平拋運(yùn)動(dòng)教案及平面坐標(biāo)換算

平拋運(yùn)動(dòng)齊市八中設(shè)計(jì)思路本課將在學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過體驗(yàn)和經(jīng)歷，構(gòu)建關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)模型的新知識(shí)，探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、規(guī)律以及處理方法。本課將以探究為主線充分重視情景、問題、體驗(yàn)、合作、自主、交流，既有實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察，又有分析、推理的的過程。還要將實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與分析、推理結(jié)合起來，探究平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向和水平方向的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，既有學(xué)生的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過程，又有教師的演示過程，實(shí)驗(yàn)手段上既傳統(tǒng)的儀器演示實(shí)驗(yàn)，又有自制儀器。教材分析平拋運(yùn)動(dòng)是一種重要的運(yùn)動(dòng)，這不僅是知識(shí)的深化和擴(kuò)展，更重要的是能力的培養(yǎng)和提高。平拋運(yùn)動(dòng)比直線運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，不容易直接研究它的速度、位移等的變化規(guī)律，需要將它分解成較簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)來研究。學(xué)情分析本節(jié)為高中新課程物理必修②第五章第二節(jié)的內(nèi)容，需要探究?jī)?nèi)容多方法較全面，結(jié)合了理論推理和實(shí)驗(yàn)證實(shí)雙方面。是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)合成與分解之后的具體應(yīng)用實(shí)例，也是這些知識(shí)的遷移和綜合應(yīng)用。教學(xué)三維目標(biāo)(一)知識(shí)與技能目標(biāo)1.知道平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是初速度方向?yàn)樗椒较?，只在豎直方向受重力作用，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。2.理解平拋運(yùn)動(dòng)可以看作水平的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，并且這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)互不影響。3.會(huì)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解答有關(guān)問題。(二)過程與方法目標(biāo)體會(huì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探究過程，體會(huì)運(yùn)動(dòng)的合成和分解在探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律中的應(yīng)用。(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1．通過重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行共性分析、歸納分類，達(dá)到鑒別結(jié)論的教育目的。2．通過實(shí)驗(yàn)探究教學(xué)，并進(jìn)行有效的理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和求知的欲望。以此滲透刻苦學(xué)習(xí)、勤奮工作精神的美德教育。教學(xué)重點(diǎn)1．學(xué)會(huì)自然科學(xué)的一般研究方法，體驗(yàn)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)探究過程。2．平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法——可以用兩個(gè)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)來等效替代。教學(xué)策略與手段教師演示、引導(dǎo)，學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究，討論、交流學(xué)習(xí)成果。教具準(zhǔn)備：平拋運(yùn)動(dòng)演示儀、平拋豎落儀、平拋水平分解儀、多媒體輔助教學(xué)課件等教學(xué)過程新課導(dǎo)入引入：粉筆頭從桌面邊緣水平飛出，觀察粉筆頭在空中做什么運(yùn)動(dòng),這種運(yùn)動(dòng)具有什么特點(diǎn)，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)這個(gè)問題。（一）平拋運(yùn)動(dòng)1、定義：將物體用一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)，叫做平拋運(yùn)動(dòng)。舉例：用力打一下桌上的小球，使它以一定的水平初速度離開桌面，小球所做的運(yùn)動(dòng)就是平拋運(yùn)動(dòng)，并且我們看見它做的是曲線運(yùn)動(dòng)。

師：請(qǐng)大家注意觀察平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，發(fā)現(xiàn)它是一條曲線。由此我們可以得出這樣一個(gè)結(jié)論；平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的分速度是越來越快的，但這個(gè)分速度到底是如何變化的，我們還是不清楚?，F(xiàn)在請(qǐng)大家來分析做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向上的受力情況。

生：在豎直方向上只受到重力的作用。

師：想一下我們前面學(xué)過的運(yùn)動(dòng)形式有沒有只在重力作用下實(shí)現(xiàn)的?

生：做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體只受重力的作用。

師：既然豎直方向上只受重力的作用，與物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的條件相同，根據(jù)我們上節(jié)課學(xué)的分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理知道，分運(yùn)動(dòng)在各自的方向上遵循各自的規(guī)律，我們能得出什么樣的結(jié)論呢?生：平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)有可能是自由落體運(yùn)動(dòng)。師：既然我們有了這樣的猜想，為了驗(yàn)證它的正確性，我們來做下面這個(gè)實(shí)驗(yàn)：（設(shè)計(jì)意圖：作出科學(xué)猜想，然后驗(yàn)證猜想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)方法教育。）2、平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)（1）從受力情況看：豎直的重力與速度方向有夾角，作曲線運(yùn)動(dòng)。b．水平方向不受外力作用，是勻速運(yùn)動(dòng)，速度為V0。c.豎直方向受重力作用，沒有初速度，加速度為重力加速度g，是自由落體運(yùn)動(dòng)?？偨Y(jié)：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在水平方向上由于不受力，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在豎直方向上物體的初速度為0，且只受到重力作用，物體做自由落體運(yùn)動(dòng)。加速度等于g【實(shí)驗(yàn)探究】〖對(duì)比實(shí)驗(yàn)法：〗如右圖所示，用小錘打擊彈簧金屬片，金屬片把A球沿水平方向拋出，同時(shí)B球被松開，自由下落。A、B兩球同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)。

師：先來分析兩個(gè)小球做的分別是什么運(yùn)動(dòng)。

生：A球在金屬片的打擊下獲得水平初速度后只在重力作用下運(yùn)動(dòng)，所以做的是平拋運(yùn)動(dòng)。B球被松開后沒有任何初速度。且只受到重力的作用，因此做的是自由落體運(yùn)動(dòng)。

師：現(xiàn)在觀察兩球的運(yùn)動(dòng)情況，看兩球是否同時(shí)落地。

（實(shí)驗(yàn)觀察技巧：）這個(gè)地方教給大家一個(gè)判斷兩球是否同時(shí)落地的小技巧。那就是不要用眼睛看，而是用耳朵聽，兩個(gè)小球落地后會(huì)不止蹦一下，我們只聽它們落地的第一聲響。如果我們只聽到一聲響，說明兩個(gè)小球同時(shí)落地，如果聽到兩個(gè)落地聲，說明兩個(gè)小球先后落地。在做實(shí)驗(yàn)之前我們先來聽一下一個(gè)小球落地的聲音。

(拿一個(gè)和實(shí)驗(yàn)用的小球一樣的球讓其做自由落體運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生仔細(xì)聽其落地的聲音。以便判斷實(shí)驗(yàn)中的落地聲)

師：同學(xué)們聽到幾個(gè)落地聲啊?

生：一個(gè)。

師：A、B兩個(gè)小球從同一高度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，又同時(shí)落地，這說明了什么問題啊?

生：這說明了A球在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和B球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是一樣的。B球做的是自由落體運(yùn)動(dòng)。

師：由這一次實(shí)驗(yàn)我們就能下這樣的結(jié)論嗎?有沒有可能我們?cè)O(shè)置的這個(gè)高度是一個(gè)特殊的高度，它正好滿足自由落體下落的時(shí)間和平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等呢?或者說因?yàn)槲覀兇驌袅Χ鹊脑?，使A球獲得的初速度剛好滿足這一條件呢?

生：有。

師：那我們應(yīng)該如何來解決呢?

生：多次改變小球下落的高度與打擊的力度，重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)。學(xué)生活動(dòng)：①請(qǐng)學(xué)生代表做實(shí)驗(yàn)，改變高度和打擊力度來?yè)舸駻球。②其他同學(xué)注意觀察A球、B球的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。教師活動(dòng)：提醒學(xué)生觀察現(xiàn)象（或聽落地的聲音）①A球和B球落地的先后。②用力大小不同時(shí)，A球的水平射程有什么不同。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生描述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象①無論A球的水平速度大小如何，它總是與B球同時(shí)落地。②A球的水平初速度越大，走過的水平距離也越大。③A球水平初速度的大小并不影響平拋物體在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)。教師活動(dòng)：幫助總結(jié)、點(diǎn)評(píng)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：物體在做平拋運(yùn)動(dòng)的過程中，沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)效果為自由落體運(yùn)動(dòng)。（設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)驗(yàn)探究，得出平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)。培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)觀察能力和學(xué)習(xí)探究未知規(guī)律的興趣。）

師：研究完豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，我們?cè)賮砜此椒较蛏系姆诌\(yùn)動(dòng)。先來分析做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向上的受力情況。

生：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用，方向是豎直向下的，所以物體在水平方向上不受力。

師：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性我們知道水平方向上的運(yùn)動(dòng)不會(huì)受到豎直方向的運(yùn)動(dòng)影響。再根據(jù)牛頓第一定律我們能得出什么樣的結(jié)論啊?【猜想】生：根據(jù)牛頓第一定律我們知道，如果一個(gè)物體處于不受力或受力平衡狀態(tài)，它將靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在平拋運(yùn)動(dòng)中，物體水平方向上不受力，并且水平方向上有一個(gè)初速度，所以物體在水平方向上應(yīng)該是勻速直線運(yùn)動(dòng)。師：那我們應(yīng)該怎樣來驗(yàn)證這個(gè)猜想呢?【實(shí)驗(yàn)探究】

（1）定性比較〖對(duì)比實(shí)驗(yàn)法：〗在如圖所示的裝置(自制“平拋運(yùn)動(dòng)水平分解儀”)中，兩個(gè)相同的弧形軌道上面分別裝有電磁鐵，將小球分別吸在電磁鐵上，然后切斷電源，兩球同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，反復(fù)實(shí)驗(yàn)，觀察現(xiàn)象——兩球總是在落點(diǎn)相撞。（2）定量探究師：我們可以從另一個(gè)角度來探究水平方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如果能夠知道平拋運(yùn)動(dòng)的物體在相等的時(shí)間間隔內(nèi)（控制變量）水平方向的位移，就可以判斷水平方向做什么運(yùn)動(dòng)了。要這樣進(jìn)行處理的話，就要解決好下面的幾個(gè)問題。①設(shè)法通過實(shí)驗(yàn)得到平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。②在平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡上找到每隔相等時(shí)間物體所到達(dá)的位置。③測(cè)量?jī)上噜徫恢瞄g的水平位移，分析這些位移的特點(diǎn)。（2）、利用頻閃照相更精細(xì)地研究平拋運(yùn)動(dòng)，其照片如課本圖5—17所示可以看出，兩球在豎直方向上，經(jīng)過相等的時(shí)間，落到相同的高度，即在豎直方向上都是自由落體運(yùn)動(dòng)；在水平方向上可以看出，通過相等的時(shí)間前進(jìn)的距離相同，既水平分運(yùn)動(dòng)是勻速的。由此說明平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)、獨(dú)立進(jìn)行的，豎直方向的運(yùn)動(dòng)與水平方向的運(yùn)動(dòng)互不影響。（二）、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1、拋出后t秒末的速度以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸（正方向和初速度v0的方向相同），豎直方向?yàn)閥軸，正方向向下，則水平分速度：Vx＝V0豎直分速度：Vy＝gt合速度：2、平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻t的位置坐標(biāo)以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸（正方向和初速度v0的方向相同），豎直方向?yàn)閥軸，正方向向下，則水平位移：x=V0t豎直位移：合位移：運(yùn)用該公式我們可以求得物體在任意時(shí)刻的坐標(biāo)并找到物體所在的位置，然后用平滑曲線把這些點(diǎn)連起來，就得到平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，這個(gè)軌跡是一條拋物線。

例1：一架老式飛機(jī)在高出海面45m的高處，以80m/s的速度水平飛行，為了使飛機(jī)上投下的炸彈落在停在海面上的敵船，應(yīng)該在與轟炸目標(biāo)的水平距離為多遠(yuǎn)的地方投彈?不計(jì)空氣阻力。學(xué)生活動(dòng)：①討論與交流：飛機(jī)在投彈的時(shí)候，應(yīng)該在目標(biāo)的什么位置開始投放炸彈?（水平距離240m）②鼠標(biāo)點(diǎn)擊按鈕，進(jìn)行“實(shí)戰(zhàn)模擬演練”，例2：一架老式飛機(jī)在高出海面45m的高處，以80m/s的速度水平飛行，尾追一艘以15m/s逃逸的敵船，為了使飛機(jī)上投下的炸彈正好擊中敵船，應(yīng)該在與轟炸目標(biāo)的水平距離為多遠(yuǎn)的地方投彈?不計(jì)空氣阻力。學(xué)生活動(dòng)：①討論與交流——飛機(jī)在實(shí)施轟炸的時(shí)候，應(yīng)該在目標(biāo)的什么位置開始投放炸彈?參考答案：水平距離為195m時(shí)投彈總結(jié)交流教師活動(dòng)：讓學(xué)生概括總結(jié)本節(jié)的內(nèi)容。要求寫在筆記本上，然后選擇一至兩位同學(xué)的小結(jié)內(nèi)容投影到屏幕上，供大家評(píng)價(jià)。學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真總結(jié)概括本節(jié)內(nèi)容，并把自己這節(jié)課的體會(huì)寫下來，比較大屏幕上的小結(jié)和自己的小結(jié)，看誰的更好，好在什么地方。課后作業(yè)板書設(shè)計(jì)一、平拋運(yùn)動(dòng)概念只受重力的作用初速度為水平方向的拋體運(yùn)動(dòng)叫做平拋運(yùn)動(dòng)二、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1、拋出后t秒末的速度水平分速度：Vx＝V0豎直分速度：Vy＝gt合速度：2、平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻t的位置坐標(biāo)水平位移：x=V0t豎直位移：合位移：Excel在平面坐標(biāo)換算中的應(yīng)用MicrosoftExcelinthePlaneCoordinateConversionApplicationHONGJian-jun1，HONGSheng-yuan2(1.ProspectandDesignInstituteofChengduMilitaryRegionAirForce，Chengdu610041，China；2.CivilEngineeringDepartment，XihuaUniversity，Chengdu610039，China)【摘要】在工程施工中，我們常常因?yàn)椴煌淖鴺?biāo)系統(tǒng)，增加了施工測(cè)量的難度。本文從推導(dǎo)平面坐標(biāo)換算數(shù)學(xué)公式入手，利用Excel的函數(shù)功能設(shè)計(jì)了平面坐標(biāo)換算的Excel表格，實(shí)現(xiàn)了平面坐標(biāo)的換算。工程實(shí)踐表明，該表簡(jiǎn)單實(shí)用、計(jì)算結(jié)果正確，具有一定的實(shí)用價(jià)值?！続bstract】Intheengineeringconstruction,thedifferentcoordinatesystemsusuallyincreasethedifficultyofconstructionsurvey.Thisarticlederivedamathematicalformulaofconversionplanecoordinates,usingExcel'sfunction,designedtheExcelspreadsheetofplanecoordinatesconversion,usingExcelspreadsheettoachievetheconversionofplanecoordinates.Engineeringpracticeshowsthatthespreadsheetissimple,practical,andthecalculationresultsarecorrect.Thisspreadsheethassomepracticalvalue.【關(guān)鍵詞】工程測(cè)量；Excel表格；平面坐標(biāo)；坐標(biāo)換算；應(yīng)用【Keywords】engineeringsurvey，Exceltable，planecoordinates，coordinatetransformation，application在工程施工放樣中因測(cè)量條件、設(shè)計(jì)要求、工程特點(diǎn)，我們會(huì)經(jīng)常遇到平面絕對(duì)坐標(biāo)與平面相對(duì)坐標(biāo)之間的換算的問題，過去對(duì)平面坐標(biāo)換算的計(jì)算多采用計(jì)算器手工計(jì)算，這樣既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力且容易出錯(cuò)。MicrosoftExcel是比較普及的電子表格軟件，能夠處理較復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，用它來進(jìn)行平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算可解決計(jì)算繁瑣、耗時(shí)多、容易出錯(cuò)的問題，因此設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單實(shí)用的平面坐標(biāo)換算的Excel表是保證施工放線數(shù)據(jù)正確性、節(jié)省勞動(dòng)力的客觀要求。數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)根據(jù)相對(duì)坐標(biāo)系A(chǔ)B和絕對(duì)坐標(biāo)系XY的關(guān)系，通過推導(dǎo)可得出以下計(jì)算公式。相對(duì)坐標(biāo)的計(jì)算公式：(1)(2)絕對(duì)坐標(biāo)的計(jì)算公式：(3)(4)相對(duì)坐標(biāo)系原點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo)的計(jì)算公式：(5)(6)公式（1）～（6）中，、QUOTE（X0，Y0）為相對(duì)坐標(biāo)系A(chǔ)B原點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)；、QUOTE（Ap，Bp）為P點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)，QUOTE（Xp，Yp）、為P點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)，QUOTEθ為絕對(duì)坐標(biāo)系Y軸正方向與相對(duì)坐標(biāo)系B軸正方向的夾角（順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度，以度為單位），如圖1、圖2。圖1θ＞90°時(shí)絕對(duì)坐標(biāo)與相對(duì)坐標(biāo)關(guān)系圖圖2θ≤90°時(shí)絕對(duì)坐標(biāo)與相對(duì)坐標(biāo)關(guān)系圖Excel計(jì)算表的設(shè)計(jì)相對(duì)坐標(biāo)計(jì)算的Excel表在相對(duì)坐標(biāo)計(jì)算的Excel表中，A單元格為代號(hào)說明，B單元格為代號(hào)，C單元格為輸入的數(shù)據(jù)和計(jì)算成果，其中C2和C3單元格為相對(duì)坐標(biāo)系原點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)值和，C4和C5單元格為P點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)值和，C6單元格為絕對(duì)坐標(biāo)系Y軸正方向與相對(duì)坐標(biāo)系B軸正方向的夾角QUOTEθ，C7和C8單元格為計(jì)算得出的P點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)值和。在C7單元格編輯計(jì)算式如下：=(C4-C2)*COS(C6*PI()/180)-(C5-C3)*SIN(C6*PI()/180)在C8單元格編輯計(jì)算式如下：=(C4-C2)*SIN(C6*PI()/180)+(C5-C3)*COS(C6*PI()/180)絕對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為相對(duì)坐標(biāo)的Excel計(jì)算表如表1所示。絕對(duì)坐標(biāo)計(jì)算的Excel表在絕對(duì)坐標(biāo)計(jì)算的Excel表中，A單元格為代號(hào)說明，B單元格為代號(hào)，C單元格為輸入的數(shù)據(jù)和計(jì)算成果，其中C10和C11單元格為相對(duì)坐標(biāo)系原點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)值和，C12和C13單元格為P點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)值和，C14單元格為絕對(duì)坐標(biāo)系Y軸正方向與相對(duì)坐標(biāo)系B軸正方向的夾角，C15和C16單元格為計(jì)算得出的P點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo)值和。在C15單元格編輯計(jì)算式如下：QUOTEfX=C10+C12*COS(C14*PI()/180)+C13*SIN(C14*PI()/180)在C16單元格編輯計(jì)算式如下：=C11+C13*COS(C14*PI()/180)-C12*SIN(C14*PI()/180)相對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為絕對(duì)坐標(biāo)的Excel計(jì)算表如表2所示。相對(duì)坐標(biāo)系原點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo)計(jì)算的Excel表在相對(duì)坐標(biāo)系原點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo)計(jì)算的Excel表中，A單元格為代號(hào)說明，B單元格為代號(hào)，C單元格為輸入的數(shù)據(jù)和計(jì)算成果，其中C18和C19單元格為P點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)值和，C20和C21單元格為P點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)值和，C22單元格為絕對(duì)坐標(biāo)系Y軸正方向與相對(duì)坐標(biāo)系B軸正方向的夾角，C23和C24單元格為計(jì)算得出的相對(duì)坐標(biāo)系原點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)值和。在C23單元格編輯計(jì)算式如下：=C20-C18*COS(C22*PI()/180)-C19*SIN(C22*PI()/180)在C24單元格編輯計(jì)算式如下：=C21+C18*SIN(C22*PI()/180)-C19*COS(C22*PI()/180)相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo)計(jì)算的Excel計(jì)算表如表3所示。使用示例使用本文提供的Excel坐標(biāo)換算表時(shí)，QUOTEθ角度要進(jìn)行換算，如，QUOTEθ=60°25'47.3575″，則按QUOTEθ=60°25'47.3575″=60+（2560）相對(duì)坐標(biāo)計(jì)算示例已知QUOTE（X0，Y0）為（803.4304，548.2673），QUOTE（Xp，Yp）為（1319.8590，337.3282），為60°00′00″，求P點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)QUOTE（Ap，計(jì)算步驟：依次在表1中的C2、C3、C4、C5、C6單元格填入803.4304、548.2673、1319.8590、337.3282、60.00000等已知數(shù)值；在C7和C8單元格就自動(dòng)顯示經(jīng)換算后的P點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)值、分別為440.8929、341.7707。表1絕對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為相對(duì)坐標(biāo)計(jì)算表（示例一）ABC1已知相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)和P點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)，求P點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)2相對(duì)坐標(biāo)系原點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)值X0803.43043Y0548.26734P點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)值XP1319.8595YP337.32826Y軸與B軸的夾角（順時(shí)針）θ60．000007P點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)值A(chǔ)P440.89298BP341.7707注：黃色和紫色的數(shù)據(jù)為已知的數(shù)據(jù)、蘭色的數(shù)據(jù)為換算結(jié)果數(shù)據(jù)。絕對(duì)坐標(biāo)計(jì)算示例已知QUOTE（X0，Y0）為（803.4304，548.2673），QUOTE（Ap，Bp）為（440.8929，341.7708），QUOTEθ為60°00′00″，求P點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)QUOTE（Xp，Yp）計(jì)算步驟：依次在表2中的C10、C11、C12、C13、C14單元格填入803.4304、548.2673、440.8929、341.7708、60.00000等已知數(shù)值；在C15和C16單元格就自動(dòng)顯示經(jīng)換算后的P點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo)值、分別為1319.8590、337.3282。表2相對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為絕對(duì)坐標(biāo)計(jì)算表（示例二）ABC9已知相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)和P點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)，求P點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)10相對(duì)坐標(biāo)系原點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)值X0803.430411Y0548.267312P點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)值A(chǔ)P440.89