2.4.3 向量與夾角（2）教學設計

.4.3向量與夾角（2）一、課程標準能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角.二、教學目標1.能夠運用空間向量解決一些簡單的求角的問題.掌握向量解決角這類問題的思路.2.通過鼓勵學生靈活選擇運用向量方法與綜合幾何方法，體會綜合法和向量法的優(yōu)勢，學會用代數(shù)語言把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；3.運用代數(shù)方法得到結(jié)論；給出代數(shù)結(jié)論合理的幾何解釋，解決幾何問題.并從中抽出方程思想，歸納總結(jié)解方程的思路及方法。三、學情與內(nèi)容分析本節(jié)課是高中數(shù)學高二下學期選修性必修第二冊《第二章空間向量與立體幾何》的第四節(jié)中的第三課，是繼用向量方法證明有關直線、平面位置關系（平行垂直）的判定之后，求空間中的線線角，線面角及面面角.本節(jié)課是《向量與角》的第二課時，主要是讓學生熟悉用法向量求二面角的方法和思路。課程標準對本節(jié)課內(nèi)容提出具體要求，即能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角以及垂直與平行關系.能用向量方法解決簡單夾角問題，并能描述解決這一類問題的程序，體會向量方法在研究幾何問題中的作用.四、教學重難點重點：利用空間向量法求法向量，求二面角.難點：用參數(shù)表示法向量及各種線面關系再求解.五、教學過程（一）復習引入：問題1:上一節(jié)課我們已經(jīng)學習了直線與直線的夾角，以及直線與平面的夾角，請大家寫出這兩條公式.問題2:這兩條公式都與哪個量有關？求平面與平面的夾角，是否也能利用這個量呢？（二）新知探究請同學們閱讀課本92~93頁回答問題并完成練習3.什么是二面角的平面角？二面角的平面角的范圍是什么？什么是兩個平面所成角？兩個平面所成角的范圍是什么？二面角與兩個法向量夾角之間的關系是什么？用法向量求兩個平面角的公式是什么？用法向量求二面角的平面角公式又是什么？練習課本93頁例13，并總結(jié)求二面角的基本步驟.<三>兩個平面所成的角請同學們閱讀課本92~93頁回答問題并完成練習什么是二面角的平面角？二面角的平面角的范圍是什么？什么是兩個平面所成角？兩個平面所成角的范圍是什么？二面角與兩個法向量夾角之間的關系是什么？用法向量求兩個平面角的公式是什么？用法向量求二面角的平面角公式又是什么？練習課本93頁例13，并總結(jié)求二面角的基本步驟.典例解析例2.如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=22,E,F分別為BC,BB1的中點,點D為線段AB上一點,AD=3DB.(1)求證:AC1//平面DEF.(2)若AC1?EF（四）練習鞏固.教材P98練習3（五）作業(yè)教材P10611（六）課程小結(jié)本節(jié)課學習了用向量法求空間角——線線角、線面角、面面角的方法，同學們下去要及時復習，認真完成作業(yè)（七）板書設計（二面角的定義）