2018-2023年高考數(shù)學(xué)真題匯編：統(tǒng)計（附答案解析）

2018-2023年高考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編：統(tǒng)計

選擇題（共12小題）

1.（2023?上海）如圖為2017-2021年上海市貨物進出口總額的條形統(tǒng)計圖，則下列對于進

A.從2018年開始，2021年的進出口總額增長率最大

B.從2018年開始，進出口總額逐年增大

C.從2018年開始，進口總額逐年增大

D.從2018年開始，2020年的進出口總額增長率最小

2.（2022?天津）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒

張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,

17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據(jù)試驗

數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6

第1頁（共39頁）

3.（2022?乙卷）分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運動時長（單位：h）,得

如圖莖葉圖:

則下列結(jié)論中錯誤的是（）

甲乙

61

8530

7532

6421

42

A.甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4

B.乙同學(xué)周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8

C.甲同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4

D.乙同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6

4.（2022?甲卷）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，

隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10

位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖：

則（）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

第2頁（共39頁）

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

5.（2021?天津）從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計其評分數(shù)據(jù)，將所得400

個評分數(shù)據(jù)分為8組：［66,70）,［70,74）,…，［94,98）,并整理得到如下的頻率分布

6.（2021?甲卷）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶

家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%

C?估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

7.（2020?天津）從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分為9

組：［5.31,5.33）,［5.33,5.35）,…，［5.45,5.47）,［5,47,5.49］,并整理得到如下頻率

分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間［5.43,5.47）內(nèi)的個數(shù)為（）

第3頁（共39頁）

8.（2020?新課標(biāo)ΠI）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)Xi,X2,…，X"的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10x1,IOx2.…，

lox”的方差為（）

A.0.01B.0.1C.1D.10

9.（2020?新課標(biāo)I）某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度M單位:℃）

的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)（如M）3=1,2,…,

由此散點圖，在I（TC至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度

X的回歸方程類型的是（）

A.y—a+bxB.y-a+bx2C.y-a+bexD.y—a+blnx

10.（2020?新課標(biāo)ΠI）在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為pi，pi，p3,“，

4

且EPi=1，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）

i=l

A.p1=p4=O.l,P2=P3=O?4B.p1=p4=O.%p2=p3=O.l

C.pι=p4=0?2,p2=P3=0?3D.pι=p4=0.3,p2=p3=0?2

第4頁（共39頁）

11.（2019?新課標(biāo)H）演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成

績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分

與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差

12.（2019?新課標(biāo)I）某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號1,2,…，

1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗.若46號學(xué)生被

抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）

A.8號學(xué)生B.200號學(xué)生C.616號學(xué)生D.815號學(xué)生

多選題（共2小題）

（多選）13.（2021?新高考∏）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本X”X2,…，X”的離散程度的有

（）

A.樣本XI，X2，…，X"的標(biāo)準(zhǔn)差

B.樣本XI，X2,…，X〃的中位數(shù)

C.樣本XI,X2，…，X”的極差

D.樣本XI，X2,…，X”的平均數(shù)

（多選）14.（2021?新高考1）有一組樣本數(shù)據(jù)XI，X2,…，X”，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)

據(jù)yi，J2，…，yn＞其中％=xi+c（i=l,2,…，n）,C為非零常數(shù)，則（）

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

=.填空題（共6小題）

15.（2023?上海）某校抽取IoO名學(xué)生測身高，其中身高最大值為186CTM,最小值為154cm,

根據(jù)身高數(shù)據(jù)繪制頻率組距分布直方圖，組距為5,且第一組下限為153.5,則組數(shù)

為.

16.（2020?上海）已知有四個數(shù)1,2,a,b,這四個數(shù)的中位數(shù)是3,平均數(shù)是4,則必

17.（2020?江蘇）已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3-a,5,6的平均數(shù)為4,則α的值是

18.（2019?江蘇）已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是.

第5頁（共39頁）

19.（2018?江蘇）已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判

打出的分數(shù)的平均數(shù)為

899

9011

20.（2018?新課標(biāo)HD某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異.為

了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分

層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是.

四.解答題（共10小題）

21?（2022?新高考∏）在某地區(qū)進行流行病學(xué)調(diào)查，隨機調(diào)查了IOO位某種疾病患者的年齡,

得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（1）估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代

表）：

（2）估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間［20,70）的概率；

（3）已知該地區(qū)這種疾病患者的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間［40,50）的人口

占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間［40,50）,求此

人患這種疾病的概率（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于

該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.

22.（2022?甲卷）甲、乙兩城之間的長途客車均由/和8兩家公司運營.為了解這兩家公

司長途客車的運行情況，隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：

準(zhǔn)點班次數(shù)未準(zhǔn)點班次

數(shù)

A24020

B21030

第6頁（共39頁）

(I)根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點的概率；

(2)能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān)?

附.爛=________n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2^k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

23.(2022?新高考I)一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)

生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例(稱

為病例組)，同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人(稱為對照組)，得到如下數(shù)

據(jù):

不夠良好良好

病例組4060

對照組1090

(1)能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？

(2)從該地的人群中任選一人，力表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，8表示事件

“選到的人患有該疾病”,P31A)與P(至Ia)的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病

P(BlA)P(BIA)

風(fēng)險程度的一項度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R

(i)證明：(AlB).P(AlB)i

P(AlB)P(AlB)

(ii)利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出P(川8),P(J∣B)的估計值，并利用(i)的結(jié)果給出R

的估計值.

嗎./2=________n(ad-bc)2________

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K221)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

24.(2022?乙卷)某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區(qū)某

種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積(單位："J)

和材積量(單位：得到如下數(shù)據(jù)：

樣本號i1234567891()總

第7頁(共39頁)

根部橫截面積H0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

材積量H0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

101010

并計算得EX,-2=0.038,￡√=1.6158,EXM=O.2474.

i=li=li=l

（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面

積總和為186〃?2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出

該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值.

n__

Σ（χi-χ）（yi-y）

1

附：相關(guān)系數(shù)∕?=∕r,Tn,√1.896^1.377.

2

J∑（χ1-χ）?Cyi-?）

Vi=li=l

25.（2021?甲卷）甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比

較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如

下表：

一級品二級品合計

甲機床15050200

乙機床12080200

合計270130400

（1）甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？

（2）能否有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？

附.爛=________n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P/2)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

26.（2021?乙卷）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)

有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)

如下：

第8頁（共39頁）

舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為7和7,樣本方差分別記為S/

和S2??

2

（1）求X，V，S12,S2?

（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果;

∕g2+s2

2步!薩,則認為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認

為有顯著提高）.

27?（2020?山東）為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研,

隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位：μg∕"P）,得下表：

[0,50](50,150](150,475]

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

（1）估計事件“該市一天空氣中PW2.5濃度不超過75,月.502濃度不超過150”的概率；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2X2列聯(lián)表：

[0,150](150,475]

[0,75]

(75,115]

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中尸W2.5濃度與

SQ濃度有關(guān)？

附：K2=________n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

第9頁（共39頁）

28.（2020?新課標(biāo)∏）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增

力口.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊

中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（芍，W）3=1,2,…,

20）,其中H和勿分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的

202020_20_20

數(shù)量，并計算得￡為=60,￡"=1200,E（X「7）2=80,E（K-工）2=9000,￡

i=li=li=li=li=l

CXi-χ）Cyi-y）=800.

（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野

生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；

（2）求樣本（和yi-）（i=?,2,20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得

該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確地估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明

理由.

n__

Σ（χi-χ）（yi-y）

附：相關(guān)系數(shù)r=]n'V2Λ=≈1.414.

22

J∑（χi-χ）Σ（yi^y）

Vi=li=l

29.（2020?新課標(biāo)m）某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天

到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：

鍛煉人次[0,200](200,400](400,600]

空氣質(zhì)量等級

1（優(yōu)）21625

2（良）5IO12

3（輕度污染）678

第10頁（共39頁）

4（中度污染）72O

（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值

為代表）；

（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級

為3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2X2列聯(lián)表，并根據(jù)

列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量

有關(guān)？

人次W400人次＞400

空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

附.K2=________n(ad-bc)2_______

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2Nk)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

30.（2019?新課標(biāo)III）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將

200只小鼠隨機分成N、8兩組，每組IOO只，其中4組小鼠給服甲離子溶液，8組小鼠

給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某

種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖：

↑頻率/組距I頻率/組距

S0

1

S150.20

S10

10.15

0S

O.-b

O0.05

1.52.53.54.55.56.57一5百分比2.53.54.55.56.57.58.5百分比

甲離子殘留百分比直方圖乙高子殘留百分比直方圖

記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到尸（C）的估計

值為0.70.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中“，b的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為

第11頁（共39頁）

代表）.

第12頁（共39頁）

2018-2023年高考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編：統(tǒng)計

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

I.（2023?上海）如圖為2017-2021年上海市貨物進出口總額的條形統(tǒng)計圖，則下列對于進

A.從2018年開始，2021年的進出口總額增長率最大

B.從2018年開始，進出口總額逐年增大

C.從2018年開始，進口總額逐年增大

D.從2018年開始，2020年的進出口總額增長率最小

【考點】統(tǒng)計圖表獲取信息.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析.

【分析】結(jié)合統(tǒng)計圖中條形圖的高度、增量的變化，以及增長率的計算方法，逐項判斷

即可.

【解答】解：顯然2021年相對于2020年進出口額增量增加特別明顯，故最后一年的增

長率最大，A對；

統(tǒng)計圖中的每一年條形圖的高度逐年增加，故8對；

2020年相對于2019的進口總額是減少的，故C錯；

顯然進出口總額2021年的增長率最大，而2020年相對于2019年的增量比2019年相對

于2018年的增量小,

且計算增長率時前者的分母還大，故2020年的增長率一定最小，D正確.

故選：C.

第13頁（共39頁）

【點評】本題考查統(tǒng)計圖的識圖問題，以及增長率的計算，屬于中檔題.

2.（2022?天津）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒

張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,

17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據(jù)試驗

數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】結(jié)合己知條件和頻率分布直方圖求出志愿者的總?cè)藬?shù)，進而求出第三組的總?cè)?/p>

數(shù)，由此能求出結(jié)果.

【解答】解：志愿者的總?cè)藬?shù)為7----------——=50,

（0.24+0.16）×1

...第3組的人數(shù)為50X0.36=18,

有療效的人數(shù)為18-6=12人.

故選:B.

【點評】本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

3.（2022?乙卷）分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運動時長（單位：A）,得

如圖莖葉圖：

則下列結(jié)論中錯誤的是（）

第14頁（共39頁）

甲乙

615

853063

753246

64218.12256666

429.0238

10.1

A.甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4

B.乙同學(xué)周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8

C.甲同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4

D.乙同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6

【考點】莖葉圖.

【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計：數(shù)學(xué)運算；數(shù)據(jù)分析.

【分析】根據(jù)莖葉圖逐項分析即可得出答案.

【解答】解：由莖葉圖可知，甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為互=7.4,

選項Z說法正確；

由莖葉圖可知，乙同學(xué)周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8,選項B說法正確；

甲同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值為&=3<o4-選項C說法錯誤；

168

乙同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值為迪=o8125>06,選項。說法

16

正確.

故選：C.

【點評】本題考查莖葉圖，考查對數(shù)據(jù)的分析處理能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.（2022?甲卷）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，

隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10

位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖：

第15頁（共39頁）

則（）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】對于N，求出講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)進行判斷；對于5,求出講座后

問卷答題的正確率的平均數(shù)進行判斷；對于C,由圖形知講座前問卷答題的正確率相對

分散，講座后問卷答題的正確率相對集中，進行判斷：對于求出講座后問卷答題的

正確率的極差和講座前正確率的極差，由此判斷。.

【解答】解：對于講座前問卷答題的正確率從小到大為：

60%,60%,65%,65%,70%,75%,80%,85%,90%,95%,

講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)為：（70%+75%）/2=72.5%,故/錯誤；

對于8,講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)為：

?（80%+85%+85%+85%+85%+90%+90%+95%+100%+100%）=89.5%>85%,故8正

10

確：

對于C,由圖形知講座前問卷答題的正確率相對分散，講座后問卷答題的正確率相對集

中，

第16頁（共39頁）

??.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，故C錯誤;

對于。，講座后問卷答題的正確率的極差為：100%-80%=20%,

講座前正確率的極差為：95%-60%=35%,

，講座后問卷答題的正確率的極差小于講座前正確率的極差，故D錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查命題真假的判斷，考查散點圖、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差等基

礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

5.（2021?天津）從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計其評分數(shù)據(jù)，將所得400

個評分數(shù)據(jù)分為8組：［66,70）,［70,74）,…，［94,98）,并整理得到如下的頻率分布

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；演繹法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析.

【分析】由頻率分布直方圖先求頻率，再求頻數(shù)，即評分在區(qū)間［82,86）內(nèi)的影視作品

數(shù)量即可.

【解答】解：由頻率分布直方圖知，

評分在區(qū)間［82,86）內(nèi)的影視作品的頻率為（86-82）X0.05=0.2,

故評分在區(qū)間［82,86）內(nèi)的影視作品數(shù)量是400X0.2=80,

故選：D.

【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用及頻率的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.（2021?甲卷）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶

家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

第17頁（共39頁）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%

C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】整體思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析.

【分析】利用頻率分布直方圖中頻率的求解方法，通過求解頻率即可判斷選項/,B,D,

利用平均值的計算方法，即可判斷選項C.

【解答】解：對于/,該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率為(0.02+0.04)Xl

=0.06=6%,故選項/正確；

對于8,該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率為(0.04+0.02X3)Xl=0.1=

10%,故選項8正確；

對于C,估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為3×0.02+4X0.04+5×0.1+6×0.14+7X0.2+8

×0.2+9×0.1+10×0.1+ll×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68>6.5萬元,故選項C

錯誤：

對于。，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為(0.1+0.14+0.2+0.2)X1=0.64

>0.5,

故估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間，故選項。正

確.

故選：C.

【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握頻率分布直方圖中頻率

第18頁(共39頁)

的求解方法以及平均數(shù)的計算方法，屬于基礎(chǔ)題.

7.（2020?天津）從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分為9

組：［5.31,5.33）,［5.33,5.35）,…，［5.45,5.47）,［5.47,5.49］,并整理得到如下頻率

分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間［5.43,5.47）內(nèi)的個數(shù)為（）

領(lǐng)幅

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析.

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出徑徑落在區(qū)間［5.43,5.47）的頻率，再乘以樣本的個

數(shù)即可.

【解答】解：直徑落在區(qū)間［5.43,5.47）的頻率為（6.25+5）×0.02=0.225,

則被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間［5.43,5.47）內(nèi)的個數(shù)為0.225X80=18個，

故選：B.

【點評】本題考查了頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題.

8.（2020?新課標(biāo)O）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)Xi,X2,…，X〃的方差為0.01,則數(shù)據(jù)IOXl,10x2,…，

lox”的方差為（）

A.0.01B.0.1C.1D.10

【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析.

【分析】根據(jù)任何一組數(shù)據(jù)同時擴大幾倍方差將變?yōu)槠椒奖对鲩L，求出新數(shù)據(jù)的方差即

可.

【解答】解：???樣本數(shù)據(jù)Xi,X2,…，X”的方差為0.01,

第19頁（共39頁）

...根據(jù)任何一組數(shù)據(jù)同時擴大幾倍方差將變?yōu)槠椒奖对鲩L，

數(shù)據(jù)IOX1，10x2，…,IoX"的方差為：100×0.01=L

故選：C.

【點評】本題考查了方差的性質(zhì)，掌握根據(jù)任何一組數(shù)據(jù)同時擴大幾倍方差將變?yōu)槠椒?/p>

倍增長是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.

9.（2020?新課標(biāo)I）某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率夕和溫度x（單位:℃）

的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)（即芹）3=1,2,

20）得到下面的散點圖：

由此散點圖，在10°C至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度

X的回歸方程類型的是（）

A.y—a+bxB.y-a+bx1C.y-a+bexD.y—a+blnx

【考點】線性回歸方程.

【專題】圖表型；對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計；直觀想象.

【分析】直接由散點圖結(jié)合給出的選項得答案.

【解答】解：由散點圖可知，在I（TC至40℃之間，發(fā)芽率N和溫度X所對應(yīng)的點（X,V）

在一段對數(shù)函數(shù)的曲線附近，

結(jié)合選項可知，y=α+b>x可作為發(fā)芽率N和溫度X的回歸方程類型.

故選：D.

【點評】本題考查回歸方程，考查學(xué)生的讀圖視圖能力，是基礎(chǔ)題.

10.（2020?新課標(biāo)m）在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為pi,p2,P3,P4,

4

且￡“=1,則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）

i=l

A.pι=p4=0?l,P2=P3=0.4B.Pl=P4=0?4,p2=p3=O.l

第20頁（共39頁）

C.Pl=P4=02p2=p3=0?3D.pι=p4=0.3,p2=p3=0?2

【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；概率與統(tǒng)計：數(shù)學(xué)運算.

【分析】根據(jù)題意，求出各組數(shù)據(jù)的方差，方差大的對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差也大.

【解答】解：選項4E(x)=1X0.1+2×0.4+3×0.4+4X0,1=2.5,所以。(x)=(1

-2.5)2×0.1+(2-2.5)2×0.4+(3-2.5)2X0.4+(4-2.5)2×0.1=0.65;

同理選項5：E(x)=2.5,D(x)=1.85；

選項C：E(X)=2.5,D(X)=1.05；

選項。：E(x)=2.5,D(x)=1.45；

故選：B.

【點評】本題考查了方差和標(biāo)準(zhǔn)差的問題，記住方差、標(biāo)準(zhǔn)差的公式是解題的關(guān)鍵.

11.(2019?新課標(biāo)∏)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成

績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分

與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差

【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計.

【分析】根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義，分析可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效

評分，

7個有效評分與9個原始評分相比，最中間的一個數(shù)不變，即中位數(shù)不變，

故選：A.

【點評】本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差的

定義以及計算方法，屬于基礎(chǔ)題.

12.(2019?新課標(biāo)I)某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號1,2,…，

1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗.若46號學(xué)生被

抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是()

A.8號學(xué)生B.200號學(xué)生C.616號學(xué)生D.815號學(xué)生

【考點】系統(tǒng)抽樣方法.

第21頁(共39頁)

【專題】計算題；概率與統(tǒng)計.

【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從IOOO名學(xué)生從中抽取一個容量為IOO的樣本，抽樣的

分段間隔為10,結(jié)合從第4組抽取的號碼為46,可得第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼.

【解答】解：???從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為100的樣本，

.?.系統(tǒng)抽樣的分段間隔為@6=10,

100

V46號學(xué)生被抽到，

則根據(jù)系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知，第一組隨機抽取一個號碼為6,以后每個號碼都比前一個號

碼增加10,所有號碼數(shù)是以6為首項，以10為公差的等差數(shù)列，

設(shè)其數(shù)列為{t?},則斯=6+10（7!-1）=10〃-4,

當(dāng)〃=62時，062=616,即在第62組抽到616.

故選：C.

【點評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，關(guān)鍵是求得系統(tǒng)抽樣的分段間隔.

二.多選題（共2小題）

（多選）13.（2021?新高考∏）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本Xi,X2,…，X”的離散程度的有

（）

A.樣本X[,X2,…，X"的標(biāo)準(zhǔn)差

B.樣本XI，X2，…，X"的中位數(shù)

C.樣本XI，X2，…，X"的極差

D.樣本XI，X2,???,X”的平均數(shù)

【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計：邏輯推理.

【分析】利用中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、平均數(shù)的定義以及含義分析求解即可.

【解答】解：中位數(shù)是反應(yīng)數(shù)據(jù)的變化，

方差是反應(yīng)數(shù)據(jù)與均值之間的偏離程度，

極差是用來表示統(tǒng)計資料中的變異量數(shù)，反映的是最大值與最小值之間的差距，

平均數(shù)是反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平，

故能反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度的是標(biāo)準(zhǔn)差，極差.

故選：AC.

【點評】本題考查了中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、平均數(shù)的定義以及含義，屬于基礎(chǔ)題.

第22頁（共39頁）

（多選）14.（2021?新高考I）有一組樣本數(shù)據(jù)xι,X2,…，x〃，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)

據(jù)yi，yι>???>y∏<其中y.=χ汁C（z=1?2,???,∏）,C為非零常數(shù)，則（）

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析.

【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的定義直接判斷即可.

【解答】解：對于人兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差為c,故/錯誤；

對于8,兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)的差是c,故8錯誤；

對于C,標(biāo)準(zhǔn)差￡>（?,）—D（x,+c）-D（x,?）,

.?.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同，故C正確；

對于>'yi=Λ?+c（ι=l,2,???>ri'）,C為非零常數(shù)，

X的極差為X,"αx-X加"，y的極差為（x,"αx+c）"（X”""+C）~Xmax~Xminf

.?.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同，故。正確.

故選：CD.

【點評】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的定義等基礎(chǔ)

知識，是基礎(chǔ)題.

三.填空題（共6小題）

15.（2023?上海）某校抽取IOO名學(xué)生測身高，其中身高最大值為186cm,最小值為154cm,

根據(jù)身高數(shù)據(jù)繪制頻率組距分布直方圖，組距為5,且第一組下限為153.5,則組數(shù)為

7.

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】對應(yīng)思想；分析法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】計算極差，根據(jù)組距求解組數(shù)即可.

【解答】解：極差為186-154=32,組距為5,且第一組下限為153.5,

駕=6.4,故組數(shù)為7組，

5

故答案為：7.

第23頁（共39頁）

【點評】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題.

16.（2020?上海）已知有四個數(shù)1,2,a,b,這四個數(shù)的中位數(shù)是3,平均數(shù)是4,則必

—36,

【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

【專題】計算題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；邏輯推理.

【分析】分別由題意結(jié)合中位數(shù)，平均數(shù)計算方法得α+b=13,生=3,解得α,6,再

2

算出答案即可.

【解答】解：因為四個數(shù)的平均數(shù)為4,所以α+b=4X4-1-2=13,

因為中位數(shù)是3,所以2擔(dān)=3,解得α=4,代入上式得6=13-4=9,

2

所以ab=36,

故答案為：36.

【點評】本題考查樣本的數(shù)字特征，中位數(shù)，平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

17.（2020?江蘇）已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3-a,5,6的平均數(shù)為4,則α的值是2.

【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

【專題】方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】運用平均數(shù)的定義，解方程可得α的值.

【解答】解：一組數(shù)據(jù)4,2a,3-α,5,6的平均數(shù)為4,

貝!]4+2α+（3-α）+5+6=4×5,

解得α=2.

故答案為：2.

【點評】本題考查平均數(shù)的定義的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.（2019?江蘇）已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是_5_.

3

【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】計算題；方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】先求出一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10的平均數(shù)，由此能求出該組數(shù)據(jù)的方差.

【解答】解：一組數(shù)據(jù)6,1,8,8,9,10的平均數(shù)為：

r??（6+7+8+8+9+10）=8,

.?.該組數(shù)據(jù)的方差為:

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S2=A[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=-∣-.

故答案為：?.

3

【點評】本題考查一組數(shù)據(jù)的方差的求法，考查平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識，考查運算求

解能力，是基礎(chǔ)題.

19.(2018?江蘇)已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判

打出的分數(shù)的平均數(shù)為90.

899

9011

【考點】莖葉圖.

【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計.

【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計算它們的平均數(shù)即可.

【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，

這5位裁判打