黃岡市麻城市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷(含答案)

絕密★啟用前黃岡市麻城市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?張家港市校級期中）要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A.x=-2B.x＜-2C.x＞-2D.x≠-22.（2022年春?石家莊校級月考）（2022年春?石家莊校級月考）已知△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關于y軸對稱，那么點C的對應點C′的坐標為（）A.（-4，1）B.（-4，-1）C.（4，-1）D.（4，1）3.（2022年山東省淄博市臨淄區(qū)中考數(shù)學一模試卷）圖①是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A.（m-n）2B.（m+n）2C.2mnD.m2-n24.（湖南省婁底市五縣市聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學試卷）分式-的最簡公分母是（）A.x2y2B.3x2yxy2C.3x2y2D.3x2y35.（江蘇省蘇州市張家港一中八年級（下）期中數(shù)學復習試卷（三））下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.6.（2021?長沙模擬）隨著快遞業(yè)務的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3600件提高到4500件，平均每人每周比原來多投遞50件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設原來平均每人每周投遞快件?x??件，根據(jù)題意可列方程為?(???)??A.?3600B.?3600C.?4500D.?36007.（北師大版八年級下冊《第4章因式分解》2022年同步練習卷A（4））多項式15a3b2+5a2b-20a3b3的公因式是（）A.5abB.5a2b2C.5a2bD.5a2b38.（北京市平谷區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列各式中，與分式-的值相等的是（）A.-B.C.-D.9.（貴州省黔東南州七年級（下）期末數(shù)學試卷）有下列說法：①如果兩直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．②直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離．③△ABC在平移過程中周長不變．④三角形的中線、角平分線、高線都在三角形內(nèi)部．其中正確的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個10.（浙江省杭州市江干區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）代數(shù)式15ax2-15a與10x2+20x+10的公因式是（）A.5（x+1）B.5a（x+1）C.5a（x-1）D.5（x-1）評卷人得分二、填空題（共10題）11.若式子（x+1）0++（x-2）-2有意義，則x的取值范圍為．12.如圖，AB∥CD，AP、CP分別是∠BAC和∠ACD的平分線，PE⊥AC于E，且PE=5cm，則AB與CD之間的距離是．13.（四川省同步題）如圖，在ABC中，，BD平分，如果，那么（）。14.（2021?貴陽）在綜合實踐課上，老師要求同學用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點都在正方形邊上．小紅利用兩張邊長為2的正方形紙片，按要求剪出了一個面積最大的正三角形和一個面積最小的正三角形．則這兩個正三角形的邊長分別是______．15.（2020年秋?鳳慶縣校級期中）從八邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，八邊形的對角線有條，八邊形的內(nèi)角和為．16.（天津市五區(qū)縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，已知△ABC≌△A1B1C1，∠A=45°，∠C1=60°，則∠B=．17.（2021?碑林區(qū)校級模擬）化簡：??x18.（2021?和平區(qū)模擬）如圖，在菱形?ABCD??中，?AB=32??，連接?BD??，?∠BAD=60°??，點?E??、點?F??分別是?AB??邊、?BC??邊上的點，?AE=BF=8??，連接?DE??，?DF??，?EF??，?EF??交?BD??于點?G??，點?P??、?Q??分別是線段?DE??、?DF??上的動點，連接?PQ??，?QG??，當?GQ+PQ??的值最小時，?ΔDPQ??的面積為______．19.（2014?泉州校級自主招生）已知：x=，y=，則-的值為．20.某種家電每臺的成本為1440元，原定價為x元，銷售旺季過后，商店按原定價的8折出售，打折后每臺售價為元，銷售一臺仍可獲利潤元（成本+利潤=出售價）評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?金州區(qū)一模）計算：?(322.（2021?碑林區(qū)校級一模）如圖，已知正方形?ABCD??，點?E??在邊?BC??上，點?F??在?CD??的延長線上，且?DF=BE??，求證：?AF⊥AE??．23.（2021?長沙模擬）計算：?(?3-π)24.（2021?蓮湖區(qū)模擬）如圖，在四邊形?ABCD??中，?AB//CD??，?∠1=∠2??，?AD=EC??．求證：?AB+BE=CD??．25.兩個正整數(shù)最大公約數(shù)是7，最小公倍數(shù)是105．求這兩個數(shù)．26.已知x（-2x+1）-（2x+1）（1-2x）可分解因式為（2x+a）（x+b），其中a，b均為整數(shù)，求a+3b的值．27.已知：x2-7x+1=0，求：（1）x+；（2）x2+；（3）x4+．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由分式有意義，得x+2≠0，解得x≠-2，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵點C的坐標為（-4，1），∴關于y軸對稱點C′的坐標為（4，1），故選：D．【解析】【分析】首先根據(jù)坐標系寫出C點坐標，然后再根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案，3.【答案】【解答】解：由圖①得每個小長方形的長為m，寬為n，所以圖②中的中間空白部分為正方形，正方形的邊長為（m-n），則它的面積圍毆（m-n）2．故選A．【解析】【分析】利用圖①得每個小長方形的長為m，寬為n，再確定圖②中的中間空白部分的邊長，然后根據(jù)正方形面積公式求解．4.【答案】【解答】解：-的最簡公分母是3x2y3；故選D．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母即可得出答案．5.【答案】【解答】解：A、不能約分，是最簡分式；B、=-1；C、=x+2；D、=-．故選：A．【解析】【分析】要判斷分式是否是最簡分式，只需判斷它能否化簡，不能化簡的即為最簡分式．6.【答案】解：設原來平均每人每周投遞快件?x??件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件?(x+50)??件，依題意得：?3600故選：?D??．【解析】設原來平均每人每周投遞快件?x??件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件?(x+50)??件，根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．7.【答案】【解答】解：15a3b2+5a2b-20a3b3公因式是5a2b，故選C．【解析】【分析】根據(jù)找公因式的規(guī)律：系數(shù)找最大公因數(shù)，字母找指數(shù)最低次冪，找出即可．8.【答案】【解答】解：把分式-的分子、分母同時乘以-1得，=．故選D．【解析】【分析】把分式的分子、分母同時乘以-1即可得出結論．9.【答案】【解答】解：①如果兩直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，正確．②直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，錯誤．③△ABC在平移過程中周長不變，正確．④三角形的中線、角平分線在三角形內(nèi)部，但鈍角三角形的高線在三角形的外部，錯誤；故正確的有2個，故選B．【解析】【分析】根據(jù)平行公理的推論，兩條直線都與第三條直線平行則這兩條直線平行；點到直線的距離指的是線段的長度；平移的性質(zhì)；三角形的中線、角平分線、高線分析判斷即可．10.【答案】【解答】解：15ax2-15a=15a（x+1）（x-1），10x2+20x+10=10（x+1）2，則代數(shù)式15ax2-15a與10x2+20x+10的公因式是5（x+1）．故選：A．【解析】【分析】分別將多項式15ax2-15a與10x2+20x+10進行因式分解，再尋找他們的公因式．二、填空題11.【答案】【解答】解：由（x+1）0++（x-2）-2有意義，得．解得-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．故答案為：-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．【解析】【分析】根據(jù)非零的零次冪等于，被開方數(shù)是非負數(shù)，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得關于x的不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．12.【答案】【解答】解：如圖，過點P作FD，F(xiàn)F⊥AB與F，F(xiàn)G⊥CD與G，，∵AP是∠BAC的平分線，PE⊥AC，PF⊥AB，∴PF=PE=5（cm）；∵CP是∠ACD的平分線，PE⊥AC，PG⊥CD，∴PG=PE=5（cm）；∴FG=PF+PG=5+5=10（cm），即AB與CD之間的距離是10cm．故答案為：10cm．【解析】【分析】過點P作FD，F(xiàn)F⊥AB與F，F(xiàn)G⊥CD與G，則FG的長度是AB與CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出PF、PG的長度是多少，再把它們求和，求出AB與CD之間的距離是多少即可．13.【答案】108【解析】14.【答案】解：如圖，設?ΔGEF??為正方形?ABCD??的一個內(nèi)接正三角形，作正?ΔGEF??的高?EK??，連接?KA??，?KD??，?∵∠EKG=∠EDG=90°??，?∴E??、?K??、?D??、?G??四點共圓，?∴∠KDE=∠KGE=60°??，同理?∠KAE=60°??，?∴ΔKAD??是一個正三角形，則?K??必為一個定點，?∵?正三角形面積取決于它的邊長，?∴??當?FG⊥AB??時，邊長?FG??最小，面積也最小，此時邊長等于正方形邊長為2，當?FG??過?B??點時，即?F'??與點?B??重合時，邊長最大，面積也最大，此時作?KH⊥BC??于?H??，由等邊三角形的性質(zhì)可知，?K??為?FG??的中點，?∵KH//CD??，?∴KH??為三角形?F'CG'??的中位線，?∴CG'=2HK=2(EH-EK)=2(2-2×sin60°)=4-23?∴F'G'=?BC故答案為：?26【解析】設?ΔGEF??為正方形?ABCD??的一個內(nèi)接正三角形，由于正三角形的三個頂點必落在正方形的三條邊上，所以令?F??、?G??兩點在正方形的一組對邊上，作?FG??邊上的高為?EK??，垂足為?K??，連接?KA??，?KD??，可證?E??、?K??、?D??、?G??四點共圓，則?∠KDE=∠KGE=60°??，同理?∠KAE=60°??，可證?ΔKAD??也是一個正三角形，則?K??必為一個定點，再分別求邊長的最大值與最小值．本題主要考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識點是解題的關鍵．15.【答案】【解答】解：八邊形的內(nèi)角和為（8-2）?180°=1080°；外角和為360°．從八邊形一個頂點出發(fā)可以畫8-3=5條對角線，八邊形共有×8×5=20條．故答案為：5，20，1080°．【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，已知多邊形的邊數(shù)，代入多邊形的內(nèi)角和公式就可以求出內(nèi)角和；任何多邊形的外角和是360度，與多邊形的邊數(shù)無關．n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，n邊形對角線的總條數(shù)為n（n-3）．16.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C=∠C1=60°，∵∠A=45°，∴∠B=75°，故答案為：75°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180°即可得到結論．17.【答案】解：??x故答案為?x-2【解析】先將分子分母分解因式，然后約分即可．本題考查了分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．18.【答案】解：如圖，過點?D??作?DN⊥BC??于點?N??，作點?G??關于?DF??的對稱點?H??，連接?DH??，?HF??，?QH??，?∴GQ=HQ??，?∠BDF=∠HDF??，?GD=HD??，?∴QG+PQ=HQ+PQ??，?∴??當?H??，?Q??，?P??三點共線時，且?HP⊥DE??時，?PQ+QG??為最小值．?∵?四邊形?ABCD??為菱形，?∠BCD=60°??，?∴∠A=∠BCD=60°??，?AD=CD=BC=AB??，?∴ΔABD??和?ΔBCD??為等邊三角形，?∴AD=BD=AB=32??，?∠ADB=∠DBC=60°??，?∵AE=BF=8??，?∴ΔADE?ΔBDF(SAS)??，?∴DE=DF??，?∠ADE=∠BDF??，?∴∠ADB=∠EDF=60°??，?∴ΔEDF??為等邊三角形，?∴EFD=60°??，?∵DN⊥BC??，?ΔBDC??是等邊三角形，?∴BN=NC=16??，?∠BDN=30°??，?∴DN=3?∵FN=BN-BF=8??，?∴DF=813?∵∠EFD=∠DBC=60°??，?∠BDF=∠GDF??，?∴ΔBDF∽ΔFDG??，?∴???DFBD=?∴DG=26??，?∴DH=26??，?∵∠DFN=∠DBC+∠BDF=60°+∠BDF??，?∠EDH=∠EDF+∠FDH=60°+∠BDF??，?∴∠DFN=∠EDH??，?∵∠NPD=∠DNF??，?∴ΔDPH∽ΔFND??，?∴???DFDH=?∴PH=439?∴QG+PQ??的最小值為?439?∵PH⊥DE??，?DH=26??，?∴PD=213?∵∠EDF=60°??，?∴PQ=3??∴SΔPDQ故答案為：?263【解析】過點?D??作?DN⊥BC??于點?N??，作點?G??關于?DF??的對稱點?H??，連接?DH??，?HF??，?QH??，當?HP⊥DE??時，?GQ+PQ??的值最小．結合背景圖形，求出?PD??和?PQ??的值，進而求出?ΔPDQ??的面積．本題主要考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，綜合能力比較強；利用軸對稱及垂線段最短找到點?P??，點?Q??的位置是解題關鍵．19.【答案】【解答】解：原式=-===，當x=，y=時，原式====．故答案為：．【解析】【分析】先把分式通分，再把分子相加減，結果化為最減分式后把x、y的值代入進行計算即可．20.【答案】【解答】解：∵某種家電每臺的成本為1440元，原定價為x元，銷售旺季過后，商店按原定價的8折出售，∴打折后每臺售價為：0.8x元，銷售一臺仍可獲利潤為：（0.8x-1440）元，故答案為：0.8x，0.8x-1440．【解析】【分析】根據(jù)某種家電每臺的成本為1440元，原定價為x元，銷售旺季過后，商店按原定價的8折出售，可以求得打折后每臺售價和銷售一臺可獲得的利潤．三、解答題21.【答案】解：?(3?=(??=3-4+1-23?=-23【解析】根據(jù)平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的化簡解決此題．本題主要考查平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的化簡以及實數(shù)的運算，熟練掌握平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的化簡是解決本題的關鍵．22.【答案】證明：由正方形?ABCD??，得?AB=AD??，?∠B=∠ADF=∠BAD=90°??．在?ΔABE??和?ΔADF??中，???∴ΔABE?ΔADF(SAS)??．?∴∠BAE=∠FAD??，?AE=AF??．?∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°??．即?∠EAF=90°??．?∴AF⊥AE??．【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到?∠B=∠ADF=90°??，?AD=AB??，求出?∠ADF??，根據(jù)?SAS??即可推出答案，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．本題主要考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直的判定等知識點的理解和掌握．關鍵在于利用?SAS??判定全等．23.【答案】解：原式?=1-2×3?=1-3?=3??．【解析】根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)計算即可．本題考查了零指數(shù)冪，特殊角