2021新高考物理選擇性考試B方案一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第5章第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用主干梳理對(duì)點(diǎn)激活知識(shí)點(diǎn)重力勢(shì)能Ⅱ1．定義物體由于被舉高而具有的能量，叫做重力勢(shì)能。2．表達(dá)式Ep＝eq\x(\s\up1(01))mgh，其中h是相對(duì)于參考平面的高度。3．特點(diǎn)(1)系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是物體與eq\x(\s\up1(02))地球所共有的。(2)相對(duì)性：重力勢(shì)能的大小與所選eq\x(\s\up1(03))參考平面有關(guān)。(3)標(biāo)量性：重力勢(shì)能是標(biāo)量，正負(fù)表示大小。4．重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與eq\x(\s\up1(04))路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置的eq\x(\s\up1(05))高度差有關(guān)。(2)重力做功不引起物體eq\x(\s\up1(06))機(jī)械能的變化。5．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就eq\x(\s\up1(07))減小，重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就eq\x(\s\up1(08))增大。(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的eq\x(\s\up1(09))減少量，即WG＝eq\x(\s\up1(10))Ep1－Ep2＝eq\x(\s\up1(11))－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。(3)重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的，與參考面的選取eq\x(\s\up1(12))無(wú)關(guān)。知識(shí)點(diǎn)彈性勢(shì)能Ⅰ1．定義發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能，叫做彈性勢(shì)能。2．大?。簭椈蓮椥詣?shì)能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，形變量eq\x(\s\up1(01))越大，勁度系數(shù)eq\x(\s\up1(02))越大，彈性勢(shì)能就越大。3．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系類(lèi)似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，用公式表示：W＝eq\x(\s\up1(03))－ΔEp。知識(shí)點(diǎn)機(jī)械能守恒定律Ⅱ1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，eq\x(\s\up1(01))動(dòng)能和eq\x(\s\up1(02))勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能eq\x(\s\up1(03))保持不變。2．常用的三種表達(dá)式(1)守恒式：eq\x(\s\up1(04))E1＝E2或eq\x(\s\up1(05))Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。E1、E2分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時(shí)的總機(jī)械能。(2)轉(zhuǎn)化式：ΔEk＝eq\x(\s\up1(06))－ΔEp或ΔEk增＝eq\x(\s\up1(07))ΔEp減。表示系統(tǒng)勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量。(3)轉(zhuǎn)移式：ΔEA＝eq\x(\s\up1(08))－ΔEB或ΔEA增＝eq\x(\s\up1(09))ΔEB減。表示系統(tǒng)只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能。3．對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解(1)只受重力或彈力作用，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(2)除受重力或彈力之外，還受其他力，但其他力不做功，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(3)除受重力或彈力之外，還受其他力，但其他力所做功的代數(shù)和為零，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。一堵點(diǎn)疏通1．被舉到高處的物體重力勢(shì)能一定不為零。()2．克服重力做功，物體的重力勢(shì)能一定增加。()3．彈力做正功彈性勢(shì)能一定增加。()4．物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。()5．物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減小。()6．物體除受重力外，還受其他力，但其他力不做功，則物體的機(jī)械能一定守恒。()答案1.×2.√3.×4.×5.√6.√二對(duì)點(diǎn)激活1．關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()A．物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定B．物體與零勢(shì)能面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大C．一個(gè)物體的重力勢(shì)能從－5J變化到－3J，重力勢(shì)能減少了D．重力勢(shì)能的減少量等于重力對(duì)物體做的功答案D解析重力勢(shì)能具有相對(duì)性，某個(gè)物體處于某個(gè)位置，相對(duì)不同的參考平面具有不同的重力勢(shì)能，故A錯(cuò)誤；重力勢(shì)能Ep＝mgh，h為相對(duì)于零勢(shì)能面的高度，當(dāng)物體位于零勢(shì)能面以下時(shí)，它與零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越小，故B錯(cuò)誤；重力勢(shì)能由－5J變化為－3J，重力勢(shì)能變大，故C錯(cuò)誤；重力做功等于重力勢(shì)能的減少量，故D正確。2．(人教版必修2·P78·T2)(多選)神舟號(hào)載人飛船在發(fā)射至返回的過(guò)程中，以下哪些階段中返回艙的機(jī)械能是守恒的()A．飛船升空的階段B．飛船在橢圓軌道上繞地球運(yùn)行的階段C．返回艙在大氣層以外向著地球做無(wú)動(dòng)力飛行的階段D．降落傘張開(kāi)后，返回艙下降的階段答案BC解析飛船升空的階段，火箭加速上升，勢(shì)能和動(dòng)能都增加，故機(jī)械能增加，A錯(cuò)誤；飛船在橢圓軌道上繞地球運(yùn)行的階段，只有引力做功，故機(jī)械能守恒，B正確；返回艙在大氣層以外向著地球做無(wú)動(dòng)力飛行的階段，只有引力做功，故機(jī)械能守恒，C正確；降落傘張開(kāi)后，返回艙下降的階段，由于克服阻力做功，故機(jī)械能減少，D錯(cuò)誤。3．(人教版必修2·P78·T3改編)(多選)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢(shì)能面，而且不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是()A．重力對(duì)物體做的功為mghB．物體在海平面上的勢(shì)能為mghC．物體在海平面上的動(dòng)能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghD．物體在海平面上的機(jī)械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)答案AD解析從地面到海平面重力對(duì)物體做功為mgh，故A正確；地面為零勢(shì)能面，所以物體在海平面的重力勢(shì)能為－mgh，故B錯(cuò)誤；物體在地面上的機(jī)械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，由機(jī)械能守恒得，物體在海平面上的機(jī)械能也為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故D正確；在海平面上的動(dòng)能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－(－mgh)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh，故C錯(cuò)誤?？键c(diǎn)細(xì)研悟法培優(yōu)考點(diǎn)1機(jī)械能守恒的理解與判斷1.機(jī)械能守恒定律的理解(1)機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。(2)當(dāng)研究對(duì)象(除地球外)只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)“是否只有重力(或彈力)做功”來(lái)判斷機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對(duì)象(除地球外)由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)“有沒(méi)有摩擦力和阻力做功”來(lái)判斷機(jī)械能是否守恒。(3)“只有重力(或彈力)做功”不等于“只受重力(或彈力)作用”，在該過(guò)程中，物體可以受其他力的作用，只要這些力不做功或所做功代數(shù)和為零，機(jī)械能仍守恒。2．機(jī)械能是否守恒的判斷方法(1)用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)：判斷機(jī)械能是否守恒可以看物體系統(tǒng)機(jī)械能的總和是否變化。(2)用做功判斷：若物體系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，雖受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒。(3)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。例1(多選)下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的敘述，正確的是()A．做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能一定守恒B．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能可能守恒C．合外力對(duì)物體做的功為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒D．只有重力對(duì)物體做功，物體的機(jī)械能一定守恒(1)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒嗎？提示：不一定，豎直面內(nèi)的勻速直線運(yùn)動(dòng)機(jī)械能一定不守恒。(2)機(jī)械能守恒的條件是什么？提示：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功。嘗試解答選BD。做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，除了重力或彈力做功外，可能還有其他力做功，所以機(jī)械能不一定守恒，A錯(cuò)誤。做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，可能只受重力或只有重力做功(如自由落體運(yùn)動(dòng))，物體機(jī)械能可能守恒，B正確。合外力對(duì)物體做功為零時(shí)，說(shuō)明物體的動(dòng)能不變，但勢(shì)能有可能變化，C錯(cuò)誤。D中的敘述符合機(jī)械能守恒的條件，D正確。判斷機(jī)械能守恒應(yīng)注意的“兩點(diǎn)”(1)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”。(2)對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說(shuō)明，否則機(jī)械能必定不守恒。[變式1](多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中，A機(jī)械能守恒B．乙圖中，A置于光滑水平面上，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機(jī)械能守恒C．丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí)A加速下落，B加速上升過(guò)程中，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．丁圖中，小球在豎直平面內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)(不計(jì)空氣阻力)，小球的機(jī)械能守恒答案CD解析甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體A機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；乙圖中物體B除受重力外，還受彈力，彈力對(duì)B做負(fù)功，機(jī)械能減小，機(jī)械能不守恒，但從能量特點(diǎn)看A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；丙圖中繩子張力對(duì)A做負(fù)功，對(duì)B做正功，代數(shù)和為零，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C正確；丁圖中小球在豎直平面內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，D正確。考點(diǎn)2單個(gè)物體的機(jī)械能守恒求解單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的基本思路(1)選取研究對(duì)象——物體及地球構(gòu)成的系統(tǒng)。機(jī)械能守恒定律研究的是物體系統(tǒng)，如果是一個(gè)物體與地球構(gòu)成的系統(tǒng)，一般只對(duì)物體進(jìn)行研究。(2)根據(jù)物體所經(jīng)歷的物理過(guò)程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒。(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在過(guò)程的初、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。(4)選取方便的機(jī)械能守恒定律方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)進(jìn)行求解。例2(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A、B，用細(xì)線懸掛在等高的O1、O2點(diǎn)，A球的懸線比B球的懸線長(zhǎng)，把兩球的懸線均拉到水平位置后將小球無(wú)初速度釋放，則經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)(以懸點(diǎn)所在的水平面為參考平面)()A．B球的動(dòng)能大于A球的動(dòng)能B．A球的動(dòng)能大于B球的動(dòng)能C．A球的機(jī)械能大于B球的機(jī)械能D．A球的機(jī)械能等于B球的機(jī)械能(1)以懸點(diǎn)所在的水平面為參考平面，兩小球的機(jī)械能為多少？提示：零。(2)經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)，A、B重力勢(shì)能均為負(fù)值，A、B的重力勢(shì)能誰(shuí)比較大？提示：B球重力勢(shì)能大。嘗試解答選BD?？諝庾枇Σ挥?jì)，小球下落過(guò)程中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，故C錯(cuò)誤，D正確；到最低點(diǎn)時(shí)A球減少的重力勢(shì)能較多，增加的動(dòng)能較多，故A錯(cuò)誤，B正確。1．機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用技巧(1)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的前提是“守恒”，因此，需要先對(duì)研究對(duì)象在所研究的過(guò)程中機(jī)械能是否守恒做出判斷。(2)列方程時(shí)，選取的角度不同，表達(dá)式不同，對(duì)參考平面的選取要求也不一定相同。在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢(shì)能面。2．用機(jī)械能守恒定律解決非質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題(1)在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類(lèi)的物體，其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類(lèi)物體不能再看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理。(2)物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的變化列式求解。一般情況物體各部分速度大小相同，動(dòng)能用eq\f(1,2)mv2表示。[變式2－1]如圖所示，粗細(xì)均勻，兩端開(kāi)口的U形管內(nèi)裝有同種液體，管中液柱總長(zhǎng)度為4h，開(kāi)始時(shí)使兩邊液面高度差為h，后來(lái)讓液體自由流動(dòng)，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，右側(cè)液面下降的速度為()A.eq\r(\f(1,8)gh) B.eq\r(\f(1,6)gh)C.eq\r(\f(1,4)gh) D.eq\r(\f(1,2)gh)答案A解析液柱移動(dòng)時(shí)，除了重力做功以外，沒(méi)有其他力做功，故機(jī)械能守恒。此題等效為原右側(cè)eq\f(h,2)高的液柱移到左側(cè)(如圖所示)，其重心高度下降了eq\f(h,2)，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為液柱整體的動(dòng)能，設(shè)液體的總質(zhì)量為4m，則有eq\f(1,2)mg·eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)(4m)v2，得v＝eq\r(\f(gh,8))，A正確。[變式2－2](2019·河南六市高三第二次聯(lián)考)如圖所示，ABC和ABD為兩條光滑固定軌道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一豎直線上，D點(diǎn)距水平面的高度為h1＝3.2m，C點(diǎn)距水平面的高度為h2＝5m，一滑塊從水平面上的A點(diǎn)以相同的初速度分別沿兩軌道滑行到C點(diǎn)或D點(diǎn)后水平拋出。取重力加速度g大小為10m/s2。求：(1)若從C點(diǎn)拋出時(shí)的水平射程與從D點(diǎn)拋出時(shí)相等，滑塊在A點(diǎn)的初速度大?。?2)若滑塊在A點(diǎn)的初速度大小為10m/s，調(diào)整軌道及C點(diǎn)的高度，要求從C點(diǎn)拋出時(shí)水平射程最大，則C點(diǎn)離地高度應(yīng)為多少？答案(1)2eq\r(41)解析(1)滑塊從D點(diǎn)平拋時(shí)，有h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，解得t1＝0.8s從C點(diǎn)平拋時(shí)，有h2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得t2＝1s根據(jù)機(jī)械能守恒定律：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)從C點(diǎn)拋出時(shí)的水平射程與從D點(diǎn)拋出時(shí)相等，有v1t1＝v2t2聯(lián)立解得：v0＝2eq\(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律：eq\f(1,2)mv0′2＝mgh＋eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(v0′2－2gh)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))水平射程：x＝vt＝eq\r(v0′2－2gh)eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(2h\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0′2,g)－2h)))當(dāng)eq\f(v0′2,g)－2h＝2h時(shí)，x有最大值此時(shí)h＝eq\f(v0′2,4g)＝2.5m?？键c(diǎn)3多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的應(yīng)用1．系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒的判斷方法看是否有其他形式的能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化。2．三種守恒表達(dá)式的比較角度公式意義注意事項(xiàng)守恒觀點(diǎn)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2系統(tǒng)的初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等初、末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)ΔEk＝－ΔEp系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清重力勢(shì)能的增加量或減少量，可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)ΔEA增＝ΔEB減若系統(tǒng)由A、B兩物體組成，則A物體機(jī)械能的增加量與B物體機(jī)械能的減少量相等常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題3．幾種常見(jiàn)類(lèi)型類(lèi)型一：輕繩連接的物體系統(tǒng)(1)常見(jiàn)情景(2)三點(diǎn)提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。③對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。類(lèi)型二：輕桿連接的物體系統(tǒng)(1)常見(jiàn)情景(2)三大特點(diǎn)①用桿連接的兩個(gè)物體，其線速度大小一般有以下兩種情況：a．若兩物體繞某一固定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)角速度ω相等確定線速度v的大小。b．“關(guān)聯(lián)速度法”：兩物體沿桿方向速度大小相等。②桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。③對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒(méi)有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。類(lèi)型三：輕彈簧連接的物體系統(tǒng)(1)題型特點(diǎn)由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。(2)兩點(diǎn)提醒①對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小由彈簧的形變量完全決定，無(wú)論彈簧伸長(zhǎng)還是壓縮。②物體運(yùn)動(dòng)的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)。例3如圖所示，一根輕繩繞過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪，兩端分別連接物塊A和B，B的下面通過(guò)輕繩連接物塊C，A鎖定在地面上。已知B和C的質(zhì)量均為m，A的質(zhì)量為eq\f(3,2)m，B和C之間的輕繩長(zhǎng)度為L(zhǎng)，初始時(shí)C離地的高度也為L(zhǎng)。現(xiàn)解除對(duì)A的鎖定，物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。設(shè)物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，落地后不反彈。重力加速度大小為g。求：(1)A剛上升時(shí)的加速度大小a；(2)A上升過(guò)程的最大速度大小vm；(3)A離地的最大高度H。(1)C落地后，A加速還是減速？提示：減速。(2)A離地最高時(shí)，B可能在哪里？提示：B可能已落地，也可能還未落地。嘗試解答(1)eq\f(1,7)g(2)eq\r(\f(2,7)gL)(3)eq\f(12,7)L(1)解除對(duì)A的鎖定后，A加速上升，B和C加速下降，加速度大小a相等，設(shè)輕繩對(duì)A和B的拉力大小為T(mén)，由牛頓第二定律得對(duì)A：T－eq\f(3,2)mg＝eq\f(3,2)ma對(duì)B、C：(m＋m)g－T＝(m＋m)a聯(lián)立解得：a＝eq\f(1,7)g。(2)C落地后，A的重力大于B的重力，A減速上升，所以當(dāng)物塊C剛著地時(shí)，A的速度最大。從A剛開(kāi)始上升到C剛著地的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得2mgL－eq\f(3,2)mgL＝eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,m)＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)m))veq\o\al(2,m)解得vm＝eq\r(\f(2,7)gL)。(3)假設(shè)C落地后A繼續(xù)上升h時(shí)速度為零，此時(shí)B未觸及地面，A和B組成的系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒定律mgh－eq\f(3,2)mgh＝0－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(3,2)m))veq\o\al(2,m)聯(lián)立解得：h＝eq\f(5,7)L由于h＝eq\f(5,7)L<L，B不會(huì)觸地，假設(shè)正確，所以A離地的最大高度H＝L＋h＝eq\f(12,7)L。多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的分析方法(1)正確選取研究對(duì)象，合理選取物理過(guò)程。(2)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(3)注意尋找用輕繩、輕桿或輕彈簧相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(4)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，從三種表達(dá)式中選取方便求解問(wèn)題的形式。[變式3－1](多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上，A右端連接一細(xì)線，細(xì)線繞過(guò)光滑的定滑輪與物體B相連。開(kāi)始時(shí)托住B，讓A處于靜止?fàn)顟B(tài)且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過(guò)程的分析正確的是()A．B受到細(xì)線的拉力保持不變B．A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒C．B機(jī)械能的減少量小于彈簧彈性勢(shì)能的增加量D．當(dāng)彈簧的拉力等于B的重力時(shí)，A的動(dòng)能最大答案BD解析對(duì)A有FT－kx＝mAa，對(duì)B有mBg－FT＝mBa，聯(lián)立有mBg－kx＝(mA＋mB)a，由于彈簧的伸長(zhǎng)量x逐漸變大，從開(kāi)始到B速度達(dá)到最大的過(guò)程中，B的加速度逐漸減小，可知，此過(guò)程中細(xì)線的拉力逐漸增大，是變力，A錯(cuò)誤；A、彈簧與B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，B正確；B機(jī)械能的減少量等于A機(jī)械能的增加量與彈簧彈性勢(shì)能的增加量之和，故B機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，C錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧的拉力等于B的重力時(shí)，B的速度最大，A的速度也達(dá)到最大，則動(dòng)能最大，D正確。[變式3－2]如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)直輕桿兩端分別固定一個(gè)小球A和B，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計(jì)，桿的長(zhǎng)度為l。先將桿豎直靠放在豎直墻上，輕輕撥動(dòng)小球B，使小球B在水平面上由靜止開(kāi)始向右滑動(dòng)，當(dāng)小球A沿墻下滑至輕桿與水平面的夾角為60°時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(不計(jì)一切摩擦)()A．桿對(duì)小球A做功為－eq\f(1,4)mglB．小球A和B的速度都為eq\f(1,2)eq\r(3gl)C．小球A的速度為eq\f(\r(2－\r(3)gl),2)D．桿與小球A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少了eq\f(1,2)mgl答案C解析小球A沿墻下滑至輕桿與水平面的夾角為60°時(shí)，設(shè)小球A向下的速度為vA，小球B水平向右的速度為vB，則它們沿桿方向的分速度是相等的，即vAsin60°＝vBcos60°，得vB＝eq\r(3)vA，B錯(cuò)誤；又因?yàn)闂U與小球A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故mgl·(1－sin60°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，聯(lián)立解得vA＝eq\f(\r(2－\r(3)gl),2)，D錯(cuò)誤，C正確；對(duì)A由動(dòng)能定理得W桿＋mgl(1－sin60°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，解得W桿＝－eq\f(6－3\r(3),8)mgl，A錯(cuò)誤。高考模擬隨堂集訓(xùn)1.(2019·全國(guó)卷Ⅱ)(多選)從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動(dòng)能Ek與重力勢(shì)能Ep之和。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的E總和Ep隨它離開(kāi)地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2。由圖中數(shù)據(jù)可得()A．物體的質(zhì)量為2kgB．h＝0時(shí)，物體的速率為20m/sC．h＝2m時(shí)，物體的動(dòng)能Ek＝40JD．從地面至h＝4m，物體的動(dòng)能減少100J答案AD解析由于Ep＝mgh，所以Ep與h成正比，斜率k＝mg，由圖象得k＝20N，因此m＝2kg，A正確；當(dāng)h＝0時(shí)，Ep＝0，E總＝Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，因此v0＝10m/s，B錯(cuò)誤；由圖象知h＝2m時(shí)，E總＝90J，Ep＝40J，由E總＝Ek＋Ep得Ek＝50J，C錯(cuò)誤；h＝4m時(shí)，E總＝Ep＝80J，即此時(shí)Ek＝0，即從地面至h＝4m，動(dòng)能減少100J，D正確。2．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)()A.eq\f(v2,16g) B.eq\f(v2,8g)C.eq\f(v2,4g) D.eq\f(v2,2g)答案B解析設(shè)小物塊的質(zhì)量為m，滑到軌道上端時(shí)的速度為v1。小物塊上滑過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋2mgR①小物塊能通過(guò)軌道最高點(diǎn)的條件是meq\f(v\o\al(2,1),R)≥mg②聯(lián)立①②式得R≤eq\f(v2,5g)③小物塊從軌道上端水平飛出，做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為x，下落時(shí)間為t，有2R＝eq\f(1,2)gt2④x＝v1t⑤聯(lián)立①④⑤式整理得x2＝－16R2＋eq\f(4v2,g)R⑥可得x有最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑R＝eq\f(v2,8g)<eq\f(v2,5g)，故選B。3.(2017·江蘇高考)(多選)如圖所示，三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過(guò)鉸鏈用輕桿連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)。B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°。A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則此下降過(guò)程中()A．A的動(dòng)能達(dá)到最大前，B受到地面的支持力小于eq\f(3,2)mgB．A的動(dòng)能最大時(shí)，B受到地面的支持力等于eq\f(3,2)mgC．彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A的加速度方向豎直向下D．彈簧的彈性勢(shì)能最大值為eq\f(\r(3),2)mgL答案AB解析取A、B、C整體研究，三個(gè)小球皆靜止時(shí)，地面對(duì)B、C球的彈力各為eq\f(3,2)mg，當(dāng)A球下降時(shí)，只要A球未達(dá)最大速度，就有豎直向下的加速度，A球就處于失重狀態(tài)，此時(shí)地面對(duì)B球的支持力小于eq\f(3,2)mg，A正確；A球的動(dòng)能最大時(shí)，aA＝0，系統(tǒng)在豎直方向上F合＝0，則地面對(duì)B球的彈力為eq\f(3,2)mg，B正確；彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，對(duì)應(yīng)著彈簧伸長(zhǎng)量最大，A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，此時(shí)vA＝0，但aA≠0，加速度方向豎直向上，C錯(cuò)誤；兩桿間夾角由60°變?yōu)?20°，A球下落的距離h＝Lsin60°－Lsin30°＝eq\f(\r(3)－1,2)L，A球重力勢(shì)能的減少量為ΔEp＝eq\f(\r(3)－1,2)mgL，由能量轉(zhuǎn)化知，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為eq\f(\r(3)－1,2)mgL，D錯(cuò)誤。4．(2016·全國(guó)卷Ⅱ)(多選)如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連?，F(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn)。已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2)。在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中()A．彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B．有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C．彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零D．小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差答案BCD解析在M、N兩點(diǎn)處，彈簧的彈力大小相等，故在M點(diǎn)彈簧壓縮，在N點(diǎn)彈簧伸長(zhǎng)，且壓縮量和伸長(zhǎng)量相等，如圖所示，OP垂直于豎直桿，Q點(diǎn)與M點(diǎn)關(guān)于OP對(duì)稱(chēng)，在小球從M點(diǎn)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧彈力先做負(fù)功后做正功，故A錯(cuò)誤；在P點(diǎn)彈簧長(zhǎng)度最短，彈力方向與速度方向垂直，故此時(shí)彈力對(duì)小球做功的功率為零，即C正確；小球在P點(diǎn)時(shí)所受彈簧彈力垂直于豎直桿，豎直方向上只受重力，此時(shí)小球加速度為g，當(dāng)彈簧處于自由長(zhǎng)度時(shí)，小球只受重力作用，此時(shí)小球的加速度也為g，故B正確；小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球在M點(diǎn)和N點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等，故小球從M到N重力勢(shì)能的減