中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)真題分點(diǎn)練習(xí)平行四邊形與多邊形（解析版）

第十八講平行四邊形與多邊形

命題點(diǎn)1平行四邊形的判定

L（2022?河北）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）

【答案】D

【解答】解：4、80°+110°≠180o,故4選項(xiàng)不符合條件；

以只有一組對(duì)邊平行不能確定是平行四邊形，故8選項(xiàng)不符合題意；

a不能判斷出任何一組對(duì)邊是平行的，故C選項(xiàng)不符合題意；

。、有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故〃選項(xiàng)符合題意；

故選：D

2.（2022?達(dá)州）如圖，在aABC中，點(diǎn)O,E分別是AB,BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸

在。E的延長(zhǎng)線上.添加一個(gè)條件，使得四邊形AOFC為平行四邊形，則這

個(gè)條件可以是（）

A.NB=NFB.DE=EFC.AC=CFD.AD=CF

【答案】B

【解答】解：’.'O,E分別是A3,BC的中點(diǎn)，

二OE是AABC的中位線，

C.DE∕∕AC,DE=IAC,

2

A、當(dāng)NB=N凡不能判定A?！–R即不能判定四邊形A。FC為平行四邊形,

故本選項(xiàng)不符合題意；

B、'JDE=EF,

：.DE=^DF,

2

.?AC=DF,

?'AC∕∕DF,

.?.四邊形A。FC為平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、根據(jù)AC=C?,不能判定Ae=OR即不能判定四邊形AD尸C為平行四邊

形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、"：AD=CF,AD=BD,

.'.BD=CF,

由BD=CF,NBED=NCEF,BE=CE,不能判定48EOgZ?CER不能判

定CF〃A3,即不能判定四邊形A。FC為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

3.（2021?牡丹江）如圖，在四邊形ABC。中，AB=DC,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使

四邊形ABC。成為平行四邊形，你所添加的條件為.

［答案］A8〃。。（答案不唯一）

【解答】解：添加條件為：AB//DC,理由如下：

"：AB=DC,AB//DC,

.?.四邊形ABC。為平行四邊形，

故答案為：AB//DC（答案不唯一）.

4.（2022?河池）如圖，點(diǎn)A,F,C,。在同一直線上，AB=DE,AF=CD,BC

=EF.

（1）求證：NACB=NDFE；

（2）連接BECE,直接判斷四邊形BFEC的形狀.

B

E,

【解答】(1)證明：?.?AE=CO,

C.AF+CF=CD+CF,

即AC=DF,

在AABC和△￡>￡：/中，

,AB=DE

<BC=EF-

AC=DF

JXABgXDEF(SSS),

：./ACB=NDFE;

(2)解：如圖，四邊形BFEC是平行四邊形，理由如下:

由(1)可知，ZACB^ZDFE,

.?BC∕∕EF,

又YBC=EF,

四邊形BFEC是平行四邊形.

5.（2022?內(nèi)江）如圖，在EIABCo中，點(diǎn)￡、尸在對(duì)角線BD上，KBE=DF.

求證：（1）AABE名ACDF；

（2）四邊形AECF是平行四邊形.

B1C

【解答】證明：(1)?.?四邊形ABCo為平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.NABD=NCDB,

在aABE和ACOb中，

'AB=CD

<ZABE=ZCDF.

BE=DF

：.?ABE^ACDF(SAS);

(2)由(1)可知，?ABE^?CDF,

：.AE=CF,ZAEB=ZCFD,

Λ180o-ZAEB=180o-NCFD,g∣JZAEF=ZCFE,

J.AE//CF,

'：AE=CF,AE//CF,

.?.四邊形AEeT是平行四邊形.

6.(2022?大慶)如圖，在四邊形ABZ)F中，點(diǎn)E,C為對(duì)角線上的兩點(diǎn),

AB=DF,AC=DE,EB=CF.連接AE,CD.

(1)求證：四邊形ABDF是平行四邊形；

(2)?AE=AC,求證：AB—DB.

【解答】證明：(1)'：EB=CF,

.'.EB+EC=CF+EC,

.,.BC=EF,

'：AB=DF,AC=DE,

：.∕?ABC^ΛDFE(SSS),

：.ZABC=NDFE,

：.AB//DF,

.?.四邊形ABDF是平行四邊形;

（2）連接A。交8產(chǎn)于點(diǎn)O,

丁四邊形ABDF是平行四邊形,

：.OB=OF,

YBE=CF,

OB-BE=OF-CF,

：.OE=OC,

'.'AE=AC,

.'.AO±EC,

???四邊形ABZm是菱形，

.,.AB=BD.

命題點(diǎn)2平行四邊形性質(zhì)的相關(guān)證明與計(jì)算

7.（2022?內(nèi)江）如圖，在團(tuán)ABC。中，已知AB=I2,AD=8,NABC的平分線

交CD邊于點(diǎn)M,則OM的長(zhǎng)為（）

M

D1

AT

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解答】解：???四邊形48C。是平行四邊形，

ΛCD=AB=12,BC=AD=8,AB//CD,

：.ZABM=ZCMB,

?.?BM是NABC的平分線，

二/ABM=/CBM,

：./CBM=NCMB,

.?.MC=BC=8,

：.DM=CD-MC=12-8=4,

故選：B.

8.（2022?湘潭）在EIABCo中（如圖），連接AC,已知∕BAC=40°,ZACB=

80°,則NBa）=（）

D

A.80°B.100°C.120oD.140°

【答案】C

【解答】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，ZBAC=AO0,

：.AB//CD,

二NACO=NBAC=40°,

VZACB=SOo,

：.NBCD=ZACB+ZACD=UO0,

故選：C.

9.（2022?無(wú)錫）雪花、風(fēng)車……展示著中心對(duì)稱的美，利用中心對(duì)稱，可以探

索并證明圖形的性質(zhì).請(qǐng)思考在下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不一定是軸

對(duì)稱圖形的為（）

A.扇形B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形

【答案】B

【解答】解：A.扇形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.平行四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意;

C.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

10.（2022?嘉興）如圖，在4∕8C中，AB=AC=S,點(diǎn)￡,F,G分別在邊4?,BC,

ACl.,EF//AC,GF//AB,則四邊形/?FG的周長(zhǎng)是（）

【答案】B

【解答】解：EF//AC,GF//AB,

.??四邊形4W是平行四邊形，/B=/GFC,/C=/EFB,

'：AB=AC,

-NG

AB=AEFB,AGFC=ZC,

C.EB=EF,FG=GC,

'：四邊形AEFG的周長(zhǎng)=AE+E孫FG+AG,

：.四邊形AEFGmj^=ΛE+EB+GaAG=AB^ΛC,

?：AB=AC=S,

：,四邊形/￡7七的周長(zhǎng)=/吩47=8+8=16,

故選：B.

A

bFC

IL（2022?樂(lè)山）如圖，在平行四邊形4頗中，過(guò)點(diǎn)〃作〃反L46,垂足為￡,

過(guò)點(diǎn)8作BFLAC,垂足為F.若AB=6,AC=8,DE=4,則防的長(zhǎng)為（）

AE

C.I

【答案】B

【解答】解:在平行四邊形為6（%中，五,=LSsV-tIMiilKΛHCW

2

'：DELAB,BFLAC,

.11

??yAC?BF=y×AB?DE*

?.36=6,AC=8,DE=4,

.?.W=6X4,

解得孫‘=3,

故選：B.

12.（2022?大慶）如圖，將平行四邊形48口沿對(duì)角線8〃折疊，使點(diǎn)4落在少

處.若Nl=56°,Z2=42o,則N/的度數(shù)為（）

A.108°B.109°C.IlOoD.Illo

【答案】C

【解答】解：?.?四邊形/反》是平行四邊形，

C.AB//CD,

J.ΛABD=ACDB,

由折疊的性質(zhì)得：NEBD=NABD,

：.ZABD=ZCDB=ZEBD,

Y∕?=∕CDB+∕EBD=56°,

：./ABD=/CDB=*,

.?.N4=180°-Z2-ΛABD=l^°-42°-28o=IlOo,

故選：C.

13.（2022?梧州）如圖，在ElABCD中，E,G,H,P分別是AB,BC,CD,DA

上的點(diǎn)，且BE=OH,AF=CG.求證：EF=HG.

【解答】證明：V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,ZA=ZC,

'：BE=DH,

.'.AB-BE=CD-DH,

即AE=CH,

在/和ZkCHG中，

,AE=CH

<ZA=ZC-

AF=CG

：.AAEF4XCHG（SAS）,

.'.EF=HG.

命題點(diǎn)3多邊形及其性質(zhì)

類型一多邊形的計(jì)算

14.（2022?通遼）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°,則它的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.7D.5

【答案】D

【解答】解：方法一：?；正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于108°,

.?.每一個(gè)外角的度數(shù)為180°-108°=72：

.?.邊數(shù)=360°÷720=5,

方法二：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，

由題意得，（n-2）?180o=108°?n,

解得”=5,

所以，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.

故選：D.

15.（2022?大連）六邊形內(nèi)角和的度數(shù)是（）

A.180oB.360oC.540oD.720°

【答案】D

【解答】解：六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是（6-2）×180o=720°.

故選：D.

16.（2022?河北）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)AABC與四邊形

BCDE的外角和的度數(shù)分別為ɑ,β,則正確的是（）

A.a-β=0B.a-β<0

C.a-β>0D.無(wú)法比較a與β的大小

【答案】A

【解答】解：???任意多邊形的外角和為360°,

.*.a=β=360o.

a-β=0.

故選：A.

17.（2021?陜西）七邊形一共有條對(duì)角線.

【答案】14

【解答】解：七邊形的對(duì)角線總共有：70-3）=14條.

2

故答案為：14.

18.（2022?眉山）一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的2,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

9

【答案】H

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，

根據(jù)題意可得：-j-×（n-2）×180°=360。，

解得：〃=11,

故答案為：11.

類型二正多邊形的性質(zhì)及計(jì)算

19.（2022?甘肅）大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1,蜜蜂的蜂巢

結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過(guò)觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房

的橫截面大都是正六邊形.如圖2,一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形ABC。ER

【答案】D

【解答】解：連接BE,CF,BE、b交于點(diǎn)0,如右圖所示,

；六邊形ABCDEF是正六邊形，A。的長(zhǎng)約為8相加，

ΛZAOF=60°,OA=OD=OF,OA和。。約為4，加”，

.?.4尸約為4wwn,

故選：D.

A

20.（2022?荷澤）如果正“邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的比是3：2,則〃=.

【答案】5

【解答】解：設(shè)外角為2x,則其內(nèi)角為3x,

則2x+3x=180°，

解得：x=36°,

.?.外角為2x=72°,

?；正〃邊形外角和為360°,

Λ∕ι=360o÷72o=5,

故答案為：5.

21.（2022?株洲）如圖所示，已知NMON=60°,正五邊形ABCZ）E的頂點(diǎn)A、

8在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則NAEO=度.

OABM

【答案】48

【解答】解：五邊形ABCDE是正五邊形,

.?.NE?8=（5-2）×180。=]08。，

5

,.?NEAB是AAEO的外角，

：.ZAEO=ZEAB-ZMON=108°-60°=48°,

故答案為：48.

22.（2022?遂寧）如圖，正六邊形ABeDE/的頂點(diǎn)A、尸分別在正方形BMGH

的邊BH、GH上.若正方形BMGH的邊長(zhǎng)為6,則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)

【答案】4

【解答】解：設(shè)A∕7=x,則AB=X,AH=6-X,

,.?六邊形ABCDEF是正六邊形，

ΛZBΛF=120o,

.?ZHAF=60°,

VZAHF=f)O°,

ΛZΛF∕7=30o,

：.AF=IAH,

.*.x=2(6-x),

解得x=4,

.,.AB=4,

即正六邊形ABeoEE的邊長(zhǎng)為4,

故答案為:4.

23.（2022?西寧）若正〃邊形的一個(gè)外角是36°,則〃=.

【答案】10

【解答】解：“=360°÷36o=10.

故答案為：10.

類型三平面鑲嵌

24.（2021?銅仁市）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼

此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌.工人師傅不

能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地面上鑲嵌（）

A.等邊三角形B.正方形C.正五邊形D