《第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》同步練習(xí)及答案

《第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》同步練習(xí)§4.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算一．選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．計(jì)算（）A． B．C． D．4．化簡(jiǎn)所得的結(jié)果是（）A．5 B．10C．20 D．255．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B．C． D．6．已知，則化為（）A． B．C． D．7．化簡(jiǎn)的結(jié)果（）A． B．C． D．8．已知，則的值是（）A．15 B．12C．16 D．25二．填空題9．化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_____.10．已知，化簡(jiǎn)：_______.三．解答題11．化簡(jiǎn)下列各式：（1）計(jì)算=_______.（2）．化簡(jiǎn)：________（其中，）.12．已知，，且，求值；【參考答案】一．選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D3．計(jì)算（）A． B．C． D．【答案】B4．化簡(jiǎn)所得的結(jié)果是（）A．5 B．10C．20 D．25【答案】B5．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B．C． D．【答案】B6．已知，則化為（）A． B．C． D．【答案】B7．化簡(jiǎn)的結(jié)果（）A． B．C． D．【答案】C8．已知，則的值是（）A．15 B．12C．16 D．25【答案】A二．填空題9．化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_____.【答案】10．已知，化簡(jiǎn)：_______.【答案】三．解答題11．化簡(jiǎn)下列各式：（1）計(jì)算=_______.（2）．化簡(jiǎn)：________（其中，）.【答案】（1），（2）．12．已知，，且，求值；【答案】因?yàn)?，又，所以，所以．?.2.1指數(shù)函數(shù)的概念一．選擇題1．如果指數(shù)函數(shù)(，且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值是（）A． B．2C．3 D．42．已知某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……依此類推，那么1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂3次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．8個(gè)C．16個(gè) D．32個(gè)3．下列函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B．C． D．4．設(shè)，則（）A．2 B．4C．8 D．165．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A． B．C． D．或6．已知函數(shù)，若，則（）A．2 B．C．8 D．7．設(shè)，則（）A．2 B．4C．8 D．168．將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線，假設(shè)過(guò)后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò)甲桶中的水只有升，則的值為（）A．10 B．9C．8 D．5二．填空題9．下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是．①②③④（為常數(shù)，，）⑤⑥⑦10．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中且．則；（2）函數(shù)的值域?yàn)椋獯痤}11．已知（為常數(shù)，且）的圖像過(guò)點(diǎn).（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，試判斷的奇偶性并給出證明．12．函數(shù)和的圖象的示意圖如下圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，且.(1)請(qǐng)指出示意圖中曲線，分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？(2)若，，且，指出，的值，并說(shuō)明理由；(3)結(jié)合函數(shù)圖象示意圖，直接寫出，，，的大小．【參考答案】一．選擇題1．如果指數(shù)函數(shù)(，且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值是（）A． B．2C．3 D．4【答案】B2．已知某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……依此類推，那么1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂3次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．8個(gè)C．16個(gè) D．32個(gè)【答案】B3．下列函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】A4．設(shè)，則（）A．2 B．4C．8 D．16【答案】A5．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A． B．C． D．或【答案】D6．已知函數(shù)，若，則（）A．2 B．C．8 D．【答案】A7．設(shè)，則（）A．2 B．4C．8 D．16【答案】A8．將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線，假設(shè)過(guò)后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò)甲桶中的水只有升，則的值為（）A．10 B．9C．8 D．5【答案】D二．填空題9．下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是．①②③④（為常數(shù)，，）⑤⑥⑦【答案】③④10．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中且．則；（2）函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮浚?）；（2）．三．解答題11．已知（為常數(shù)，且）的圖像過(guò)點(diǎn).（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，試判斷的奇偶性并給出證明.【答案】（1）∵的圖像過(guò)點(diǎn)∴，解得，故；（2）由（1）知，則的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且故為奇函數(shù).12．函數(shù)和的圖象的示意圖如下圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，且.(1)請(qǐng)指出示意圖中曲線，分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？(2)若，，且，指出，的值，并說(shuō)明理由；(3)結(jié)合函數(shù)圖象示意圖，直接寫出，，，的大小．【答案】（1）∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴是其圖象；∵的圖象過(guò)點(diǎn)，∴是其圖象；（2）∵，，∴，故；∵，，∴，故；（3）結(jié)合圖象可知，．§4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)一．選擇題1．已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A．8 B．16C．4 D．72．若函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則m的值是（）A． B．0C．1 D．23．函數(shù)與，其中，且，它們的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中有可能是（）A．B．C．D．4．函數(shù)的圖象是（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)，則不等式的解集為()A． B．C． D．6．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．8．若的解集是函數(shù)的定義域，則函數(shù)的值域是（）A． B．C． D．二．填空題9．函數(shù)的定義域是________.10．若函數(shù)（且）在上最大值是最小值的2倍，則______.三．解答題11．已知函數(shù)，（1）求的值；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖像；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并寫出函數(shù)的值域.12．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；（3）求函數(shù)的值域．【參考答案】一．選擇題1．已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A．8 B．16C．4 D．7【答案】A2．若函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則m的值是（）A． B．0C．1 D．2【答案】C3．函數(shù)與，其中，且，它們的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中有可能是（）A． B．C． D．【答案】B4．函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．【答案】B5．已知函數(shù)，則不等式的解集為()A． B．C． D．【答案】B6．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】A7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】B8．若的解集是函數(shù)的定義域，則函數(shù)的值域是（）A． B．C． D．【答案】B二．填空題9．函數(shù)的定義域是________.【答案】10．若函數(shù)（且）在上最大值是最小值的2倍，則______.【答案】2或三．解答題11．已知函數(shù)，（1）求的值；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖像；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并寫出函數(shù)的值域.【答案】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，即.（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）由圖可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.函數(shù)的值域是.12．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；（3）求函數(shù)的值域．【答案】（1）由題意得函數(shù)的定義域是R；（2）令，∵在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，且函數(shù)在R上是減函數(shù)，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；（3）∵函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是，∴函數(shù)的值域是．§4．3．1對(duì)數(shù)的概念一．選擇題1．以下對(duì)數(shù)式中，與指數(shù)式等價(jià)的是（）A． B．C． D．2．若，則（）A．2 B．4C． D．3．等于（）A． B．C． D．4．若，則下列各式正確的是（）A． B．C． D．5．在中，實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．或 B．C． D．且6．設(shè)，，則的值為()A． B．C． D．7．等于()A． B．C． D．8．已知，則的值為()A． B．C． D．二．填空題9．已知，，則________，________．10．.三．解答題11．已知，求的值．12．若，，求的值．【參考答案】一．選擇題1．以下對(duì)數(shù)式中，與指數(shù)式等價(jià)的是（）A． B．C． D．【答案】A2．若，則（）A．2 B．4C． D．【答案】C3．等于（）A． B．C． D．【答案】B4．若，則下列各式正確的是（）A． B．C． D．【答案】B5．在中，實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．或 B．C． D．且【答案】D6．設(shè)，，則的值為()A． B．C． D．【答案】A7．等于()A． B．C． D．【答案】A8．已知，則的值為()A． B．C． D．【答案】A二．填空題9．已知，，則________，________．【答案】；．10．.【答案】三．解答題11．已知，求的值．【答案】12．若，，求的值．【答案】因?yàn)閤＝m，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m＝x，x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m．因?yàn)閥＝m＋2，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))m＋2＝y(tǒng)，即y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m＋4，所以eq\f(x2,y)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m＋4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m－(2m＋4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－4＝16．§4．3．2對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)一．選擇題1．若a＞0，a≠1，x＞y＞0，下列式子：①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③logaeq\f(x,y)＝logax÷logay；④loga(xy)＝logax·logay．其中正確的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2．化簡(jiǎn)eq\f(1,2)log612－2log6eq\r(2)的結(jié)果為()A．6eq\r(2)B．12eq\r(2)C．log6eq\r(3)D．eq\f(1,2)3．已知，，則（）A． B．C． D．4．設(shè)lg2＝a，lg3＝b，則eq\f(lg12,lg5)＝()A．eq\f(2a＋b,1＋a)B．eq\f(a＋2b,1＋a)C．eq\f(2a＋b,1－a)D．eq\f(a＋2b,1－a)5．若log34·log8m＝log416，則m等于()A．3B．9C．18D．276．已知函數(shù)，若，則（）A． B．C． D．7．設(shè)，且，則（）A． B．10C．20 D．1008．已知，，則（）A． B．C． D．二．填空題9．___________，______．10．十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰·納皮爾正是在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù)，后來(lái)天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即．現(xiàn)已知，則________，________．三．解答題11．求值．12．已知，求證：．【參考答案】一．選擇題1．若a＞0，a≠1，x＞y＞0，下列式子：①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③logaeq\f(x,y)＝logax÷logay；④loga(xy)＝logax·logay．其中正確的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【答案】A2．化簡(jiǎn)eq\f(1,2)log612－2log6eq\r(2)的結(jié)果為()A．6eq\r(2)B．12eq\r(2)C．log6eq\r(3)D．eq\f(1,2)【答案】C3．已知，，則（）A． B．C． D．【答案】B4．設(shè)lg2＝a，lg3＝b，則eq\f(lg12,lg5)＝()A．eq\f(2a＋b,1＋a)B．eq\f(a＋2b,1＋a)C．eq\f(2a＋b,1－a)D．eq\f(a＋2b,1－a)【答案】C5．若log34·log8m＝log416，則m等于()A．3B．9C．18D．27【答案】D6．已知函數(shù)，若，則（）A． B．C． D．【答案】B7．設(shè)，且，則（）A． B．10C．20 D．100【答案】A8．已知，，則（）A． B．C． D．二．填空題9．___________，______．【答案】10．十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰·納皮爾正是在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù)，后來(lái)天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即．現(xiàn)已知，則________，________．【答案】，．三．解答題11．求值：．【答案】．12．已知，求證：．【答案】令，則，，，所以．§4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時(shí)）一．選擇題1．若某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為()A．B．C．或D．不確定2．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．3．圖中曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，已知取，，，四個(gè)值，則相應(yīng)于，，，的值依次為A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，4．已知，，，則()A． B．C． D．5．已知函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B．C． D．6．已知，且，函數(shù)與的圖象只能是下圖中的()7．設(shè)則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞c D．b＞c＞a8．若函數(shù)與互為反函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．二．填空題9．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．10．設(shè)函數(shù)則______，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．三．解答題11．已知函數(shù)y＝log2x的圖象，如何得到y(tǒng)＝log2(x＋1)的圖象？y＝log2(x＋1)的定義域與值域是多少？與x軸的交點(diǎn)是什么？12．已知函數(shù)，（且）．（1）求的定義域及的定義域．（2）判斷并證明的奇偶性．【參考答案】一．選擇題1．若某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為()A．B．C．或D．不確定【答案】A2．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】D3．圖中曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，已知取，，，四個(gè)值，則相應(yīng)于，，，的值依次為A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，【答案】A4．已知，，，則()A． B．C． D．【答案】B5．已知函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B．C． D．【答案】C6．已知，且，函數(shù)與的圖象只能是下圖中的()【答案】B7．設(shè)則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞c D．b＞c＞a【答案】A8．若函數(shù)與互為反函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．【答案】D二．填空題9．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．【答案】（0，）∪（1，＋∞）10．設(shè)函數(shù)則______，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】0三．解答題11．已知函數(shù)y＝log2x的圖象，如何得到y(tǒng)＝log2(x＋1)的圖象？y＝log2(x＋1)的定義域與值域是多少？與x軸的交點(diǎn)是什么？【答案】y＝log2xeq\o(→,\s\up12(左移1個(gè)單位))y＝log2(x＋1)，如圖．定義域?yàn)?－1，＋∞)，值域?yàn)镽，與x軸的交點(diǎn)是(0,0)．12．已知函數(shù)，（且）．（1）求的定義域及的定義域．（2）判斷并證明的奇偶性．【答案】（1）函數(shù)>0函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域是（2）是奇函數(shù)證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（或證明）是奇函數(shù)§4．4對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第二課時(shí)）一．選擇題1．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．2．若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為()A． B．C． D．3．如圖，若分別為函數(shù)和的圖象，則()A．B．C．D．4．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為()A．B．C．D．5．若（且），則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．6．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．是非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)7．已知函數(shù)則函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C．D．8．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍（）A． B．C． D．二．填空題9．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．10．已知恒為正，則德取值范圍．三．解答題11．若(且)在區(qū)間上是增函數(shù)，則a的取值范圍．12．已知函數(shù)．(1)畫(huà)出函數(shù)的草圖,并根據(jù)草圖求出滿足的x的集合；(2)若,且,求證：．【參考答案】一．選擇題1．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】A2．若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為()A． B．C． D．【答案】B3．如圖，若分別為函數(shù)和的圖象，則()A．B．C．D．【答案】B4．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為()A．B．C．D．【答案】B5．若（且），則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．【答案】B6．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．是非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【答案】A7．已知函數(shù)則函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C．D．【答案】D8．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】C二．填空題9．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．【答案】110．已知恒為正，則德取值范圍．【答案】三．解答題11．若(且)在區(qū)間上是增函數(shù)，則a的取值范圍．【答案】(1,3]因?yàn)閥＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在區(qū)間(－1，＋∞)上是增函數(shù)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋3≥0，,a>1，,a>0且a≠1，))解得1<a≤3．故a的取值范圍是(1,3]．12．已知函數(shù)．(1)畫(huà)出函數(shù)的草圖,并根據(jù)草圖求出滿足的x的集合；(2)若,且,求證：．【答案】(1)(0，)∪(10，＋∞)．(2)證明見(jiàn)解(1)畫(huà)出函數(shù)的草圖,如圖所示：令,則,可得或．故滿足的x的集合為．(2)證明：略§4．5．1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解一．選擇題1．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．32．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)3．下列函數(shù)不存在零點(diǎn)的是()A．B．C．D．4．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則()A．B．C．在區(qū)間內(nèi)，存在使D．以上說(shuō)法都不正確5．若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是()A．B．C．D．6．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A．B．C．D．7．根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間()A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)8．一元二次方程的兩根均大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二．填空題9．已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)_____．10．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．三．解答題11．判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并判斷該零點(diǎn)所在區(qū)間．12．已知關(guān)于的方程，求方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)？【參考答案】一．選擇題1．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3【答案】D2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【答案】B3．下列函數(shù)不存在零點(diǎn)的是()A．B．C．D．【答案】D4．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則()A．B．C．在區(qū)間內(nèi)，存在使D．以上說(shuō)法都不正確【答案】D5．若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是()A．B．C．D．【答案】C6．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A．B．C．D．【答案】A7．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為()A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)【答案】D8．一元二次方程的兩根均大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C二．填空題9．已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】(－2,0)10．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．【答案】2三．解答題11．判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并判斷該零點(diǎn)所在區(qū)間．【答案】令f(x)＝x－3＋lnx＝0，則lnx＝－x＋3，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y＝lnx與y＝－x＋3的圖象，如圖所示：由圖可知函數(shù)y＝lnx，y＝－x＋3的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)＝x－3＋lnx只有一個(gè)零點(diǎn)．12．已知關(guān)于的方程，求方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)？【答案】如圖，根據(jù)圖像可得跟的個(gè)數(shù)§4.5.2用二分法求方程的近似解一．選擇題1．下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是()ABCD2．用二分法求函數(shù)f(x)＝2x－3的零點(diǎn)時(shí)，初始區(qū)間可選為()A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)3．設(shè)f(x)＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在(2，3)內(nèi)近似解的過(guò)程中得f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，則方程的零點(diǎn)落在區(qū)間()A．(2，2.25)B．(2.25，2.5)C．(2.5，2.75)D．(2.75，3)4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)5．某同學(xué)用二分法求方程在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過(guò)程中，設(shè)，且計(jì)算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，則該同學(xué)在第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為（）A．f（0.5） B．f（1.125）C．f（1.25） D．f（1.75）6．用二分法求方程f(x)＝0在區(qū)間(1,2)內(nèi)的唯一實(shí)數(shù)解x0時(shí)，經(jīng)計(jì)算得f(1)＝，f(2)＝－5，f＝9，則下列結(jié)論正確的是()A．x0∈ B．x0＝－C．x0∈ D．x0＝17．利用計(jì)算器，列出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表：那么方程2x＝x2有一個(gè)根位于區(qū)間()A．(－1.6，－1.2)內(nèi)B．(－1.2，－0.8)內(nèi)C．(－0.8，－0.6)內(nèi)D．(－0.6，－0.2)內(nèi)8．已知實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則()A． B．C． D．二．填空題9．設(shè)x0是方程lnx＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，則k＝________.10．若函數(shù)f(x)在(1，2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，要使零點(diǎn)的近似值滿足精確度為0.01，則對(duì)區(qū)間(1，2)至少二等分________．三．解答題11．用二分法求方程x2－5＝0的一個(gè)近似正解．(精確度為0.1)12．已知函數(shù)為上的連續(xù)函數(shù)．(1)若，判斷在上是否有零根存在？沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；若有，并在精確度為的條件下(即根所在區(qū)間長(zhǎng)度小于)，用二分法求出使這個(gè)零根存在的小區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【參考答案】一．選擇題1．下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是()ABCD【答案】B2．用二分法求函數(shù)f(x)＝2x－3的零點(diǎn)時(shí)，初始區(qū)間可選為()A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)【答案】C3．設(shè)f(x)＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在(2，3)內(nèi)近似解的過(guò)程中得f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，則方程的零點(diǎn)落在區(qū)間()A．(2，2.25)B．(2.25，2.5)C．(2.5，2.75)D．(2.75，3)【答案】C4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)【答案】B5．某同學(xué)用二分法求方程在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過(guò)程中，設(shè)，且計(jì)算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，則該同學(xué)在第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為（）A．f（0.5） B．f（1.125）C．f（1.25） D．f（1.75）【答案】C6．用二分法求方程f(x)＝0在區(qū)間(1,2)內(nèi)的唯一實(shí)數(shù)解x0時(shí)，經(jīng)計(jì)算得f(1)＝，f(2)＝－5，f＝9，則下列結(jié)論正確的是()A．x0∈ B．x0＝－C．x0∈ D．x0＝1【答案】C7．利用計(jì)算器，列出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表：那么方程2x＝x2有一個(gè)根位于區(qū)間()A．(－1.6，－1.2)內(nèi)B．(－1.2，－0.8)內(nèi)C．(－0.8，－0.6)內(nèi)D．(－0.6，－0.2)內(nèi)【答案】C8．已知實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則()A． B．C． D．【答案】B二．填空題9．設(shè)x0是方程lnx＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，則k＝________.【答案】210．若函數(shù)f(x)在(1，2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，要使零點(diǎn)的近似值滿足精確度為0.01，則對(duì)區(qū)間(1，2)至少二等分________．【答案】7三．解答題11．用二分法求方程x2－5＝0的一個(gè)近似正解．(精確度為0.1)【答案】解析：令f(x)＝x2－5，因?yàn)閒(2.2)＝－0.16＜0，f(2.4)＝0.76＞0，所以f(2.2)·f(2.4)＜0，即這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2.2,2.4)內(nèi)有零點(diǎn)x0，取區(qū)間(2.2,2.4)的中點(diǎn)x1＝2.3，f(2.3)＝0.29，因?yàn)閒(2.2)·f(2.3)＜0，所以x0∈(2.2,2.3)，再取區(qū)間(2.2,2.3)的中點(diǎn)x2＝2.25，f(2.25)＝0.0625，因?yàn)閒(2.2)·f(2.25)＜0，所以x0∈(2.2,2.25)，由于|2.25－2.2|＝0.05＜0.1，所以原方程的近似正解可取2.25.12．已知函數(shù)為上的連續(xù)函數(shù)．(1)若，判斷在上是否有零根存在？沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；若有，并在精確度為的條件下(即根所在區(qū)間長(zhǎng)度小于)，用二分法求出使這個(gè)零根存在的小區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)m＝－4時(shí)，f(x)＝2x2－8x－1，可以求出f(－1)＝9，f(1)＝－7，∵f(－1)·f(1)<0，f(x)為R上的連續(xù)函數(shù)，∴f(x)＝0在(－1，1)上必有零根存在，取中點(diǎn)0，代入函數(shù)得f(0)＝－1<0，f(－1)·f(0)<0，零根x0∈(－1，0)，再取中點(diǎn)－12，計(jì)算得f(－12)＝7∴零根x0∈(－12，0)取其中點(diǎn)－14，計(jì)算得f(－14)＝9∴零根x0∈(－14，0)取其中點(diǎn)－18，計(jì)算得f(－18)＝1∴零根x0∈(－18，0)區(qū)間長(zhǎng)度18<1故符合要求的零根存在的小區(qū)間為(－18，0)(2)f(x)＝2x2－8x＋m＋3的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x＝－-82×2＝2，函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，1]上是減函數(shù)，又f(x)在區(qū)間[－1即2+8+∴－13≤m≤3.§4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用一．選擇題1．下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的是()A．B．C．D．2．某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，一組同學(xué)獲得了下面的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù).x1.99345.18y0.991.582.012.353.00現(xiàn)有如下5個(gè)模擬函數(shù)：①；②；③；④．請(qǐng)從中選擇一個(gè)模擬函數(shù)，使它比較近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律．A．①B．②C．③D．④3．等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm，底邊長(zhǎng)ycm是腰長(zhǎng)xcm的函數(shù)，則此函數(shù)的定義域?yàn)?)A．(0,10)B．(0,5)C．(5,10)D．[5,10)4．某種產(chǎn)品今年的產(chǎn)量是，如果保持的年增長(zhǎng)率，那么經(jīng)過(guò)年（），該產(chǎn)品的產(chǎn)量滿足()A． B．C． D．5．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年到鄱陽(yáng)湖國(guó)家濕地公園越冬的白鶴數(shù)量(只)與時(shí)間(年)近似滿足關(guān)系式：，觀測(cè)發(fā)現(xiàn)2018年冬(作為第1年)有越冬白鶴3000只，估計(jì)到2024年冬越冬白鶴有()A．4000只 B．5000只C．6000只 D．7000只6．某汽車銷售公司在兩地銷售同一種品牌的汽車，在地的銷售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為，在B地的銷售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為，其中為銷售量(單位：輛)．若該公司在兩地共銷售16輛這種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤(rùn)是()A．10.5萬(wàn)元B．11萬(wàn)元C．43萬(wàn)元D．43.025萬(wàn)元7．衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過(guò)t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：V＝a·e－kt.已知新丸經(jīng)過(guò)50天后，體積變?yōu)閍.若一個(gè)新丸體積變?yōu)閍，則需經(jīng)過(guò)的天數(shù)為()A．125B．100C．75D．508．某種新藥服用x小時(shí)后血液中的殘留量為y毫克，如圖所示為函數(shù)y＝f(x)的圖象，當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時(shí)，治療有效．設(shè)某人上午8：00第一次服藥，為保證療效，則第二次服藥最遲的時(shí)間應(yīng)為()A．上午10∶00B．中午12∶00C．下午4∶00D．下午6∶00二．填空題9．以下是三個(gè)變量y1、y2、y3隨變量x變化的函數(shù)值表：其中關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化的函數(shù)是________．10．某地西紅柿從2月1日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本（單位：元/（））與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間（單位：天）60100180種植成本（單位：元/（））11684116根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系：，，，．利用你選取的函數(shù)，計(jì)算西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是_______；最低種植成本是______元/（）．三．解答題11．如圖，某單位準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為600平方米的矩形場(chǎng)地(圖中ABCD)的圍墻，且要求中間用圍墻EF隔開(kāi)，使得ABEF為矩形，EFDC為正方形，設(shè)AB＝x米，已知圍墻(包括EF)的修建費(fèi)用均為每米800元，設(shè)圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用為y元．(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用y最?。坎⑶蟪鰕的最小值．12．近年來(lái)，我國(guó)大部分地區(qū)遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來(lái)了嚴(yán)重影響.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)工業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，污染治理刻不容緩.為此，某工廠新購(gòu)置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，以降低對(duì)空氣的污染.已知過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：mg/L）與過(guò)濾時(shí)間（單位：h）間的關(guān)系為（，均為非零常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），其中為時(shí)的污染物數(shù)量.若經(jīng)過(guò)5h過(guò)濾后還剩余90%的污染物.（1）求常數(shù)的值；（2）試計(jì)算污染物減少到40%至少需要多長(zhǎng)時(shí)間.（精確到1h，參考數(shù)據(jù)：，，，，）【參考答案】一．選擇題1．下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的是()A．B．C．D．【答案】A2．某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，一組同學(xué)獲得了下面的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù).x1.99345.18y0.991.582.012.353.00現(xiàn)有如下5個(gè)模擬函數(shù)：①；②；③；④．請(qǐng)從中選擇一個(gè)模擬函數(shù)，使它比較近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律．A．①B．②C．③D．④【答案】D3．等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm，底邊長(zhǎng)ycm是腰長(zhǎng)xcm的函數(shù)，則此函數(shù)的定義域?yàn)?)A．(0,10)B．(0,5)C．(5,10