拋物線測試題

拋物線一、選擇題1.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)〔-4,4〕的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.B.C.或D.或2.試題內(nèi)容喪失。3.拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，假設(shè)，那么=A．B．C．D．4.拋物線y=4x2關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱的拋物線的準(zhǔn)線方程是() A．y=﹣ B．y= C．x= D．x=﹣5.點(diǎn)P在拋物線y2=8x上，點(diǎn)Q在圓〔x﹣6〕2+y2=1上，那么|PQ|的最小值為〔〕A．5 B．6 C．4D．4﹣16.O為原點(diǎn)，F(xiàn)為y2=4x的焦點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，假設(shè)?=﹣4，那么A點(diǎn)坐標(biāo)為()A．〔2，±2〕 B．〔1，±2〕 C．〔1，2〕 D．〔2，2〕7.拋物線的焦點(diǎn)為，定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值為()A． B． C． D．8.點(diǎn)A〔0，2〕，B〔2，0〕．假設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)y=x2的圖象上，那么使得△ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為〔〕A．4B．3C．2D．19.假設(shè)直線y=kx﹣k交拋物線y2=4x于A，B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，那么|AB|=〔〕A．12 B．10 C．8 D．610.拋物線的方程為y2=4x，過其焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)S△AOF=3S△BOF〔O為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，那么|AB|=〔〕A．B．C．D．411.點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，點(diǎn)M在圓〔x﹣3〕2+〔y﹣1〕2=1上，點(diǎn)N坐標(biāo)為〔1，0〕，那么|PM|+|PN|的最小值為()A．5 B．4 C．3 D．+112.拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為4，假設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，那么等于〔〕A.2B．3C.4D．5二、填空題13.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．14.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，那么點(diǎn)到軸的距離是15.是拋物線上一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，且，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)為________．16.直線與拋物線交于兩點(diǎn)，那么線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是_________．17.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線，過拋物線上一點(diǎn)作于，假設(shè)直線的傾斜角為，那么．18.以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F為圓心，與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．19.拋物線的準(zhǔn)線方程為．20.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為半徑的圓被雙曲線的漸近線截得的弦長為．21.拋物線上一點(diǎn)和焦點(diǎn)的距離等于，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是.22.拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，點(diǎn)P為拋物線C上任意一點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)A〔3，1〕，那么|PF|+|PA|的最小值為．

試卷答案1.C2.答案內(nèi)容喪失。3.B4.D考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先求出拋物線y=4x2的準(zhǔn)線l，然后根據(jù)對(duì)稱性的求解l關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線，即為拋物線y=4x2關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱的拋物線的準(zhǔn)線方程．解答： 解：∵y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=，∴其準(zhǔn)線方程為y=﹣，y=﹣關(guān)于y=x對(duì)稱方程為x=﹣．所以所求的拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣．應(yīng)選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線的準(zhǔn)線，曲線關(guān)于直線對(duì)稱的求解，屬于對(duì)根底知識(shí)的考查．5.D考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：設(shè)圓心為C，那么由圓的對(duì)稱性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=|CP|﹣1，求出|CP|的最小值，即可得出結(jié)論．解答：解：設(shè)點(diǎn)P〔x，y〕，那么y2=8x，圓〔x﹣6〕2+y2=1的圓心C〔6，0〕，半徑r=1，由圓的對(duì)稱性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=﹣1=﹣1=﹣1≥4﹣1．∴|PQ|最小值為4﹣1．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查拋物線上的動(dòng)點(diǎn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)間的距離的最小值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式和配方法的靈活運(yùn)用．6.B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出F的坐標(biāo)，設(shè)出A的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：y2=4x的焦點(diǎn)F〔1，0〕，設(shè)A〔，b〕，∵?=﹣4，∴〔，b〕?〔1﹣，﹣b〕=﹣4，解得b=±2．A點(diǎn)坐標(biāo)為：〔1，±2〕．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.C8.A【考點(diǎn)】：拋物線的應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：此題可以設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)〔a，a2〕，求出C到直線AB的距離，得出三角形面積表達(dá)式，進(jìn)而得到關(guān)于參數(shù)a的方程，轉(zhuǎn)化為求解方程根的個(gè)數(shù)〔不必解出這個(gè)跟〕，從而得到點(diǎn)C的個(gè)數(shù)．解：設(shè)C〔a，a2〕，由得直線AB的方程為，即：x+y﹣2=0點(diǎn)C到直線AB的距離為：d=，有三角形ABC的面積為2可得：=|a+a2﹣2|=2得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，顯然方程共有四個(gè)根，可知函數(shù)y=x2的圖象上存在四個(gè)點(diǎn)〔如上面圖中四個(gè)點(diǎn)C1，C2，C3，C4〕使得△ABC的面積為2〔即圖中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4〕．故應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了截距式直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積的求法，就參數(shù)的值或范圍，考查了數(shù)形結(jié)合的思想9.C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：直線y=kx﹣k恒過〔1，0〕，恰好是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)A〔x1，y1〕B〔x2，y2〕拋物y2=4x的線準(zhǔn)線x=﹣1，線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，x1+x2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題的考點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，主要解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．10.A考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)對(duì)稱性可設(shè)直線的AB的傾斜角為銳角，利用S△AOF=3S△BOF，求得yA=﹣3yB，設(shè)出直線AB的方，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達(dá)定理表示出yA+yB和yAyB，進(jìn)而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐標(biāo)求得|AB|．解答：解：設(shè)直線的AB的傾斜角為銳角，∵S△AOF=3S△BOF，∴yA=﹣3yB，∴設(shè)AB的方程為x=my+1，與y2=4x聯(lián)立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，∴yA+yB=4m，yAyB=﹣4．∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m2=，∴|AB|=?=．應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線的概念和性質(zhì)，直線和拋物線的綜合問題．要注意解題中出了常規(guī)的聯(lián)立方程，用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示外，還可考慮運(yùn)用某些幾何性質(zhì)．11.C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由可得N為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，那么|PM|+|PN|的最小值等于M點(diǎn)到準(zhǔn)x=﹣1的距離，進(jìn)而根據(jù)M點(diǎn)在圓〔x﹣3〕2+〔y﹣1〕2=1上，可得答案【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為N〔1，0〕，∴當(dāng)|PM|+|PN|的最小值等于M點(diǎn)到準(zhǔn)x=﹣1的距離，∵M(jìn)點(diǎn)在圓〔x﹣3〕2+〔y﹣1〕2=1上，∴M點(diǎn)到準(zhǔn)x=﹣1的距離d等于圓心〔3，1〕到準(zhǔn)線的距離4減半徑1，即d=4﹣1=3，應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，其中將|PM|+|PN|的最小值轉(zhuǎn)化為：M點(diǎn)到準(zhǔn)x=﹣1的距離，是解答的關(guān)鍵．12.B13.〔1，0〕考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：〔1，0〕故答案為：〔1，0〕點(diǎn)評(píng)：此題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．屬根底題．14.15.416.17.【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．H7解析：令=或=或．點(diǎn)只能在拋物線上半局部，設(shè)點(diǎn)為，，，解得，．故答案為。【思路點(diǎn)撥】利用拋物線的定義即可得出結(jié)論．18.〔x﹣1〕2+y2=4考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是所求圓的半徑，然后寫出圓的方程即可．解答： 解：因?yàn)閽佄锞€y2=4x的焦點(diǎn)為圓心即〔1，0〕，與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的半徑為：2．所求圓的方程為：〔x﹣1〕2+y2=4．故答案為：〔x﹣1〕2+y2=4．點(diǎn)評(píng)：此題考查圓的方程的求法，拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.20.21.，22.4考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，那么根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA