重慶南川2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前重慶南川2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年秋?浦東新區(qū)期中）下列關(guān)于x的方程中，一定有實數(shù)解的是（）A.=-1B.=xC.x2+mx-1=0D.=2.（安徽省蕪湖市南陵縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列屬于分式的有（）個，，，，，（x+y）A.1B.2C.3D.43.（廣東省韶關(guān)市始興縣墨江中學八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀剪成四個一樣的小長方形拼成一個正方形，則正方形中空白的面積為（）A.（m-n）2B.（m+n）2C.m2-n2D.2mn4.（蘇科版八年級下冊《第10章分式》2022年同步練習卷A（2））分式和的最簡公分母是（）A.10x7B.7x10C.10x5D.7x75.（2021?武漢模擬）計算?(??-2a2)3A.??-6a6B.??-8a6C.??6a5D.??-8a56.（2021?蓮湖區(qū)二模）計算??20210??的結(jié)果是?(??A.2021B.1C.0D.?17.若（a-b-2）2+|a+b+3|=0，則a2-b2的值是（）A.-1B.1C.6D.-68.（2021?奉化區(qū)校級模擬）如圖，將等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，用這四塊圖形進行拼接，恰能拼成一個沒有縫隙的正方形，則正方形的邊長與等腰三角形的底邊長的比為?(???)??A.?5B.?5C.?5D.?59.（2021?泰山區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，?AB=45??．?E??，?F??分別為邊?AB??，?BC??的中點，連接?AF??，?DE??，點?N??，?M??分別為?AF??，?DE??的中點，連接?MN??，則?MN??的長為?(??A.?5B.?25C.?10D.?21010.（北師大新版九年級上冊《第1章特殊的平行四邊形》2022年單元測試卷（廣東省深圳市沙灣中學））下列判定正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C.四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形D.一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（北京市房山區(qū)周口店中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）觀察兩個圖形中陰影部分面積的關(guān)系．（1）可以用這兩個圖形中陰影部分的面積解釋的乘法公式是．（2）請你利用這個乘法公式完成下面的計算．①100.3×99.7；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）12.（湖南省永州市江華縣濤圩中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）將多項式-6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式時，應(yīng)提取的公因式是．13.（江蘇省徐州市沛縣八年級（下）期中數(shù)學試卷）分式與的最簡公分母是．14.（河南省安陽市梅園中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2012秋?安陽校級期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG交BC邊于點D．則∠ADB的度數(shù)為．④如果AC=5cm，CD=2cm，則D點到AB的距離為．15.若三角形的三邊之比為2：3：4，其周長為45cm，則這個三角形的三邊的長分別為．16.（上海市上南中學南校七年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）（五四學制））和的最簡公分母是．17.（江蘇省鹽城市大豐市三龍中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（2月份））分式-和的最簡公分母是．18.（江蘇省泰州市姜堰四中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（10月份））建筑工地上吊車的橫梁上有許多三角形，這是利用了．19.（2021?倉山區(qū)校級三模）在平面直角坐標系?xOy??中，點??A(xA??，??yA?)??，點??B(xB??，??yB?)??，點??C(xC②若??xA??+y③若??xB??+yC?=0?④若??xB??+xC?=0?20.（2022年湖北省孝感市安陸市中考數(shù)學模擬試卷（3月份））已知a2-b2=，a-b=，則a+b=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年春?豐縣校級期中）計算題：（1）（-2015）0+22×|-1|×（-）-2（2）（x+y-2z）（x-y+2z）22.（2022年秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）（2022年秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）已知，等腰△ABC和等腰△ADE以A點為公共頂點如圖放置，∠BAC=∠DAE=Rt∠，B、C、E三點在同一直線上．（1）試證明：△BAE≌△CAD；（2）說明CD與BE的位置關(guān)系并證明．23.如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a＞0）．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）求正方形ABCD的面積．24.（2022年春?錦江區(qū)月考）（1）分解因式：4-m2+2mn-n2（2）解不等式組，并寫出它的最大整數(shù)解．25.（2016?宿遷校級一模）計算：-2-1+（-π）0-|-2|-2cos30°．26.已知+=3，求分式的值．27.（2021?臺州）如圖，在四邊形?ABCD??中，?AB=AD=20??，?BC=DC=102（1）求證：?ΔABC?ΔADC??；（2）當?∠BCA=45°??時，求?∠BAD??的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵≥0，∴=-1無解，故選項A錯誤；∵=x，得x-1=x2，∴x2-x+1=0，則△=（-1）2-4×1×1=1-4=-3＜0，故此方程無解，故選項B錯誤；∵x2+mx-1=0，∴△=m2-4×1×（-1）=m2+4＞0，∴x2+mx-1=0一定有兩個不相等的實數(shù)根，故選項C正確；∵=，解得，x=1，而x=1時，x-1=0，故此分式方程無解，故選項D錯誤；故選C．【解析】【分析】先解答選項中的各個方程，即可判斷那個選項中的方程一定有實數(shù)解，從而可以解答本題．2.【答案】【解答】解：屬于分式的有：，共有2個．故選B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．3.【答案】【解答】解：正方形中空白的面積為（m+n）2-4mn=（m-n）2，故選：A．【解析】【分析】利用空白的面積=大正方形的面積-4個長方形的面積求解即可．4.【答案】【解答】解：分式和的最簡公分母是10x5．故選C．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．5.【答案】解：?(?故選：?B??．【解析】積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此計算即可．本題考查了積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】解：原式?=1??，故選：?B??．【解析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義即可求出答案．本題考查零指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解零指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．7.【答案】【解答】解：∵（a-b-2）2+|a+b+3|=0，∴a-b=2，a+b=-3，解得：a=-，b=-，∴a2-b2=（-）2-（-）2=-6；故選D．【解析】【分析】由非負數(shù)的性質(zhì)得出a-b=2，a+b=-3，求出a，b的值，再代入a2-b2進行計算即可．8.【答案】解：如圖，等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，能拼成一個沒有縫隙的正方形和矩形，設(shè)?a=1??，根據(jù)題意，得?(?a+b)?∵a=1??，??∴b2解得?b=1±?∴b=1+?∴??正方形的邊長與等腰三角形的底邊長的比為：?(a+b):2b=(1+1+故選：?B??．【解析】等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，能拼成一個沒有縫隙的正方形和矩形，根據(jù)題意，得?(?a+b)2=b(b+a+b)??，設(shè)?a=1?9.【答案】解：連接?AM??，延長?AM??交?CD??于?G??，連接?FG??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=CD=BC=45??，?AB//CD??，?∴∠AEM=∠GDM??，?∠EAM=∠DGM??，?∵M??為?DE??的中點，?∴ME=MD??，在?ΔAEM??和?GDM??中，???∴ΔAEM?ΔGDM(AAS)??，?∴AM=MG??，?AE=DG=1?∴CG=1?∵?點?N??為?AF??的中點，?∴MN=1?∵F??為?BC??的中點，?∴CF=1?∴FG=?CF?∴MN=10方法二：故選：?C??．【解析】連接?AM??，延長?AM??交?CD??于?G??，連接?FG??，由正方形?ABCD??推出?AB=CD=BC=45??，?AB//CD??，?∠C=90°??，證得?ΔAEM?GDM??，得到?AM=MG??，?AE=DG=12AB??，根據(jù)三角形中位線定理得到?MN=1210.【答案】【解答】解：A、對角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形，故A錯誤；B、兩條對角線相等且平分且互相垂直的四邊形是正方形，故B正確；C、四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形，故C正確；D、一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形、可能是等腰梯形，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）①100.3×99.7=（100+0.3）×（100-0.3）=9999.91；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28+1）（28-1）（216+1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2【解析】【分析】（1）本題通過（1）中的面積=a2-b2；（2）根據(jù)得出平方差公式計算即可．12.【答案】【解答】解：系數(shù)最大公約數(shù)是-3，相同字母的最低指數(shù)次冪是a2、b2，應(yīng)提取的公因式是-3a2b2．故答案為：-3a2b2．【解析】【分析】在找公因式時，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低次冪．同時注意首項系數(shù)通常要變成正數(shù)．13.【答案】【解答】解：分式與的最簡公分母是6x2y2；故答案為：6x2y2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．14.【答案】【解答】解：③由題意可得：AG是∠CAB的平分線，則∠CAD=∠BAD=∠CAB=×50°=25°，∵∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=40°，∴∠ADB=180°-25°-40°=115°；④∵AG是∠CAB的平分線，∠C=90°，CD=2cm，∴D點到AB的距離為：2cm．故答案為：115°，2cm．【解析】【分析】③根據(jù)角平分線的畫法得出AG是∠CAB的平分線，進而結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ADB的度數(shù)；④利用角平分線的性質(zhì)得出答案．15.【答案】【解答】解：設(shè)三角形的三邊長分別為：2xcm，3xcm，4xcm，由題意得：2x+3x+4x=45，解得：x=5，則三角形的三邊長分別為：10cm，15cm，20cm，故答案為：10cm，15cm，20cm．【解析】【分析】設(shè)三角形的三邊長分別為：2xcm，3xcm，4xcm，根據(jù)關(guān)鍵語句“其周長為45cm”可得2x+3x+4x=45，解可得到x的值，進而可以算出三邊長．16.【答案】【解答】解：和的分母分別是2x2y、3xy，故最簡公分母是6x2y；故答案為6x2y．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．17.【答案】【解答】解：分式-和的分母分別是3b、6b2，故最簡公分母是6b2；故答案為6b2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．18.【答案】【解答】解：建筑工地上吊車的橫梁上有許多三角形，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性的特點作答即可．19.【答案】解：①由題意可知點?A??、?B??是第一象限在雙曲線?y=kx(k>0)??上的點，點?C???∴k=xA?∵?x??∴yA?∴OA=??∴OA=OB??，故①正確；②?∵?x??∴xA?∵k=?x??∴yA?∴OA=??∴OA=OC??，故②正確；③?∵?xB???∴xB??=-yc??∴AB=??BC=(??AC=(??∴ΔABC??不是等腰三角形，故③錯誤；④?∵?x??∴-xB??∴C(-xB??，又?∵?y??∴A(yB??，??∴AC2??BC2??AB2??∴BC2?∴ΔABC??為直角三角形，故④正確；故答案為：①②④．【解析】①由??xA??=yB??，可得??yA?根據(jù)勾股定理可得到結(jié)論；③計算出?AB??、?AC??、?BC??的長可得到結(jié)論；④計算出?AB??、?AC??、?BC??的長，即可得到結(jié)論．本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理的逆定理，等腰三角形的定義，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：∵a2-b2=，a-b=，∴（a-b）（a+b）=（a+b）=，解得：a+b=．故答案為：．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，進而將已知代入求出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）原式=1+4×1×9=1+36=37；（2）原式=[x+（y-2z）][x-（y-2z）]=x2-（y-2z）2=x2-y2+4yz-4z2；【解析】【分析】（1）根據(jù)零次冪、乘方定義、絕對值性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪計算，再計算乘法可得；（2）將原式變形運用平方差公式計算，再根據(jù)完全平方公式計算即可．22.【答案】【解答】證明：（1）∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△BAE與△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），（2）如圖，∵△BAE≌△CAD，∴∠2=∠3，∵∠4=∠5，∴∠DAE=∠ACE=90°，∴DC⊥BE．【解析】【分析】（1）由已知可證AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，因為∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即可證∠BAE=∠CAD，符合SAS，即得證△BAE≌△CAD；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．23.【答案】（1）將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得△CBQ，如圖，則△ABP≌△CBQ且PB⊥QB，于是PB=QB=2a，PQ=2a，在△PQC中，∵PC2=9a2，PQ2+QC2=9a2，∴PC2=PQ2+QC2．∴∠PQC=90°，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=∠BQP=45°，故∠APB=∠CQB=90°+45°=135°；（2）∵∠APQ=∠APB+∠BPQ=135°+45°=180°，∴三點A、P、Q在同一直線上，在Rt△AQC中，AC2=AQ2+QC2=（a+2a