2023年河北省石家莊市裕華區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)試卷（一）

注意事項(xiàng)：

L本試卷共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡相應(yīng)位置上.

3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無(wú)效，答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上

的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.

4.答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上

對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1~10小題，每小題3分；11~16小題，每小題2分，共42

分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算（-<z）2?（-a）3的結(jié)果正確的是（）

65b

A./B.αC.-aD.-a

2.如圖，已知ABC,按以下步驟作圖：①分別以氏C為圓心，以大于LBC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于

2

兩點(diǎn)M,N；②作直線MN交AB于點(diǎn)。，連接CD.若Cr>=AC,∕A=5O,則/AC3的度數(shù)為

A.90B.95C.105D.H0

3.-2023是2023的（）

A.倒數(shù)B.相反數(shù)C.絕對(duì)值D.平方根

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.?∕2+?∣3=?J5B.-y2—>/2=-1

2

C.y/2×??∕3=-s/eD.y/2÷y∕2=—

5.如圖，五邊形AbCDE是正五邊形，AF//DG,若/2=20，則NZl二（）

A.60B.56C.52D.40

6.從嫦娥一號(hào)升空，到嫦娥五號(hào)攜月壤返回，中國(guó)人一步步將“上九天攬?jiān)隆钡纳裨捵優(yōu)楝F(xiàn)實(shí).已知地球和

月球間的平均距離約為384000km，將384∞0用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.84×IO4B.0.384×106C.3.84×IO5D.38.4X1O4

7.如圖，將甲、乙、丙、丁四個(gè)小正方形中的一個(gè)剪掉，使余下的部分不能?chē)梢粋€(gè)正方體，剪掉的這個(gè)小

正方形是（）

,四邊形ABCQ的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如圖所示.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AD//BC

B.DC//AB

C.四邊形ABCr＞是菱形

D.將邊A。向右平移3格，再向上平移7格就與邊BC重合

9.已知/一戶(hù)=15,。-6=3,貝∣Jα+Z?的值是（）

A.5B.7C.-5D.-7

10.如圖，ABC中，A3=2,將dABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到，A4G，A片恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.則陰影部

分的面積為（)

&

AB

ANB.，C當(dāng)D.，

3234

11.將一副直角三角板按照?qǐng)D片所示的方式擺放，其中NA=60,23=30,/C=ZD=45.若

AB//CD,則/50。的度數(shù)為（）

A________________B

X

CD

A.75B.80C.90D.105

ιrι

12.直線y=2x+2與X軸、y軸交于AC,與雙曲線丁=一：（加是常數(shù)）交于點(diǎn)O,四邊形AcBE為矩

X

m

形，B在y=—的圖象上，且OE_LX軸于“，則機(jī)=（）

X

36648

A.—B.—C.—D.2

25525

13.如圖，ABC中，AO平分ACE是BC中點(diǎn)，AD±BD,AC=7,AB=4,則OE的長(zhǎng)為

()

A

?D?.

BEC

13

A.1B.2C.-D.一

22

14.一組數(shù)據(jù)：1,3,3,5,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

15.九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校Iokm的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車(chē)

出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍，求騎車(chē)學(xué)生的速度.設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度

為Xkm∕h,則所列方程正確的是（）

11O

10

1τ0---τ--

lθ32X-20

2Λ

A.C?11O

lθ10

1τ0+τ-

-2Λ?--

32X+20

16.如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來(lái)的海上日出時(shí)的畫(huà)面，“圖上”太陽(yáng)與海平線交于4,8兩點(diǎn)，他測(cè)得

“圖上”圓的半徑為10厘米，AB=16厘米，若從目前太陽(yáng)所處位置到太陽(yáng)完全跳出海平面的時(shí)間為16分

鐘，則“圖上”太陽(yáng)升起的速度為（）

A.1.0厘米/分B.0.8厘米/分C.1.2厘米/分D.1.4厘米/分

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空1

分；19小題每空1分）

17.從6,0,肛3.14,6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是.

18.我們定義：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的3倍，這樣的三角形我們稱(chēng)之為“和諧

三角形”.如：三個(gè)內(nèi)角分別為105,40,35的三角形是“和諧三角形”.

概念理解：如圖，NMoN=6。，在射線OM上找一點(diǎn)4,過(guò)點(diǎn)A作ABLOM交ON于點(diǎn)8，以A為

端點(diǎn)作射線，交線段QB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與。,6重合），則NABO的度數(shù)為,AOB（選填

“是”或“不是”）“和諧三角形”.

M

OJVBN

19.為給同學(xué)們創(chuàng)造更好的讀書(shū)條件，學(xué)校準(zhǔn)備新建一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的讀書(shū)長(zhǎng)廊，并準(zhǔn)備用若干塊帶有花紋和沒(méi)

有花紋的兩種規(guī)格、大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按如圖所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿(mǎn)長(zhǎng)廊，已知每個(gè)

小正方形地面磚的邊長(zhǎng)均為0.6m.

圖I圖2圖3

（1）按圖示規(guī)律，第一個(gè)圖案的長(zhǎng)度A1=m,第二個(gè)圖案的長(zhǎng)度乙=m.

（2）請(qǐng)用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)〃與走廊的長(zhǎng)度L“之間的關(guān)系，=.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證朋過(guò)程或演算步驟）

20.（木小題滿(mǎn)分9分）已知P=A?8-

-3-2-1012

(1)若4=(—3)°,B=—上,M=∣-1∣,求P的值;

I2J

（2）若A=3,3=x,M=5x—1,且3,求X的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出解集.

21.（本小題滿(mǎn)分9分）空

語(yǔ)文水平的提高與閱讀時(shí)間有很大關(guān)系，小麗班上的語(yǔ)文老師對(duì)某次質(zhì)量檢測(cè)的成績(jī)進(jìn)行分析，他將班級(jí)前

30名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：

圖1圖2

（i）前30名同學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示.

（數(shù)據(jù)分成6組：4?<50,50X<60,6怎?<70,70x<80,8?<90,90*100）

（ii）語(yǔ)文成績(jī)得分在80,,X<90中的是81.5,85.5,89.5.

（Hi）前30名同學(xué)每天閱讀時(shí)間和語(yǔ)文檢測(cè)成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示，且小麗同學(xué)的語(yǔ)文成績(jī)是89.5

分.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）在這30名同學(xué)中小麗同學(xué)的成績(jī)排名是第

（2）在30名同學(xué)每天閱讀時(shí)間和語(yǔ)文檢測(cè)成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括小麗在內(nèi)的少數(shù)幾名同學(xué)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位

于虛線∕的上方，請(qǐng)?jiān)趫D中用“O”圈出代表小麗的點(diǎn).

（3）在這30名同學(xué)中，請(qǐng)估計(jì)檢測(cè)成績(jī)不低于80分的同學(xué)平均每天的閱讀時(shí)間（閱讀時(shí)間落在某個(gè)組內(nèi)，

以本組最小值算）.

22.（本小題滿(mǎn)分9分）

已知甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形紙片，其邊長(zhǎng)如圖所示（〃?〉0）,面積分別為S甲和S乙.

切+9

m+3甲

w+4乙

w+6

（1）①用含機(jī)的代數(shù)式表示S甲=,S乙=.

②用或“>”填空：S甲S乙

（2）若一個(gè)正方形紙片的周長(zhǎng)與乙的周長(zhǎng)相等，其面積設(shè)為S正.

①該正方形的邊長(zhǎng)是（用含加的代數(shù)式表示）

②小方同學(xué)發(fā)現(xiàn)，''S正與S乙的差是定值”，請(qǐng)判斷小方同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的理由.

23.（本小題滿(mǎn)分10分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=ɑχ2+fex+c（αHθ）的頂點(diǎn)為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B∣-l,g）,交y

軸于點(diǎn)C,點(diǎn)。在拋物線上，且直線CD〃x軸.

（1）求4,b,c的值.

（2）求線段CO的長(zhǎng).

（3）過(guò)點(diǎn)（4,0）作平行于y軸的直線與拋物線交于點(diǎn)E,拋物線在點(diǎn)CE之間的部分（創(chuàng)括點(diǎn)C,E）記作

圖象w,若圖象W向下平移加（利＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度與直線Ar）有唯一的公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出加的取值范圍.

24.（本小題滿(mǎn)分10分）

今年是建黨102周年，學(xué)校新裝了國(guó)旗旗桿（如圖所示），星期一該校全體學(xué)生在國(guó)旗旗桿前舉行了升旗儀

式.儀式結(jié)束后，站在國(guó)旗正前方的小明在A處測(cè)得國(guó)旗。處的仰角為45。，站在同一隊(duì)列B處的小剛測(cè)得

國(guó)旗C處的仰角為23。，已知小明目高AE=L4米，距旗桿CG的距離為15.8米，小剛目高3E=1.8米，

距小明24.2米，求國(guó)旗的寬度CO是多少米？（最后結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：

25.（本小題滿(mǎn)分10分）

如圖，直線4：y=2x+4分別與X軸、y軸交于AB兩點(diǎn)，直線4與4交于點(diǎn)P（a,2）,與X軸交于點(diǎn)

c（3,θ）,點(diǎn)M在線段AB上，直線LX軸于點(diǎn)E，與4交于點(diǎn)N.

（1）求直線4的表達(dá)式及三角形4CP的面積

(2)設(shè)點(diǎn)Λ/的橫坐標(biāo)為機(jī)，

①用含機(jī)的代數(shù)式表示線段MN的長(zhǎng)，并寫(xiě)出m的取值范圍；

②以點(diǎn)M,N,E為端點(diǎn)的三條線段中，若MN的長(zhǎng)是另外兩條線段中的一條線段的一半，直接寫(xiě)出此時(shí)加

的值.

26.(本小題滿(mǎn)分12分)

平面上，RtABC與直徑為CE的半圓。如圖1擺放，^B=90,AC=2CE=m,BC=n,半圓。交BC

邊于點(diǎn)。，將半圓。繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)。隨半圓。旋轉(zhuǎn)且NECD始終等于/AC3,旋轉(zhuǎn)角記

為α(θ皴h180).

(1)當(dāng)α=0時(shí)，連接DE,則NCoE=CD=.

(2)試判斷：旋轉(zhuǎn)過(guò)程中些的大小有無(wú)變化，請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；

AE

(3)若m=10,"=8,當(dāng)α=/ACB時(shí)，求線段6。的長(zhǎng)；

(4)若〃?=6,〃=4&,當(dāng)半圓。旋轉(zhuǎn)至與4A5C的邊相切時(shí)，直接寫(xiě)出線段80的長(zhǎng).

數(shù)學(xué)試卷一

一、選擇題:

題號(hào)12345678910

答案CCBCBCDCAA

題號(hào)111213141516

答案ACDDCA

二、填空題：

3

17.∣18.30是∣9.(1)1.8：3(2)(2n+l)×0.6

三、解答題：

20.解:(1)A=(—3)。,B=D,MP-A-B-M

二(-3)0×l--J-∣-1∣=l×(-2)-l=-2-1=-3.

(2)由題意得，P=A?B—M—3x—(5X—1)=-2x+l.

∕?xφ,-2X÷13,/.Λ?—1,

將解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

Il_J」」.

-3-2-1012

21.解：(1)3

(2)根據(jù)小麗同學(xué)的成績(jī)排名是第3,

即可找到小麗同學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示;

,檢測(cè)成績(jī)份

°$101520253035404550556065每天閱讀

時(shí)間/分仲

(3)∣×(15+20+30+40+60)=33(分鐘).

答：檢測(cè)成績(jī)不低于80分的同學(xué)平均每天的閱讀時(shí)間為33分鐘.

22.解：

(1)φ/W2+Ylm+27,m2+1Om+24；②>.

(2)①加+5；

②小方同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是正確的.理由如下：

S正一S乙=(m+5)2+10m+24)=m2÷10m÷25-zπ2-10m-24=1,

23.解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=α(x-∕z)2+k.

.拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為［1,1),???y=α(χ-i)2+∣.

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(-1,〈］,;.〈=。(一1-1)2+］,解得a=，,

V2)222

1,31,1

拋物線的解析式為y=](x-l)2+2=∕χ2-χ+2,?.b=-i,c=2?即a=,,8=—l,c=2.

(2)丁=332一%+2交丁軸于點(diǎn)。,二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2).

點(diǎn)O在拋物線上，且直線CX軸，.?.2=∕χ2-χ+2,解得玉=0,/=2,.?.點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為

X2=2,CD-2.

（3）當(dāng)X=4時(shí)，>=3*42-4+2=6,；.點(diǎn)￡'的坐標(biāo)為（4,6）.

設(shè)直線AD的解析式為y=dx+n,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為［1（］，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,2）,

?Z）

3

—=aj+n,d=-

22

2=2d+∕ι,n=1,

直線AD的解析式為γ=∣%+l.

當(dāng)X=O時(shí)，y=］X+l=l.2—1=1>

???圖象W向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)C在直線AOt.

當(dāng)x=4時(shí)，y=,χ+i=3.6—3=3,

-2

,圖象W向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)E在直線AOt.

,當(dāng)1</%,3時(shí)，圖象W向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度與直線Ar）有唯一的公共點(diǎn).

24.解：由題意得，四邊形GAEM和四邊形GSWV是矩形，

.?.ME=GA=15.8（米），TW=GB=G4+BA=15.8+24.2=40（米），MG=AE=XA（米）,

NG=BF=LS（米）.

在Ri..DME中,ZDME=90,ZDEM=45,

.?.ZEDM=45DM=ME=15.8（米），.?.Z>G=DM+MG=15.8+1.4=17.2（米）.

在RtqNF中，NCNF=90,NCFN=23,

CN

■■tan23,即CN=/N?tan23=40×0.4245≈17.0（米），

FN

.?.CG=σV+7VG=17.O+1.8=18.8（米），.?.CD=CG-DG=18.8-17.2=1.6（米）.

答：國(guó)旗的寬度CD是1.6米.

25.解：（1）將P（a,2）代入∕∣得2=2α+4,即α=T,.?.P（T,2）,設(shè)4的表達(dá)式為：y=kx+b,

0=3%+反T

將尸（一1,2）,。（3,0）代入4得<C,Z解得

2=-Λ+Z?,

z,=Γ

13

??力的表達(dá)式為y=-]χ+3?

直線4:y=2x+4與X軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),

sAC

'?Acp=^-yP=g(3+2)x2=5.

(13、/

(2)根據(jù)題意，可知Nm,---nι+-,E(π∕,θ),M(∕n,2∕n+4),

\22)

13

:.\NE\=--m+-]ME?=?lm.+4∣,

135555

①M(fèi)N=—m-?---2m-4-m+-

2222

由于點(diǎn)”在線段AB上，因此一2領(lǐng)血0；

②i.如圖1,當(dāng)MN=LNE,即腦V=ME時(shí)，2m+4=—』〃2—9,-竺；

2229

圖1

=-；（2加+4）,

9

..ITl=—

7

55Ifl31

Hi.如圖3,NE^2NM,-m+-=-?--m+-

222122)

7

.,.m=-----；

11

iv.如圖4,當(dāng)MN=LME,即的V=NE時(shí)，一m+3=5m+5,

2

綜上所述，以點(diǎn)N,M,E為端點(diǎn)的三條線段中，當(dāng)MN的長(zhǎng)是另外兩條線段中一條線段的長(zhǎng)的一半時(shí)，m