定西市隴西縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前定西市隴西縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省肇慶市封開(kāi)縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）等腰三角形的兩邊分別為7cm和4cm，則它的周長(zhǎng)是（）A.15cmB.15cm或18cmC.18cmD.11cm2.（云南省文山州富寧一中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.面積相等的兩個(gè)圖形全等B.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形全等C.形狀相同的兩個(gè)圖形全等D.全等圖形的形狀和大小相同3.（江蘇省泰州市靖江實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.4.（河北省石家莊市高邑縣八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）在、、、、x+中，是分式的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.（2019?煙臺(tái)一模）已知??x1??，??x2??是一元二次方程??x2-3x+1=0??的兩實(shí)數(shù)根，則A.?-7??B.?-1??C.1D.76.（浙江省寧波市慈溪市陽(yáng)光實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列兩個(gè)圖形不一定全等的是（）A.面積相等的兩個(gè)正方形B.面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形C.半徑相等的兩個(gè)圓D.大小一樣的兩面五星紅旗7.（2021?長(zhǎng)安區(qū)一模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.?(a-b)(-a-b)?=aD.??2x28.（山東省濰坊市諸城市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在分式，，，中，最簡(jiǎn)分式有（）個(gè)．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)9.分式和的最簡(jiǎn)公分母是（）A.a+bB.a-bC.a2-b2D.a2+b210.下列運(yùn)算中，運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.（-6x）（2x-3y）=-12x2-18xyB.5x（3x2-2x+3）=15x2-10x2+3C.4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（4a2b2-4a2b3）D.a（a+b）-b（a+b）=a2-b2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖北省仙桃三中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））（1）下列圖中具有穩(wěn)定性是（填序號(hào)）（2）對(duì)不具穩(wěn)定性的圖形，請(qǐng)適當(dāng)?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性．（3）圖5所示的多邊形共條對(duì)角線．12.已知x2-x-1=0，則x3-2x+1=．13.（山東省威海市開(kāi)發(fā)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?威海期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G，H分別是AC，BD的中點(diǎn)，若∠BEC=70°，那么∠GHE=度．14.（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）等腰三角形周長(zhǎng)為20cm，則底邊長(zhǎng)ycm與腰長(zhǎng)xcm之間的關(guān)系式是：y=（用含有x的代數(shù)式表示y）．15.如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，（1）若PA=1，PB=，PC=2，則點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離為，∠APB=．（2）若∠CPB=110°，∠APC=α，則當(dāng)α為度時(shí)，△P′PB是等腰三角形．16.（2022年春?無(wú)錫校級(jí)月考）（2022年春?無(wú)錫校級(jí)月考）如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為度．17.計(jì)算：（1+）?|-1|-2-1=．18.在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4cm，D點(diǎn)為BC邊中點(diǎn)，E為斜邊AB上任意一點(diǎn)，則CE+DE的最小值為．19.（2022年湖北省鄂州市鄂城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2016?鄂城區(qū)一模）如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，以AB為直徑向正方形內(nèi)作半圓，P為半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），當(dāng)PA=時(shí)，△PAD為等腰三角形．20.（江蘇省蘇州市新區(qū)二中八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)綜合測(cè)試卷（2-3章）（））某市對(duì)一段全長(zhǎng)1500米的道路進(jìn)行改造．原計(jì)劃每天修x米，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天修路比原計(jì)劃的2倍還多35米，那么修這條路實(shí)際用了天．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?荊門）先化簡(jiǎn)，再求值：?xx-4?(22.（2022年春?宜興市校級(jí)月考）（1）求x的值：9x2-4=0（2）計(jì)算：|-4|+(+1)0-（3）已知：（x+5）3=-9，求x（4）計(jì)算：÷×．23.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC邊AB、BC、AC上的點(diǎn)，且AD=BE=CF．（1）求證：△DEF是等邊三角形；（2）當(dāng)AD=2時(shí)，求△ADF的面積．24.如圖，△ABC中，BD、CE分別是AC、AB上的高，BD與CE交于點(diǎn)O．BE=CD（1）問(wèn)△ABC為等腰三角形嗎？為什么？（2）連接AO，直線AO是線段BC的垂直平分線嗎？為什么？25.（河南省開(kāi)封五中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，圖中共有多少個(gè)三角形？請(qǐng)寫出這些三角形并指出所有以E為頂點(diǎn)的角．26.（2022年春?微山縣期中）某校數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次課外活動(dòng)，過(guò)程如下：如圖①，正方形ABCD中，AB=4，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合．三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．（1）求證：AP=CQ；（2）如圖②，小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)猜測(cè)他的結(jié)論并予以證明；（3）在（2）的條件下，若AP=1，求PE的長(zhǎng)．27.（黑龍江省哈爾濱市尚志市亞布力鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（2月份））某工廠對(duì)零件進(jìn)行檢測(cè)，引進(jìn)了檢測(cè)機(jī)器．已知一臺(tái)檢測(cè)機(jī)的工作效率相當(dāng)于一名檢測(cè)員的20倍．若用這臺(tái)檢測(cè)機(jī)檢測(cè)900個(gè)零件要比15名檢測(cè)員檢測(cè)這些零件少3小時(shí)．（1）求一臺(tái)零件檢測(cè)機(jī)每小時(shí)檢測(cè)零件多少個(gè)？（2）現(xiàn)有一項(xiàng)零件檢測(cè)任務(wù)，要求不超過(guò)7小時(shí)檢測(cè)完成3450個(gè)零件．該廠調(diào)配了2臺(tái)檢測(cè)機(jī)和30名檢測(cè)員，工作3小時(shí)后又調(diào)配了一些檢測(cè)機(jī)進(jìn)行支援，則該廠至少再調(diào)配幾臺(tái)檢測(cè)機(jī)才能完成任務(wù)？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：當(dāng)4厘米的邊長(zhǎng)為腰時(shí)，4厘米、4厘米、7厘米能夠構(gòu)成三角形，三角形的周長(zhǎng)為：4×2+7=15（厘米）；當(dāng)7厘米的邊長(zhǎng)為腰時(shí)，7厘米、7厘米、4厘米能夠構(gòu)成三角形，三角形的周長(zhǎng)為：7×2+4=18（厘米）．故它的周長(zhǎng)是15厘米或18厘米．故選：B．【解析】【分析】分別讓4厘米和7厘米的邊長(zhǎng)當(dāng)作腰，即可分別求出兩種情況下的三角形的周長(zhǎng)，從而問(wèn)題得解．2.【答案】【解答】解：A、面積相等的兩個(gè)圖形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；B、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；C、形狀相同的兩個(gè)圖形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、全等圖形的形狀和大小相同，說(shuō)法正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形進(jìn)行分析即可．3.【答案】【解答】解：A、分式的分子、分母都含有公因數(shù)3，它不是最簡(jiǎn)分式．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式．故B選項(xiàng)正確；C、分式的分子、分母都含有公因式（x-2），它不是最簡(jiǎn)分式．故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、分式的分子、分母都含有公因式（3-x），它不是最簡(jiǎn)分式．故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．4.【答案】【解答】解：、、x+是分式，共3個(gè)，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式定義：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．5.【答案】解：?∵?x1??，??x????∴x1??∴1-3x1????∴???1?∵?x1??，??x??∴x1??+x?∴??原式?=-?3故選：?A??．【解析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到????x12-?3x1?+1=0??，????x22-6.【答案】【解答】解：A、面積相等的兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)相等，故兩個(gè)正方形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬不一定相等，此時(shí)兩個(gè)長(zhǎng)方形不一定全等，故本選項(xiàng)正確；C、半徑相等的兩個(gè)圓一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、大小一樣的兩面五星紅旗一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為：B．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．7.【答案】解：?A??、??a2??與?B??、?(??C??、?(a-b)(-a-b)?=b?D??、??2x2故選：?D??．【解析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，積的乘方運(yùn)算法則，平方差公式以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算在逐一判斷即可．本題考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，平方差公式以及積的乘方，熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：不能約分，是最簡(jiǎn)分式，=，原式不是最簡(jiǎn)分式，=，原式不是最簡(jiǎn)分式，不能約分，是最簡(jiǎn)分式，最簡(jiǎn)分式有2個(gè)，故選C．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．9.【答案】【解答】解：因?yàn)閍2-b2=（a-b）（a+b），所以分式和的最簡(jiǎn)公分母是a2-b2，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母是各分母的公倍式，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、（-6x）（2x-3y）=-12x2+18xy，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5x（3x2-2x+3）=15x3-10x2+15x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（ab-ab2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a（a+b）-b（a+b）=a2-b2，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即可得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）具有穩(wěn)定性的是①④⑥三個(gè)．（2）如圖所示：（3）六邊形的對(duì)角線有=9條，故答案為：①④⑥，9．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性；（2）將不具有穩(wěn)定性的圖形分割成三角形即可具有穩(wěn)定性；（3）n邊形共有條對(duì)角線，代入求解即可．12.【答案】【解答】解：依題意得：x2-1=x，x2-x=1，x3-2x+1=x（x2-1）-x+1=x2-x+1=1+1=2．故答案為：2．【解析】【分析】此題運(yùn)用的是替代法，通過(guò)x2-x-1=0可知x2-1=x，x2-x=1，而原式可化為x（x2-1）-x+1=x2-x+1，據(jù)此即可求得代數(shù)式的值．13.【答案】【解答】解：連接AH和CH，∵H為BD的中點(diǎn)，∠BAD=∠BCD=90°，∴AH=CH=BD，∵G為AC的中點(diǎn)，∴HG⊥AC，∴∠HGE=90°，∵∠GEH=∠BEC=70°，∴∠GHE=180°-90°-70°=20°，故答案為：20．【解析】【分析】連接AH和CH，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出AH=CH=BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出HG⊥AC，求出∠HGE=90°，即可得出答案．14.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)為20，∴y=20-2x，故答案為：y=20-2x．【解析】【分析】等腰三角形的底邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)-2腰長(zhǎng)，根據(jù)2腰長(zhǎng)的和大于底邊長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)為正數(shù)可得自變量的取值．15.【答案】【解答】解：（1）由題意可知BP′=PC=2，AP′=AP，∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，所以∠PAP′=60度．故△APP′為等邊三角形，所以PP′=AP=AP′=1；∵PA=1，PB=，PC=2．∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°∴∠APB=90°+60°=150°．（2）∵PA=P′A，∠PAP′=60°，∴△P′PA是等邊三角形，∴∠P′PA=∠PP′A=60°，設(shè)∠APC=x時(shí)，由△BPP′是等腰三角形，則∠AP′B=x，∴∠BP′P=x-60°，①當(dāng)P′B=P′P時(shí)，則∠P′PB=∠PBP′=，∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴+60°+x+110°=360°，解得x=140°；②當(dāng)P′B=BA時(shí)，則∠P′PB=∠PP′B=x-60°∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴x-60°+60°+x+110°=360°，解得x=65°；③當(dāng)P′P=PB時(shí)，則∠P′PB=180°-2（x-60°）=300°-2x∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴300°-2x+60°+x+110°=360°，解得x=110°；所以，當(dāng)∠APC為140°或65°或110°，△BPP′是等腰三角形．故答案為：1，150°；140°或65°或110°．【解析】【分析】（1）由已知△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋轉(zhuǎn)角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′為等邊三角形，即可求得PP′；再由△APP′為等邊三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度數(shù)．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△P′PA是等邊三角形，得出∠P′PA=∠PP′A=60°，設(shè)∠APC=x時(shí)，由△BPP′是等腰三角形，則∠BP′A=x，∠BP′P=x-60°，分三種情況分別討論求得∠BPP′的值，根據(jù)∠BPP′+∠P′PA+∠BPC+∠BPC=360°，列出等式即可求得．16.【答案】【解答】解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠E+∠F=360°．故答案是：360°．【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，以及四邊形的四個(gè)內(nèi)角的和是360°即可求解．17.【答案】【解答】解：原式=（1+）?（1-）-=1--=-，故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)把原式變形，根據(jù)二次根式的乘法法則和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．18.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于E，此時(shí)DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．連接CB′，易證CB′⊥BC，根據(jù)勾股定理可得DC′=2cm．故CE+DE的最小值為2．故答案為：2．【解析】【分析】首先確定動(dòng)點(diǎn)E何位置時(shí)，DE+BE的值最?。碊C′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根據(jù)勾股定理計(jì)算．19.【答案】【解答】解：①當(dāng)PA=PD時(shí)，此時(shí)P位于四邊形ABCD的中心，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于E，作PM⊥AB于M，則四邊形EAMP是正方形，∴PM=PE=AB=2，∵PM2=AM?BM=4，∵AM+BM=4，∴AM=2，∴PA=2，②當(dāng)PA=AD時(shí)，PA=4；③當(dāng)PD=DA時(shí)，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑作圓與弧AB的交點(diǎn)為點(diǎn)P．連PD，令A(yù)B中點(diǎn)為O，再連DO，PO，DO交AP于點(diǎn)G，則△ADO≌△PDO，∴DO⊥AP，AG=PG，∴AP=2AG，又∵DA=2AO，∴AG=2OG，設(shè)AG為2x，OG為x，∴（2x）2+x2=4，∴x=，∴AG=2x=，∴PA=2AG=；∴PA=2或4或，故答案為：2或4或．【解析】【分析】分別從當(dāng)PA=PD，PA=AD，AD=PD時(shí)，△PAD是等腰三角形討論，然后由等腰三角形的性質(zhì)與射影定理即可求得答案．20.【答案】【答案】等量關(guān)系為：實(shí)際用時(shí)=實(shí)際工作總量÷實(shí)際工效．【解析】實(shí)際工作量為1500，實(shí)際工效為：2x+35．故實(shí)際用時(shí)=．三、解答題21.【答案】解：?x?=x?=x?=x?=1把?x=3-2?1【解析】先將括號(hào)內(nèi)通分化簡(jiǎn)，然后約分代入?x??的值求解．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則及因式分解．22.【答案】【解答】解：（1）9x2-4=0，∴9x2=4，解得：x=±；（2）原式=4+1-2=5-2；（3）∵（x+5）3=-9，∴x+5=-，解得：x=-5-；（4）原式==a．【解析】【分析】（1）直接利用求平方根的知識(shí)求解即可求得答案；（2）直接利用絕對(duì)值、零指數(shù)冪以及二次根式的化簡(jiǎn)的知識(shí)求解即可求得答案；（3）直接利用求立方根的知識(shí)求解即可求得答案；（3）直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則求解即可求得答案．23.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF∴AF=BD=CE，又∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是一個(gè)等邊三角形；（2）解：過(guò)F作AB的垂線，垂足為H，∵AD=BE=CF=2，∴FH=AF×sin60°=（6-2）×sin60°=2，S△ADF=?AD?AF=×2×2=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊△ABC中AD=BE=CF，證得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等邊三角形；（2）過(guò)F作AB的垂線，垂足為H，可得FH=AF×sin60°=（6-2）×sin60°=2，S△ADF=?AD?AF可得答案．24.【答案】【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，∴△BCD與△CBE是直角三角形，在Rt△BCD與Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）直線AO是線段BC的垂直平分線．理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，∴BO=CO，∴BD-BO=CE-CO，即OD=OE，∵BD、CE是△ABC的高，∴點(diǎn)O在∠A的平分線上，∵AB=AC，∴直線AO是線段BC的垂直平分線．【解析】【分析】（1）先利用HL證明Rt△BCD與Rt△CBE全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABC=∠ACB，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形；（2）根據(jù)（1）中Rt△BCD≌Rt△CBE，然后利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BD=CE，對(duì)應(yīng)角相等可得∠BCE=∠CBD，然后利用等角對(duì)等邊可得BO=CO，相減可得OD=OE，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上即可證明．25.【答案】【解答】解：圖中共有7個(gè)，以E為頂點(diǎn)的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．【解析】【分析】分別找出圖中的三角形即可．26.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，∵∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ，在△APD和△CQD中，，∴△APD≌△CQD（ASA