經(jīng)歷數(shù)學(xué)深度思考發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 論文

經(jīng)歷數(shù)學(xué)深度思考，發(fā)展數(shù)學(xué)核摘要：義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)思考既是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，離開(kāi)了數(shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將成為無(wú)水之源，無(wú)本之木。數(shù)學(xué)教學(xué)中巧創(chuàng)數(shù)學(xué)情境，妙設(shè)開(kāi)放問(wèn)題，強(qiáng)化任務(wù)驅(qū)動(dòng)，捕捉錯(cuò)誤資源，讓學(xué)生在思考中生疑，在質(zhì)疑中探究，在體驗(yàn)中浸潤(rùn)數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)，提高學(xué)生創(chuàng)新能力，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)和價(jià)值，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：深度，思考，發(fā)展，核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)思考是運(yùn)用“數(shù)學(xué)方式的理性思維”進(jìn)行思考，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)深度思考的機(jī)會(huì)，挖掘?qū)W生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。教師要鼓勵(lì)學(xué)生用敏銳的數(shù)學(xué)眼光觀察問(wèn)題情境，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，產(chǎn)生探究動(dòng)機(jī)；在開(kāi)放的問(wèn)題中深度思考，形散神聚，發(fā)現(xiàn)不變的規(guī)律；借助任務(wù)，驅(qū)動(dòng)思維開(kāi)枝散葉，向深度延伸，促進(jìn)推理能力發(fā)展；捕捉錯(cuò)誤中的教育資源，曲徑通幽，推動(dòng)數(shù)學(xué)思考浸潤(rùn)綿長(zhǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)一、巧創(chuàng)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生有效的情境能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知發(fā)展水平、數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，巧創(chuàng)有效情境，激起學(xué)生有意義學(xué)習(xí)心向，引發(fā)學(xué)生內(nèi)在認(rèn)知沖突，產(chǎn)生探究欲望，鋪設(shè)有效思考的橋梁紐帶，促進(jìn)深度思考，探尋知識(shí)本源?！窘虒W(xué)片斷一】《平行四邊形的面積》的教學(xué)蘇教版五上第二單元《多邊形的面積》例3，平行四邊形面積計(jì)算。1.巧設(shè)情境（課件出示下圖）師：怎樣計(jì)算長(zhǎng)方形面積？生：長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)×寬。師：沿長(zhǎng)方形對(duì)角對(duì)拉，長(zhǎng)方形會(huì)變化嗎？生：（學(xué)生動(dòng)手操作長(zhǎng)方形木條框）沿對(duì)角拉動(dòng)，變成了平行四邊形。師：這是怎么回事？生：四個(gè)角不是直角了，但對(duì)邊仍然相互平行，所以它是平行四邊形。師：如圖2，把長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，面積會(huì)變嗎？生1：沒(méi)變。生2：好像變小了……生3：面積沒(méi)有變，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的四條邊長(zhǎng)度沒(méi)有變，只是角度變了。（片刻安靜）生4：（突然一個(gè)學(xué)生舉著自己的學(xué)具）咦！我拉的這個(gè)平行四邊形，扁扁的，面積肯定比長(zhǎng)方形小呀？生5：確實(shí)如此，生4的平行四邊形被壓扁了，一眼就看出面積變小了。生6：可是，四條邊確實(shí)沒(méi)有變呀，面積咋就變了呢？（小組因疑展開(kāi)討論）第1小組：把圖2平行四邊形露在長(zhǎng)方形外的這個(gè)三角形剪下來(lái)，平移到左邊，就能看出，拉成的平行四邊形確實(shí)比原來(lái)長(zhǎng)方形面積小了一點(diǎn)點(diǎn)。第2小組：把露在長(zhǎng)方形外的三角形剪下，平移到左邊，平行四邊形就變成了長(zhǎng)方形，就更清楚了，拼成的長(zhǎng)方形的寬是平行四邊形的高，平行四邊形的高肯定比斜邊短，拼成的長(zhǎng)方形寬比原來(lái)長(zhǎng)方形的寬短，面積自然比原來(lái)的長(zhǎng)方形面積要小。小學(xué)生特別渴望自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，迎合孩子的這種心理，找準(zhǔn)孩子認(rèn)知起點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，巧創(chuàng)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考的每一個(gè)細(xì)胞，“催化”學(xué)生不斷深入思考，尋根求源，漸漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)。二、妙設(shè)開(kāi)放問(wèn)題，助力學(xué)生鄭毓信教授曾說(shuō)過(guò)：“不能期望單純依靠下面的示范和反復(fù)練習(xí)來(lái)糾正學(xué)生的錯(cuò)2/2誤，應(yīng)以主體內(nèi)在的‘觀念沖’為必要前提。”學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)際是打破原有的思維平制造失衡，經(jīng)過(guò)探尋糾錯(cuò)，再趨向新的平衡，這樣循環(huán)往復(fù)、螺旋上升都會(huì)設(shè)置一些知識(shí)難點(diǎn)，讓學(xué)生跳一跳摘果子，不同的學(xué)生存在個(gè)性差異，在思考問(wèn)題時(shí)，時(shí)常會(huì)出現(xiàn)靈光閃現(xiàn)、奇思妙想，教師應(yīng)瞬時(shí)抓住契機(jī)，引發(fā)觀察對(duì)比，“不憤不啟、不悱不發(fā)”，制造跌宕起伏的智慧碰撞、思維交鋒，逐步完善碎片知識(shí)的溝通知識(shí)之間的網(wǎng)格化聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的抽象能力和邏輯推理能力，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！窘虒W(xué)片段二】《兩位數(shù)加兩位數(shù)口算》教學(xué)蘇教版二下第六單元，《兩位數(shù)加兩位數(shù)口算》，改編教材情境，選用二年級(jí)學(xué)生都喜愛(ài)的玩具為素材，（如圖）兩個(gè)不確定價(jià)格的玩具，各買一個(gè)可能要付多少元？部分學(xué)生不假思索：“六十多元”。少數(shù)學(xué)生反駁：“也可能七十多元吧”。部分學(xué)生露出疑惑神色。師：你們能舉例說(shuō)明嗎？……師：怎樣口算這些兩位數(shù)加兩位數(shù)的和？你覺(jué)得哪種方法更簡(jiǎn)潔？思考不斷深入，兩位數(shù)加兩位數(shù)有可能六十多、有可能七十多，還有可能正好七十算法和算理在學(xué)生的觀察、對(duì)比、思考中動(dòng)態(tài)生成。【教學(xué)片斷三】《用字母表示數(shù)》教學(xué)蘇教版五下第八單元《用字母表示數(shù)》例1例2.用字母表示數(shù)（課件播放鼓勵(lì)學(xué)生思考的“加油”紅包）。師：猜猜可能是多少元？生1：2元、10元……師：到底是多少元？我們能確定嗎？生異口同聲：不能。師：怎么辦？生2：那只能是一個(gè)未知數(shù)，字母a來(lái)表示。生3：也可以用b表示。一石激起千層浪，h、m、n…字母都可以表示不確定的數(shù)。生4：老師，這里的字母代表的數(shù)不能小于0元也不能超過(guò)200元，因?yàn)榘l(fā)紅包的錢數(shù)是有限制的。同學(xué)們不由自主的向生豎起豎起大拇指，稱贊他想的周到。.用含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量（緊接著第二個(gè)紅包）紅包提示：比第一個(gè)紅包多2元。師：怎么表示第二個(gè)紅包里的錢數(shù)呢？生1：用a元表示。生2：用字母y表示。比第一個(gè)紅包多2元。生：3：我覺(jué)得用a+2表示。師：到底哪種表示方法更合適？三個(gè)小組展開(kāi)激烈爭(zhēng)論：第1小組：我們小組認(rèn)為第二個(gè)紅包的錢數(shù)也是未知的，可以用a元表示。第2小組：我們小組不同意，第一個(gè)紅包用a元表示，第二個(gè)紅包比第一個(gè)多，就不能再用a元表示了，得換一個(gè)字母，用y表示，區(qū)分一下更合理，可以。第3小組：用y表示比用a表示更有道理，可是看不出第二個(gè)紅包比a多2元，如果用（a+2）元表示，不僅能表示第二個(gè)紅包的錢數(shù)，還能看出兩個(gè)紅包之間相差2元。此時(shí)，孩子們的掌聲自覺(jué)地響起來(lái)。通過(guò)學(xué)生熟悉的發(fā)紅包情境，學(xué)生在思辨、爭(zhēng)論、研討中，把數(shù)的范圍從具體數(shù)量拓展到抽象的代數(shù)式，完成了新知識(shí)的建構(gòu)。開(kāi)放式的問(wèn)題，使學(xué)生思考空間更加廣闊，思維更加活躍，不斷碰撞擦出火花，產(chǎn)生不同的見(jiàn)解想法，教師不露痕跡的適時(shí)指導(dǎo)、點(diǎn)撥，使每一個(gè)靈光閃現(xiàn)都成為一次精彩呈現(xiàn)。三、強(qiáng)化任務(wù)驅(qū)動(dòng)，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是傳遞知識(shí)和技能，更應(yīng)該激起思維的漣漪，使課堂的溫度建立在思考的深度上。研究表明，設(shè)置具有挑戰(zhàn)性又符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的學(xué)習(xí)任務(wù)，能驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)在思考中探究，在歸納中推理，在例舉中創(chuàng)新。計(jì)算教學(xué)，不能只關(guān)注單一的機(jī)械計(jì)算，以任務(wù)單形式，引導(dǎo)學(xué)生思考步步深入，剝絲抽繭，逐漸揭開(kāi)有趣乘法計(jì)算的“神秘面紗”，加強(qiáng)思維品質(zhì)的培養(yǎng)。【教學(xué)片斷四】《有趣的乘法計(jì)算》蘇教版三下第一單元《有趣的乘法計(jì)算》，課件出示探究單：1.觀察：觀察三道算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？32×38=56×24=63×67=2.猜想：請(qǐng)用計(jì)算器算出三道算式的積，猜想乘數(shù)與積之間有什么聯(lián)系，在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。3.發(fā)現(xiàn)：歸納積的口算規(guī)律。4.驗(yàn)證：請(qǐng)你像這樣寫一道乘法算式，并口算積。有趣的乘法計(jì)算教學(xué)，關(guān)注的不僅僅是計(jì)算的方法原理，更關(guān)注思維訓(xùn)練，素養(yǎng)提升。這節(jié)課緊扣“有趣”，設(shè)計(jì)有意義、有坡度、有思考價(jià)值的探究任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)特點(diǎn)觀察，對(duì)運(yùn)算程序反思，尋找知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系，探究計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)計(jì)算規(guī)律。借助幾組算式表象，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象過(guò)程、推理過(guò)程，去粗取精看到知識(shí)本源，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想?！尽督虒W(xué)片斷四】《一億有多大》教學(xué)一億有多大》是蘇教版四下綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的內(nèi)容。綜合與實(shí)踐教學(xué)是以活動(dòng)為載體，綜合運(yùn)用，采用多種方法解決實(shí)際問(wèn)題。四年級(jí)積累了一定經(jīng)驗(yàn)，但僅憑一己之力去理解1億有多大還是有難度的，教學(xué)中教師積極參與學(xué)生的學(xué)習(xí)，適時(shí)恰當(dāng)?shù)慕o予指導(dǎo)，依據(jù)學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性、又接近“最近發(fā)展區(qū)”的探究任務(wù)，以任務(wù)為航標(biāo)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生沿著正確方向去研究、去思考，通過(guò)不同途徑實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，獲得戰(zhàn)勝困難的成功體驗(yàn)。教學(xué)《一億有多大》這節(jié)課時(shí)，抓住核心大任務(wù)”“量一量”“稱一稱”和“算一算”等一系列實(shí)踐任務(wù)，讓學(xué)生從不同的角度（數(shù)本子的時(shí)間、摞硬幣的高度、稱大米的重量，直觀感知數(shù)量的變化），探究任務(wù)單（1.數(shù)一數(shù)，數(shù)出100本練習(xí)本要用多少秒？推算出1億本練習(xí)本大約多長(zhǎng)時(shí)間？用計(jì)算器推算：數(shù)1億本練習(xí)本大約需要多少年？2.量一量，量出10枚1元硬幣摞在一起有多少厘米？多少米？是30層樓的多少3.稱一稱，稱出100粒大米有多重？推算1億粒大米有多重？用計(jì)算器推算：如果每人每天節(jié)省1粒米，我國(guó)大約13億人，一天大約能節(jié)省多少克糧食？如果每人每天吃大米400克，這些節(jié)省下來(lái)的大米大約可供一個(gè)人吃多少天？是多少年？猜想、實(shí)驗(yàn)、類推”的等方法，讓學(xué)生經(jīng)歷由小數(shù)量一步步推算出大數(shù)量，再由大數(shù)量轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的小數(shù)量的活動(dòng)過(guò)程，經(jīng)歷反復(fù)推算，使學(xué)生獲得對(duì)大數(shù)據(jù)1億的大小的感性體驗(yàn)。例如，教學(xué)中學(xué)生借助具體實(shí)物——100本練習(xí)本，體驗(yàn)數(shù)出的時(shí)間并不是很長(zhǎng)，操作也比較簡(jiǎn)單方便，那么數(shù)1億本練習(xí)本得用多少秒呢？好奇心激發(fā)了學(xué)生探究欲，但由于缺乏感性經(jīng)驗(yàn)支撐，學(xué)生很難估計(jì)出1億到底有多大，探究任務(wù)引領(lǐng)，學(xué)生想到采用小組合作，分段研究，先推算數(shù)1000本、100萬(wàn)本的時(shí)間，再推算數(shù)1億本練習(xí)本需要多少秒。變?cè)瓉?lái)老師填鴨式硬塞，為主動(dòng)式探究，推算過(guò)程中，學(xué)生研討熱情高、表達(dá)欲望強(qiáng)，人人參與學(xué)習(xí)，不時(shí)聽(tīng)到驚嘆聲——哇！簡(jiǎn)直是天文數(shù)字呀！再將天文數(shù)字用分、時(shí)、日、年為單位表征，使抽象的大數(shù)量轉(zhuǎn)化為具體可感的小數(shù)量，學(xué)生獲得探究任務(wù)單（二）第小組1.數(shù)一數(shù)，數(shù)出100本練習(xí)本要用多少秒？推算出1億本練習(xí)本大約多長(zhǎng)時(shí)間？用計(jì)算器推算：數(shù)1億本練習(xí)本大約需要多少年？（6）秒÷60=（）分，（）分÷60=（）時(shí)，）÷60=（）日，（）÷60=（）年了對(duì)大數(shù)1億的表象，建立了大數(shù)的概念，增強(qiáng)了數(shù)感。任務(wù)富有挑戰(zhàn)性，使枯燥乏味的計(jì)算教學(xué)，變得有滋有味；任務(wù)符合學(xué)生認(rèn)知水平使學(xué)生興趣盎然地經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、構(gòu)建、推斷出結(jié)論的過(guò)程。任務(wù)驅(qū)動(dòng)使學(xué)習(xí)方式不再是單一的聽(tīng)講、模仿和機(jī)械操練，而是像專家一樣思考，開(kāi)展小組合作，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)力量，互相討論溝通，互相傾聽(tīng)補(bǔ)充，思維環(huán)環(huán)相扣、漸漸打開(kāi)，思考層層遞進(jìn)、漸漸深入，認(rèn)知拾級(jí)而上、步步為營(yíng)，數(shù)感漸漸豐滿，模型逐漸建立，核心素養(yǎng)得到發(fā)展。四、捕捉錯(cuò)誤資源，引發(fā)學(xué)生常言道：失敗是成功之母，錯(cuò)誤是走向正確的墊腳石。學(xué)生由于個(gè)體興趣愛(ài)好不同知識(shí)儲(chǔ)備各異、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累不一，對(duì)數(shù)學(xué)的感悟和理解存在差異。課堂教學(xué)中，教師要正確看待學(xué)生的錯(cuò)誤，用寬容平和的心態(tài)接納錯(cuò)誤，善于挖掘錯(cuò)誤中“寶貴的教學(xué)資源”，機(jī)智開(kāi)發(fā)，巧妙利用，變廢為寶，有效促進(jìn)學(xué)生深度思考?！窘虒W(xué)片斷五】《異分母分?jǐn)?shù)加減法》教學(xué)例如，蘇教版五下第五單元《異分母分?jǐn)?shù)加減法》，教學(xué)時(shí)，沒(méi)有簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生11算法，而是鼓勵(lì)學(xué)生自己探索+的計(jì)……師：你是怎么想的？生1：分母加分母作和的分母，分子分子加分子作和的分子。生3：我不同生1的說(shuō)法，因?yàn)楸硎景堰@塊實(shí)驗(yàn)田平均分成了兩份，4表示把這塊試驗(yàn)田平均分成了4份2，份的大小和4份的大小是2不一樣的，怎么能加在一起呢，再說(shuō)的分母6是表示把這試驗(yàn)田分成大小相同的6份，而6份中的每一份就更小啦，不能這樣加，沒(méi)道理，沒(méi)法算。生2：能算，我畫圖給你們看（邊說(shuō)走到黑板前畫圖），邊畫邊綠：說(shuō)色占種黃瓜，黃瓜地是番茄的2倍，不就是2個(gè)嗎，再加上番茄1個(gè)，正好是3個(gè)，就是……質(zhì)疑、辯論、研討使思考慢慢向深處漫溯，數(shù)形結(jié)合、動(dòng)手操作使抽象的算理不再虛無(wú)縹緲，變得直觀具象、真實(shí)可感，如果沒(méi)有這些錯(cuò)誤資源的呈現(xiàn)，這節(jié)課很容易回到傳統(tǒng)教法的講授和重復(fù)訓(xùn)練的機(jī)械軌道上，那么就錯(cuò)過(guò)了這場(chǎng)精彩辯論，錯(cuò)過(guò)了激烈的思維碰撞，錯(cuò)失了思考深入的良機(jī)，更錯(cuò)過(guò)核心素養(yǎng)的機(jī)會(huì)?！窘虒W(xué)片斷六】《長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)》教學(xué)蘇教版三上《長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)》，練習(xí)六習(xí)題：比較甲乙兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)。多數(shù)學(xué)生認(rèn)為乙的周長(zhǎng)大于甲的周長(zhǎng)，認(rèn)為兩者相等，也有少數(shù)學(xué)生周長(zhǎng)。師：三種答案，到底誰(shuí)是真理呢？你們來(lái)擺事實(shí)講道理，說(shuō)服大家吧！生1：我是觀察圖形，很明顯看出圖乙比圖甲圖15根據(jù)圖形選擇正確選項(xiàng)大。生2：乙比甲的面大，但周長(zhǎng)并不一定大呀生3：周長(zhǎng)是指圖形的邊線的長(zhǎng)。生4：是的，甲的邊線看起來(lái)比乙的密集。生2：請(qǐng)生4描一描甲的周長(zhǎng)，是哪幾條邊？再描一描乙的周長(zhǎng)。生4：沿著圖甲邊線一邊描一邊介紹：甲的周長(zhǎng)=寬＋長(zhǎng)＋中間曲線的長(zhǎng)，乙的周長(zhǎng)=寬＋長(zhǎng)＋中間曲線的長(zhǎng)。學(xué)生1：哦，我也同意甲的周長(zhǎng)等于乙的周長(zhǎng)。在講解爭(zhēng)論操作傾聽(tīng)的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤原因，自覺(jué)糾偏歸正。錯(cuò)誤具有兩面性的，利弊共存。課堂上學(xué)生錯(cuò)誤過(guò)多是令人苦惱，但學(xué)習(xí)中沒(méi)有錯(cuò)誤一定是也是不可能的，教學(xué)的藝術(shù)