【高考大贏家·拔高】?？家族e突破卷（押題卷）（解析版）

絕密★啟用前【高考沖刺滿分】2022年高考數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測全真模擬卷（全國乙卷）文科數(shù)學(xué)【高考大贏家·拔高】?？家族e突破卷（押題卷）（試卷滿分：150分，考試時間：120分鐘）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必填寫好自己的姓名、準(zhǔn)考證考號等信息。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并上交。一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1．集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求得集合，根據(jù)集合交集的概念及運算，即可求解.【詳解】解：由題意，集合，根據(jù)集合交集的概念及運算，可得.故選：B.2．已知向量，且，則t的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由平面向量加減運算求出，，由向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得解.【詳解】解：，，，則有，∴.故選：D.3．復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先計算求出，即可求出答案.【詳解】解：因為，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是.故選：B.4．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】依據(jù)未知角向已知角去轉(zhuǎn)化，再利用兩角和的正切公式展開即可求解.【詳解】解：．故選：A.5．橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的兩個焦點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題得橢圓的方程為，即得解.【詳解】解：由題得，所以，所以橢圓的，所以橢圓的焦點坐標(biāo)為.故選：B6．定義：兩個正整數(shù)a，b，若它們除以正整數(shù)m所得的余數(shù)相等，則稱a，b對于模m同余，記作，比如：.已知，滿足，則p可以是（

）A．23 B．31 C．32 D．19【答案】A【分析】根據(jù)二項式定理求得除以的余數(shù)，再結(jié)合選項即可求得結(jié)果.【詳解】解：因為也即，故除以的余數(shù)為除以的余數(shù)2，又除以7的余數(shù)也為2，滿足題意，其它選項都不滿足題意.故選：A.7．已知拋物線上有兩點，則是的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】設(shè)直線AB方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，得韋達定理，求后，代入后即可判斷是否充分，根據(jù)，即可判斷是否必要條件.【詳解】解：設(shè)直線AB方程為：，將其與拋物線方程得，由直線上兩點，，故，所以，故不是充分條件，反過來，當(dāng)，即，所以是必要條件.所以是的必要不充分條件選.故選：C8．某景區(qū)在開放時間內(nèi)，每個整點時會有一趟觀光車從景區(qū)入口發(fā)車，某人上午某時刻到達景區(qū)入口，準(zhǔn)備乘坐觀光車，則他等待時間不超過15分鐘的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式計算對應(yīng)的時間比即可．【詳解】解：觀光車發(fā)車時段為60分鐘，某人等待時段為，則等待時間不多于15分鐘的概率為．故選：D9．棱長為的正四面體內(nèi)切一球，然后在正四面體和該球形成的空隙處各放入一個小球，則這些球的最大半徑為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出正四面體的體積及表面積，利用求出內(nèi)切球的半徑，再通過求出空隙處球的最大半徑即可.【詳解】解：如圖，由題意知球和正四面體的三個側(cè)面以及內(nèi)切球都相切時半徑最大，設(shè)內(nèi)切球球心為，半徑為，空隙處的最大球球心為，半徑為，為的中心，易知面，為中點，球和球分別與面相切于和.易得，，，由，可得，又，，故，，，又由和相似，可得，即，解得，即球的最大半徑為.故選：C.10．設(shè)的三邊長分別為，，，若的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則，類比這個結(jié)論可知：若四面體的四個面的面積分別為，，，，內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【詳解】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為：.故選：C.11．如圖，有甲、乙、丙三個盤子和放在甲盤子中的四塊大小不相同的餅，按下列規(guī)則把餅從甲盤全部移到乙盤中：①每次只能移動一塊餅；②較大的餅不能放在較小的餅上面，則最少需要移動的次數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】C【分析】反向推理，要把四塊餅移動到乙盤，需要先把前三塊餅移動到丙盤，然后把第四塊移到乙盤，再把前三快移到乙般，依此類推可得次數(shù)．【詳解】解：記把塊餅移到乙盤的方法數(shù)是，則移動塊餅到乙盤，需要先移動塊餅到丙盤，然后把第塊餅移動到乙盤，再把前塊餅從丙盤移動到乙盤，因此有，顯然，，，．故選：C．【點睛】本題考查推理，解題關(guān)鍵是確定移動的方法，從而得出移動塊餅到另一盤子和移動塊餅到另一盤子的步數(shù)之間的關(guān)系，然后由初始值1可得結(jié)論．12．如圖，在長方體中，，，，是棱上靠近的三等分點，分別為的中點，是底面內(nèi)一動點，若直線與平面垂直，則三棱錐的外接球的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用線面垂直的向量證明方法可構(gòu)造方程組求得點與重合，可知所求外接球即為長方體的外接球，可知外接球半徑為長方體體對角線長的一半，由球的表面積公式可得結(jié)果.【詳解】解：以為坐標(biāo)原點，的正方向為軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，，，，平面，，解得：，與重合，三棱錐的外接球即為長方體的外接球，外接球，外接球表面積.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)________．【答案】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡可得，再結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義，即得解【詳解】解：由題意，故故答案為：14．已知平面向量，，若，則________.【答案】【分析】由向量垂直的坐標(biāo)公式計算即可.【詳解】解：，故答案為：15．已知函數(shù)若，則實數(shù)__________.【答案】【分析】先求出，再分和代入不同解析式解出即可.【詳解】解：.當(dāng)，即時，，則0，與相矛盾，舍去.當(dāng)，即時，，則，即，滿足.故.故答案為：1.16．如圖，在直三棱柱中，是邊長為2的正三角形，，M為的中點，P為線段上的動點（不包含端點），則下列說法正確的是_______（填寫序號）①平面

②三棱錐的體積的取值范圍為③與為異面直線

④存在點P，使得與垂直【答案】②③【分析】由勾股定理求出、、，即可判斷①，由即可判斷②，根據(jù)異面直線的定義判斷③，設(shè)中點為N，即可得到平面，即平面，得出矛盾，即可判斷④；【詳解】解：由題意得．則，，所以與不垂直．故①錯誤；，點B到平面的距離為，由，所以，所以，又，則，故②正確；P為線段上的點（不包括端點），故與為異面直線，故③正確；若，設(shè)中點為N，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，平面，所以，又，則平面，即平面，又因為平面，故點P與點重合，不合題意，故④錯誤．故答案為：②③三、解答題：本題共7小題，共70分。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-23題為選答題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（本題滿分12分）為響應(yīng)綠色出行，前段時間貴陽市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”，其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程按1元/公里計費；②行駛時間不超過40分鐘時，按0.12元/分鐘計費；超出部分按0.20元/分鐘計費，已知張先生家離上班地點15公里，每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅路燈等因素，每次路上開車花費的時間（分鐘）是一個隨機變量.現(xiàn)統(tǒng)計了100次路上開車花費時間，在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：時間（分鐘）頻數(shù)4364020將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費的時間視為用車的時間，范圍為分鐘.(1)寫出張先生一次租車費用（元）與用車時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；(2)若公司每月給900元的車補，請估計張先生每月（按24天計算）的車補是否足夠上下租用新能源分時租賃汽車？并說明理由；（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）(3)若張先生一次開車時間不超過40分鐘為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望.【答案】(1)；(2)張先生每月的車補不夠上下班租用新能源分時租賃汽車費用，理由見解析；(3)分布列見解析，期望為.【分析】（1）分類討論得到一次租車費用（元）與用車時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出一個月上下班租車的費用即得解；（3）由題得可取，再求出對應(yīng)的概率即得解.【詳解】(1)解：當(dāng)時，當(dāng)時，所以.(2)解：張先生租用一次新能源分時汽車上下班，平均用車時間為每次上下班租車的費用約為一個月上下班租車的費用約為，估計張先生每月的車補不夠上下班租用新能源分時租賃汽車費用.(3)解：張先生租賃分時汽車為“路段暢通”的概率，可取.，的分布列為：0123p所以18．（本卷滿分12分）在①，②是，的等差中項，③．這三個條件中任選一個作為已知條件，補充在下面的問題中，然后解答補充完整的題．已知正項等比數(shù)列的前n項和為，，且滿足______（只需填序號）．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由①②利用等比數(shù)列的基本量的運算可得，即得；由③利用與的關(guān)系即求：（2）由題可得，利用分組求和法即得.【詳解】解：(1)設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，選①，由，得，∴，又，∴，解得或（舍去），∴；選②，是，的等差中項，∴，又，∴，即，∴，∴；選③，，當(dāng)時，，∴或（舍去），∴，當(dāng)時，，故數(shù)列的通項公式為；(2)∵，∴，∴，∴.19．（本卷滿分12分）如圖，一半圓的圓心為，是它的一條直徑，，延長至，使得，設(shè)該半圓所在平面為，平面外有一點，滿足平面平面，且，該半圓上點滿足．(1)求證：平面平面；．(2)若線段與半圓交于，求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）連接，結(jié)合面面垂直得平面，進而得，再結(jié)合勾股定理得，進而證明平面即可證明結(jié)論；（2）過點作于，則為的中點，進而根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合體積公式求解即可.【詳解】解：(1)證明：連接，又平面平面，平面平面，平面，，∵，平面，又平面，，由平面平面，且平面平面，平面，又平面，∴平面平面.(2)解：過點作于，則為的中點，故在中：，即：又，20．（本卷滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，(1)若，求tanA；(2)若，求△ABC面積的最大值.【答案】(1)；(2)最大值3【分析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，求得，從而求得.（2）利用正弦定理求得，利用三角形的面積公式求得三角形面積的表達式，結(jié)合二倍角公式以及三角函數(shù)的值域求得三角形面積的最大值.【詳解】解：(1)由得由題意得所以.所以.(2)由（1）知所以.由可得所以.所以，當(dāng)時，△ABC面積取得最大值3.21．（本卷滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點，且焦距，線段分別是它的長軸和短軸．(1)求橢圓E的方程；(2)若是平面上的動點，從下面兩個條件中選一個，證明：直線經(jīng)過定點．①，直線與橢圓E的另一交點分別為P，Q；②，直線與橢圓E的另一交點分別為P，Q．【答案】(1)；(2)見解析【分析】（1）由已知可得：，解得：，即可求橢圓E的方程；（2）選①，則，設(shè)，所以聯(lián)立直線和橢圓的方程，求出的坐標(biāo)，進一步得到直線的方程，令，故直線恒過定點.選②，則，設(shè)，所以聯(lián)立直線和橢圓的方程，求出的坐標(biāo)，進一步得到直線的方程，令，故直線恒過定點.【詳解】解：(1)由已知，，點在橢圓上，所以，又因為，所以，所以橢圓的方程為：.(2)選①，則，設(shè)，所以消去得：，所以，所以，則，所以，，消去得：，，所以，所以，則，所以，所以，所以直線的方程為：，所以，所以，故直線恒過定點.選②，則，設(shè)，所以消去得：，所以，所以，所以同理：，所以，所以所以直線的方程為：令，則故直線恒過定點.【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計算能力，解題的關(guān)鍵是求出的坐標(biāo)，進一步得到直線的方程，即可得出直線恒過的定點，屬于難題.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分?！具x修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若、是曲線上的兩點，且，求的最小值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得出曲線的普通方程，再利用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）因為，所以可設(shè)、，利用勾股定理可得出，然后利用三角恒等變換結(jié)合正弦型函數(shù)的有