新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修4習(xí)題第一章三角函數(shù)1.4.4_第1頁
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文檔簡介

4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式課時過關(guān)·能力提升1.已知f(cosx)=cos2x,則f(sin15°)=()A.解析:f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=cos30°=-答案:D2.已知cos(π+α)=-A.解析:cos(π+α)=cosα=-35,則cosα答案:D3.若A,B,C是△ABC的三個內(nèi)角,則下列等式中正確的是()A.cos(A+B)=cosC B.sin(A+B)=sinCC.cos解析:∵A+B+C=π,∴A+B=πC,∴cos(A+B)=cosC,sin(A+B)=sinC,故選項A,B都不正確;無法推出cosA2+C=sin∵B+C=πA,∴sinB+C答案:D4.已知f(x)=sinx,則下列式子中成立的是()A.f(x+π)=sinx B.f(2πx)=sinxC.f解析:f(x+π)=sin(x+π)=sinx,f(2πx)=sin(2πx)=sinx,fx-f(πx)=sin(πx)=sinx.故選C.答案:C5.當n∈Z時,在①sinA.①②③ B.①②⑤ C.②③⑤ D.①②③⑤解析:①sin②cos③sin④cos⑤sin故②③⑤中的值與sinπ答案:C★6.在平面直角坐標系中,若α與β的終邊關(guān)于y軸對稱,則下列等式恒成立的是()A.sin(α+π)=sinβ B.sin(απ)=sinβC.sin(2πα)=sinβ D.sin(α)=sinβ解析:∵α與β的終邊關(guān)于y軸對稱,∴β=πα+2kπ,k∈Z,∴sinβ=sin(πα+2kπ)=sin(πα)=sinα.又sin(α+π)=sinα,sin(απ)=sinα,sin(2πα)=sinα,sin(α)=sinα,∴sin(2πα)=sinβ恒成立.答案:C7.已知函數(shù)f(x)=解析:f所以答案:3★8.cos1°+cos2°+cos3°+…+cos180°=.

解析:∵cos1°+cos179°=cos1°+(cos1°)=0,cos2°+cos178°=cos2°+(cos2°)=0,……∴原式=(cos1°+cos179°)+(cos2°+cos178°)+…+(cos89°+cos91°)+cos90°+cos180°=1.答案:19.已知cos(3π+θ)=lg解由cos(3π+θ)=lg1310,原式10.已知cosπ6-α分析注意到π解∵cosπ∴cos=cos=m(|m|≤1),sin=cos=m(|m|≤1).11.已知f(α)=(1)化簡f(α);(2)若角α是第三象限角,且sin(3)若α=-解(1)f(α)=(-sin(2)∵sin(3)f(α)=f=cos★12.已知A,B

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