《4.1.2 無(wú)理指數(shù)冪及其運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)《4.1.2無(wú)理指數(shù)冪及其運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修1第四章第4.1.2節(jié)《無(wú)理指數(shù)冪及其運(yùn)算》第１課時(shí)。從內(nèi)容上看它是上節(jié)指數(shù)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，從而將指數(shù)冪的運(yùn)算法則推廣到了有理數(shù)的范圍，本節(jié)從有理數(shù)指數(shù)冪出發(fā)，進(jìn)一步推廣到了無(wú)理數(shù)，從而再整個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，都可以進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算。體現(xiàn)了由特殊到一般的思想方法，同時(shí)本節(jié)課在整章中占有基礎(chǔ)地位，為指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，會(huì)根據(jù)根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；2.了解可以由有理數(shù)指數(shù)冪無(wú)限逼近無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。3.培養(yǎng)勇于探索的精神，體會(huì)由特殊到一般的研究方法，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。a.數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)冪的概念；b.邏輯推理：無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的含義；c.數(shù)學(xué)運(yùn)算：指數(shù)冪的運(yùn)算；d.直觀想象：指數(shù)冪的運(yùn)算法則；e.數(shù)學(xué)建模：將指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到實(shí)數(shù)的范圍；【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和無(wú)理指數(shù)冪的概念；難點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖（一）、溫故知新1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：aeq\s\up12(eq\f(m,n))＝————(a>0，m，n∈N*，且n>1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：aeq\s\up12(－\f(m,n))＝eq\f(1,a\f(m,n))＝————(a>0，m，n∈N*，且n>1)0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.2．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3.小試牛刀1．思考辨析(1)0的任何指數(shù)冪都等于0.()(2)5eq\s\up12(eq\f(2,3))＝eq\r(53).()(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，如eq\r(4,a2)＝aeq\s\up12(eq\f(1,2)).()[答案](1)×(2)×(3)×2．4eq\s\up12(eq\f(2,5))等于()A．25B.eq\r(5,16)C.eq\r(4eq\s\up12(eq\f(1,5)))D.eq\r(5,4)B[4eq\s\up12(eq\f(2,5))＝eq\r(5,42)＝eq\r(5,16)，故選B.]3．已知a>0，則aeq\s\up12(－\f(2,3))等于()A.eq\r(a3)B．eq\f(1,\r(3,a2))C.eq\f(1,\r(a3))D．－eq\r(3,a2)B[aeq\s\up12(－\f(2,3))＝eq\f(1,aeqeq\f(2,3))＝eq\f(1,\r(3,a2)).]4．(meq\s\up12(eq\f(1,2)))4＋(－1)0＝________.m2＋1[(meq\s\up12(eq\f(1,2)))4＋(－1)0＝m2＋1.]（二）、探索新知無(wú)理數(shù)指數(shù)冪：一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。無(wú)理數(shù)指數(shù)冪：一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪；觀察下表：的是否表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)？的過(guò)剩近似值的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752……由上可以看出：可以由的不足近似值和過(guò)剩近似值進(jìn)行無(wú)限逼近。（三）典例解析題型1根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化例1將下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：(1)eq\r(a\r(a))(a>0)；(2)eq\f(1,\r(3,x\r(5,x2)2))；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(4,beq\s\up12(－\f(2,3)))))eq\s\up25(－\f(2,3))(b>0).規(guī)律方法]根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律1)根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母被開(kāi)方數(shù)(式)的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子2)在具體計(jì)算時(shí)，通常會(huì)把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題跟蹤訓(xùn)練1．將下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化．(1)a3·eq\r(3,a2)；(2)eq\r(a－4b2\r(3,ab2))(a>0，b>0)．題型2、利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求解例2、化簡(jiǎn)求值規(guī)律方法]指數(shù)冪運(yùn)算的常用技巧1有括號(hào)先算括號(hào)里的，無(wú)括號(hào)先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算2負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)3.底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要先化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)跟蹤訓(xùn)練2．(1)計(jì)算：0.064eq\s\up12(－\f(1,3))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))0＋[(－2)3]eq\s\up12(－\f(4,3))＋16－0.75＋|－0.01|eq\s\up12(eq\f(1,2))；(2)化簡(jiǎn)：eq\r(3,aeq\s\up12(eq\f(9,2)))\r(a－3))÷eq\r(\r(3,a－7)·\r(3,a13))(a>0)．題型3指數(shù)冪運(yùn)算中的條件求值1.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))2和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))2存在怎樣的等量關(guān)系？提示：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))2＋4.2．已知eq\r(a)＋eq\f(1,\r(a))的值，如何求a＋eq\f(1,a)的值？反之呢？提示：設(shè)eq\r(a)＋eq\f(1,\r(a))＝m，則兩邊平方得a＋eq\f(1,a)＝m2－2；反之若設(shè)a＋eq\f(1,a)＝n，則n＝m2－2，∴m＝eq\r(n＋2).即eq\r(a)＋eq\f(1,\r(a))＝eq\r(n＋2).例3、已知aeq\s\up12(eq\f(1,2))＋a－eq\s\up12(eq\f(1,2))＝4，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2.[解](1)將aeq\s\up12(eq\f(1,2))＋a－eq\s\up12(eq\f(1,2))＝4兩邊平方，得a＋a－1＋2＝16，故a＋a－1＝14.(2)將a＋a－1＝14兩邊平方，得a2＋a－2＋2＝196，故a2＋a－2＝194.母題探究：1.在本例條件不變的條件下，求a－a－1的值．2．在本例條件不變的條件下，求a2－a－2的值．[解]1、由上題可知，a2－a－2＝(a－a－1)(a＋a－1)＝±8eq\r(3)×14＝±112eq\r(3).[解]2、令a－a－1＝t，則兩邊平方得a2＋a－2＝t2＋2，∴t2＋2＝194，即t2＝192，∴t＝±8eq\r(3)，即a－a－1＝±8eq\r(3).規(guī)律方法]解決條件求值的思路1．在利用條件等式求值時(shí)，往往先將所求式子進(jìn)行有目的的變形，或先對(duì)條件式加以變形、溝通所求式子與條件等式的聯(lián)系，以便用整體代入法求值2．在利用整體代入的方法求值時(shí)，要注意完全平方公式的應(yīng)用通過(guò)溫故知新，幫助學(xué)生正確理解根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，進(jìn)一步熟悉它們之間的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。合作探究：探究.無(wú)理指數(shù)冪的概念，通過(guò)有理指數(shù)冪不斷逼近，體會(huì)無(wú)理指數(shù)冪的含義。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力；通過(guò)典例問(wèn)題的分析，讓學(xué)生觀察分析，歸納根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化。感受由特殊到一般的思想方法，發(fā)展邏輯推理能力；三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．下列運(yùn)算結(jié)果中，正確的是()A．a(chǎn)2a3＝a5B．(－a2)3＝(－a3)2C．(eq\r(a)－1)0＝1D．(－a2)3＝a6[答案]A[a2a3＝a2＋3＝a5；(－a2)3＝－a6≠(－a3)2＝a6；(eq\r(a)－1)0＝1，若成立，需要滿足a≠1，故選A.]把根式aeq\r(a)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是()A．(－a)eq\s\up12(eq\f(3,2))B．－(－a)eq\s\up12(eq\f(3,2))C．－aeq\s\up12(eq\f(3,2))D．a(chǎn)eq\s\up12(eq\f(3,2))[答案]D[由題意可知a≥0，故排除A、B、C選項(xiàng)，選D.]答案：4．若10m＝2,10n＝3，則103m－n＝________.[答案]eq\f(8,3)[∵10m＝2，∴103m＝23＝8，又10n＝3，所以103m－n＝eq\f(103m,10n)＝eq\f(8,3).]通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，提高解決根式的化簡(jiǎn)及根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)直觀和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)。四、小結(jié)1.利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，其順序是先把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪或把分母的指數(shù)化成負(fù)指數(shù)，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則運(yùn)算。2.指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)五、作業(yè)1.課時(shí)練2.預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí)，自主總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)，及運(yùn)用的思想方法。注意總結(jié)自己在學(xué)習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn)；《4.1.2無(wú)理指數(shù)冪及其運(yùn)算》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，會(huì)根據(jù)根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；2.了解可以由有理數(shù)指數(shù)冪無(wú)限逼近無(wú)理數(shù)指數(shù)冪?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和無(wú)理指數(shù)冪的概念；難點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；【學(xué)習(xí)過(guò)程】1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：aeq\s\up12(eq\f(m,n))＝————(a>0，m，n∈N*，且n>1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：aeq\s\up12(－\f(m,n))＝eq\f(1,a\f(m,n))＝————(a>0，m，n∈N*，且n>1)0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.2．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．小試牛刀1．思考辨析(1)0的任何指數(shù)冪都等于0.()(2)5eq\s\up12(eq\f(2,3))＝eq\r(53).()(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，如eq\r(4,a2)＝aeq\s\up12(eq\f(1,2)).()2．4eq\s\up12(eq\f(2,5))等于()A．25B.eq\r(5,16)C.eq\r(4eq\s\up12(eq\f(1,5)))D.eq\r(5,4)3．已知a>0，則aeq\s\up12(－\f(2,3))等于()A.eq\r(a3)B．eq\f(1,\r(3,a2))C.eq\f(1,\r(a3))D．－eq\r(3,a2)4．(meq\s\up12(eq\f(1,2)))4＋(－1)0＝________.（二）、探索新知無(wú)理數(shù)指數(shù)冪：一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。無(wú)理數(shù)指數(shù)冪：一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪；觀察下表：的是否表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)？的過(guò)剩近似值的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752……由上可以看出：可以由的不足近似值和過(guò)剩近似值進(jìn)行無(wú)限逼近。（三）典例解析題型1根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化例1將下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：(1)eq\r(a\r(a))(a>0)；(2)eq\f(1,\r(3,x\r(5,x2)2))；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(4,beq\s\up12(－\f(2,3)))))eq\s\up25(－\f(2,3))(b>0).跟蹤訓(xùn)練1．將下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化．(1)a3·eq\r(3,a2)；(2)eq\r(a－4b2\r(3,ab2))(a>0，b>0)．題型2、利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求解例2、化簡(jiǎn)求值跟蹤訓(xùn)練2．(1)計(jì)算：0.064eq\s\up12(－\f(1,3))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))0＋[(－2)3]eq\s\up12(－\f(4,3))＋16－0.75＋|－0.01|eq\s\up12(eq\f(1,2))；(2)化簡(jiǎn)：eq\r(3,aeq\s\up12(eq\f(9,2)))\r(a－3))÷eq\r(\r(3,a－7)·\r(3,a13))(a>0)．題型3指數(shù)冪運(yùn)算中的條件求值1.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))2和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))2存在怎樣的等量關(guān)系？提示：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))2＋4.2．已知eq\r(a)＋eq\f(1,\r(a))的值，如何求a＋eq\f(1,a)的值？反之呢？提示：設(shè)eq\r(a)＋eq\f(1,\r(a))＝m，則兩邊平方得a＋eq\f(1,a)＝m2－2；反之若設(shè)a＋eq\f(1,a)＝n，則n＝m2－2，∴m＝eq\r(n＋2).即eq\r(a)＋eq\f(1,\r(a))＝eq\r(n＋2).例3、已知aeq\s\up12(eq\f(1,2))＋a－eq\s\up12(eq\f(1,2))＝4，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2.母題探究：1.在本例條件不變的條件下，求a－a－1的值．2．在本例條件不變的條件下，求a2－a－2的值．【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】【課堂小結(jié)】1．下列運(yùn)算結(jié)果中，正確的是()A．a(chǎn)2a3＝a5B．(－a2)3＝(－a3)2C．(eq\r(a)－1)0＝1D．(－a2)3＝a6把根式aeq\r(a)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是()A．(－a)eq\s\up12(eq\f(3,2))B．－(－a)eq\s\up12(eq\f(3,2))C．－aeq\s\up12(eq\f(3,2))D．a(chǎn)eq\s\up12(eq\f(3,2))4．若10m＝2,10n＝3，則103m－n＝________.【課堂小結(jié)】1.利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，其順序是先把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪或把分母的指數(shù)化成負(fù)指數(shù)，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則運(yùn)算。2.指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)參考答案：一、知識(shí)梳理小試牛刀1.[答案](1)×(2)×(3)×2.B[4eq\s\up12(eq\f(2,5))＝eq\r(5,42)＝eq\r(5,16)，故選B.]3.B[aeq\s\up12(－\f(2,3))＝eq\f(1,aeqeq\f(2,3))＝eq\f(1,\r(3,a2)).]4.m2＋1[(meq\s\up12(eq\f(1,2)))4＋(－1)0＝m2＋1.]二、學(xué)習(xí)過(guò)程跟蹤訓(xùn)練1跟蹤訓(xùn)練2．例3.[解](1)將aeq\s\up12(eq\f(1,2))＋a－eq\s\up12(eq\f(1,2))＝4兩邊平方，得a＋a－1＋2＝16，故a＋a－1＝14.(2)將a＋a－1＝14兩邊平方，得a2＋a－2＋2＝196，故a2＋a－2＝194.[解]1、由上題可知，a2－a－2＝(a－a－1)(a＋a－1)＝±8eq\r(3)×14＝±112eq\r(3).[解]2、令a－a－1＝t，則兩邊平方得a2＋a－2＝t2＋2，∴t2＋2＝194，即t2＝192，∴t＝±8eq\r(3)，即a－a－1＝±8eq\r(3).三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.[答案]A[a2a3＝a2＋3＝a5；(－a2)3＝－a6≠(－a3)2＝a6；(eq\r(a)－1)0＝1，若成立，需要滿足a≠1，故選A.]2.[答案]D[由題意可知a≥0，故排除A、B、C選項(xiàng)，選D.]3.答案：4.[答案]eq\f(8,3)[∵10m＝2，∴103m＝23＝8，又10n＝3，所以103m－n＝eq\f(103m,10n)＝eq\f(8,3).]《4.1.2無(wú)理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算》同步練習(xí)一基礎(chǔ)鞏固1．化簡(jiǎn)的結(jié)果()A． B．C． D．2．已知，則（）A． B． C． D．3．化簡(jiǎn)3(A.5 B.5 C.-54．設(shè)2x＝8y＋1，9y＝3x－9，則x＋y的值為()A.18 B.21 C.24 D.275．計(jì)算：（）A．6 B．7 C．8 D．6．計(jì)算______．7．已知，則______．8．=_____________.能力提升9．_____．10．已知xα+x11．求值：（1）；已知，求．素養(yǎng)達(dá)成12．；設(shè)，化簡(jiǎn)：；若，求的值．4.1.2無(wú)理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算答案解析基礎(chǔ)鞏固1．化簡(jiǎn)的結(jié)果()A． B．C． D．【答案】C【解析】,故選C.2．已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，故選B.3．化簡(jiǎn)3(A.5 B.5 C.-5【答案】B【解析】3(故選B4．設(shè)2x＝8y＋1，9y＝3x－9，則x＋y的值為()A.18 B.21 C.24 D.27【答案】D【解析】因?yàn)?x＝8y＋1＝23(y＋1)，所以x＝3y＋3，因?yàn)?y＝3x－9＝32y，所以x－9＝2y，解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27.所以本題選D.5．計(jì)算：（）A．6 B．7 C．8 D．【答案】B【解析】故選：B.6．計(jì)算______．【答案】8【解析】．故答案為：8．7．已知，則______．【答案】47【解析】.8．=_____________.【答案】110【解析】由冪的運(yùn)算法則及根式意義可知，，故填.能力提升9．_____．【答案】【解析】本題正確結(jié)果：10．已知xα+x【答案】-4.【解析】由xα+x-α又由(因?yàn)閤>1,α<0，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，可得xα<所以xα故答案為：-411．求值：（1）；已知，求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式=；，，，，．素養(yǎng)達(dá)成12．；設(shè)，化簡(jiǎn)：；若，求的值．【答案】(1);(2);(3).【解析】原式；原式；若，則，，故．《4.1.2無(wú)理指數(shù)冪及其運(yùn)算》同步練習(xí)二一、選擇題1.計(jì)算：（）A．6 B．7 C．8 D．2．化簡(jiǎn)3-2A.-213 B.-23．下列根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化中，正確的是（）A.B.C. D.4．已知，則x等于A． B． C． D．5．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a∈R B.a＝C.a＞ D.a≤6．化簡(jiǎn)的結(jié)果為()A. B.C. D.二、填空題7．化簡(jiǎn)(a，b＞0)的結(jié)果是8．