數(shù)學(xué)-專項(xiàng)11.8不等式（組）的整數(shù)解問題專項(xiàng)訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題七下蘇科）-【】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（帶答案）【蘇科版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題11.8不等式（組）的整數(shù)解問題專項(xiàng)訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．選擇題（共10小題）1．（2022春?溧陽市期末）不等式5x﹣1≥7的最小整數(shù)解是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】不等式移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【解答】解：不等式移項(xiàng)得：5x≥7+1，合并得：5x≥8，系數(shù)化為1得：x≥8則不等式的最小整數(shù)解為2．故選：C．2．（2022?如皋市一模）若x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個(gè)整數(shù)解，而x＝2不是其整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．0＜m＜2 B．0≤m≤2 C．0＜m≤2 D．0≤m＜2【分析】先解一元一次不等式可得x＞m+42，再根據(jù)x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，可得m≥0，然后根據(jù)x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個(gè)整數(shù)解，可得【解答】解：2x﹣m＞4，2x＞m+4，x＞m+4∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，∴m+42∴m≥0，∵x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個(gè)整數(shù)解，∴6﹣m＞4，

∴m＜2，∴0≤m＜2，故選：D．3．（2022春?海安市期末）關(guān)于x的不等式x+1＜a有且只有四個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．4＜a＜5 B．4≤a＜5 C．4＜a≤5 D．4≤a≤5【分析】表示出不等式的解集，根據(jù)不等式有且只有四個(gè)非負(fù)整數(shù)解，確定出a的范圍即可．【解答】解：不等式移項(xiàng)得：x＜a﹣1，∵不等式有且只有四個(gè)非負(fù)整數(shù)解，即0，1，2，3，∴3＜a﹣1≤4，解得：4＜a≤5．故選：C．4．（2022春?溧陽市期末）若關(guān)于x的不等式x≤a+5恰有3個(gè)正整數(shù)解，則字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1【分析】根據(jù)已知不等式恰有3個(gè)正整數(shù)解，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式x≤a+5恰有3個(gè)正整數(shù)解，∴3≤a+5＜4，解得：﹣2≤a＜﹣1．故選：B．5．（2022春?高新區(qū)期中）已知不等式2（x+3）﹣5x+a＞0的解集中恰有3個(gè)非負(fù)整數(shù)，則a的取值范圍為（）A．2＜a≤3 B．2≤a＜3 C．0＜a≤3 D．0≤a＜3【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)其非負(fù)整數(shù)解列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：解不等式2（x+3）﹣5x+a＞0得到：x＜13∵不等式2（x+3）﹣5x+a＞0的解集中恰有3個(gè)非負(fù)整數(shù)，∴3個(gè)非負(fù)整數(shù)解是0，1，2，∴2＜13解得0＜a≤3．故選：C．

6．（2022春?興化市月考）已知x＝3不是關(guān)于x的不等式3x﹣m＞2的整數(shù)解，x＝4是關(guān)于x的不等式3x﹣m＞2的一個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．7＜m＜10 B．7≤m＜10 C．7＜m≤10 D．7≤m≤10【分析】先解出不等式3x﹣m＞2的解集，然后根據(jù)x＝3不是關(guān)于x的不等式3x﹣m＞2的整數(shù)解，x＝4是關(guān)于x的不等式3x﹣m＞2的一個(gè)整數(shù)解，即可得到m的取值范圍．【解答】解：由式3x﹣m＞2，得：x＞m+2∵x＝3不是關(guān)于x的不等式3x﹣m＞2的整數(shù)解，∴m+23解得m≥7，∵x＝4是關(guān)于x的不等式3x﹣m＞2的一個(gè)整數(shù)解，∴m+23解得m＜10，由上可得，m的取值范圍是7≤m＜10，故選：B．7．（2022春?宿豫區(qū)期末）已知不等式組x＞1x≤a的解集中共有3個(gè)整數(shù)解，則aA．4≤a＜5 B．4＜a≤5 C．4≤a≤5 D．4＜a＜5【分析】根據(jù)不等式組的解集中共有3個(gè)整數(shù)解，求出a的范圍即可．【解答】解：∵不等式組x＞1x≤a∴不等式組的整數(shù)解為2、3、4，∴a的范圍為4≤a＜5，故選：A．8．（2022?海門市二模）已知關(guān)于x的不等式組x?a＜02x+3＞0的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)aA．2 B．3 C．4 D．5【分析】表示出不等式組的解集，由解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，確定出a的范圍，進(jìn)而求出整數(shù)a的最小值即可．

【解答】解：不等式組整理得：x＜ax＞?3解得：?32＜x∵不等式組解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，即至少5個(gè)整數(shù)解為﹣1，0，1，2，3，∴a＞3，則整數(shù)a的最小值為4．故選：C．9．（2022春?寶應(yīng)縣期末）若關(guān)于x的不等式組2x+3＞12x?a＜0恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)aA．7＜a＜8 B．7≤a＜8 C．7＜a≤8 D．7≤a≤8【分析】先解出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組2x+3＞12x?a＜0恰有3個(gè)整數(shù)解，即可得到a【解答】解：2x+3＞12①解不等式①，得：x＞4.5，解不等式②，得：x＜a，由題意可知，不等式組有解集，∴該不等式組的解集是4.5＜x＜a，∵不等式組2x+3＞12x?a＜0∴這三個(gè)整數(shù)解是5，6，7，∴7＜a≤8，故選：C．10．（2022?如東縣一模）若關(guān)于x的不等式組3x?3≤6，x?a＜1的最大整數(shù)解是2，則實(shí)數(shù)aA．1≤a＜2 B．1＜a≤2 C．2≤a＜3 D．2＜a≤3【分析】首先解每個(gè)不等式，根據(jù)最大整數(shù)解為2，得出表達(dá)式的解集為2＜a+1≤3，進(jìn)一步求解即可得出答案．【解答】解：由3x﹣3≤6得：x≤3，

解不等式x﹣a＜1，得：x＜a+1，∵關(guān)于x的不等式組3x?3≤6，x?a＜1∴2＜a+1≤3，∴1＜a≤2，故選：B．二．填空題（共10小題）11．（2022秋?崇川區(qū)月考）已知x是整數(shù)，并且﹣3≤x＜4，則所有整數(shù)的和為0．【分析】先求出符合的整數(shù)x，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則求出和即可．【解答】解：∵x是整數(shù)且﹣3≤x＜4，∴x為﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，和為（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0，故答案為：0．12．（2022春?泰州期末）不等式組x?a＜05?2x＜1的整數(shù)解只有2個(gè)，則a的取值范圍是4＜a≤5【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，結(jié)合不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)可得a的范圍．【解答】解：由x﹣a＜0，得：x＜a，由5﹣2x＜1，得：x＞2，∵不等式組的整數(shù)解只有2個(gè)，∴不等式組的整數(shù)解為3、4，∴4＜a≤5，故答案為：4＜a≤5．13．（2022春?高郵市期末）已知關(guān)于x的不等式組2x?a≥23x?b＜6的解集恰好只有一個(gè)整數(shù)解﹣3，若a，b均為整數(shù)，則a+b的最大值是﹣20【分析】先解不等式組，再根據(jù)“恰只有一個(gè)整數(shù)解﹣3”列不等式求解．【解答】解：解不等式組得：2+a2≤x由題意得：﹣4＜2+a2≤?解得：﹣10＜a≤﹣8，﹣15＜b≤﹣12，∴a+b＝﹣20；

故答案為：﹣20．14．（2022春?泰州月考）不等式組x+5＞27?2x≥3的最小整數(shù)解是﹣2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出最小整數(shù)解即可．【解答】解：x+5＞2①7?2x≥3②解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤2，所以不等式組的解集是﹣3＜x≤2，所以不等式組的最小整數(shù)解是﹣2．故答案為：﹣2．15．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x?1＞3x+2x＞m的解集內(nèi)有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是﹣7≤m＜﹣6【分析】解出不等式2x﹣1＞3x+2的解集，得出不等式組的解集，根據(jù)解集內(nèi)有3個(gè)整數(shù)解可求得答案．【解答】解：不等式2x﹣1＞3x+2，移項(xiàng)合并得x＜﹣3，則不等式組的解集為：m＜x＜﹣3，由于解集內(nèi)有3個(gè)整數(shù)解，可得﹣7≤m＜﹣6，故答案為：﹣7≤m＜﹣6．16．（2022?江都區(qū)校級(jí)二模）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x?12＜1+x35x?2≥x+a【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再結(jié)合不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于a的不等式組，解之即可．【解答】解：由x?12＜1+x由5x﹣2≥x+a，得：x≥2+a∵不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，

∴不等式組的整數(shù)解為1、2、3、4，則0＜2+a解得﹣2＜a≤2，所以符合條件的整數(shù)a的值為﹣1、0、1、2，故答案為：﹣1、0、1、2．17．（2022春?廣陵區(qū)期末）已知關(guān)于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整數(shù)解是1，2，3，則m的取值范圍是8＜m≤11．【分析】解關(guān)于x的不等式得出x＜m+13，由不等式正整數(shù)解為1、2、3知3【解答】解：∵2x﹣m＜1﹣x，∴2x+x＜m+1，∴3x＜m+1，∴x＜m+1∵不等式正整數(shù)解為1、2、3，∴3＜m+1解得8＜m≤11，故答案為：8＜m≤11．18．（2022春?海門市期末）若關(guān)于x的不等式組x＞a?13x≤2(x+2)僅有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是1≤a＜2【分析】表示出不等式組的解集，由不等式組僅有四個(gè)整數(shù)解，確定出a的范圍即可．【解答】解：不等式組整理得：x＞a?1x≤4∵不等式組有解，∴a﹣1＜x≤4，∵不等式組僅有四個(gè)整數(shù)解，即1，2，3，4，∴0≤a﹣1＜1，解得：1≤a＜2．故答案為：1≤a＜2．

19．（2022春?贛榆區(qū)期末）若關(guān)于x的不等式組3(x?1)＞4x+1，x?a≥0的所有整數(shù)解的和是﹣11，則a的取值范圍是﹣7＜a≤﹣6【分析】解不等式組得出解集，根據(jù)整數(shù)解的和是﹣11，可以確定不等式組的整數(shù)解為﹣5，﹣6，再根據(jù)解集確定a的取值范圍．【解答】解：3(x?1)＞4x+1①x?a≥0②解不等式①得x＜﹣4，解不等式②得x≥a，∵所有整數(shù)解的和是﹣11，∴不等式組的整數(shù)解為﹣5，﹣6，∴﹣7＜a≤﹣6．故答案為：﹣7＜a≤﹣6．20．（2022春?邗江區(qū)期末）若關(guān)于x的不等式組x?a＞05?2x＞1的解有且只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是﹣3≤a＜﹣2【分析】表示出不等式組的解集，根據(jù)題意確定出a的范圍即可．【解答】解：不等式組整理得：x＞ax＜2∵不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，∴a＜x＜2，整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，則a的范圍是﹣3≤a＜﹣2．故答案為：﹣3≤a＜﹣2．三．解答題（共10小題）21．（2022?淮安）解不等式組：2(x?1)≥?43x?6【分析】解不等式組求出它的解集，再取正整數(shù)解即可．【解答】解：解不等式2（x﹣1）≥﹣4得x≥﹣1．解不等式3x?62＜x﹣1得∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜4．∴不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3．

22．（2022春?海陵區(qū)期末）解不等式組（1）解不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集：2x≤6?x3x?1＜5(x+1)（2）解不等式組2(x?2)≤2?xx+4【分析】（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而確定出整數(shù)解即可．【解答】解：（1）2x≤6?x①3x?1＜5(x+1)②由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：；（2）不等式組2(x?2)≤2?x①x+4由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤2，則不等式組的整數(shù)解為0，1，2．23．（2022?淮安模擬）解不等式組x+5＜03x?1【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集求出即可．【解答】解：解不等式x+5＜0，得：x＜﹣5，解不等式3x?12≥2x+1，得：∴不等式組的解集為：x＜﹣5，

∴不等式組的最大整數(shù)解為﹣6．24．（2022?高郵市模擬）若關(guān)于x的不等式組x?33≤x?2【分析】表示出不等式組的解集，根據(jù)不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，確定出a的范圍即可．【解答】解：不等式組整理得x≥0x＜1+a∵不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，∴2＜1+a≤3，解得：1＜a≤2．25．（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）關(guān)于x的不等式組x+32（1）當(dāng)m＝1時(shí)，解該不等式組；（2）若該不等式組有解，但無整數(shù)解，則m的取值范圍是2＜m＜52【分析】（1）把m＝1代入不等式組，求出解集即可；（2）根據(jù)不等式組有解，但無整數(shù)解，確定出m的范圍即可．【解答】解：（1）把m＝1代入得：x+32由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤1；（2）不等式組整理得：x≤3?2mx＞?2∵該不等式組有解，但無整數(shù)解，∴﹣2＜x≤3﹣2m，且﹣2＜3﹣2m＜﹣1，解得：2＜m＜5故答案為：2＜m＜526．（2020春?淮陽區(qū)期末）已知a、b是整數(shù)，關(guān)于x的不等式x+2b＞a的最小整數(shù)解是8，關(guān)于x

的不等式x﹣3b+19＜2a的最大整數(shù)解為8．（1）求a、b的值．（2）若|m﹣b|＝m﹣b，|m﹣a|＞a﹣m，求m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)已知條件得到a﹣2b、2a+3b﹣19也是整數(shù)，解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得不等式組于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵為a、b是整數(shù)，∴a﹣2b、2a+3b﹣19也是整數(shù)，由x+2b＞a解得：x＞a﹣2b，由x﹣3b+19＜2a解得：x＜2a+3b﹣19，于是，由題意可得：a?2b+1=82a+3b?19?1=8解得：a=11b=2（2）由題意得：m?b≥0a?m＜0即：m?2≥011?m＜0解得：m≥2m＞11∴m的取值范圍是：m＞11．27．（2021春?珠暉區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式組3x?2≥?55(x?2)+12＜6(x?1)+7（1）將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，并求出x的最小整數(shù)解；（2）若x的最小整數(shù)解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a?1【分析】（1）首先分別解不等式組中的每一個(gè)不等式，然后利用數(shù)軸得到不等式組的解集，即可求出最小整數(shù)解；（2）根據(jù)x的最小值，求得a的值，然后把a(bǔ)的值代入4a?1【解答】解：3x?2≥?5①5(x?2)+12＜6(x?1)+7②由①得x≥﹣1，由②得x＞1，∴不等式組的解集為x＞1，在數(shù)軸上表示為：

x的最小整數(shù)解為x＝2；（2）將x＝2代入2x﹣ax＝3，求得：a=1則4a?128．（2021春?海陽市期末）已知關(guān)于x的不等式組4(2x?1)+2＞7x，x＜（1）若該不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍；（2）若該不等式組有解，且它的解集中的任何一個(gè)值均不在x≥5的范圍內(nèi)，求a的取值范圍．【分析】（1）先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解求出整數(shù)解，得出關(guān)于a的不等式組，從而求解；（2）結(jié)合不等式組有解及它的解集中的任何一個(gè)值均不在x≥5的范圍內(nèi)，得出關(guān)于a的不等式組，從而求解．【解答】解：（1）4(2x?1)+2＞7x①x＜解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＜7﹣a，∴不等式組的解集為2＜x＜7﹣a，又∵不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，∴5＜7﹣a≤6，解得：1≤a＜2；（2）由（1）可得，不等式組的解集為2＜x＜7﹣a，∵不等式組有解，∴7﹣a＞2，解得：a＜5，又∵它的解集中的任何一個(gè)值均不在x≥5的范圍內(nèi)，∴7﹣a≤5，解得：a≥2，

∴a的取值范圍2≤a＜5．29．（1）解不等式組2x+1＜x+61?2x（2）已知關(guān)于x的方程x+m3?2x?12（3）已知x、y滿足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y＜2，現(xiàn)有k＝x﹣y，求k的取值范圍．【分析】（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上，進(jìn)而求出非正整數(shù)解即可；（2）先根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解，即可得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可．（3）先把2x﹣3y＝4變形得到y(tǒng)=2x?43，由y＜2得到2x?43＜2，解得x＜5，所以x的取值范圍為﹣1≤x＜5，再用x變形k得到k=1【解答】解：（1）2x+1＜x+6①1?2x解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≥﹣