內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市達(dá)拉特旗第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

機(jī)密★啟用前達(dá)旗一中2023-2024春季學(xué)期高一年級(jí)開學(xué)考試數(shù)學(xué)總分：150分；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)： 1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。 2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，應(yīng)使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆將答案寫到答題卡上，且必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試卷、草稿紙上答題無效。一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.1. 集合A=x|0<x<2，B=x|1<x<5，則A∪ A.x|x<2或x>5 B.x|2<x<5 C.x|0<x<2 2. 已知全集U=R，A=x∈Nx<4，B=y A.-1,4 B.-1,4 C.0,1,2,3 D.?3. 命題“?x>0，2x-3<0”的否定是（ A.?x≤0，2x-3<0 B.?x>0 C.?x≤0，2x-3<0 D.?x>04. 當(dāng)a>1時(shí)，fx=a|x-2|+5 A.2,5 B.3,5 C.2,6 D.3,65. 對于實(shí)數(shù)x，“x≠1”是“|x-2|≠1”的（ A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6. 已知函數(shù)fx=ex+x+1的零點(diǎn)在區(qū)間k-1,k A.-2 B.-1 C.0 D.17. 不等式xx-4>a2x+1對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則參數(shù)a的取值范圍為（ A.-4,-1 B.-4,1 C.-1,4 D.1,48. 已知角α、β∈0,π，tanα+β=12 A.π4 B.π3 C.4π3 二、選擇題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符 合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9. 已知函數(shù)fx=tan?(x+π3)在 A.π2 B.2π3 C.7π6 10. 下列說法正確的是（） A.使y=x+4+ln1-x有意義的實(shí)數(shù)x B.由冪函數(shù)fx=m2 C.若函數(shù)fx=cos2 D.若a=cos64°11. 下列函數(shù)中，最小值是4的有（） A.fx=x4+1x+3 C.fx=3x+11-x12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，存在以原點(diǎn)O為圓心的單位圓，過點(diǎn)Px,0x>1作該單 位圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，切線長PA、角∠APB隨x變化的函數(shù)分別為lx、θx， 定義f A.函數(shù)fx的零點(diǎn)是 B.函數(shù)fx的零點(diǎn)是 C.函數(shù)fx的最小值為 D.函數(shù)fx的最小值為三. 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知函數(shù)fx=3a-1x,x<1x14. 當(dāng)x>0，y>0，且x+3y+3xy=8時(shí)，x+3y的最小值是.15. 若函數(shù)fx=loga2-xx-6a>0且16. 若函數(shù)fx=sin2x+π6，函數(shù)gx=2f2x四. 解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分） 計(jì)算： （I）278 （II）lg518.（12分） 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P-m,7-m，且 （I）求m； （II）當(dāng)m<0時(shí)，求cos5π-α?19.（12分） 設(shè)計(jì)中的經(jīng)濟(jì)原則是指以最低的費(fèi)用取得最大的效益，即在實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品功能的同時(shí)控制各方面的成本。白塔制藥廠意圖設(shè)計(jì)一條新的生產(chǎn)線，以滿足市場需求。已知生產(chǎn)線每年需要投入的固定成本為160萬元，且年產(chǎn)量達(dá)到x噸時(shí)，需要另外投入的成本為Cx=110x2+20x（萬元），已知每噸藥品的售價(jià)為60萬元， （I）要使每年度的總利潤最大，求生產(chǎn)線的規(guī)模及對應(yīng)的年利潤； （II）要使每年度的藥品平均利潤（總利潤與藥品產(chǎn)量的比值）最大，求生產(chǎn)線的規(guī)模及對應(yīng)的年利潤.20.（12分） 已知二次函數(shù)fx滿足f0=2 （I）求fx （II）討論fx在區(qū)間0,tt>021.（12分） 已知偶函數(shù)fx=x2+ （I）求實(shí)數(shù)k、 （II）判斷gx的單調(diào)性，并給出證明22.（12分） 已知函數(shù)fx=2sin （I）求函數(shù)

f(x)

的解析式； （II）求函數(shù)

f(x)

的單調(diào)區(qū)間； （III）求不等式fx>

達(dá)旗一中2023-2024春季學(xué)期高一年級(jí)開學(xué)考試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1. 【答案】D【解析】A=x|0<x<2，B=2. 【答案】C【解析】A=x∈Nx<4=3. 【答案】D【解析】命題的否定需要否定結(jié)論并更改量詞4. 【答案】C【解析】當(dāng)指數(shù)為0時(shí)，無論底數(shù)大小冪的值均為1，則fx=5. 【答案】B【解析】“|x-2|≠1”等價(jià)于“x≠1且x≠3”，只知道x≠1時(shí)無法保證x≠3，但x≠1且x≠3時(shí)必然有x≠16. 【答案】B【解析】易知函數(shù)fx=x---01f1112e+2觀察可知f-2<0，f-1>0，則fx7. 【答案】A【解析】不等式xx-4>a2x+1對任意實(shí)數(shù)x恒成立，即x28. 【答案】A【解析】角α、β∈0,π，由cosβ=7210得sinβ=1-cos2β=210，則tanβ=9. 【答案】ABC【解析】令kπ-π2<x+π3<kπ+π2，得10. 【答案】AD【解析】使y=x+4+ln1-x有意義需要滿足x+4≥01-x>0，解得-4≤x<1，A正確；冪函數(shù)fx=m2-3xm需要滿足m2-3=1，解得m=±2，但m=-2時(shí)，定義域不是R，B11. 【答案】BD【解析】當(dāng)x<0時(shí)fx=x4+1x+3<3，A錯(cuò)誤；fx=x2+4+4x2+4≥2x2+4?4x2+4=4，當(dāng)且僅當(dāng)x212. 【答案】AC【解析】連接OA、OB，由題意可知OA=OB=1，OA⊥PA，OB⊥PB，切線長lx>0，因此fx=l2x?cosθx=0時(shí)必有cosθx=0，∠APB=π2，PA⊥PB，則四邊形PAOB有三個(gè)內(nèi)角為直角，同時(shí)有兩條鄰邊相等，其必為正方形，則x=OP=2OA=2，故函數(shù)fx13. 【答案】1【解析】可知3a-1>0--2a14. 【答案】4【解析】法一：x+3y+3xy=x+3y+x?3y=8，有8-x+3y=x?3y≤x+3y22，得x+3y2+4x+3y-32≥0，解得x+3y≥4或x+3y≤-8（舍），即x=3y，即x=2，y=23時(shí)，x+3y取最小值4；法二：15. 【答案】5,6（x|5<x<6也可，寫5<x<6不給分）【解析】f3=loga13=-1可知a=3，log16.【答案】-【解析】設(shè)t=fx，則x∈[π4,17.【答案】 （I）27=49-73+1+4-3=289-3 （II）lg==lg2lg5+lg2+18.【答案】 （I）由cosα=-m3 解得m=2或-1 （6 （II）當(dāng)m<0時(shí)，m=-1cos5π-α?sinπ219.【答案】 （I）設(shè)年利潤為fx則f=-110x-2002+3840 當(dāng)x=200時(shí)，fx 即年產(chǎn)量200噸時(shí)，年利潤為3840萬元 （6分） （II）藥品平均利潤為fxx=-110x+40-160x =40-110x+160x≤40-21 此時(shí)f 即年產(chǎn)量40噸時(shí)，藥品平均利潤最大，年利潤為1280萬元 （12分）20.【答案】 （I）設(shè)fx=ax2+bx+c，則f0=c=2 而f 得a=1，b=-1 故fx=x2-x+2 （II）f 易知fx在0,12上單調(diào)遞減，12,+∞上單調(diào)遞增，且f 則0<t≤1時(shí)，fx在區(qū)間0,t上的最大值為f0=2 而t>1時(shí)，fx在區(qū)間0,t上的最大值為ft=t2-t+221.【答案】 （I）偶函數(shù)fx=x 有1-2m+5-m=0，解得m=2 且f-x 得k-3=0，k=3 （II）gx=k-2?m2x-14x+1=22x 分析知gx單調(diào)遞增 （7 設(shè)x 則g 易得4x1+1>0，4x 即gx1>gx2，gx單調(diào)遞增 22.