《1.5 全稱量詞與存在量詞》課件及同步練習(xí)

人教A版必修第一冊(cè)1.5全稱量詞與存在量詞第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)課程目標(biāo)1.理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見(jiàn)的全稱量詞和存在量詞.2.了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義,并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及判斷命題的真假性.3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定,理解全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：全稱量詞命題、存在量詞命題與全稱量詞命題的否定與存在量詞命題的否定的理解；2.邏輯推理：通過(guò)實(shí)例得出全稱量詞命題、存在量詞命題含義，并通過(guò)兩者的聯(lián)系與區(qū)別得出全稱量詞命題與存在量詞命題的否定；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：關(guān)于命題真假的判斷；4.數(shù)據(jù)分析：含有一個(gè)量詞的命題的否定；5.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)對(duì)全稱量詞命題、存在量詞命題概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力。

德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“任意取一個(gè)奇數(shù)，可以把它寫(xiě)成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和，比如77,77=53+17+7”,同年歐拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正確，并且認(rèn)為：每一個(gè)偶數(shù)都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和，雖然通過(guò)大量檢驗(yàn)這個(gè)命題是正確的，但是不需要證明．這就是被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想．200多年后我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)才證明了“1+2”即：凡是比某一個(gè)正整數(shù)大的任何偶數(shù)，都能表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘，或者表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)質(zhì)數(shù)．從陳景潤(rùn)的“1+2”到“1+1”似乎僅一步之遙，但它是一個(gè)迄今為止仍然沒(méi)有得到正面證明也沒(méi)有被推翻的命題．要想正面證明就需要證明“任意一個(gè)”“每一個(gè)”“都”這種命題成立，要想推翻它只需“存在一個(gè)”反例．我們學(xué)校為了迎接10月28號(hào)的秋季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì),正在排練由1000名學(xué)生參加的開(kāi)幕式團(tuán)體操表演.這1000名學(xué)生符合下列條件：（1）所有學(xué)生都來(lái)自高二年級(jí)；（2）至少有30名學(xué)生來(lái)自高二.一班；（3）每一個(gè)學(xué)生都有固定表演路線.結(jié)合圖片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一個(gè)”等短語(yǔ)，在邏輯上稱為量詞.全稱量詞

下列語(yǔ)句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)x>3(2)2x+1是整數(shù)(3)對(duì)所有的xR,x>3(4)對(duì)任意一個(gè)xZ,2x+1是整數(shù)是是不是不是(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用量詞“所有的”對(duì)變量x進(jìn)行限定;關(guān)系:(3)(4)全稱量詞命題(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用短語(yǔ)”對(duì)任意一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定.探究一一.全稱量詞命題1.全稱量詞及表示:短語(yǔ)“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”、“對(duì)一切”、“對(duì)每一個(gè)”、“任給”、“所有的”在邏輯中通常叫全稱量詞。定義：表示：用符號(hào)“”表示2.全稱量詞命題及表示:定義：含有全稱量詞的命題，叫全稱量詞命題。表示：全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有含變量x的語(yǔ)句p(x）成立”表示為:讀作:“對(duì)任意x屬于Ｍ，有p(x)成立”。(2)所有的正方形都是矩形。都是全稱量詞命題。例如:命題(1)對(duì)任意的nZ,2n+1是奇數(shù);(1)實(shí)數(shù)都能寫(xiě)成小數(shù)形式;(2)凸多邊形的外角和等于2練習(xí)：用量詞“”表達(dá)下列命題:（3）任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)xR,x能寫(xiě)成小數(shù)形式x{x|x是凸n邊形},x的外角和等于2x

R,x·(-1)=-x例1.判斷下列全稱量詞命題的真假.(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù);(2)xR,|x|+1≥1(3)對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x,x2也是無(wú)理數(shù)解:(1)∵2是素?cái)?shù),但不是奇數(shù).∴全稱命題(1)是假命題(2)∵xR,|x|≥0,從而|x|+1≥1∴全稱命題(2)是真命題(3)∵是無(wú)理數(shù),但

是有理數(shù)∴全稱命題(3)是假命題思考：如何判斷全稱量詞命題的真假？方法:

若判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題,必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證P(x)成立;

若判定一個(gè)全稱量詞命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個(gè)x=x0

,使得P(x)不成立即可。關(guān)系:存在量詞

下列語(yǔ)句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一個(gè)x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一個(gè)x∈Z,x能被2和3整除.(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用短語(yǔ)“存在一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定,使(3)變成了可以判斷真假的語(yǔ)句;不是不是是是(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用“至少有一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定,從而使(4)變成了可以判斷真假的語(yǔ)句.(3)(4)存在量詞命題探究二

短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某個(gè)”、“有的”在邏輯中通常叫做存在量詞。存在量詞命題“存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x∈M,p(x).二.存在量詞命題1.存在量詞及表示:定義:用符號(hào)“?”表示,含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.表示：2.存在量詞命題及表示：定義:表示：讀作:“存在一個(gè)x屬于M,使p(x)成立”.下列命題是不是存在量詞命題？（1）有的平行四邊形是菱形;（2）有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)都是存在量詞命題.練習(xí)：

設(shè)q(x):x2=x,使用不同的表達(dá)方法寫(xiě)出存在量詞命題“?x∈R,q(x)”解:存在實(shí)數(shù)x,使x2=x成立至少有一個(gè)x∈R,使x2=x成立對(duì)有些實(shí)數(shù)x,使x2=x成立有一個(gè)x∈R,使x2=x成立對(duì)某個(gè)x∈R,使x2=x成立例2下列語(yǔ)句是不是全稱量詞命題或存在量詞命題(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)a,a不能取倒數(shù)；(2)所有不等式的解集A,都是A?R；(3)有的四邊形不是平行四邊形。存在量詞命題全稱量詞命題存在量詞命題例3

判斷下列存在量詞命題的真假(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2+2x+3=0;(2)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線;(3)有些平行四邊形是菱形.解:(2)由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是互相平行的,因此不存在兩個(gè)相交的直線垂直于同一條直線.所以,存在量詞命題(1)是假命題.所以,存在量詞命題(2)是假命題.(1)由于,因此使x2+2x+3=0的實(shí)數(shù)x不存在.（3）由于正方形既是平行四邊形又是菱形，所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題。

要判斷存在量詞命題“?x∈M,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可.思考：如何判斷存在量詞命題的真假方法:

如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么這個(gè)存在量詞命題是假命題.定義：一般地，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定。牛刀小試：說(shuō)出下列命題的否定（2）空集是集合A={1,2,3}的真子集；否定：

56不是7的倍數(shù)；（1）56是7的倍數(shù)；否定：空集不是集合A={1,2,3}的真子集；探究三：

含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題的否定,有下面的結(jié)論全稱量詞命題它的否定從形式看，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題。結(jié)論：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題2）p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；解：1）存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).2)存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上.3)的個(gè)位數(shù)字等于3.否定:1)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù);2)每一個(gè)平行四邊形都不是菱形;3)探究四：

一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定,有下面的結(jié)論存在量詞命題它的否定

從命題形式看,這三個(gè)存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.$x0?M,p(x0)"x?M,p(x)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題3）有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù).P:解:2)該命題的否定：所有三角形都不是等邊三角形3）該命題的否定：任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)例6寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假；（1）任意兩個(gè)等邊三角形都相似；

解：（1）該命題的否定：存在兩個(gè)對(duì)邊三角形，它們不相似。因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個(gè)等邊三角形都相似。因此這是一個(gè)假命題。（2）該命題的否定：所以這是一個(gè)假命題。達(dá)標(biāo)檢測(cè)小結(jié)：2.一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題的否定,有下面的結(jié)論：全稱量詞命題它的否定一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定,有下面的結(jié)論："x?M,p(x)$x0?M,p(x0)存在量詞命題它的否定1.（1）全稱量詞、全稱量詞命題；（2）存在量詞、存在量詞命題?！?.5全稱量詞與存在量詞》同步練習(xí)閱讀課本24-26頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1.什么是全稱量詞？常見(jiàn)的全稱量詞有哪些？怎樣表示全稱量詞命題？2.什么是存在量詞？常見(jiàn)的存在量詞有哪些？怎樣表示存在量詞命題？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。1.全稱量詞與全稱命題(1)短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做__________,并用符號(hào)“?”表示.(2)含有全稱量詞的命題,叫做__________________.(3)全稱命題的表述形式:對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立,可簡(jiǎn)記為:___________,讀作“對(duì)任意x屬于M,有p(x)成立”.(4)全稱量詞命題的真假判斷:要判斷一個(gè)全稱命題量詞是真命題,必須對(duì)限定集合M中的每一個(gè)元素x,驗(yàn)證p(x)成立;但要判斷一個(gè)全稱量詞命題是假命題,只需列舉出一個(gè)x0∈M,使得p(x0)不成立即可.名師點(diǎn)撥常用的全稱量詞還有“所有”“每一個(gè)”“任何”“任意”“一切”“任給”“全部”.只要含有這些量詞,或者命題具有全稱量詞所表達(dá)的含義,就是全稱量詞命題.知識(shí)清單全稱量詞全稱量詞命題?x∈M,p(x)2.存在量詞與存在量詞命題(1)短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做_________,并用符號(hào)“?”表示.(2)含有存在量詞的命題,叫做__________________.(3)存在量詞命題的表述形式:存在M中的一個(gè)x0,使p(x0)成立,可簡(jiǎn)記為_(kāi)____________:,讀作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.(4)存在量詞命題的真假判斷:要判斷一個(gè)存在量詞命題是真命題,只要在限定集合M中,能找到一個(gè)x0,使得命題p(x0)成立即可;否則這一命題就是假命題.名師點(diǎn)撥常用的存在量詞還有“有些”、“有一個(gè)”、“存在”、“某個(gè)”、“有的”等.只要含有這些量詞,或者命題具有存在量詞所表達(dá)的含義,就是存在量詞命題.全稱量詞全稱量詞命題?x0∈M,p(x0)1.給出下列命題:①平行四邊形的對(duì)角線互相平分;②梯形有兩邊平行;③存在一個(gè)菱形,它的四條邊不相等.其中全稱命題的個(gè)數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.3答案C答案B2.給出下列命題,①有些自然數(shù)是偶數(shù);②正方形是菱形;③能被6整除的數(shù)也能被3整除;④對(duì)于任意x∈R,總有|sinx|≤1.其中特稱命題的個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3閱讀課本26-29頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1.什么是命題的否定？2.怎樣表示全稱量詞命題的否定？3.怎樣表示存在量詞命題的否定？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。知識(shí)清單3.全稱命題與特稱命題的否定

特別提醒

1.寫(xiě)出一個(gè)全稱量詞命題或存在量詞命題的否定時(shí),通常要將命題的兩個(gè)地方進(jìn)行改變,一是量詞符號(hào)要改變,二是結(jié)論要進(jìn)行否定.2.全稱量詞命題(或存在量詞命題)與其否定的真假性恰好相反.命題類型全稱量詞命題存在量詞命題形式?x∈M,p(x)?∈M,p(x)否定

結(jié)論全稱量詞命題的否定是存在量詞命題存在量詞命題的否定是全稱量詞命題?x0∈M,p(x0)?x∈M,p(x)1.命題“存在一個(gè)三角形,內(nèi)角和不等于180°”的否定為(

)A.存在一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°B.所有三角形的內(nèi)角和都等于180°C.所有三角形的內(nèi)角和都不等于180°D.很多三角形的內(nèi)角和不等于180°2.命題“?x∈Z,4x-1是奇數(shù)”的否定是________.

答案1.B

2.?x0∈Z,4x0-1不是奇數(shù)題型分析舉一反三題型一全稱命題與特稱命題的辨析答案:(1)和(3)為全稱量詞命題;(2)和(4)為存在量詞命題.解題方法（判斷一個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題的方法）(1)分析命題中所含的量詞,含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題,含有存在量詞的命題是存在量詞命題.(2)當(dāng)命題中不含量詞時(shí),要注意根據(jù)命題的含義進(jìn)行判斷.(3)全稱量詞命題有時(shí)會(huì)省略全稱量詞,但存在量詞命題的量詞一般不能省略.[答案]①②③④題型二全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷

【例2】判斷下列命題的真假1.所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；2.3.有一個(gè)實(shí)數(shù)，使4.平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線。答案：真命題：2,4假命題：1,3解題方法（全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷技巧）(1)全稱量