2023年甘肅省武威市涼州區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

2023年甘肅省武威市涼州區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

A.B.C.口D.II

2.現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式，在2014年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中天

貓和淘寶的支付交易額突破57000000OOO元，將數(shù)字57000000OoO用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.5.7XIO9B.5.7XIO10C.0.57XIO11D.57XIO9

3.用配方法解方程/-2乂=2時，配方后正確的是（）

A.(x÷I)2=3B.(x+I)2=6C.(%—I)2=3D.(%-I)2=6

4.不等式3%-2>4的解集是（）

A.X>—2B.X<—2C.%>2D.%<2

5.下列算式中，結(jié)果是正數(shù)的是.（）

A.-[-(-3)]B.-∣-(-3)∣3C.一(-3)2D.-32X(—2)3

6.當(dāng)三角形的面積一定時，三角形的底和底邊上的高成關(guān)系.（）

A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.二次函數(shù)

7.在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，某市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木50萬棵，由于志愿者的

加入，實際每天植樹比原計劃多30%,結(jié)果提前2天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天植樹X萬棵，由

題意得到的方程是（）

5050R5050

T-(l+30%)xβ?T-30%X

C.上一2=笆—≡θ——型=2

30%xX(l+30%)xX

8.如圖，將平行四邊形4BC。沿對角線4C折疊，使點B落在點B'

處，若Nl=N2=36o,NB為（）

A.36°

B.144°

C.108°

D.126°

9.體育課上測量立定跳遠(yuǎn)，其中一組六個人的成績（單位：米）分別是：1.0,1.3,2.2,2.0,

1.8,1.6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（）

A.2.1,0.6B,1.6,1.2C,1.8,1.2D.1.7,1.2

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（α≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸

為直線X=?,且經(jīng)過點（2,0）.下列說法：①αbc<0；②一2b+c=0；

③4α+26+c<0;④若（一；加，（|女）是拋物線上的兩點，則丫1<

y2；⑤[b+c>m（αm+b）+c（其中m*正確的結(jié)論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則這

棵樹的高度為米.

12.因式分解：a3-4a=

13.在函數(shù)y=I??中，自變量X的取值范圍是

14.若關(guān)于X的一元二次方程/—3x+a=0的一個根是-1,貝Ua的值為

15.O。的半徑為IOCnI,弦tAB∕∕CD,AB=12cm,CD=16cm,則AB與CD的距離為

16.如圖，傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為IOCτn,轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n。，傳送

帶上的物品4被傳送6τrcπι,則n=

17.在AABC中，已知44BC=90°,NBAC=30°,BC=1.

如圖所示，將公力BC繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到△

BC

4B'C',則圖中陰影部分的面積為

18.一組按規(guī)律排列的式子：；，-?,3-系第n個式子是(用含ɑ,兀的

式子表示，n為正整數(shù)).

三、計算題(本大題共2小題，共12.0分)

19.解方程：3x(x—2)=%—2.

20.先化簡，再求值：(2,4++其中％=—'.

vX2-4x+27X-22

四、解答題(本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

21.(本小題8.0分)

計算：√^12+(2014-2015)°+G)T-6tαn30o.

22.(本小題8.0分)

2023年春節(jié)期間，淄前江紅》在各大影院上映后，小明去影院觀看這部電影，該影院有人B

兩個入口和C、0、E三個出口，若從每個入口進(jìn)影院的可能性相同，從每個出口出影院的可

能性也相同.

(I)觀眾不從E出口出影院的概率是一：

(2)用列表或畫樹狀圖的方法求小明恰好經(jīng)過通道4與通道D的概率.

23.(本小題8.0分)

中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面，他游記沙、爛國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我

國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)為了解學(xué)生對四大古典名著

的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制成尚不完整的統(tǒng)計圖(如圖).請根據(jù)以上信息，解答下列問題.

人數(shù)

(1)本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角為度；

(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)若該校共有1560名學(xué)生，請估計該校四大名著一部沒有讀過的學(xué)生有多少人?

24.(本小題8.0分)

在一次綜合實踐活動中，某小組對一建筑物進(jìn)行測量.如圖，在山坡坡腳C處測得該建筑物

頂端B的仰角為60。，沿山坡向上走2(hn到達(dá)。處，測得建筑物頂端B的仰角為30。.已知山坡坡

度i=3：4,即tan。4請你幫助該小組計算建筑物的高度血

(結(jié)果精確到0.1τn,參考數(shù)據(jù)：O≈1.732)

25.(本小題8.0分)

如圖，一次函數(shù)y=+b與反比例函數(shù)y=-Qx<0),y=g(x>0)圖象分別交于

?(-2,m),B(4,n),與y軸交于點C,連接04OB.

(1)求反比例函數(shù)y=WQ>0)和一次函數(shù)y=-∣x+b的表達(dá)式;

(2)求A40B的面積.

26.(本小題8.0分)

如圖，在RtAABC中，?ACB=90°,以斜邊AB上的中線C。為直徑作。0,與BC交于點M,

與AB的另一個交點為E,過M作MN_LAB,垂足為N.

(1)求證：MN是。。的切線；

(2)若。。的直徑為5,SinB=求ED的長.

C

27.(本小題8.0分)

如圖，拋物線y=αχ2+bx+4(α二0)與X軸交于點4(一1,0)和點B(4,0),與y軸交于點C,頂

點為0,連接4C,BC,BC與拋物線的對稱軸I交于點E.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接PB,PC,若SAPBC=。S-BL求點P的坐標(biāo).

28.(本小題8.0分)

(1)如圖1,在正方形ABCo中，E是上一點，點F是40延長線上一點，且DF=BE,求證:

CE=CF.

(2)如圖2,在正方形力BC。中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果NGCE=45。，請你利用(1)

的結(jié)論證明：GE=BE+GD.

(3)運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題:

如圖3,在四邊形ABCO中，ADUBC(BC>AD),?B=90o,AB=BC=2AD,E是4B上一

點,且NDCE=45°,求SinzDEC的值.

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：從上面可看到是三個左右相鄰的長方形.

故選:B.

找到從上面看所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

2.【答案】B

【解析】解：將57000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:5.7XlO10.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10”的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：X2-2x=2,

X2—2x+1=2+1,即(X-I)2—3.

故選：C.

方程左右兩邊都加上1,左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果.

本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)

鍵.

4.【答案】C

【解析1解：3x-2>4,

移項得：3x>4+2,

合并同類項得：3x>6,

系數(shù)化為1得：x>2.

故選：C.

按照解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1即

可得出答案.

本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項;

④合并同類項；⑤化系數(shù)為1是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了絕對值、相反數(shù)、有理數(shù)的乘法與乘方運算.在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相

反數(shù).

根據(jù)相反數(shù)的定義，有理數(shù)的運算，可得答案.

【解答】

解：A-I-(—3)]=—[+3]=—3,故A錯誤：

B.-∣-(-3)∣3=-27,故B錯誤；

C.-(-3)2=-9,故C錯誤；

D.-32×(-2)3=-9×(-8)=72,故D正確；

故選D

6.【答案】B

【解析】解；三角形的底X高=三角形面積X2(定值)，

即三角形的底和高成反比例.

故選：B.

由于三角形面積=TX底X高，所以面積一定時，底X高=定值，即底和高成反比例.

此題主要考查反比例函數(shù)的基本定義，難易程度適中.重點是反比例函數(shù)解析式的一般式y(tǒng)=

^(?≠0)?

7.【答案】A

【解析】解：由題意可得,

—50—----50----=，C，

X(l+30%)x

故選：A.

根據(jù)原計劃的天數(shù)-實際的天數(shù)=提前的天數(shù)可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決.

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的

分式方程.

8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)翻折可知：4B'AC=4BAC,

???四邊形力BCC是平行四邊形，

.?.DC//AB,

???Z.BAC=Z.DCA,

.?.?BAC=?DCA=?B'AC,

,：Zl=?B'AC+?DCA,

.?.Zl=2?BAC=36°,

乙BAC=18°,

4B=180o-LBAC-42=180°-18°-36°=126°,

故選：D.

根據(jù)翻折可得ZB'AC=?BAC,根據(jù)平行四邊形可得DC〃4B,所以NBAC=ΛDCA,從而可得Nl=

2/.BAC,進(jìn)而求解.

本題考查了翻折變換、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用翻折的性質(zhì).

9.【答案】D

【解析】解:排序后為：1.0、1,3、1.6、1.8、2.0、2.2

???中位數(shù)為1.7

由題意可知，極差為2.2-1.0=1.2米.

故選D.

根據(jù)極差的定義即可求得.

極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值.注意：

①極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致.

②如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差都完全相同，此時用極差來反映數(shù)據(jù)的離散程度就顯得不準(zhǔn)

確.

10.【答案】B

【解析】解：???拋物線開口向下，且交y軸于正半軸，

.?.ɑ<0,c>0,

???對稱軸直線％=即

2a2b=-α,

b>0,

:?abc<0,

故①正確；

??,二次函數(shù)y=ax2+hx+c(a≠0)的圖象過點(2,0),

???0=4α÷26+c,

故③不正確；

又可知b=-a,

.?.0=—4b+2b+c,即一2b+C=0,

故②正確；

???拋物線開口向下，對稱軸是直線X=；，且；一(一；)=1，I—=2,

???7ι>及，

故選④不正確；

???拋物線開口向下，對稱軸是直線X=*

???當(dāng)X=T時，拋物線y取得最大值Kna%=0)2Q+gb+c="b+c,

2

當(dāng)X=Tn時，ym=am+bm+c=m(am+b)+c,且m≠?.

?'?),max>y?m,

故⑤正確，

綜上，結(jié)論①②⑤正確，

故選:B.

拋物線開口向下，且交y軸于正半軸及對稱軸為X=右推導(dǎo)出α<0,b>0、00以及。與6之間

的關(guān)系：b=-a；根據(jù)二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(2,0),可得出O=4α+26+c,結(jié)合b=-α,可知一2b+

c=0;再由二次函數(shù)的對稱性，當(dāng)QVo時，距離對稱軸越遠(yuǎn)%所對應(yīng)的y越小；由拋物線開口向

下，對稱軸是％=3,可知當(dāng)X=凱寸，y有最大值.據(jù)此對各個結(jié)論分別判斷即可.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，需要充分掌握二次函數(shù)各

系數(shù)的意義，以及它們跟二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系.

11.【答案】9.6

【解析】解：設(shè)樹高為X米，

..人的身高_(dá)樹的高度

■人的影長一樹的影長'

1.6__%

?礪=宙

???X=4.8×2=9.6.

答：這棵樹的高度為9.6米.

在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者

構(gòu)成的兩個直角三角形相似.

本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊

成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.

12.【答案】α(α+2)(α-2)

【解析】

【分析】

此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.

首先提取公因式ɑ,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】

解：0r3-4α=α(α2-4)=a(a+2)(a—2).

故答案為：a(a+2)(a-2).

13.【答案】x>1

【解析】解：由題意可知：

解得：X>1

故答案為：χ>1

根據(jù)函數(shù)關(guān)系即可求出X的取值范圍.

本題考查自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的有意義條件以及分式有意義條件，本

題屬于基礎(chǔ)題型.

14.【答案】一4

【解析】解：把％=—1代入方程/-3x+α=0,得l+3+α=0,

解得α=-4,

即ɑ的值為—4.

把把X=-1代入原方程得1+3+α=0,然后解一次方程即可.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.

15.【答案】14Crn或2cm

【解析】解：/守\

(I)如圖①；RtE中，OA=10cm,AE=6cm；(''、；尸)('[40j

根據(jù)勾股定理，得OE=8cm；?JAf>~~

同理可得：OF=6cm；①②

故EF=OE-OF=2cm；

(2)如圖②；同(1)可得：OE=8sn,OF=6cm；

故EF-OE+OF-14cm；

所以4B與CD的距離是14CnI或2cm.

根據(jù)垂徑定理及勾股定理，可求出弦48、CO的弦心距；由于兩弦的位置不確定，因此需要分類

討論.

此題主要考查的是垂徑定理以及勾股定理的應(yīng)用，需注意弦48、CD的位置關(guān)系有兩種，需分類

討論，不要漏解.

16.【答案】108

【解析】解：???物品A被傳送的距離等于轉(zhuǎn)動了n。的弧長,

解得：n=108,

故答案為：108.

物品4被傳送的距離等于轉(zhuǎn)動了心的弧長，代入弧長公式即可求出Ti的值.

本題考查了弧長的計算，理解傳送距離和弧長之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

17.【答案】巴?

【解析】解：???N4BC=90。，NBAC=30。，BC=1,

???AB=>Γ3BC=√-3,AC=2BC2,

90?7T?22

???圖中陰影部分面積=S扇形ACe，一S扇形皿，fABC

360

故答案為：上尹；

解直角三角形得到AB=√^3BC=y∕-3,AC=2BC=2,然后根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，扇形的面積公式，解直角三角形，熟練掌握扇形的面積公式是解決

問題的關(guān)鍵.

18.【答案】(-l)n+1??i

kjan

2

【解析】解：...2=(-1)2.",

ɑv7CZ1

5,n32?+1

-^=(-i)3?-'

?=(-l)4.f+i,

'Q?S

第Tl個式子為：（T）n+1?安.

、'an

故答案是：（-1）"1?邙.

vydn

觀察分母的變化為ɑ的1次累、2次累、3次累...n次塞；分子的變化為：2、5、10、17...n2+l;

分式符號的變化為：+、一、+、-???（-l）n+1.

本題考查了列代數(shù)式，規(guī)律型：數(shù)字的變化類以及分式的定義，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)

律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.

19.【答案】解：3x(x-2)=x-2,

移項得:3x(X-2)-(x-2)=O

整理得：(X-2)(3x-1)=0

X—2=0或3x-1=0

解得：Xl=2或小=?

【解析】移項后提取公因式X-2,利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.

本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是先移項，然后提取公因式，防止兩邊同除

以x-2,這樣會漏根.

X—2_1

.【答案】解:原式=湍金

20X-I-x+2,

當(dāng)X=-I時，原式=2.

【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分

得到最簡結(jié)果，把X的值代入計算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：√^I2+(2014-2015)°+φ-1-6tan30o

=2√3+l+4-6×^

=2<3+l+4-2θ

=5.

【解析】首先計算零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、開方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計算乘法，最后

從左向右依次計算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，

要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同

級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

22.【答案】:

【解析】解：(1)觀眾不從E出口出影院，即從C或D出口出影院,

???觀眾不從E出口出影院的概率是|.

故答案為：|.

(2)畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中小明恰好經(jīng)過通道4與通道。的結(jié)果有1種，

???小明恰好經(jīng)過通道4與通道。的概率為之

(1)觀眾不從E出口出影院，即從C或。出口出影院，根據(jù)概率公式計算即可.

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和小明恰好經(jīng)過通道4與通道。的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式

可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】1254

【解析】解：(1)本次調(diào)查的人數(shù)：8+20%=40(人)，

讀1部的人數(shù)：40-2-10-8-6=14(人)，

???本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1,

中位數(shù)：(2+2)+2=2,

故答案為：1,2；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角為：360。X4=54。，

故答案為：54：

(3)由(1)知，讀1部的人數(shù):40-2-10-8-6=14(A),

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

?

(4)1560X京=78(人)，

答：估計該校四大名著一部沒有讀過的學(xué)生約有78人.

(1)根據(jù)讀3部的人數(shù)和所占百分比，可以求出本次調(diào)查的人數(shù)，再算出讀1部的人數(shù)，然后即可得

到眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)用360。乘以讀4部所占的百分比即可得到答案；

(3)根據(jù)(1)中讀1部的人數(shù)，可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)用全校人數(shù)乘以一部沒有讀過的百分比即可求得答案.

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)和眾數(shù)，用樣本的百分比估計總體，圓心角度數(shù)等，

明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：過點。作DEI4C,垂足為E,過點。作DFlAB,垂足為F,

則。E=AF,DF=AE,

在中，

RtAOECtanθ=EC=?4

設(shè)CE=3尤米,貝IJCE=設(shè)米,

???DE2+CE2=DC2,

.?.(3x)2+(4x)2=400,

???X=4或X=-4(舍去)，

.?.DE=AF=12米，CE=16米,

設(shè)BF=y米，

：.AB=BF+AF=(12+y)米，

在RtADBF中，NBDF=30。，

'DF=正方=者=Cy(米)，

3

???AE—DF=??Λ^5y米，

?AC=AE-CE=(√3y-16)米，

在Rt△4BC中，?ACB=60°,

?tan60o=罷=

AC√3y-16

解得：y=6÷8√-3?

經(jīng)檢驗：y=6+8/耳是原方程的根，

.?.AB=BF+AF=18+8C≈≈31.9(米)，

???建筑物的高度AB約為31.9米.

【解析】過點。作DElAC,垂足為E,過點D作CFlAB,垂足為F,則DE=4F,DF=AE,在

RtΔDEC中，根據(jù)已知可設(shè)DE=3萬米，貝IJCE=4x米，然后利用勾股定理進(jìn)行計算可求出DE,CE

的長，再設(shè)BF=y米，從而可得AB=(12+y)米，最后在RtADBF中，利用銳角三角函數(shù)的定

義求出CF的長，從而求出4?的長，再在RtAABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于y的方程，

進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖

形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：⑴?.?點4(-2,m)在y=?的圖象上，

???m=?—L-=5>

ΛΛ(-2,5),

???點4(-2,5)在y=+b上，

?5=—?×(-2)+b,

?e=4,

???一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-∣x÷4,

,?,點8(4,幾)在丁=-∣x+4的圖象上，

1C

.?.n=--×4y1=2,

???8(4,2),

???點B在y=5的圖象上，

???k=4X2=8,

；?反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=θ(x>O);

(2)；直線y=-??+4與y軸交于C點，

.?.當(dāng)X=。時，y=4,即。C=4,

^ΔAOB—^ΔAOC+SABOC=5OC,(同I+|41)=萬X4X(2+4)=12.

??.△AOB的面積為12.

【解析】(1)先求出點4坐標(biāo)，再求出一次函數(shù)解析式，再求出B點坐標(biāo)，最后求出反比例函數(shù)解

析式；

(2)由一次函數(shù)解析式求出C點坐標(biāo)，再把三角形ZOB的面積轉(zhuǎn)化為三角形AoC和三角形BoC面積

之和，由面積公式求解即可.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當(dāng)有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方

程思想，綜合性較強.

26.【答案】(1)證明：連接OM,如圖1,

.?.Z-OCM=?OMC,

在RtAABC中，CD是斜邊ZB上的中線,

.?.CD=^AB=BD,

:??DCB=?DBC,

?Z-OMC=?DBCf

???OMUBD,

vMN1BD,

???OM1MN,

???OM是OO的半徑，

.?.MN是。。的切線；

(2)解：連接。M,CE,

???CD是。。的直徑，

4CED=90o,ZDMC=90°,

即。MJ.BC,CEIAB,

由(1)知：BD=CD=5,

M為BC的中點，

VSi?nBO=3

4

???CosBn=?,

在Rt△BMD中，BM=BD?CosB=4,

?BC=2BM=8,

在RtACEB中，BE=Be?CosB=芋

327

；.ED=BE-BD=菅-5=高

【解析】(1)連接OM,求出。M〃BD,求出。MJ.MN,根據(jù)切線的判定推出即可；

(2)連接DM和CE,求出。MlBC,CE1BA,解直角三角形求出BC和BE,再求出答案即可.

本題考查了切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識點，能綜

合運用知識點進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

27.【答案】解:(I)???拋物線y=ax2+hx+4(α≠0)過點4(一LO)和點8(4,0),

.(Q-Jb+4=0

'tl6α+4b+4=0'

解得仁二，

.,?拋物線的解析式為y=-X2+3%+4；

(2)如圖1,過點P作PGLx軸，交工軸于點G,交BC于點F,

當(dāng)X—0時，y=4,

二C(0,4),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+s,

將C(0,4),8(4,0)代入得:

CΓΛ=o-解得，C：；1-

???直線BC的解析式為y=-X+4,

設(shè)P(t,-t2+3t+4),則F(t,τ+4),

?PF=-t2+43

11

???ShABC=EB?。。=>(4+1)X4=10,

3

?,?S>PBC—gSfBC=6,

???s?PBC=；PF.=6,