五年級數(shù)學(xué)知識點梳理

-7-五年級數(shù)學(xué)知識點梳理一、數(shù)與代數(shù)1.整數(shù)的認(rèn)識整數(shù)的概念：整數(shù)包括正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)。正整數(shù)是大于零的整數(shù)，如1、2、3等；零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；負(fù)整數(shù)是小于零的整數(shù)，如-1、-2、-3等。整數(shù)的讀法：按照數(shù)的順序，從高位到低位讀，每一級的末尾不管有幾個零，都只讀一個零，其他數(shù)位上有一個零或連續(xù)幾個零，都只讀一個零。整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。2.整數(shù)的加減法加法運算：兩個數(shù)相加，保持?jǐn)?shù)的位置不變，只把相加的符號（加號）變成減號。減法運算：被減數(shù)減去減數(shù)，可以加上減數(shù)的相反數(shù)。加減法的關(guān)系：加法和減法是互逆運算，即a+b=c，則c-b=a。3.整數(shù)的乘除法乘法運算：整數(shù)乘法是重復(fù)加法的簡便運算，如3×4=3+3+3+3。除法運算：整數(shù)除法可以看做是連續(xù)減去的簡便運算，如12÷3=12-3-3-3。乘除法的關(guān)系：乘法和除法是互逆運算，即a×b=c，則c÷b=a（b≠0）。4.分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的概念：分?jǐn)?shù)表示整體的一部分，如1/2表示一個整體的一半。分?jǐn)?shù)的讀寫：分?jǐn)?shù)的讀法是先讀分母，后讀分子，如3/4讀作“四分之三”。分?jǐn)?shù)的寫法是先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。分?jǐn)?shù)的加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)相加減的方法進行計算。5.小數(shù)的初步認(rèn)識小數(shù)的概念：小數(shù)是十進分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式，如0.5表示一半，即1/2。小數(shù)的讀寫：小數(shù)的讀法是按照整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作“點”，如0.5讀作“零點五”。小數(shù)的寫法是在整數(shù)的個位右下角點上小數(shù)點，再寫小數(shù)部分。小數(shù)的加減法：小數(shù)加減法要先把小數(shù)點對齊，也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對齊，然后按照整數(shù)加減法的法則進行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點，點上小數(shù)點。二、空間與圖形1.長方體和正方體長方體的特征：長方體有6個面，每個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同；長方體有12條棱，相對的棱長度相等；長方體有8個頂點。正方體的特征：正方體有6個面，每個面都是正方形，所有面完全相同；正方體有12條棱，所有棱長度相等；正方體有8個頂點。長方體和正方體的表面積：長方體表面積=2×(長×寬+長×高+寬×高)；正方體表面積=6×邊長^2。長方體和正方體的體積：長方體體積=長×寬×高；正方體體積=邊長^3。2.平面圖形平面圖形的概念：平面圖形是存在于二維空間中的圖形，如三角形、四邊形、圓形等。平面圖形的周長和面積：周長是指圖形邊界的長度，如三角形的周長是三條邊的和，四邊形的周長是四條邊的和。面積是指圖形占據(jù)的平面空間大小，如三角形的面積可以用底和高來計算，四邊形的面積可以用對角線或其他方法計算。三、統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計統(tǒng)計的概念：統(tǒng)計是通過收集、整理、分析和解釋數(shù)據(jù)來揭示數(shù)據(jù)特征和規(guī)律的過程。統(tǒng)計圖表：常見的統(tǒng)計圖表有條形圖、折線圖、餅圖等。條形圖用于表示不同類別數(shù)據(jù)的數(shù)量對比，折線圖用于表示數(shù)據(jù)隨時間或其他因素的變化趨勢，餅圖用于表示各部分在整體中所占的比例。2.概率概率的概念：概率是描述某一事件發(fā)生的可能性的數(shù)值，取值范圍在0到1之間，0表示事件不可能發(fā)生，1表示事件一定會發(fā)生。四、數(shù)據(jù)的收集與整理1.數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)的來源：數(shù)據(jù)可以從各種來源收集，如實驗、觀察、調(diào)查、測量等。在收集數(shù)據(jù)時，需要確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、完整性和代表性。數(shù)據(jù)的類型：數(shù)據(jù)可以分為定性數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)。定性數(shù)據(jù)是描述性的，如性別、顏色等；定量數(shù)據(jù)是可以計數(shù)的，如身高、體重等。2.數(shù)據(jù)的整理數(shù)據(jù)的分類：根據(jù)數(shù)據(jù)的性質(zhì)，可以將數(shù)據(jù)分為不同的類別，如按照性別、年齡、地區(qū)等進行分類。數(shù)據(jù)的排序：將數(shù)據(jù)按照大小或某種特定標(biāo)準(zhǔn)進行排序，有助于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律。數(shù)據(jù)的統(tǒng)計：通過計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計量，可以了解數(shù)據(jù)的整體情況和特征。五、簡單方程與不等式1.方程的概念方程的定義：方程是含有未知數(shù)的等式，如x+2=5。未知數(shù)是方程中需要求解的數(shù)值。方程的解法：通過移項、合并同類項、兩邊同時乘以或除以某個數(shù)等方法，可以求解方程，找出未知數(shù)的值。2.不等式的概念不等式的定義：不等式是含有未知數(shù)的不等式，如x+2>5。不等式的解集是一個范圍，而不是一個具體的數(shù)值。不等式的解法：通過移項、合并同類項、兩邊同時乘以或除以某個正數(shù)等方法，可以求解不等式，找出未知數(shù)的解集。六、思維訓(xùn)練與實際應(yīng)用1.邏輯推理邏輯推理的概念：邏輯推理是通過已知事實和規(guī)則，推導(dǎo)出未知事實或結(jié)論的過程。邏輯推理的應(yīng)用：在解決實際問題時，可以通過邏輯推理來分析和判斷，找出合理的解決方案。2.實際問題的建模建模的概念：建模是將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，通過建立數(shù)學(xué)模型來解決問題。建模的方法：首先需要分析問題的背景和條件，確定問題的目標(biāo)和約束；然后選擇合適的數(shù)學(xué)模型和方法進行建模；最后通過求解模型來得到實際問題的解。七、數(shù)與形的結(jié)合1.數(shù)形結(jié)合的概念數(shù)形結(jié)合的定義：數(shù)形結(jié)合是通過將數(shù)和形相互對應(yīng)和轉(zhuǎn)化，從而揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和規(guī)律的方法。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用：在解決一些涉及圖形和數(shù)量關(guān)系的問題時，可以通過數(shù)形結(jié)合的方法將問題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學(xué)問題，從而方便求解。2.數(shù)形結(jié)合的實例坐標(biāo)與圖形：在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)與圖形上的點一一對應(yīng)，可以通過坐標(biāo)來描述圖形的位置、形狀和大小等特征。函數(shù)與圖像：函數(shù)的定義域和值域與圖像上的點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)一一對應(yīng)，可以通過圖像來直觀地了解函數(shù)的性質(zhì)和變