2023年河南省周口市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案帶解析)

2023年河南省周口市成考專升本高等數(shù)學

二自考模擬考試（含答案帶解析）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

設(shè)函數(shù)八"在工=I處可導(dǎo)'且媽倒二/⑴得'則/,⑴=（

)

A.V2

B.

C.-1M

LD?12

已知/(X)Ke巴則廣⑶=

A.(x+2)e2xB.(x+2)ex

C.(l+2x)e2xD.2ei,

函數(shù)/（l）=工，一3/一91十】在［-2.6］上的最大值點

設(shè)函數(shù)z=3",則身等于

dχ

A./B.3iyIn3

C.丁D.y3"ln3

己知梟/（與ι=L則八］

O.

A.?

A.、，

B.-1

C.2

D.-4

7.

設(shè)函數(shù)Z=工則鐵等于

xydy

lim(1+3x)**?=

廣?。

設(shè)z=e)貝IJ類?=

Hx力()

2x(l+χ2y∕y

2x(1+x2)eχ2y

2xy(l+X2)eχ2y

xy(l+x2)e'y

li∏1e÷

11.?→oOO

A.0B.lC.e1D.+∞

r2L

2SIrLr

d?

π1+eos?

12.積分~7等于【】

A.-lB.0C.lD.2

13.3個男同學和2個女同學排成一列，設(shè)事件A=｛男女必須間隔排

列｝,則P(A)=

A.A.3/10B.l/10C.3/5D.2/5

14.沒~~x+s"'?'^3χ?y^^)'A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

15微分方程3√÷5J-5√=0的通解為.

過曲線y=x+hu上M)點的切線平行直線y=2r+3,則切點M)的坐標是

A.(1,i)B.(e,e)

16C.(19c+1)D-(e,e+2)

若./Cr)dτ=FQ)—,則riru∕(ccsjMr等手()

Λ.F(si∏j^)1C

B.F(situ)÷(?

C.Ffcoscr)*('

γjI).^?/?(cos,r)-r(`

18.

不定積分］(熹1+l)dsinι等于

」--FSirLr+CB.-4-----Fsin?+C

sι∏,rSInZ

C.-eot?+sin?+CD.eot?+sin?+C

若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件8發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是

A.對立事件B.互不相容事件

19C.AaBD.A=>B

20.

設(shè)z=∕(x,y)在點(1,1)處有￡(1,1)="(1,1)=0,且/;(1,1)=2,/：(1,1)=0,

(1.1)=1.則/(1,1)

A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

21.

函數(shù))=e-2j在定義域內(nèi)是嚴格單調(diào)

A,增加且凹(上凹)的

B.增加且凸(下凹)的

C.減少且凹(上凹)的

D.減少且凸(下凹)的

若皿3桀C"T∕5)?則I)

D.任意實數(shù)

23?已知/（X）=InarcCOtx,則/Yl）=（）

2

A.JI

2

B.?

n

ɑ?

π

D.^2

由曲線y=—/,直線Z=1及工軸所圍成的面積S等于（）

~2

25.反常積分「七&等于（）

A.A.1B.l/2C.-l∕2D.+∞

廣義枳分f'--?dr=

26.Oo

π

A.8

π

B/

C.2

D.*

27.設(shè)函數(shù)?(x)在X=O處連續(xù)，當x<0時，V(x)<0;當x>0時，?,(x)>0.則

().

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又

是極小值

28.設(shè)函數(shù)？(x)=exlnx,則？'(1)=().

A.0B.lC.eD.2e

設(shè)F(X)是/(x)的一個原函數(shù)，則上IdJldX=

29.V⑴()o

A.“削

BeC

C咽S

30.

=彩,則？，等于

設(shè)函數(shù),M幻可導(dǎo)，且MZ)Ho,若j

U,(j7)v(x)÷u(x)v,(x)

A.

V2(x)

u’(Jr)MZ)-M(N)τ∕(z)

B.

V2(?)

U,(x)τ7,(x)+tt(x)v(?)

0?(%)

/(M)J(Jr)

D.

τ∕(x)

二、填空題(30題)

Iim

31.IInx

32.

冷sinxcosxj?

Jo1+cosix

33.

已知/(X-y,xy)=xl+y1-xy,則如；)1)+—(：y)=.

?x?y

34.已知(Cotx>=f(x),貝IJJXfl(X)dx=

35.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=O.4,P(A+B)=0.,則P(B)=

Γ*in-^<a?=

36?2

lbn√772-2

37.7X-2

38.

設(shè)z=∕3,v),u≈cxy,v=in(x2+γ2),/是可微函數(shù)，則生=.

OX

39.

40.

設(shè)f(H)=∕+er,則/(?)=

設(shè)Z=tan(盯-，)，貝IJ返=

41.dx

42.

設(shè)義工）=InG+/）,則，（一D=，

若]∕(x)dr=2sin≡÷C,則/(X)=______________.

43.J2

44.設(shè)z=χ2y+y2,貝IJdZ=o

45.函數(shù)f(x)=x∕lnx的駐點X=。

4,若f(ZSin'x÷2αxτ)?w，則°=______?

4o?J-I

47.

]imSin∕-l)=

/7

A.1B.0C.2D.?

48.

袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設(shè)事件A={2個球上的

數(shù)字和25},則P（A）=.

49.

設(shè)函數(shù)/（力在x=4處連續(xù)且可導(dǎo)，且/'（4）=2,則Iim△、）二八4）=

x→4X-4

50.設(shè)/（，）="甌則/得）=

設(shè)y=-5—?則y'≈

51.XT

52.

設(shè)/(x)=arctanX2,則Iim」(“)~~?LHl

12χ-2

53.1十/

54.曲線y=x3+3x2+l的拐點坐標為

rHrCUmJgdK_

55J1+?2X-

56.設(shè)事件A.B相互獨立,且HA）=P（面=α—1,HA+所（則常數(shù)α

57.設(shè)函數(shù)z=x2ey,則全微分dz=

設(shè)函數(shù)/(JΓ)≡≡InSinJr.則dy

B.-COLrd/

C.COtld才D.tan?d?

59.

設(shè)函數(shù)f(z)=則，(D=

4十IX

60.設(shè)函數(shù)2=八/,則君|<5=.

三、計算題(30題)

設(shè)/(?)為可微函數(shù)且情足方程：

??/(f)dι≡(?÷?)?r∕(r)dr(?>0)?

61求函數(shù)義工)

設(shè)函數(shù)W=/("F)J可叫禱卷舞.

64求Iimx(cτ-l).

65.求微分方程??n?djr+(y-ln?)d?=O濡足yI-=1的特解.

66.求極限用C?1)'

67設(shè)y=,(χ)由方程y'=χ+soβ(")所確定,求條

68求不定枳分］［e=+∣n(l+.r)］ctr.

69.設(shè)函數(shù)y=y(χ)由方程y=(ln?)'?工~確定，求、'.

求］,二―Q>O).

70.j√^r+^rr

求函數(shù)y=2/+3/-12_r+1的單詞區(qū)間.

/??

72求］sin(ln?)d?.

求極限Iimp+?je，.

73.

74.巳知函數(shù)》=aresin?j匕爵確一

計算二次積分:箋??

求極果啊養(yǎng)竇

77求函數(shù)了hrnretan?-In√TTzr的導(dǎo)數(shù)J-

FQ設(shè)Z==∕(x,y)是由方程X2=χ+e,所確定，求生

/7e.??

求不定BI分j??ereun?d?.

tt/(?)

設(shè)Z=UV+sin/,而U=e,.v=co”?求￡?

設(shè)函數(shù)W=X,y∕(j*-y∣,j?y).求李彥

82.??Nv

83.求函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極值.

84.求函數(shù)/(X)=/-：?的單調(diào)區(qū)何'極值,凹凸區(qū)間和拐點?

巳知函數(shù)/(工)處處連續(xù),且滿足方程

f(t)dt=--?-+??+τsin2j?+-^COS2J.

86.求二元函數(shù)f（x,y）=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值.

求極限Iim-Γ,./

S7一工-s∣0rJ<?√f-?3r

88.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶（如圖所示），其周長為

12m,為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬1應(yīng)為多少？

求微分方程y'=dEy的通解.

89.COSJ

arcM∏zrj?

λλ計算不定取分

90.√T÷^r

四、綜合題（10題）

1*_1_*=0在區(qū)間（OJ）內(nèi)有唯一的實根?

ol證明：方程e'一?∣

vl.?1+1*

92.證明方程丁-3ι-1="在Lj2之間至少有一個實根.

(?-l)JP■的凹凸區(qū)間及拐點?

93.求曲線y

94.

過曲線.Vh尸(工>0)上一點M(IJ)作切線/.平面圖形D由曲線F=切線/及

上軸圍成.

求：(1)平面圖形D的面積：

(2)平面圖形。燒/軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

95.

過曲線V=xl(x≥O)上某點A作切線.若過點A作的切線?曲線J1?r'及，軸用成

的圖形面積為上,求該圖形繞二軸旋轉(zhuǎn)一周所洱旋轉(zhuǎn)體體枳V.

96.

設(shè)函數(shù)y=αrj-60r1+6在［-1,2］上的最大值為3,最小值為-29,又a>0,求a,b.

97.

設(shè)函數(shù)F(JΓ)≈二/(“)其中/(外在區(qū)間［a.+8)上連續(xù)./"(H)在

(β,÷∞)內(nèi)存在且大于零,求證：Fa)在(a.+8)內(nèi)單調(diào)遞增.

證明：方程「邑也=J在(0.1)內(nèi)恰有一實根.

OQ?,f

QQ證明；當了》。時?∣n(l+G2牛詈?

Zr?

設(shè)南數(shù)f(ι)L?2irct?n.r.

《I》求函數(shù)/(r)的單調(diào)區(qū)間和極值;

100.(2)求i∣Sty=∕(?r)的凹凸區(qū)間和拐點.

五、解答題(10題)

101.

0x<-l

0.3-l≤x<0

設(shè)離散型隨機變量J的分布函數(shù)F(X)=,0.4()≤x<l

0.9l≤x<2

1x>2

(1)求4的分布列.

(2)求J的數(shù)學期望.

求1+Sin2彳d?.

102.JSinl+CC)SK

103.

已知f(x)的一個原函數(shù)是arctaαr,求jV'(x)dx.

104.求函數(shù)f(x)=χ3-3χ2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值.

105.

設(shè)y=f(lnx)且/(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y".

V?(tan?-sin?)

計算［叫----：~7------?

106.Lbsm?

107.

108.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0.6,P(B)=O.7,求P(A+B).

109.（本題滿分8分）

110.

計算Iim(≡^)7(0≠0).

*一?>X"iΛ

六、單選題（0題）

111.

下列函數(shù)為同一函數(shù)的是

A./（外二必正與樂工）=^!!）］B.f(x)=x與g(x)=e'nι

CJ⑶與歐H）=+

Dj(H)=1與g(?)=tan?eot?

參考答案

1.B

2.C解析

ff(x)=(xe2x)f=e2x+2xe2x=(1÷2x)e2x

3.x=-2

4.D

5.π∕4

6.C

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

ArTO?r2

r<2>=∣.

4

7.D

8.ae'

9.A

因為^.=eiy2xy

OX

所以τ^τj=(2xye勺：=(2x+2xy?x2)eχ2y=2x(1+x2y)cχ2y

?x?y

10.B

11.C

因為在x=0處f(x)=ei*ι是連續(xù)的。

12.B

因/(x>-：ainx-為今國故由枳分社質(zhì)細，「-?inxd?-0.

1.eos?J*li+Cosx

13.B

5人排成一列的排列總數(shù)為5!

男女必須間隔排列只有3個男的排在1,3,5的位置，2個女的排列2,4的位置，共有

3!?2!種排法

所以∕>(Λ)≈-=-Lf選B.

5!10

14.D此題暫無解析

15?=*+*+C*=l?'+#+C

［解析1本題將四個選項代入等式，只有選項A的坐標使等式成立.

事實上y'=J+^=2得x=l,所以y=l

16.AX

17.D

18.A

(蓊+l)dsiu=-E+six+C，故選A.

[Q「[解析1根據(jù)已知條件及少件關(guān)系的定義應(yīng)選C?

20.B

根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2,A=2X).

所以/(l,1)為極小值，選B.

21.C

22.C

23.B

因為''(X)=—■—(L7),所以"D=-2.

arcCotxVl+χ2Jκ?2)π

4

24.C

25.D

本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念.

直接計算J—dx=IimfJ-d(InX)=Iimln(In*)|*=Iimln(In6)=+αo,

J9XinXJ??J.Inxj??—??

所以反常積分是發(fā)散的，選D.

26.B

Γι?d^=IΓrr?dex=carctanc9lΓ=rrr

27.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確.

28.C因為/'〃)=(/1?>*)'=3)1—+“111+=/1-+9,所以？，(])=0.

29.A

30.B

31.2

32.

-i-ln2

U

-yln2

U

33.2x+12x+l解析

因為f(χ-y>?v)=X'+-χ),=(χ-y)2+χ>'

所以人…)=/+),則嗎』+駕U2=2X+1

?x?y

XX_

--71COtX÷C------COtX÷C

34.sinXsinx

35.0.5

fSln=2(stn-</-="2cos-

36.2本題考查了定積分的知識點。-"2。

37.1/4

［解析］包=蟲半+牛蟲=線-+小-TJX2x

3x加?z?v?x?u?vX2+y

3￡+武/

38.

39.

fsin2rd?

Iim-~~--（料

LUxi

1

=燉啖3

40.ex+ex)

41.

答應(yīng)填

提示Z對，求偏導(dǎo)時應(yīng)視y為常數(shù),并用一元函數(shù)求導(dǎo)公式計算.

42.0

xX

cos-cos—

43.22

44.2xydx+(x2+2y)dy

45.x=e

46.

被枳函數(shù)中的*in4X是奇函數(shù),而2αJ是偶函數(shù)，則有

【解析】8

.11∣3>1201?

4,rr123

J(xsinx÷20x)dx=J20x'dx=40Jx'<ix="y~x=Ta=5^,

所以α="T

4

47.D

.C；+C；2

尸(A)=-°I=—

C：3

48.2/32/3解析：4

49.2

50.

∕if)=rω∣=?nx|=1.

―2X-2X

2I22

5H(X-D(X-D

52.4/174/17解析：

函數(shù)〃幻在x。點的導(dǎo)數(shù)定義為，(/)=iim/a)-"*。)

ΚΤ%X-XQ

按上述導(dǎo)數(shù)定義，該題是確定函數(shù)〃幻=arctanx2在點x=2處的導(dǎo)數(shù)∕,(2).

因為八所小心=若所以廣⑵=靜啥

53.

54.(-1,3)

55.

【答案】應(yīng)填?(arctanx)2÷C.

用湊微分法積分可得答案.

?a^t?la^~<l?=Jarctanx<l(arctanX)=-?-(arclan*)'+C.

545

--或-

4333

56.3

57.2xeydx+x2eydy.

58.C

59.

60.6

v/(?)為可微函數(shù).方程式兩端時?r求導(dǎo)得

J(1-t)f(t)dt=J*∕(J).

兩端再對上求導(dǎo)得

(1—J?)∕(?)=2x∕(j)÷xs∕,(x).

即JJ∕(J)=(1-3x)∕(j),

上式是可分離變量的微分方程?通解為

Al/(ι)=Cr%為任意常數(shù)

v/(?)為可微函數(shù),方程式兩端時才求導(dǎo)得

∫(1-t)f(t)dt=√∕<J>?

兩端再對工求導(dǎo)得

(1—?)/(?)≡2J∕(J)÷X,∕Z(J).

即√∕(j)=(1-3x)∕<x).

上式是可分離變故的微分方程?通解為

/(?)=Cr'eXC為任意常數(shù)).

62.

令"yuu.jryx='?則/(w)N/(χ,tt?v).

.?tv=亞+亞.生+亞?票=招+累?“空?》.

?????u???v?JT???u?υ

業(yè)=也.第+跑.跑eu.θu,

=菰?"布’H

?y?u?y?υ?y

跑=跑?史=也?”

63.?z?v?z?vj

令ly=u^τyz=ι∕?則?(w)N/(j?M?v).

.?.冬=亞+亞.也+亞?亞=亞+亞?y+亞

?"?

?????u???v????a”?v

也=也.且+弛.如=冬?z+包.jx.

?y?u?y?v?y?u?v

跑=也.包=%.工〉.

?z?v?z?v

64.

化為“9-"R?e??/-^τ)

、a：-必達?則..ι

1./X,SOJ..e-l7

iιmx(e-1)--='—■■：Iim——============Ii^\------/=Iime=1,

?1-.-???-**

X~7

?..,上.、等價代換..

或lιmx(e*-1)—=Iimx?--=ι.

?一?X

第二種方法利用了結(jié)論：當x-8B九;-0,則e÷-∣--1_

X*

原微分方程可化為y'+1=sl.

??ln?X

于是,方程的通解B=[J?e)右"‘(Lr+C]?eJ±?

m[∫7,?n?d?+C]??

In-F

=(?ln*j+c)??

將初始條件3=1代人.有C=下故滿足條件的特解為：

65.ys÷'nj+÷∣?≡?(lnj+i?)?

原微分方程可化為y'+—=?.

X?!ΠJX

于是，方程的通解B[??eld?÷CJ?ed士?

ln?d?+C

),i?

將初始條件y?代人.有C=/故滿足條件的特解為:

?(,ΛΓ+?)?

_2%”7》

1+

!i5n∣χ+ι=?(J÷l)=e-

66.

-2??<-*>

Iim/1+?)7

1.?c\j+

67.

設(shè)F(x,y)≈yj-x-arccos(xy),

aF1a卜、工2

則—=-?l+y?',,..>—=3y+x--

θx√Γ77盯V

?Fλ~t-t

■=荔二4fr

所以

tk必3∕√Γ77+X

肛

f[e'÷ln(1+?)jd?=yje2zd(2x)+?n(1÷?)d?

=+?ln(1÷?)—fτ-τ-cLr

ZJ1÷?

=[e"+??n(?+”)-f[l-WTcLr

LJI+Jr

=yrc2j+?ln(1÷?)—?+ln(1+?)÷C.

68.

[[e^+?n(l+*)]d∕=yje2,d(2x)+?ln(?+*)CLr

=4e"+?ln(1+?)—[7-7-(Lr

ZJ1+?

=Je'+Jeln(I+/)-f[l-^r?-]d?

iJl+Jr

=~etj+?ln(1+?)—?÷?n(1+?)+C.

y[(ln?)'了?工?+(InJ/?(j?Z)'

[e'?ta"~,γ.jhu+dfu-)??(eta*O

θ*?Wlux1jln,+(l0r)r?euj?2lαr??

(ln?)4?∏n(lnjr)4?pXZ+2(l∏j)r*1??1**1

69.

y—[(1n?r>']'?jbu+(lRr)*?(?rtaz)'

wu,,hurta

=[e-"J?j+(l∏j).<e^)

]?+(ln?)??eu，*?2lnr??

≡(ln?)4?[ln(lru?)+亡]?J*+2(IΠJL?*J

70.

令z=utan∕/-?</<]■),作輔助三角形?如圖所

示?則

d?=usec^rd/.

2222

J￡+了=v∕utan/+a=a?∕tan/-Pf=αsec∕.

由輔助三角形,如圖所示,則sect=4王尤.tan/

U

于是

dx

sec∕d∕

v<ri+α2

=InIseer+tan/∣+C∣

同代In?√ZΞZ

++G

aa

ln(?+I￡+a?)÷G—Ina

令Z=αtan∕（一多V/V1）,作輔助三角形?如圖所

示?則

d?=usecj∕d∕.

√Crr÷αr=?∕ɑ2tan2∕÷α^=a√tan2/+1=αsec∕.

由輔助三角形，如圖所示，則SeCr="+"’.tan/=三.

于是

CLr-=f^becZdr=fsec∕d∕

√jr2+aJasec∕J

=InIsec/+tanZ∣+C∣

同代I+df+a'

=In+C,

Iaa

=ln(?+√J?2÷ɑ2)+C∣—lna

2

=?n(?+√√+ɑ)+C(C=C1-Ina).

71.

y'=6>+6?r—12=6(∕'+z—2)=6(∕+2)(X-1),令y'=0.得=-2.

x2=1.

列表討論如下3

(-8.-2)-2(-2.1)1(1?+8)

y+0—0+

yZ

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞-2］U(l+oo］單調(diào)遞減區(qū)間是［-21］。

y=6/+6］-12=6(M+/—2)=6(?r+2)(?r-1)?令y'=0,得.r∣=—2?

X2=1.

列表討論如F：

Jt(一4?一2)-2(-2.1)1(1?+8)

y+0一0+

yZZ

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞,-2］U（1,+◎,單調(diào)遞減區(qū)間是［-2,1］。

l?Sin(IrLr)d”=Crsin(Injr)]L-J?dsin(ln?)

esinl-?CoS(Idr)CLr

esinl-e?eos(ln?)]+?deos(?n?)

=esinl-ecosl+1-?sin(ln?)d?^

sin(?n?)d?=—[e(sinl-cosl)+1].

72.

sin(ln?)d?=e?sin(ln?)?∣-??dsin(ln?)

=esinl-?COS(IrW)CLr

+J?deos(ln,r)

esinl-[?eos(ln?)]

=esinl-ecosl+1-Jsin(ln?)d?e

sin(?n?)d?=—[e(sinl-cosl)+1J.

I?Iik*I??>./?r*!

Iimc

令'=則原式=&匕

73.

l

...t.2?<,??*JMI!

limc"b，H">，,3=?t

.1?(1+7)c,e

令'=j則原式

74.

該題若求出導(dǎo)函數(shù)后再將Z=O代入計算比較麻煩.下面利用導(dǎo)數(shù)定義計算.

aresin??^?-SinH

∕z(0)=Iim/(z)-/(0)∕w=0+Sirkr

1?0?—O四后需

該即若求出導(dǎo)函數(shù)后再將J=O代入計算比較麻煩,下面利用導(dǎo)數(shù)定義計算.

lrr

0aresin?/-!-^l----------

∕<O>=?Δ?≡F-

應(yīng)交換積分次序.

原積分=[d?]=I'eos?d?=Siar

75?

應(yīng)交換枳分次序.

原積分=jcLrf=?"COSXtLr=SinJ∣=?.

2

.Ind+2x)1+2]

lIim尸-----------≡Ivim--------：-------------------

I√1-3x-1IQ——]X(―3)

2√Γr3x

∣im2χ2√IΞ3Z

L?1+LX-3

Iim一，二亞=-1.

76.”3(1+2J)3

2

.In(1+2x)i?_1+2工

lIim…—.........≡Iim-------：-------------------

，■**/1-3*-1-0____!____X(_3)

2√1-3x

4√1—??

3(1+2J)

y,=(j?),arcta∏-r÷x?(aretan?)’—(InJ?+)'

=aretan?+；■f,-,一1.?(√1÷xi),

1+d√fT^r

,x111?

=aretan?+——弓———；U?-.-■_?2.x

?÷jr2√ι+√√T+7r

XX

=aretan?十l——彳———≡?=aretan?.

77.1+?I+?

y=(j-)zarctan.r÷??(aretan?)7(In√Γ-Hrr)z

=aretan?+γ7】.?(，1+7)’

]+/√T+7r

?____?]1

=aretan?+

I+/2√τ+p^√ι÷√

1X?

=aretan?+——τ———≡?=aretan?.

1÷?I+X

78.解法1直接求導(dǎo)法.

在用直接求導(dǎo)法時一定要注意：等式兩邊對x（或y）求導(dǎo)時.應(yīng)將y（或Z）看成常數(shù)，而式中

的：應(yīng)視為X與y的二元函數(shù)，最后再解出或即可.

等式兩邊對X求導(dǎo),得

"嚕=e噂解得導(dǎo)；?

解法2公式法.

設(shè)輔助函數(shù)F（x,y,;）=XLy-e'.等式兩邊對X求導(dǎo)時.式中的y與［均視為常數(shù),用一元函

數(shù)求導(dǎo)公式計算.對y或：求導(dǎo)時,另外兩個變址也均視為常數(shù)，即

解法3求全微分法.

直接對等式兩邊求微分.求出&的表達式.由于&=為/3y,所以dx（或?。┣懊娴谋磉_

式就哨喻

因為d(Xi)=dy+d(e'),

即zdx*xdz=dy+e,<k,

則(lz=-?-dx---；-dy,

e-Xe-X

d?2

所以—g,".

?xα―?

原式=?Iaretan?d(??)

=-∣?√arcta∏j?-???*??-?jd?

^paret-n?-??(l-?)d?

=???aretan?-?(?arctβr‰r)+C.

原式=d(jrt)

areun?-l

?r*,r+√dj

paretan?-??(l-?)d?

??^aretan?eretan?)÷C.

令er—I=〃■則d?=d“?當*∈?[0?2]時.“∈[—1?1].于是

原式二J/(?—?)d?

二?fiu)du

=JOf(u)du÷?f(u)du

=Cι?dj+fτ?tlx

80.≡ln(?+e).

令?1="?則CLr=(I“,當1￡[0.2]時?“W[―1?1].于是

原式二J/(?-1JcLr

二?f(u)du

≈??/(?)du÷?f(u)du

=Lr?*k+fτhdx

=ln(1+e).

drdu.?zdv?zdz?zdu.?zdv,?

dzSS≡≡"≡≡*a≡*—?-*≡M*.λI"≡≡≡SS?β≡"≡≡≡<≡?-T"'"'I

d/?udt?vd/?td/?udf?vd/?t

=ve,—rιsin∕+cos/=vel—wsin∕+cos/

=e,cos/-e,sin∕+cos/=e,cos∕^ezsin∕Icos/

81.=ef(cos/—sin/)÷cos/.=er(cos/-s?n/)-CoSL

巽=Zxyf(xl-yl?JΓ>)+XfWJ?2x÷??y/,/?y

d1

=2xyflxl—y'.?ry)+√y(2x∕/+>//).

2,,,

θζ=?/(x—yt??r)+?r'W∣'?(一2>)÷x>∕l/??

82≡??/(??—t??r)+/-2yf∣z).

崇≡Zxyf(xt——÷x*y∕/?2JΓ+“1M'?y

ox

,t/

=2xyf(x-y,xy)÷√y(2x∕l+>//).

生=??/(X1—yi.xy)+ι,yfι,?(―2>)+xtyft'?Jr

a`

≡x,∕(x,-y,.xy)+x,y(V∕-2y∕∣,).

83.

Of令

5t=4-2x=0,C

x≈2.

(.即駐點M(2?-2),在點M處有

a，.'，

4=-2.B=0.C=-2,B'-AC=-4<0.A=-2<O.

所以f(2,-2)=8為極大值.

84?f(x)的定義域為(-8,0),(0,+oo),且

∕,(*)=2x+4√*(x)=2-4，

X×

令/'(X)=O.得X=-I;