拋物線專題復(fù)習(xí)教案課時(shí)一-二(教師用)

拋物線專題復(fù)習(xí)講義及練習(xí)(課時(shí)1)★知識(shí)梳理★1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)()：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對(duì)稱軸軸軸頂點(diǎn)〔0，0〕離心率2.拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦①的焦半徑;的焦半徑；②過焦點(diǎn)的所有弦中最短的弦，也被稱做通徑.其長(zhǎng)度為2p.③AB為拋物線的焦點(diǎn)弦，那么，，=3.的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕.★重難點(diǎn)突破★重點(diǎn):掌握拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)運(yùn)用定義和會(huì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能通過方程研究拋物線的幾何性質(zhì)難點(diǎn):與焦點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算與論證重難點(diǎn):圍繞焦半徑、焦點(diǎn)弦，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和代數(shù)方法研究拋物線的性質(zhì)1.要有用定義的意識(shí)問題1：拋物線y=4上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是()點(diǎn)撥：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為,由定義知，點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為1，所以點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是2.求標(biāo)準(zhǔn)方程要注意焦點(diǎn)位置和開口方向問題2：頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且經(jīng)過點(diǎn)〔3，2〕的拋物線的條數(shù)有點(diǎn)撥：拋物線的類型一共有4種，經(jīng)過第一象限的拋物線有2種，故滿足條件的拋物線有2條3.研究幾何性質(zhì)，要具備數(shù)形結(jié)合思想，“兩條腿走路”問題3：證明：以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切點(diǎn)撥：設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)分別是點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影，弦的中點(diǎn)為M，那么，點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為，以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓總與拋物線的準(zhǔn)線相切★熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析★考點(diǎn)1拋物線的定義題型利用定義,實(shí)現(xiàn)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之間的轉(zhuǎn)換[例1]點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q〔2，－1〕的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和的最小值為【解題思路】將點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離[解析]過點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)R，由拋物線的定義知，，當(dāng)P點(diǎn)為拋物線與垂線的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，最小值為點(diǎn)Q到準(zhǔn)線的距離,因準(zhǔn)線方程為x=-1,故最小值為3【名師指引】靈活利用拋物線的定義，就是實(shí)現(xiàn)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之間的轉(zhuǎn)換，一般來說,用定義問題都與焦半徑問題相關(guān)【新題導(dǎo)練】1.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且、、成等差數(shù)列，那么有〔〕A． B．C． D.［解析］C由拋物線定義，即：．2.點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)最小時(shí),M點(diǎn)坐標(biāo)是()[解析]設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為,那么，當(dāng)最小時(shí)，M點(diǎn)坐標(biāo)是，考點(diǎn)2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型:求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程[例2]求滿足以下條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：(1)過點(diǎn)(-3,2)(2)焦點(diǎn)在直線上【解題思路】以方程的觀點(diǎn)看待問題，并注意開口方向的討論.[解析](1)設(shè)所求的拋物線的方程為或,∴拋物線方程為或,前者的準(zhǔn)線方程是后者的準(zhǔn)線方程為(2)∴所求拋物線方程為或,對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是.【名師指引】對(duì)開口方向要特別小心，考慮問題要全面【新題導(dǎo)練】3.假設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,那么的值[解析]4.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出以下條件：①焦點(diǎn)在y軸上；②焦點(diǎn)在x軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；④拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為〔2，1〕.能使這拋物線方程為y2=10x的條件是____________.〔要求填寫適宜條件的序號(hào)〕[解析]用排除法，由拋物線方程y2=10x可排除①③④，從而②⑤滿足條件.5.假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向上，F(xiàn)為焦點(diǎn)，M為準(zhǔn)線與Y軸的交點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn),且，求此拋物線的方程[解析]設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影，那么，由勾股定理知，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，代入方程得或4，拋物線的方程或考點(diǎn)3拋物線的幾何性質(zhì)題型：有關(guān)焦半徑和焦點(diǎn)弦的計(jì)算與論證[例3]設(shè)A、B為拋物線上的點(diǎn),且(O為原點(diǎn)),那么直線AB必過的定點(diǎn)坐標(biāo)為__________.【解題思路】由特殊入手，先探求定點(diǎn)位置［解析］設(shè)直線OA方程為,由解出A點(diǎn)坐標(biāo)為解出B點(diǎn)坐標(biāo)為，直線AB方程為,令得，直線AB必過的定點(diǎn)【名師指引】〔1〕由于是填空題，可取兩特殊直線AB,求交點(diǎn)即可；〔2〕B點(diǎn)坐標(biāo)可由A點(diǎn)坐標(biāo)用換k而得。6.假設(shè)直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)[解析]-17.過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于兩點(diǎn)A、B,假設(shè)A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影為,那么()A.B.C.D.[解析]C根底穩(wěn)固訓(xùn)練1.過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于，那么這樣的直線〔〕A.有且僅有一條B.有且僅有兩條C.1條或2條D.不存在[解析]C，而通徑的長(zhǎng)為4．2.在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)拋物線上的點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為5，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為〔〕A.3B.4C.5D.6[解析]B利用拋物線的定義，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為5，故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4．3.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且那么拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A．B．C．D．[解析]D.4.如果，，…，是拋物線上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，，…，，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，假設(shè)成等差數(shù)列且，那么=〔〕．A．5B．6C．7D．9[解析]B根據(jù)拋物線的定義，可知〔，2，……，n〕，成等差數(shù)列且,,=65、拋物線準(zhǔn)線為l，l與x軸相交于點(diǎn)E，過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的局部相交于點(diǎn)A，AB⊥l，垂足為B，那么四邊形ABEF的面積等于〔〕 A． B． C． D．[解析]C.過A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)H，設(shè)，那么，四邊形ABEF的面積=6、設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，那么為．[解析].過A作軸于D，令，那么即，解得．拋物線的幾個(gè)常見結(jié)論及其應(yīng)用〔課時(shí)2〕拋物線中有一些常見、常用的結(jié)論，了解這些結(jié)論后在做選擇題、填空題時(shí)可迅速解答相關(guān)問題，在做解答題時(shí)也可迅速翻開思路。結(jié)論一：假設(shè)AB是拋物線的焦點(diǎn)弦〔過焦點(diǎn)的弦〕，且，，那么：，。例：直線AB是過拋物線焦點(diǎn)F，求證：為定值。結(jié)論二：〔1〕假設(shè)AB是拋物線的焦點(diǎn)弦，且直線AB的傾斜角為α，那么〔α≠0〕?！?〕焦點(diǎn)弦中通徑〔過焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的弦〕最短。例：過拋物線的焦點(diǎn)的弦AB長(zhǎng)為12，那么直線AB傾斜角為。AB傾斜角為或。結(jié)論三：兩個(gè)相切：〔1〕以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切?！?〕過拋物線焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，以兩垂足為直徑端點(diǎn)的圓與焦點(diǎn)弦相切。例：AB是拋物線的過焦點(diǎn)F的弦，求證：〔1〕以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切。BAMNQPyxOF(2)分別過A、BAMNQPyxOF結(jié)論四：假設(shè)拋物線方程為，過〔，0〕的直線與之交于A、B兩點(diǎn)，那么OA⊥OB。反之也成立。結(jié)論五：對(duì)于拋物線，其參數(shù)方程為設(shè)拋物線上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，為拋物線的頂點(diǎn)，顯然，即的幾何意義為過拋物線頂點(diǎn)的動(dòng)弦的斜率．例直線與拋物線相交于原點(diǎn)和點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，和垂直，且線段長(zhǎng)為，求的值．解析：設(shè)點(diǎn)分別為，那么，．的坐標(biāo)分別為．．．練習(xí)：1.過拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于兩點(diǎn)，假設(shè)線段與的長(zhǎng)分別是，那么=故】2.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)．點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且軸．證明直線經(jīng)過原點(diǎn)．【證明：拋物線焦點(diǎn)為．設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，得．假設(shè)設(shè)，那么．軸，且點(diǎn)在準(zhǔn)線；又由，得，故，即直線經(jīng)過原點(diǎn)．】3.拋物線的焦點(diǎn)是，準(zhǔn)線方程是，求拋物線的方程以及頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程．【解：設(shè)是拋物線上的任意一點(diǎn)，由拋物線的定義得．整理，得，此即為所求拋物線的方程．拋物線的對(duì)稱軸應(yīng)是過焦點(diǎn)且與準(zhǔn)線垂直的直線，因此有對(duì)稱軸方程．設(shè)對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為，可求得，于是線段的中點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn)，坐標(biāo)是】備選