【新課改專版】2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時練50《拋物線》附答案解析

【新課改專版】2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時精練50.拋物線[A級基礎(chǔ)題——基穩(wěn)才能樓高]1．(2019·石家莊模擬)拋物線y＝2x的準(zhǔn)線方程是()1111A．x＝B．x＝－C．y＝D．y＝－22882．已知拋物線C與雙曲線x－y＝1有相同的焦點，且頂點在原點，則拋物線C的方程是()A．y＝±22xC．y＝±4xB．y＝±2xD．y＝±42x3．(2019·齊齊哈爾一模)若拋物線x＝4y上的點P(m，n)到其焦點的距離為5，則n＝()199A．B．C．3D．4424．(2019·衡水金卷高三聯(lián)考)拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由焦點發(fā)出的光線，經(jīng)拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線上的一點反射后，必經(jīng)過拋物線的焦點．已知拋物線y＝4x的焦點為F，一平行于x軸的光線從點M(3,1)射入，經(jīng)過拋物線上的點A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點B射出，則直線AB的斜率為()4A.34C．±34B．－316D．－95．(2019·珠海模擬)已知拋物線y＝4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點P為拋物線上一點，且在第一象限，PA⊥l，垂足為A，|PF|＝4，則直線AF的傾斜角等于()A.7π12B.2π316．(2019·江蘇高郵模擬)拋物線y＝x的焦點坐標(biāo)是________．4、[B級保分題——準(zhǔn)做快做達標(biāo)]1．(2019·武漢調(diào)研)過拋物線C：y＝2px(p＞0)的焦點F，且斜率為3的直線交C于點M(M在x軸上方)，l為C的準(zhǔn)線，點N在l上且MN⊥l，若|NF|＝4，則M到直線NF的距離為()A.5C．33B．23D．222．(2019·長沙質(zhì)檢)設(shè)經(jīng)過拋物線C的焦點的直線l與拋物線C交于A，B兩點，那么拋物線C的準(zhǔn)線與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系為()1A．相離C．相交但不經(jīng)過圓心B．相切D．相交且經(jīng)過圓心3．(2019·河南中原名校質(zhì)檢)已知拋物線y＝4x的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸的交點為M，N為拋物3線上的一點，且滿足|NF|＝|MN|，則點F到MN的距離為()21A.2C.3B．1D．23的直線l與拋物3線在y軸右側(cè)的部分相交于點A，過點A作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，則△AHF的面積是()4．(2019·遼寧五校協(xié)作體模考)拋物線x＝4y的焦點為F，過點F作斜率為A．4C．43B．33D．815．(2019·邯鄲質(zhì)檢)已知拋物線y＝2px(p＞0)過點A，2，其準(zhǔn)線與x軸交于點B，直線2―→―→AB與拋物線的另一個交點為M，若MB＝λAB，則實數(shù)λ為()1A．3C．21B．2D．36．(2019·遼寧葫蘆島期中)已知直線l：3x－y－a＝0與拋物線x＝4y交于P，Q兩點，過P，163Q分別作l的垂線與y軸交于M，N兩點，若|MN|＝，則a＝()3A．－1C．－2B．1D．27．(2019·華大新高考質(zhì)檢)已知拋物線C：y＝4x，點D(2,0)，E(4,0)，M是拋物線C上異于原點O的動點，連接ME并延長交拋物線C于點N，連接MD，ND并分別延長交拋物線C于點P，Q，連接PQ，若直線MN，PQ的斜率存在且分別為k，k，則＝()A．4C．2B．3D．1kk8．(2019·遼寧五校聯(lián)考)拋物線C：y＝4x的焦點為F，N為準(zhǔn)線l上一點，M為y軸上一點，∠MNF為直角，若線段MF的中點E在拋物線C上，則△MNF的面積為()A．22322B．2C．D．3229．(2019·河南百校聯(lián)考)已知拋物線C：y＝2px(p＞0)的焦點為F，點M在拋物線C上，且|MO|3―→―→＝|MF|＝(O為坐標(biāo)原點)，則OM·MF＝()27A．－49C．47B．49D．－410．(2019·石家莊畢業(yè)班摸底)若拋物線y＝4x上有一條長度為10的動弦AB，則AB的中點到y(tǒng)軸的最短距離為________．11．(2018·北京高考)已知直線l過點(1,0)且垂直于x軸，若l被拋物線y＝4ax截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標(biāo)為________．12．(2019·廣州海珠區(qū)一模)已知拋物線y＝2px(p＞0)的焦點F與雙曲線－y＝1的右焦點重3合，若A為拋物線在第一象限上的一點，且|AF|＝3，則直線AF的斜率為________．13．(2019·唐山五校摸底)過拋物線y＝2px(p＞0)的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AF|＝2|BF|＝6，則p＝________.14．(2019·武漢調(diào)研)已知拋物線C：x＝2py(p＞0)和定點M(0,1)，設(shè)過點M的動直線交拋物線C于A，B兩點，拋物線C在A，B處的切線的交點為N.(1)若N在以AB為直徑的圓上，求p的值；(2)若△ABN的面積的最小值為4，求拋物線C的方程．3x15．(2019·貴陽摸底)過拋物線C：y＝4x的焦點F且斜率為k的直線l交拋物線C于A，B兩點，且|AB|＝8.(1)求直線l的方程；(2)若A關(guān)于x軸的對稱點為D，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點為E，求證：B，D，E三點共線．4解析50.拋物線[A級基礎(chǔ)題——基穩(wěn)才能樓高]1．(2019·石家莊模擬)拋物線y＝2x的準(zhǔn)線方程是()1111A．x＝B．x＝－C．y＝D．y＝－228811解析：選D拋物線y＝2x的標(biāo)準(zhǔn)方程為x＝y(tǒng)，其準(zhǔn)線方程為y＝－.282．已知拋物線C與雙曲線x－y＝1有相同的焦點，且頂點在原點，則拋物線C的方程是()A．y＝±22xC．y＝±4xB．y＝±2xD．y＝±42x解析：選D由題意知雙曲線的焦點為(－2，0)，(2，0)．設(shè)拋物線C的方程為y＝±2px(p＞0)，則＝2，所以p＝22，所以拋物線C的方程為y＝±42x.故選D.23．(2019·齊齊哈爾一模)若拋物線x＝4y上的點P(m，n)到其焦點的距離為5，則n＝()199A．B．C．3D．442解析：選D拋物線x＝4y的準(zhǔn)線方程為y＝－1，根據(jù)拋物線的定義可知，5＝n＋1，得n＝4，故選D.4．(2019·衡水金卷高三聯(lián)考)拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由焦點發(fā)出的光線，經(jīng)拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線上的一點反射后，必經(jīng)過拋物線的焦點．已知拋物線y＝4x的焦點為F，一平行于x軸的光線從點M(3,1)射入，經(jīng)過拋物線上的點A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點B射出，則直線AB的斜率為()4A.34C．±3p4B．－316D．－911，1解析：選B將y＝1代入y＝4x可得x＝，即A.由題可知，直線AB經(jīng)過焦點F(1,0)，441－04所以直線AB的斜率k＝＝－，故選B.13－145．(2019·珠海模擬)已知拋物線y＝4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點P為拋物線上一點，且在第一象限，PA⊥l，垂足為A，|PF|＝4，則直線AF的傾斜角等于()5A.C.7π123π4B.D.2π35π6解析：選B由拋物線y＝4x知焦點F的坐標(biāo)為(1,0)，準(zhǔn)線l的方程為x＝－1，由拋物線定義23－0可知|PA|＝|PF|＝4，所以點P的坐標(biāo)為(3,23)，因此點A的坐標(biāo)為(－1，23)，所以k＝－1－12π＝－3，所以直線AF的傾斜角等于，故選B.316．(2019·江蘇高郵模擬)拋物線y＝x的焦點坐標(biāo)是________．41p1解析：由于拋物線y＝2px的焦點坐標(biāo)為，0，因此拋物線y＝x的焦點坐標(biāo)為，0.42161答案：，016[B級保分題——準(zhǔn)做快做達標(biāo)]1．(2019·武漢調(diào)研)過拋物線C：y＝2px(p＞0)的焦點F，且斜率為3的直線交C于點M(M在x軸上方)，l為C的準(zhǔn)線，點N在l上且MN⊥l，若|NF|＝4，則M到直線NF的距離為()A.5C．33B．23D．22解析：選B∵直線MF的斜率為3，MN⊥l，∴∠NMF＝60°，又|MF|＝|MN|，且|NF|＝4，∴△NMF是邊長為4的等邊三角形，∴M到直線NF的距離為23.故選B.2．(2019·長沙質(zhì)檢)設(shè)經(jīng)過拋物線C的焦點的直線l與拋物線C交于A，B兩點，那么拋物線C的準(zhǔn)線與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系為()A．相離C．相交但不經(jīng)過圓心B．相切D．相交且經(jīng)過圓心解析：選B設(shè)圓心為M，過點A，B，M分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為A，B，M，則|MM|11＝(|AA|＋|BB|)．由拋物線定義可知|BF|＝|BB|，|AF|＝|AA|，∴|AB|＝|BB|＋|AA|，|MM|＝22|AB|，即圓心M到準(zhǔn)線l的距離等于圓的半徑，故以AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切．3．(2019·河南中原名校質(zhì)檢)已知拋物線y＝4x的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸的交點為M，N為拋物3線上的一點，且滿足|NF|＝|MN|，則點F到MN的距離為()21A.2B．16C.3D．2解析：選B由題可知|MF|＝2，設(shè)點N到準(zhǔn)線的距離為d，由拋物線的定義可得d＝|NF|，因為3d|NF|3|MN|，所以cos∠NMF＝＝＝，所以sin∠NMF＝2|MN||MN|21MN的距離為|MF|sin∠NMF＝2×＝1，故選B.2|NF|＝1－31＝，所以點F到223的直線l與拋物3線在y軸右側(cè)的部分相交于點A，過點A作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，則△AHF的面積是()4．(2019·遼寧五校協(xié)作體?？?拋物線x＝4y的焦點為F，過點F作斜率為A．4C．43B．33D．83，∴直線AF的傾斜角為3解析：選C由拋物線的定義可得|AF|＝|AH|，∵直線AF的斜率為m，m30°，∵AH垂直于準(zhǔn)線，∴∠FAH＝60°，故△AHF為等邊三角形．設(shè)Am＞0，由|AF|＝|AH|，，4m1m1得－1＝·＋1，解得m＝23，故等邊△AHF的邊長|AH|＝4，∴△AHF的面積是×4×4sin60°4242＝43.故選C.15．(2019·邯鄲質(zhì)檢)已知拋物線y＝2px(p＞0)過點A，2，其準(zhǔn)線與x軸交于點B，直線2―→―→AB與拋物線的另一個交點為M，若MB＝λAB，則實數(shù)λ為()1A．3C．21B．2D．311解析：選C把點A，2代入拋物線的方程得2＝2p×，解得p＝2，所以拋物線的方程為y22y―→3―→―→―→y，y2，MB＝－1－，－y，由MB＝λAB，＝4x，則B(－1,0)，設(shè)M，則AB＝－，－442－1－y＝－3λ，42得－y＝－2λ，解得λ＝2或λ＝1(舍去)，故選C.6．(2019·遼寧葫蘆島期中)已知直線l：3x－y－a＝0與拋物線x＝4y交于P，Q兩點，過P，163Q分別作l的垂線與y軸交于M，N兩點，若|MN|＝，則a＝()3A．－1C．－2B．1D．27解析：選D∵直線l的方程為3x－y－a＝0，∴直線l的傾斜角為60°，∵直線l與拋物線163163x＝4y交于P，Q兩點，過P，Q分別作l的垂線與y軸交于M，N兩點，且|MN|＝，∴|PQ|＝333x－y－a＝0，sin60°＝8.設(shè)P(x，y)，Q(x，y)，聯(lián)立方程，得x＝4y，Δ＞0得a＜3，∴x＋x＝43，xx＝4a，∴|PQ|＝1＋3·16，∴a＝2，故選D.得x－43x＋4a＝0，由x＋x－4xx＝8，即48－16a＝7．(2019·華大新高考質(zhì)檢)已知拋物線C：y＝4x，點D(2,0)，E(4,0)，M是拋物線C上異于原點O的動點，連接ME并延長交拋物線C于點N，連接MD，ND并分別延長交拋物線C于點P，Q，連接PQ，若直線MN，PQ的斜率存在且分別為k，k，則＝()A．4C．2B．3D．1kk解析：選C設(shè)M(x，y)，N(x，y)，P(x，y)，Q(x，y)，則直線MD的方程為x＝代入拋物線C：y＝4x，整理得y－x－2y＋2，y16y－8＝0，所以yy＝－8，即y＝－，從而x＝，yy88yy1616故P，－，同理可得Q，－，因為M，E，N三點共線，所以＝，得yy＝－16，yyx－4x－4yy88－＋yy8y－yy－y4k所以k＝＝，k＝＝＝，所以＝2.故選C.1616y＋yx－xyyy＋yk－－yy448．(2019·遼寧五校聯(lián)考)拋物線C：y＝4x的焦點為F，N為準(zhǔn)線l上一點，M為y軸上一點，∠MNF為直角，若線段MF的中點E在拋物線C上，則△MNF的面積為()A．22322B．2x－y8C．D．32解析：選C如圖所示，不妨設(shè)點N在第二象限，連接EN，易為∠MNF為直角，點E為線段MF的中點，所以|EM|＝|EF|＝|EN|，1C上，所以EN⊥l，E，2，所以N(－1，2)，M(0，22)，所232|NM|＝3，所以△MNF的面積為，故選C.2知F(1,0)，因又E在拋物線以|NF|＝6，9．(2019·河南百校聯(lián)考)已知拋物線C：y＝2px(p＞0)的焦點為F，點M在拋物線C上，且|MO|3―→―→＝|MF|＝(O為坐標(biāo)原點)，則OM·MF＝()287A．－49C．47B．49D．－4解析：選A不妨設(shè)M(m，2pm)(m＞0)，易知拋物線C的焦點F的坐標(biāo)為，0，因為|MO|＝29m＋2pm＝，43|MF|＝，所以2p3m＋2＝2，p1―→1→1―解得m＝，p＝2，所以O(shè)M＝，2，MF＝，－2，所以2227―→―→1OM·MF＝－2＝－.故選A.4410．(2019·石家莊畢業(yè)班摸底)若拋物線y＝4x上有一條長度為10的動弦AB，則AB的中點到y(tǒng)軸的最短距離為________．解析：設(shè)拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l：x＝－1，弦AB的中點為M，則點M到準(zhǔn)線l的距離d＝|AF|＋|BF||AB|≥，所以點M到準(zhǔn)線l的距離的最小值為5，所以點M到y(tǒng)軸的最短距離為5－1＝4.22答案：411．(2018·北京高考)已知直線l過點(1,0)且垂直于x軸，若l被拋物線y＝4ax截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標(biāo)為________．解析：由題知直線l的方程為x＝1，則直線與拋物線的交點為(1，±2a)(a＞0)．又直線被拋物線截得的線段長為4，所以4a＝4，即a＝1.所以拋物線的焦點坐標(biāo)為(1,0)．答案：(1,0)12．(2019·廣州海珠區(qū)一模)已知拋物線y＝2px(p＞0)的焦點F與雙曲線－y＝1的右焦點重3合，若A為拋物線在第一象限上的一點，且|AF|＝3，則直線AF的斜率為________．解析：∵雙曲線－y＝1的右焦點為(2,0)，∴拋物線方程為y＝8x，∵|AF|＝3，∴x＋2＝3，322得x＝1，代入拋物線方程可得y＝±22.∵點A在第一象限，∴A(1，22)，∴直線AF的斜率為1－2＝－22.答案：－2213．(2019·唐山五校摸底)過拋物線y＝2px(p＞0)的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AF|＝2|BF|＝6，則p＝________.解析：法一：設(shè)直線AB的傾斜角為α，分別過A，B作準(zhǔn)線l的垂線AA′，BB′，垂足分別為A′，B′，則|AA′|＝6，|BB′|＝3，過點B作AA′的垂線BC，垂足為C，則|AC|＝3，|BC|＝62，xx9∠BAC＝α，所以sinα＝62222p＝，所以|AB|＝＝9，解得p＝4.93sinα法二：設(shè)直線AB的傾斜角為α，不妨設(shè)A在x軸上方，B在x軸下方，則|AF|＝＝p1－cosα，|BF|pp1p，則有＝2×，解得cosα＝，又|AF|＝＝6，所以p＝1＋cosα1－cosα1＋cosα31－cosα4.112112法三：由結(jié)論＋＝，得＋＝，解得p＝4.|AF||BF|p63p答案：414．(2019·武漢調(diào)研)已知拋物線C：x＝2py(p＞0)和定點M(0,1)，設(shè)過點M的動直線交拋物線C于A，B兩點，拋物線C在A，B處的切線的交點為N.(1)若N在以AB為直徑的圓上，求p的值；(2)若△ABN的面積的最小值為4，求拋物線C的方程．解：由題意知，直線AB的斜率一定存在，∴設(shè)直線AB：y＝kx＋1，A(x，y)，B(x，y)，將直線AB的方程代入拋物線C的方程得x－2pkx－2p＝0，則x＋x＝2pk，xx＝－2p.①(1)由x＝2py得y′＝，則A，B處的切線斜率的乘積為∵點N在以AB為直徑的圓上，2∴AN⊥BN，∴