齊市泰來2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前齊市泰來2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河南省平頂山市郟縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在代數(shù)式，，，-b中，分式的個(gè)數(shù)是（）2.如圖所示，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A.2B.2C.3D.43.（河北省承德市隆化縣存瑞中學(xué)九年級(jí)（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）已知方程x2+3x-=8，若設(shè)x2+3x=y，則原方程可化為（）A.y2-20y=8B.y2-20=8C.y-20=8yD.y2-20=8y4.（1993年第5屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二試卷）已知x-y+z=-+=1，則（）A.x=1，y=-1，z=1B.xyz=1C.x+y+z=1D.x=1或y=-1或z=15.（2020年秋?重慶校級(jí)期末）下列四個(gè)字母既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.NB.KC.ZD.X6.（青島版八年級(jí)上冊(cè)《第1章全等三角形》2022年單元測(cè)試卷（山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠一中）（B卷））下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）①用一張像底片沖出來的10張五寸照片是全等形；②我國(guó)國(guó)旗上的四顆小五角星是全等形；③所有的正六邊形是全等形④面積相等的兩個(gè)直角三角形是全等形．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，∠C=70°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，CD=CE，則∠EAD的度數(shù)為（）A.35°B.45°C.55°D.65°8.（《第11章全等三角形》2022年綜合復(fù)習(xí)測(cè)試卷（六））下列說法：①有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②有斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等；③有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④有一條邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等．其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.在多項(xiàng)式3x2y3z+4x5y2+6x4yz2中，各項(xiàng)的公因式是（）A.x2yzB.12x5y3z2C.12x2yzD.x2y10.（廣東省東莞市嶺南師院附中、東方實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.+yD.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年山東省青島市黃島區(qū)六中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））（2015?黃島區(qū)校級(jí)模擬）我們初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：平方差公式、完全平方公式．【提出問題】如何用表示幾何圖形面積的方法推證：13+23=32？【解決問題】A表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【遞進(jìn)探究】請(qǐng)仿用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33=．要求：自己構(gòu)造圖形并寫出詳細(xì)的解題過程．【推廣探究】請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3=．（參考公式：1+2+3+…+n=）注意：只需填空并畫出圖形即可，不必寫出解題過程．【提煉運(yùn)用】如圖，下列幾何體是由棱長(zhǎng)為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，如圖（1）中，共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看的見，0個(gè)看不見；如圖（2）中，共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看的見，1個(gè)看不見；如圖（3）中，共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看的見，8個(gè)看不見；求：從第（1）個(gè)圖到第（101）個(gè)圖中，一切看不見的棱長(zhǎng)為1的小立方體的總個(gè)數(shù)．12.（2015?連云港）代數(shù)式?1x-3?13.若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=．14.（2021?沈陽(yáng)三模）如圖，在三角形?ABC??中，?∠A=90°??，?AC=3??，?AB=4??，點(diǎn)?D??在邊?AB??上，連接?CD??，將?ΔBCD??沿直線?CD??翻折得到△?B'CD??，邊?B′C??與直線?AB??相交于點(diǎn)?E??，連接?AB′??，當(dāng)?ΔCAB′??是等腰三角形時(shí)，線段?BE??的長(zhǎng)為______．15.（遼寧省鐵嶺市昌圖縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?昌圖縣期末）如圖所示，已知BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，且與BD交于點(diǎn)D，∠A與∠D的關(guān)系為．16.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市許河鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖（1）～（12）中全等的圖形是和；和；和；和；和；和；（填圖形的序號(hào)）17.（2021?鄂城區(qū)一模）若分式??1-x2x+118.（蘇科新版八年級(jí)（下）中考題單元試卷：第10章分式（21））某學(xué)校組織學(xué)生去距離學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的3倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則可列方程為．19.（2022年四川省成都市金牛區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷）若式關(guān)于x的方程+=1有增根，則m的值是．20.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市七校七年級(jí)（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?東臺(tái)市月考）如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)I，愛動(dòng)腦筋的小明同學(xué)在寫作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律：（1）若∠A=50°，則∠BIC=115°=90°+；（2）若∠A=90°，則∠BIC=135°=90°+；（3）若∠A=130°，則∠BIC=155°=90°+；（4）根據(jù)上述規(guī)律，或∠A=150°，則∠BIC=．（5）請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納出∠BIC與∠A的關(guān)系：．（6）請(qǐng)證明你的結(jié)論．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2018?岳池縣三模）先化簡(jiǎn)，再求值：?(2x-4?x222.計(jì)算：（1）（3a-bc）（-bc-3a）；（2）（-4a3+12a3b2）（-4a2）23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A在x軸負(fù)半軸上，C點(diǎn)在y軸正半軸上，OG是第一象限角平分線，AC的垂直平分線分別與AC，y軸及x軸相交于D，E，B，且OC=OB（1）若射線OG上有一點(diǎn)F，且FE=FB，四邊形OBFE的面積是8，試求F的坐標(biāo)．（2）若A（-1，0），試求B，D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在直線OG上有一點(diǎn)P，若△POB是等腰三角形，試求P的坐標(biāo)．24.（2016?長(zhǎng)春模擬）小明在長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，跑第二圈比第一圈平均速度增加了25%，這樣跑第二圈所用時(shí)間比第一圈少用了30秒．求小明跑第一圈時(shí)的平均速度．25.若方程x2-2（k+1）x+k2+5=0的左邊是一個(gè)完全平方式，求k的值．26.（重慶市萬州區(qū)甘寧中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））公園里兩片草地的尺寸及面積分別如圖所示，由題意試列出方程組并且求出m和n的值．27.函數(shù)y=kxm-1+3（k≠0）是一次函數(shù)，試求方程=的解．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：a，，-b的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．2.【答案】【解答】解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P'，連接BD．∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面積為16，∴AB=4，又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=4．故選D．【解析】【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為16，可求出AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．3.【答案】【解答】解：∵設(shè)x2+3x=y，∴原方程可化為y-=8，整理得y2-20=8y．故選：D．【解析】【分析】把方程中的（x2+3x）換成y即可．4.【答案】【解答】解：∵x-y+z=1，∴-+=+==1，∴z2-z+xy=xyz，∴（z-1）（z-xy）=0，解得z=1或xy=z，當(dāng)xy=z時(shí)，∴-+=+=+=1，即=1，xy=y-x+1，（y+1）（1-x）=0∴y=-1，x=1．則x=1或y=-1或z=1．故選D．【解析】【分析】首先根據(jù)已知x-y+z=-+=1，可得z2-z+xy=xyz，然后分解因式即可求出x，y，z的值．5.【答案】【解答】解：A、N不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、K是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、Z不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、X是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出．6.【答案】【解答】解：①用一張像底片沖出來的10張五寸照片是全等形，正確；②我國(guó)國(guó)旗上的四顆小五角星是全等形，正確；③所有的正六邊形是全等形，錯(cuò)誤，正六邊形的邊長(zhǎng)不一定相等；④面積相等的兩個(gè)直角三角形是全等形，錯(cuò)誤．綜上所述，說法正確的是①②共2個(gè)．故選B．【解析】【分析】根據(jù)能互相重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形對(duì)各小題分析判斷即可得解．7.【答案】【解答】證明：過E作EF∥AB交AD于F，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∵E是BC的中點(diǎn)∴EF是梯形的中位線，∴AF=DF，∵AB∥EF∥CD，∴∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，∵∠ADC=90°，∴EF⊥AD，∴直線EF是AD的垂直平分線∴AE=DE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∵∠C=70°，∴∠CDE=55°，∴∠EDA=90°-55°=35°，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=35°．故選A．【解析】【分析】過E作EF∥AB交AD于F，于是得到AB∥EF∥CD，證得EF是梯形的中位線，于是得到AF=DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，推出EF⊥AD，于是得到直線EF是AD的垂直平分線根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．8.【答案】【解答】解：①有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，可利用SAS判定兩直角三角形全等；②有斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，可利用ASA判定兩直角三角形全等；③有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，能判定兩直角三角形全等；④有一條邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，不能判定兩直角三角形全等．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)判定兩直角三角形全等的判定方法進(jìn)行判斷即可．9.【答案】【解答】解：∵各項(xiàng)系數(shù)3、4、6的最大公約數(shù)是1，各項(xiàng)都含有的字母是x與y，x的最低指數(shù)是2，y的最低指數(shù)是1，∴該多項(xiàng)式的公因式為：x2y，故選：D．【解析】【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式．10.【答案】【解答】解：A、是整式，故A錯(cuò)誤；B、是分式，故B正確；C、+y是整式，故C錯(cuò)誤；D、是整式，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】【解答】解：【遞進(jìn)探究】如圖，A表示一個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3個(gè)3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個(gè)大正方形，邊長(zhǎng)為：1+2+3=6，∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，∴13+23+33=62；【推廣探究】由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提煉運(yùn)用】圖（1）中，共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看的見，0=（1-1）3個(gè)看不見；如圖（2）中，共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看的見，1=（2-1）3個(gè)看不見；如圖（3）中，共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看的見，8=（3-1）3個(gè)看不見；…，從第（1）個(gè)圖到第（101）個(gè)圖中，一切看不見的棱長(zhǎng)為1的小立方體的總個(gè)數(shù)為：（1-1）3+（2-1）3+（3-1）3+…+（101-1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不見的棱長(zhǎng)為1的小立方體的總個(gè)數(shù)為26532801．故答案為：62；．【解析】【分析】【遞進(jìn)探究】如圖，A表示一個(gè)1×1的正方形，B、C、D表示2個(gè)2×2的正方形，E、F、G表示3個(gè)3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（1+2+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+23+33=62；【推廣探究】由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可．12.【答案】解：要使代數(shù)式?1可得：?x-3≠0??，解得：?x≠3??，故答案為：?x≠3??【解析】根據(jù)分母不等于0進(jìn)行解答即可．此題考查分式有意義，關(guān)鍵是分母不等于0．13.【答案】【解答】解：∵a2+a+1=0，∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0．故答案為：0．【解析】【分析】直接提取公因式a1999，進(jìn)而分解因式得出答案．14.【答案】解：如圖1，作?AK⊥CB′??于點(diǎn)?K??，?DM⊥CB′??于點(diǎn)?M??，?DN⊥BC??于點(diǎn)?N??，在?ΔABC??中，?∵∠BAC=90°??，?AC=3??，?AB=4??，?∴BC=?AB?∵AB′=AC=3??，?AK⊥CB′??，?∴CK=KB′=1?∴AK=?AC?∵∠CAE=∠CKA=90°??，?∴∠ACK+∠CAK=90°??，?∠CAK+∠EAK=90°??，?∴∠ACK=∠EAK??，?∴ΔACK∽ΔECA??，?∴???AE?∴AE=AC×AK?∴BE=AB-AE=4-3②如圖2，當(dāng)?CB′??交?BA??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?E??時(shí)，同理可得：?CK=52??∵∠CAE=∠CKA=90°??，?∠ECA=∠ACK??，?∴ΔCAK∽ΔCEA??，?∴???AE?∴AE=AC?AK?∴BE=AB+AE=4+3故答案為：?4-3115【解析】分兩種情形：如圖1，作?AK⊥CB′??于點(diǎn)?K??，?DM⊥CB′??于點(diǎn)?M??，?DN⊥BC??于點(diǎn)?N??．運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)可得?CK=52??，利用勾股定理求出?BC??、?AK??，再由?ΔACK∽ΔECA??即可求得?BE??；如圖2，當(dāng)?CB′??交?BA??的延長(zhǎng)線于?E?15.【答案】【解答】解：∠A=2∠D，理由：∵∠ABC的平分線交∠ACE的外角平分線∠ACE的平分線于點(diǎn)D，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D=∠DCE-∠DBE，∵∠ACE是△ABC的外角，∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBE=2（∠DCE-∠DBE），∴∠A=2∠D．故答案為：∠A=2∠D．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義及三角形的外角性質(zhì)可表示出∠A與∠D，從而不難發(fā)現(xiàn)兩者的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步得出答案即可．16.【答案】【解答】解：全等圖形是（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）．【解析】【分析】根據(jù)能夠互相重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形解答．17.【答案】解：由題意得：??1-x2=0??，且解得：?x=1??，故答案為：1．【解析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計(jì)算即可．本題考查的是分式為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，有：-=．故答案為：-=．【解析】【分析】求速度，路程已知，根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語為：“過了20分后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)”；等量關(guān)系為：騎自行車同學(xué)所用時(shí)間-乘車同學(xué)所用時(shí)間=小時(shí)．19.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-1），得m+2=x-1∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-1=0，解得x=1，當(dāng)x=5時(shí)，m=-2，故答案為：-2．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．20.【答案】【解答】解：（4）根據(jù)上述規(guī)律，∵∠A=150°，∴∠BIC=90°+=165°，故答案為：165°；（5）∠BIC=90°+∠A；故答案為：∠BIC=90°+∠A，（6）延長(zhǎng)BI交AC于E，∵∠BIC是△CEI的外角，∴∠BIC=∠IEC+∠ICE（三角形外角定理），∵∠IEC是△ABE的外角，∴∠IDC=∠A+∠ABD（三角形外角定理），∵BI、CI是∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠ABE=∠ABC，∠ICE=∠ACB（角平分線定義），∴∠BIC=（∠ABC+∠ACB）+∠A，=（180°-∠A）+∠A=90°+∠A．【解析】【分析】（4）根據(jù)上述規(guī)律即可得到結(jié)論；（5）根據(jù)上述規(guī)律即可得到結(jié)論；（6）延長(zhǎng)BI交AC于E，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠BIC=∠IEC+∠ICE，∠IDC=∠A+∠ABD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABE=∠ABC，∠ICE=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．三、解答題21.【答案】解：原式?=[2?=1當(dāng)?x=2原式?=1【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】【解答】解：（1）原式=（-bc+3a）（-bc-3a）=（-bc）2-（3a）2=b2c2-9a2；（2）（-4a3+12a3b2）（-4a2）=16a5-48a5b2．【解析】【分析】（1）把原式化為平方差的形式，根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．23.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過F作FM⊥x軸于M，F(xiàn)N⊥y軸于N，∵OG是第一象限角平分線，∴FN=FM，∴四邊形MFNO是正方形，在Rt△FNE與Rt△FBM中，，∴Rt△FNE≌Rt△FBM，∴S△FNE=S△FBM，∵四邊形OBFE的面積是8，∴S正方形MFNO=8，∴FM=FN=2；∴F（2，2）；（2）設(shè)B（a，0），∴AB=1+a，OB=OC=a，∵BD是AC的垂直平分線，∴BC=AB=a+1，∴a2+a2=（a+1）2，∴a=1+，（負(fù)值舍去），∴B（1+，0），∴C（0，1+），∵D是AC的中點(diǎn)，∴D（-，）；（3）如圖2，①當(dāng)OP1=OB=1+，過P1作P1H⊥x軸于H，∵∠P1OB=45°，∴P1H=OH=，∴P1（，），②當(dāng)OP2=P2B時(shí)，∴∠P2OB=∠P2BO=45°，∴∠OP2B=90°，過P2作P2Q⊥OB于Q，∴P2Q=OB=，∴P2（，），③當(dāng)P3B=OB=1+時(shí)，∵∠P3OB=90°，∴∠P3OB=∠OP3B