半導(dǎo)體物理-第四章-2012

半導(dǎo)體物理

SEMICONDUCTORPHYSICS

在半導(dǎo)體中電子和空穴的凈流動產(chǎn)生電流，把載流子的這種運動稱為輸運。本章介紹半導(dǎo)體晶體中兩種基本輸運機制：

1、漂移運動：由電場引起的載流子運動。

2、擴散運動：由濃度梯度引起的載流子運動。

此外半導(dǎo)體的溫度梯度也引起載流子的運動，但是由于半導(dǎo)體器件尺寸越來越小，這一效應(yīng)可以忽略。學(xué)習(xí)的目的：最終確定半導(dǎo)體器件I-V特性的基礎(chǔ)。本章所作的假設(shè)：雖然輸運過程中電子和空穴凈流動，但是熱平衡狀態(tài)不受到干擾。第四章半導(dǎo)體中載流子的輸運現(xiàn)象4.1載流子的漂移運動與遷移率4.2半導(dǎo)體中的主要散射機構(gòu)遷移率與平均自由時間的關(guān)系4.3半導(dǎo)體的遷移率、電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系4.1載流子的漂移運動與遷移率一、漂移速度與遷移率在外場|E|的作用下，半導(dǎo)體中載流子要逆(順)電場方向作定向運動，這種運動稱為漂移運動。定向運動速度稱為漂移速度，它大小不一，取其平均值

稱作平均漂移速度。

圖中截面積為s的均勻樣品，內(nèi)部電場為|E|

，電子濃度為n。在其中取相距為的A和B兩個截面，這兩個截面間所圍成的體積中總電子數(shù)為，這N個電子經(jīng)過t時間后都將通過A面，因此按照電流強度的定義與電流方向垂直的單位面積上所通過的電流強度定義為電流密度，用J表示，那么圖4.1平均漂移速度分析模型已知歐姆定律微分形式為σ為電導(dǎo)率，單位S/cm。令，稱μn為電子遷移率，單位為cm2/V·s。因為電子逆電場方向運動，為負(fù)，而習(xí)慣上遷移率只取正值，即遷移率μn也就是單位電場強度下電子的平均漂移速度，它的大小反映了電子在電場作用下運動能力的強弱。經(jīng)計算比較可以得到上式就是電導(dǎo)率與遷移率的關(guān)系。電阻率ρ和電導(dǎo)率σ互為倒數(shù)，即σ＝1/ρ，ρ的單位是Ω·cm。二、半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率若在半導(dǎo)體兩端加上電壓，內(nèi)部就形成電場，電子和空穴漂移方向相反，但所形成的漂移電流密度都是與電場方向一致的，因此總漂移電流密度是兩者之和。由于電子在半導(dǎo)體中作“自由”運動，而空穴運動實際上是共價鍵上電子在共價鍵之間的運動，所以兩者在外電場作用下的平均漂移速度顯然不同，用μn和μp分別表示電子和空穴的遷移率。圖4.2電子和空穴漂移電流密度通常用(Jn)drf和(Jp)drf分別表示電子和空穴漂移電流密度，那么半導(dǎo)體中的總漂移電流密度為n型半導(dǎo)體n>>pp型半導(dǎo)體p>>n本征半導(dǎo)體n=p=ni

4.2半導(dǎo)體中的主要散射機構(gòu)遷移率

與平均自由時間的關(guān)系一、概念半導(dǎo)體中的載流子在沒有外電場作用時，做無規(guī)則熱運動，與格點原子、雜質(zhì)原子(離子)和其它載流子發(fā)生碰撞，用波的概念就是電子波在傳播過程中遭到散射。當(dāng)外電場作用于半導(dǎo)體時，載流子一方面作定向漂移運動，另一方面又要遭到散射，因此運動速度大小和方向不斷改變，漂移速度不能無限積累，也就是說，電場對載流子的加速作用只存在于連續(xù)的兩次散射之間。因此上述的平均漂移速度是指在外力和散射的雙重作用下，載流子是以一定的平均速度作漂移運動的。而“自由”載流子也只是在連續(xù)的兩次散射之間才是“自由”的。半導(dǎo)體中載流子遭到散射的根本原因在于晶格周期性勢場遭到破壞而存在有附加勢場。因此凡是能夠?qū)е戮Ц裰芷谛詣輬鲈獾狡茐牡囊蛩囟紩l(fā)載流子的散射。二、半導(dǎo)體中載流子的主要散射機構(gòu)

1.電離雜質(zhì)散射

施主雜質(zhì)在半導(dǎo)體中未電離時是中性的，電離后成為正電中心，而受主雜質(zhì)電離后接受電子成為負(fù)電中心，因此離化的雜質(zhì)原子周圍就會形成庫侖勢場，載流子因運動靠近后其速度大小和方向均會發(fā)生改變，也就是發(fā)生了散射，這種散射機構(gòu)就稱作電離雜質(zhì)散射。為描述散射作用強弱，引入散射幾率P，它定義為單位時間內(nèi)一個載流子受到散射的次數(shù)。如果離化的雜質(zhì)濃度為Ni，電離雜質(zhì)散射的散射幾率Pi與Ni及其溫度的關(guān)系為上式表明：Ni越高，載流子受電離雜質(zhì)散射的幾率越大；溫度升高導(dǎo)致載流子的熱運動速度增大，從而更容易掠過電離雜質(zhì)周圍的庫侖勢場，遭電離雜質(zhì)散射的幾率反而越小。說明：對于經(jīng)過雜質(zhì)補償?shù)膎型半導(dǎo)體，在雜質(zhì)充分電離時，補償后的有效施主濃度為ND-NA

，導(dǎo)帶電子濃度n0=ND-NA；而電離雜質(zhì)散射幾率Pi中的Ni應(yīng)為ND+NA，因為此時施主和受主雜質(zhì)全部電離，分別形成了正電中心和負(fù)電中心及其相應(yīng)的庫侖勢場，它們都對載流子的散射作出了貢獻，這一點與雜質(zhì)補償作用是不同的。2.晶格振動散射一定溫度下的晶體其格點原子(或離子)在各自平衡位置附近振動。半導(dǎo)體中格點原子的振動同樣要引起載流子的散射，稱為晶格振動散射。格點原子的振動都是由被稱作格波的若干個不同基本波動按照波的迭加原理迭加而成。常用格波波矢|q|=1/λ表示格波波長以及格波傳播方向。晶體中一個格波波矢q對應(yīng)了不止一個格波，對于Ge、Si、GaAs等常用半導(dǎo)體，一個原胞含二個原子，則一個q對應(yīng)六個不同的格波。由N個原胞組成的一塊半導(dǎo)體，共有6N個格波，分成六支。其中頻率低的三支稱為聲學(xué)波，三支聲學(xué)波中包含一支縱聲學(xué)波和二支橫聲學(xué)波，聲學(xué)波相鄰原子做相位一致的振動。六支格波中頻率高的三支稱為光學(xué)波，三支光學(xué)波中也包括一支縱光學(xué)波和二支橫光學(xué)波，光學(xué)波相鄰原子之間做相位相反的振動。波長在幾十個原子間距以上的所謂長聲學(xué)波對散射起主要作用，而長縱聲學(xué)波散射更重要?？v聲學(xué)波相鄰原子振動相位一致，結(jié)果導(dǎo)致晶格原子分布疏密改變，產(chǎn)生了原子稀疏處體積膨脹、原子緊密處體積壓縮的體變。原子間距的改變會導(dǎo)致禁帶寬度產(chǎn)生起伏，使晶格周期性勢場被破壞，如圖所示。長縱聲學(xué)波對導(dǎo)帶電子的散射幾率Ps與溫度的關(guān)系為

(a)縱聲學(xué)波(b)縱聲學(xué)波引起的能帶改變圖4.3縱聲學(xué)波及其所引起的附加勢場在GaAs等化合物半導(dǎo)體中，組成晶體的兩種原子由于負(fù)電性不同，價電子在不同原子間有一定轉(zhuǎn)移，As原子帶一些負(fù)電，Ga原子帶一些正電，晶體呈現(xiàn)一定的離子性?？v光學(xué)波是相鄰原子相位相反的振動，在GaAs中也就是正負(fù)離子的振動位移相反，引起電極化現(xiàn)象，從而產(chǎn)生附加勢場。

(a)縱光學(xué)波(b)縱光學(xué)波的電極化圖4.4縱光學(xué)波及其所引起的附加勢場離子晶體中光學(xué)波對載流子的散射幾率P0為式中

為縱光學(xué)波頻率，是隨變化的函數(shù)，其值為0.6~1。P0與溫度的關(guān)系主要取決于方括號項，低溫下P0較小，溫度升高方括號項增大，P0增大。3.其它因素引起的散射Ge、Si晶體因具有多能谷的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)，載流子可以從一個能谷散射到另一個能谷，稱為等同的能谷間散射，高溫時谷間散射較重要。低溫下的重?fù)诫s半導(dǎo)體，大量雜質(zhì)未電離而呈中性，而低溫下的晶格振動散射較弱，這時中性雜質(zhì)散射不可忽視。強簡并半導(dǎo)體中載流子濃度很高，載流子之間也會發(fā)生散射。如果晶體位錯密度較高，位錯散射也應(yīng)考慮。通常情況下，Si，Ge元素半導(dǎo)體的主要散射機構(gòu)是電離雜質(zhì)散射和長聲學(xué)波散射；而GaAs的主要散射機構(gòu)是電離雜質(zhì)散射、長聲學(xué)波散射和光學(xué)波散射。小結(jié)：三、散射幾率P與平均自由時間τ間的關(guān)系由于存在散射作用，外電場E作用下定向漂移的載流子只在連續(xù)兩次散射之間才被加速，這期間所經(jīng)歷的時間稱為自由時間，其長短不一，它的平均值τ稱為平均自由時間，τ和散射幾率P都與載流子的散射有關(guān)，τ和P之間存在著互為倒數(shù)的關(guān)系。如果N(t)是在t時刻還未被散射的電子數(shù)，則N(t+Δt)就是t+Δt時刻還沒有被散射的電子數(shù)，因此Δt很小時，t→t+Δt時間內(nèi)被散射的電子數(shù)為t=0時所有N0個電子都未遭散射，由上式得到t時刻尚未遭散射的電子數(shù)在dt時間內(nèi)遭到散射的電子數(shù)等于N(t)Pdt=N0e-PtPdt，若電子的自由時間為t，則即τ和P互為倒數(shù)。四、遷移率、電導(dǎo)率與平均自由時間的關(guān)系如果電子mn*各向同性，電場|E|沿x方向，在t=0時刻某電子遭散射，散射后該電子在x方向速度分量為vx0，此后又被加速，直至下一次被散射時的速度vx兩邊求平均，因為每次散射后v0完全沒有規(guī)則，多次散射后v0在x方向分量的平均值為零，而就是電子的平均自由時間τn，因此根據(jù)遷移率的定義，得到電子遷移率如果τp為空穴的平均自由時間，同理空穴遷移率Si的導(dǎo)帶底附近E(k)~k關(guān)系是長軸沿<100>方向的6個旋轉(zhuǎn)橢球等能面，而Ge的