廣東省深圳市龍崗區(qū)2023-2024學年高一上學期1月期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題

龍崗區(qū)2023－2024學年第一學期高一期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷共6頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘．2．答題前，請將學校、班級、姓名和考號用規(guī)定的筆寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)．請保持條形碼整潔、不污損．3．本卷試題，考生必須在答題卡上按規(guī)定作答；凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效．答題卡必須保持清潔，不能折疊．4．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡選擇題答題區(qū)內(nèi)對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；非選擇題答案必須用規(guī)定的筆，按作答題目的序號，寫在答題卡非選擇題答題區(qū)內(nèi)．5．考試結束，請將答題卡交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.化簡的值是（）A. B. C. D.2.設集合，則（）A. B.C. D.3.當a>1時，在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖像是（）A. B. C. D.4.已知命題“”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.5.“且”是“為第四象限角”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知且，則的值是（）A. B. C.1 D.37.已知角，終邊上有一點，則（）A. B. C. D.8.設函數(shù)，對任意給定的，都存在唯一的，使得成立，則a的最小值是（）A. B.1 C. D.2二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知a，b，c為實數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則10.在中，下列等式恒成立的是（）A. B.C D.11.，和是方程的兩個根，則下列結論正確的是（）A. B.C D.12.設，則下列選項中正確的有（）A.與圖象有兩個交點，則B.方程有三個實數(shù)根，則C.的解集是D.的解集是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域是______.14.如圖1，折扇又名“撒扇”“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，?紙或綾絹做扇面的能折疊的扇子，其展開的平面圖如圖2的扇形AOB，其中，，則扇面（曲邊四邊形ABDC）的面積是______．15.設，則a，b，c的大小關系為______．16.對任意，恒有，對任意，現(xiàn)已知函數(shù)的圖像與有4個不同的公共點，則正實數(shù)的值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，集合．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．18.函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，先把函數(shù)的圖象上的各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），把得到的曲線向左平移個單位長度，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象．（1）求函數(shù)圖象的對稱中心；（2）當時，求的值域．19.已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關于的不等式：.20.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)最小正周期；（2）求函數(shù)的對稱軸方程；（3）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.21.黨的二十大報告指出：必須堅持科技是第一生產(chǎn)力、人才是第一資源、創(chuàng)新是第一動力．科技興則民族興，科技強則國家強.2023年9月，華為Mate60系列的發(fā)布再次引發(fā)了廣泛關注，它不僅展示了中國科技產(chǎn)業(yè)的不斷進步和發(fā)展，更體現(xiàn)了中國人民自主創(chuàng)新、頑強不屈的精神．某芯片企業(yè)原有400名技術人員，年人均投入萬元，現(xiàn)為加大對研發(fā)工作的投入，該企業(yè)把原有技術人員分成技術人員和研發(fā)人員，其中技術人員名，調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加，技術人員的年人均投入調(diào)整為萬元．（1）若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前400名技術人員的年總投入，求調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人？（2）為了激勵研發(fā)人員的工作熱情和保持技術人員的工作積極性，企業(yè)決定在投入方面要同時滿足以下三個條件：①技術人員不少于100人，不多于275人；②研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入；③技術人員的年人均投入始終不減少．請