零點是一個______零點的存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有_____________，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間〔a,b〕內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.練習：1.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，,1＋log2x，x>1，))那么函數(shù)f(x)的零點為()A.eq\f(1,2)，0B.－2，0C.eq\f(1,2)D.02.在以下區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝ex＋4x－3的零點所在的區(qū)間為()A．(－eq\f(1,4)，0)B．(0，eq\f(1,4))C．(eq\f(1,4)，eq\f(1,2))D．(eq\f(1,2)，eq\f(3,4))3.函數(shù)f(x)＝(eq\f(1,2))x－sinx在區(qū)間[0,2π]上的零點個數(shù)為________．4.假設函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下表f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根(精確到0.1)為()七、一元二次方程的實根分布問題一元二次方程的根，其實質(zhì)就是其相應二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，因此，可以借助于二次函數(shù)及其圖象，利用數(shù)形結合的方法來研究一元二次方程的實根分布問題，一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的實根分布根的分布情況兩個根均小于m兩個根均大于m一根>m，一根<m圖像條件根的分布情況兩個根均在(m，n)內(nèi)兩根均在[m，n]外X1∈(m，n)，X2∈(p，q)圖像條件1.方程x1.方程x2+(m–3)x+m=0的兩個根均小于1，求實數(shù)m的取值范圍。3.假設方程x2–2mx+m–1=0在區(qū)間(–2，4)上有兩根，求實數(shù)m的取值范圍。2.方程有兩個不等正實根，求實數(shù)的取值范圍3.關于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的二根，一個小于1，另一個大于1，那么求實數(shù)k的取值范圍。4.設關于的方程R〕，〔1〕假設方程有實數(shù)解，求實數(shù)b的取值范圍；(2)當x在[-1,2]時原方程有兩個解，求b的范圍七、函數(shù)模型1．某物體一天中的溫度T是時間t的函數(shù):T(t)=t3-3t+60,時間單位是小時,溫度單位是,當t=0表示中午12:00,其后t值取為正,那么上午8時的溫度是〔〕A．8B．112C．58D．182.某產(chǎn)品的總本錢y〔萬元〕與產(chǎn)量x〔臺〕之間的函數(shù)關系式是y=3000+20x－0.1x2〔0<x<240，x∈N〕，假設每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，那么生產(chǎn)者不虧本時〔銷售收入不小于總本錢〕的最低產(chǎn)量是〔〕A．100臺 B．120臺 C．150臺 D．180臺3.某商場購進一批單價為6元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商場決定提高銷售價格。經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，假設按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，假設按25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y〔件〕是價格x〔元/件〕的一次函數(shù)。試求y與x之間的關系式．在商品不積壓，且不考慮其它因素的條件下，問銷售價格定為時，才能時每月獲得最大利潤．每月的最大利潤是．4.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時間t之間近似滿足如下圖的曲線．〔1〕寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關系式；OtOt〔小時〕y〔微克〕61105.市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關系作數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價格每上漲x%(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為正常數(shù))．目前，該商品定價為a元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個．(1)當k=時，該商品的價格