反比例函數(shù)的意義

反比例函數(shù)的意義教學目標（1）經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念.（2）理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會求對應量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關系式.（3）讓學生經(jīng)歷在實際問題中探索數(shù)量關系的過程，養(yǎng)成用數(shù)學思維方式解決實際問題的習慣，體會數(shù)學在解決實際問題中的作用.教學重點與難點重點：理解反比例函數(shù)的概念，會求反比例函數(shù)關系式.難點：正確理解反比例函數(shù)的意義.教學過程①京滬高速公路全長為1262km，現(xiàn)有一輛汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京.出題中的自變量、函數(shù)及兩個變量間的函數(shù)關系.示P，并指出題中的自變量、函數(shù)及兩個變量之間的函數(shù)關系.(3)設汽車的速度是勻速的，速度為vkm/h，該車從上海到北京所用時間為th，你能用含v的代數(shù)式表示t嗎?②某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y(單位：m)，寬為x(單位：m)，用含x的式子表示y.③已知北京市的總面積為1．68×104km2，人均占有的土地面積S(單位：km2／人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化．請用含n的代數(shù)式表示S.2、提出問題上面問題1的第(3)題及問題2、3中，自變量與函數(shù)分別是什么?三個問題的函數(shù)表達式分別是什么?這三個函數(shù)關系式可以叫正比例函數(shù)嗎?可以叫一次函數(shù)嗎?試與問題1中的(1)(2)比較.3、探究新知4x（3）類比一次函數(shù)的概念給上述新的函數(shù)下一個恰當?shù)亩x.4、討論交流k（1）反比例函數(shù)y＝-中自變量x在分式的什么位置?自變量的取值范圍是什么?x（2）你能再舉出兩個反比例函數(shù)關系的實例嗎?寫出函數(shù)表達式，與同伴進行交流.k總結(jié)：要根據(jù)題中所給的函數(shù)關系，設出函數(shù)關系式(若y是x的反比例函數(shù)，設y＝-，若y是x的一次函數(shù)，x則設y=kx+b，再利用已知中所給的x、y的值求出系數(shù)值，這種方法叫待定系數(shù)法.（1）y=4x（2）y=-（3）y=6x+1（4）=3（5）xy=123（6）y=─（7）y=-x1112423x3y（1）寫出這個反比例函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。17.1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）教學設計教學目標一、知識與技能1．進一步熟悉畫函數(shù)圖象的主要步驟，會畫反比例函數(shù)的圖象。2．體會函數(shù)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整合。3．逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。二、過程與方法1．經(jīng)歷反比例函數(shù)主要性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程。2．體會分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運用。1．積極參與探索活動，多和同伴交流看法。2．在動手畫圖的過程中，體會做中學的樂趣，養(yǎng)成勤于動手，樂于探究的好習慣。教學重點、難點重點：掌握反比例函數(shù)的畫圖。難點：反比例函數(shù)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換。教具準備1．教師準備：電腦、投影儀、直尺、圓規(guī)。學法解析1．認知起點：本節(jié)課是在已經(jīng)學習了函數(shù)、一次函數(shù)，對函數(shù)教學過程一、回顧交流、進入情境上一節(jié)課，我們共同學習了反比例函數(shù)的意義，懂了反比例函數(shù)在現(xiàn)實生活中處處存在，例如：1．某村的耕地面積為300公頃，該村人口數(shù)量為n人，人均耕地面積為m公頃/人，則m、n之間存在反比例函數(shù)的關系，其關系式為m=。n2．我們班某同學有10元錢全部用于購買鉛筆，購買鉛筆的只數(shù)為x只，每只鉛筆的價格y元/只，則x、y之間存在反比例函數(shù)的關系，其關系式為y=x這些函數(shù)與一次函數(shù)一樣，也有自己獨特的函數(shù)圖象，但它們的函數(shù)圖象是怎樣的，通過本節(jié)的學習，我們可以理解反比例函數(shù)的圖象，為了更好地學習它，我們先二、問題牽引，拓展延伸61．反比例函數(shù)的圖象是什么樣子呢？我們就舉個特殊的反比例函數(shù)y=-來畫它的圖象。x分析1）我們第一次畫反比例函數(shù)的圖象時，取幾個點？在上一題中我們?nèi)讉€點？為什么？xx12346…-1.5632x62．現(xiàn)在請小組合作畫出反比例函數(shù)y=--的圖象。xx12346…236-1.53．小組展示畫圖情況，表揚其優(yōu)點，指出其中不足之處。強調(diào)畫圖是要注意以下三個問題：三、獲取圖象信息，探索反比例函數(shù)的性質(zhì)1．請同學們觀察y=-和y=--的圖象，回答問題：（2）函數(shù)y=-的圖象在一、三象限，函數(shù)y=--的圖象在二、四象限。6x6xk2．綜上所述，你認為反比例函數(shù)y=-（k為常數(shù)且k0）圖象的性質(zhì)有哪些？xkx當k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限。在每個象限內(nèi)y隨x的增3．為了更好地說明圖象所在的位置，請同學們觀察老師所列的表格。圖象上點的坐標符號(-,-)（+，-)(-,+）x、y異號（2）怎樣畫反比例函數(shù)的圖象。五、作業(yè)4x4(3)觀察解析式y(tǒng)=-中的k=4與兩個長方形的關系，并用文字表示你的結(jié)論。x六、板書設計反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）學生練習1．畫圖步驟2．性質(zhì)3．對照表(1)列表(1)圖象是雙曲線(2)描點、連線(2)k>0,要求(3)k<0,反比例函數(shù)的性質(zhì)的應用教學目標1.理解并靈活應用反比例函數(shù)性質(zhì)，應用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式，能結(jié)合函數(shù)圖象比較大小.2.結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想、類比思想理解并應用反比例函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)展學生的數(shù)學能力.3.通過習題課，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的能力.重點：靈活應用反比例函數(shù)的性質(zhì)．難點：利用數(shù)形結(jié)合思想比較大小及求函數(shù)關系式.教學過程根據(jù)我們已經(jīng)學過的正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，試填寫下表，并說說正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別.正比例函數(shù)反比例函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)K<0（1）函數(shù)y＝的圖象在第二、第四象限，則m的取值范圍是k（2）數(shù)y＝-的圖象過點（3，一7)，則它一定還經(jīng)過點()xk（3）函數(shù)y=kx與y=-在同一坐標系中的圖象是()x42mm2k例2：如上圖P點為反比例函數(shù)y＝-上點，若圖中陰影部分即矩形PAOB的面積為4，求反比例函數(shù)的解析式.x4、鞏固練習（1）已知反比例函數(shù)y=──在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，求a的值.k(2)已知反比例函數(shù)y＝－-(k≠o，k為常數(shù))的圖象在第二、第四象限，則一次函數(shù)y＝k(x一1)的圖象不經(jīng)過x（1）眾說反比例函數(shù)性質(zhì)的應用.（2）談談學習本節(jié)的體會.6、作業(yè)設計實際問題與反比例函數(shù)三維目標一、知識與技能1．能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題.2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題.二、過程與方法1．經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題.2．體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.三、情感態(tài)度與價值觀1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見.2．體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具.教學重點掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.教學難點滲透數(shù)形結(jié)合的思想.教學過程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課運用反比例函數(shù)解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力.得到字母系數(shù)k的值.kRRk52＝-5k＝10R∴I＝-.R(2)當I＝0.5時，R==—=20(歐姆)阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下圖)下面我們就來看一例子.二、講授新課[例2]小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米.(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?物理學中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理應重點關注：①能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際②能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；F·l＝1200×0.5．得F＝當l＝1.5時，F(xiàn)=—=400（牛頓）因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力.(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據(jù)“杠桿定律”有Fl＝600，l122l=—=33－1.5＝1.5(米)因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米.Fl＝600，F(xiàn)＝l.122ll≥3.即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米.注意：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出.用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?因為阻力和阻力臂不變，設動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl=k根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力.問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當x＝0．65元時，y＝0.8.在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟預算等問題，有時關系到因素之間是反比例函數(shù)關系。對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關系式，進而用函數(shù)關系式解決一個具體問題.kx－0.4x－0.4kx－0.4把x＝0.65，y＝0.8代入y得x－0.4k0.65－0.4=0.8.解得k＝0.2，x－0.45x－2∴y==x－0.45x－21∴y與x之間的函數(shù)關系為y=(2)根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋5x－2)＝0.3(1＋0.6×5－2)＝0.3×2＝0.6(億元)(2)純收入＝總收入－總成本.三、鞏固提高一定質(zhì)量的二氧化碳氣體，其體積V(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請根據(jù)下圖中的已知條件求出當密度ρ=1.1kg／m3時二氧化碳氣體的體積V的值.進一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關系.若要求出ρ=1.1kg／m3時，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關系.當ρ=1.1kg／m3根據(jù)V=—,得V=—==900(m3).所以當密度ρ=1.1kg／m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3.你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識?重點掌握利用函數(shù)關系解實際問題，首先列出函數(shù)關系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式解得.小結(jié).反比例函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關系打下了良好的基礎．用數(shù)學模型的解釋物理量之間的關系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關系.17．2實際問題與反比例函數(shù)(三)1.k活動與探究學校準備在校園內(nèi)修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關系