人教A版高中數(shù)學必修一導學案全套

人教A版高中數(shù)學必修一導學案全套1.1集合的概念學案【學習目標】知識目標1.了解集合的含義；理解元素與集合的“屬于”與“不屬于”關系；熟記常用數(shù)集專用符號．2.深刻理解集合元素的確定性、互異性、無序性；能夠用其解決有關問題．3.會用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合。感受集合語言的意義和作用。核心素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；2.邏輯推理：集合的互異性的辨析與應用；3.數(shù)學運算：集合相等時的參數(shù)計算，集合的描述法轉化為列舉法時的運算；4.數(shù)據分析：元素在集合中對應的參數(shù)滿足的條件；5.數(shù)學建模：用集合思想對實際生活中的對象進行判斷與歸類。【重點與難點】重點：集合的基本概念，集合中元素的三個特性，元素與集合的關系，集合的表示方法．難點：元素與集合的關系，選擇適當?shù)姆椒ū硎揪唧w問題中的集合．【學習過程】一、預習導入閱讀課本2-5頁，填寫。1．元素與集合的概念(1)元素：一般地，把__________統(tǒng)稱為元素．元素常用小寫的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素組成的________叫做集合(簡稱為_______)．集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要構成兩個集合的_______是一樣的，就稱這兩個集合是相等的．(4)元素的特性：_________、__________、___________．2．元素與集合的關系關系語言描述記法讀法屬于a是集合A中的元素a___Aa屬于集合A不屬于a不是集合A中的元素a___Aa不屬于集合A3．常用的數(shù)集及其記法常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法_____________________4．列舉法把集合的元素_____________，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．5．描述法(1)定義：用集合所含元素的___________表示集合的方法．(2)具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的__________及____________，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的___________．【小試牛刀】1．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)你班所有的姓氏能組成集合． ()(2)新課標數(shù)學人教A版必修1課本上的所有難題．()(3)一個集合中可以找到兩個相同的元素．()(4)由1,1,2,3組成的集合可用列舉法表示為{1,1,2,3}．()(5)集合{(1,2)}中的元素是1和2.()(6)集合A＝{x|x－1＝0}與集合B＝{1}表示同一個集合．()2．下列元素與集合的關系判斷正確的是()A．0∈N B．π∈QC.eq\r(2)∈Q D．－1?Z3．已知集合A中含有兩個元素1，x2，且x∈A，則x的值是()A．0 B．1C．－1 D．0或14．方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x－y＝－3))的解集是()A．(－1,2) B．(1，－2)C．{(－1,2)} D．{(1，－2)}5．不等式x－3<2且x∈N*的解集用列舉法可表示為()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}6．不等式4x－5<7的解集為________．【自主探究】例1考查下列每組對象，能構成一個集合的是()①某校高一年級成績優(yōu)秀的學生；②直角坐標系中橫、縱坐標相等的點；③不小于3的自然數(shù)；④2018年第23屆冬季奧運會金牌獲得者．A．③④B．②③④C．②③ D．②④例2(1)下列關系中，正確的有()①eq\f(1,2)∈R；②eq\r(2)?Q；③|－3|∈N；④|－eq\r(3)|∈Q.A．1個B．2個C．3個 D．4個(2)集合A中的元素x滿足eq\f(6,3－x)∈N，x∈N，則集合A中的元素為________．例3已知集合A含有兩個元素a和a2，若1∈A，則實數(shù)a的值為________．變式1．[變條件]本例若將條件“1∈A”改為“2∈A”，其他條件不變，求實數(shù)a的值．變式2．[變條件]本例若去掉條件“1∈A”，其他條件不變，則實數(shù)a的取值范圍是什么？變式3．[變條件]已知集合A含有兩個元素1和a2，若“a∈A”，求實數(shù)a的值．例4用列舉法表示下列集合．(1)不大于10的非負偶數(shù)組成的集合；(2)方程x3＝x的所有實數(shù)解組成的集合；(3)直線y＝2x＋1與y軸的交點所組成的集合．例5用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整數(shù)的集合；(2)坐標平面內第一象限的點的集合；(3)大于4的所有偶數(shù)．例6(1)若集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一個元素，則a＝()A．1 B．2C．0 D．0或1(2)設eq\f(1,2)∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－ax－\f(5,2)＝0))))，則集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－\f(19,2)x－a＝0))))中所有元素之積為________．例7用描述法表示拋物線y＝x2＋1上的點構成的集合．變式1．[變條件，變設問]本題中點的集合若改為“{x|y＝x2＋1}”，則集合中的元素是什么？變式2．[變條件，變設問]本題中點的集合若改為“{y|y＝x2＋1}”，則集合中的元素是什么？【課堂檢測】1．下列說法正確的是()A．某班中年齡較小的同學能夠形成一個集合B．由1,2,3和eq\r(9)，1，eq\r(4)組成的集合不相等C．不超過20的非負數(shù)組成一個集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解構成的集合中有3個元素2．已知集合A由x<1的數(shù)構成，則有()A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1?A3．已知集合A含有三個元素2,4,6，且當a∈A，有6－a∈A，則a為()A．2 B．2或4C．4 D．04．已知a，b是非零實數(shù)，代數(shù)式eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＋eq\f(|ab|,ab)的值組成的集合是M，則下列判斷正確的是()A．0∈M B．－1∈MC．3?M D．1∈M5．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)．選項中元素與集合的關系都正確的是()A．2∈A，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B6．定義P*Q＝{ab|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3}，則P*Q中元素的個數(shù)是()A．6個 B．7個C．8個 D．9個7．下列說法中：①集合N與集合N＋是同一個集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正確的有________(填序號)．8．已知A＝{(x，y)|x＋y＝6，x∈N，y∈N}，用列舉法表示A為________．9．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}，若A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍．答案小試牛刀1．答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√2-5．AACB6．{x|4x－5<7}自主探究例1B例2(1)C(2)0,1,2例3a＝－1.變式1．a＝2，或a＝eq\r(2)，或a＝－eq\r(2).變式2．a≠0且a≠1.變式3．a＝0.例4(1){0,2,4,6,8,10}．(2){0,1，－1}．(3){(0,1)}．例5(1){x|x＝3n＋1，n∈N}．(2){(x，y)|x＞0，y＞0}．(3){x|x＝2n，n∈Z且n≥3}．例6(1)D(2)eq\f(9,2)例7{(x，y)|y＝x2＋1}．變式1解：集合{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}中的元素是全體實數(shù)．變式2解：集合{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，滿足條件y＝x2＋1的y的取值范圍是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，所以集合中的元素是大于等于1的全體實數(shù)．當堂檢測1-6．CCBBCA7．②④8．{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}9．解：當a＝0時，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))；當a≠0時，關于x的方程ax2－3x－4＝0應有兩個相等的實數(shù)根或無實數(shù)根，所以Δ＝9＋16a≤0，即a≤－eq\f(9,16).故所求的a的取值范圍是a≤－eq\f(9,16)或a＝0.1.2集合的基本關系學案【學習目標】1.了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．2.理解子集.真子集的概念．3.能使用圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用?！局攸c與難點】重點：集合間的包含與相等關系，子集與其子集的概念．難點：難點是屬于關系與包含關系的區(qū)別．【學習過程】一、預習導入閱讀課本7-8頁，填寫。1．集合與集合的關系（1）一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中_____________元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有_____________關系，稱集合A為B的______.記作：A_________B(或B_________A)讀作：A包含于B(或B包含A).圖示：（2）如果兩個集合所含的元素完全相同（A______B且B______A），那么我們稱這兩個集合相等.記作：A______B讀作：A等于B.圖示：2.真子集若集合，存在元素x______B且x______A，則稱集合A是集合B的真子集。記作：A______B（或B______A）讀作：A真包含于B（或B真包含A）3．空集__________________的集合稱為空集，記作：.規(guī)定：空集是任何集合的子集。4.常用結論（1）A__________A（類比）（2）空集是__________的子集，是_____________的真子集。（3）若則A__________C（類比，則）（4）一般地，一個集合元素若為n個，則其子集數(shù)為________個，其真子集數(shù)為________個，特別地，空集的子集個數(shù)為________，真子集個數(shù)為________?！拘≡嚺５丁?．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)空集中只有元素0，而無其余元素．()(2)任何一個集合都有子集．()(3)若A＝B，則A?B.()(4)空集是任何集合的真子集．()2.用適當?shù)姆柼羁?3

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?_____{x|3．設a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，則a＝________.【自主探究】例1(1)寫出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)填寫下表,并回答問題:由此猜想:含n個元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的個數(shù)是多少?真子集的個數(shù)及非空真子集的個數(shù)呢?例2下列能正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的關系的維恩圖是()例3已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}.(1)若a=-1,試判斷集合A,B之間是否存在子集關系;(2)若A?B,求實數(shù)a的取值范圍.變式1．[變條件]【例3】(2)中,是否存在實數(shù)a,使得A?B?若存在,求出實數(shù)a的取值范圍;若不存在,試說明理由.變式2．[變條件]若集合A={x|x<-5或x>2},B={x|2a-3<x<a-2},且A?B,求實數(shù)a的取值范圍.【課堂檢測】1．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實數(shù)m等于()A．2 B．－1C．2或－1 D．42．已知集合A＝{x|－1－x<0}，則下列各式正確的是()A．0?A B．{0}∈AC．?∈A D．{0}?A3．已知集合A?{0,1,2}，且集合A中至少含有一個偶數(shù)，則這樣的集合A的個數(shù)為()A．6 B．5C．4 D．34．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，則A與B之間的關系是()A．A?B B．A＝BC．AB D．AB5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有兩個子集，則a的值是()A．1 B．－1C．0,1 D．－1,0,16．設x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|yx=17．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A?B，則實數(shù)m滿足的條件是________．8．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．答案小試牛刀1．答案：(1)×(2)√(3)√(4)×2．（1）∈（2）=（3）=（4）?（5）?（6）=3．-1自主探究例1【答案】見解析【解析】分析:(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有一個元素、含有兩個元素、含有三個元素這四種情況分別寫出子集.(2)由特殊到一般,歸納得出.解:(1)不含任何元素的子集為?;含有一個元素的子集為{0},{1},{2};含有兩個元素的子集為{0,1},{0,2},{1,2};含有三個元素的子集為{0,1,2}.故集合{0,1,2}的所有子集為?,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.其中除去集合{0,1,2},剩下的都是{0,1,2}的真子集.(2)由此猜想:含n個元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的個數(shù)是2n,真子集的個數(shù)是2n-1,非空真子集的個數(shù)是2n-2.例2【答案】B【解析】∵N={x|x2+x=0}={x|x=0或x=-1}={0,-1},∴N?M,故選B.例3【答案】見解析【解析】分析:(1)令a=-1,寫出集合B,分析兩個集合中元素之間的關系,判斷其子集關系;(2)根據集合B是否為空集進行分類討論;然后把兩集合在數(shù)軸上標出,根據子集關系確定端點值之間的大小關系,進而列出參數(shù)a所滿足的條件.解:(1)若a=-1,則B={x|-5<x<-3}.如圖在數(shù)軸上標出集合A,B.由圖可知,B?A.(2)由已知A?B.①當B=?時,2a-3≥a-2,解得a≥1.顯然成立.②當B≠?時,2a-3<a-2,解得a<1.由已知A?B,如圖在數(shù)軸上表示出兩個集合,由圖可得2a-3又因為a<1,所以實數(shù)a的取值范圍為-1≤a<1變式1．【答案】見解析【解析】因為A={x|-5<x<2},所以若A?B,則B一定不是空集.此時有2a-變式2．【答案】見解析【解析】①當B=?時,2a-3≥a-2,解得a≥1.顯然成立.②當B≠?時,2a-3<a-2,解得a<1.由已知A?B,如圖在數(shù)軸上表示出兩個集合,由圖可知2a-3≥2或a-2≤-5,解得a≥52或a≤-3又因為a<1,所以a≤-3.綜上,實數(shù)a的取值范圍為a≥1或a≤-3.當堂檢測 1-5．CDADD6．BA7．m≥38．【答案】見解析【解析】∵B?A，∴B的可能情況有B≠?和B＝?兩種．①當B＝?時，由a>2a－1，得a<1.②當B≠?時，∵B?A，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>3，,a≤2a－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1<－2，,a≤2a－1))成立，解得a>3；綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是{a|a<1或a>3}．1.3集合的基本運算學案【學習目標】知識目標1.理解兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集；2.理解全集和補集的含義，能求給定集合的補集； 3.能使用Venn圖表達集合的基本關系與基本運算.核心素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：并集、交集、全集、補集含義的理解；2.邏輯推理：并集、交集及補集的性質的推導；3.數(shù)學運算：求兩個集合的并集、交集及補集，已知并集、交集及補集的性質求參數(shù)（參數(shù)的范圍）；4.數(shù)據分析：通過并集、交集及補集的性質列不等式組，此過程中重點關注端點是否含“=”及?問題5.數(shù)學建模：用集合思想對實際生活中的對象進行判斷與歸類?！局攸c與難點】重點：1.交集、并集定義的三種語言的表達方式及交集、并集的區(qū)別與聯(lián)系；2全集與補集的定義.難點：利用交集并集補集含義和Venn圖解決一些與集合的運算有關的問題．【學習過程】一、預習導入閱讀課本10-13頁，填寫。1、并集一般地，由____________集合A__________集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：_________（讀作：“________”）即：A∪B=________________Venn圖表示2交集一般地，由____________集合A____________集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作：___________（讀作：__________）即：A∩B=_______________Venn圖表示3．全集一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的____________，那么就稱這個集合為全集，通常記作_______。4．補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有____________的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集，記作：____________CUA即：CUA=____________補集的Venn圖表示5.常用結論：（1）A∩B___A，A∩B___B，A∩A=___，A∩=___,A∩B___B∩A；（2）A___A∪B，B___A∪B，A∪A=___，A∪=___,A∪B___B∪A；（3）（CUA）∪A=___，（CUA）∩A=___；（4）若A∩B=A，則A___B，反之也成立；（5）若A∪B=B，則A___B，反之也成立.【小試牛刀】1．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)（1）集合A∪B中的元素個數(shù)就是集合A和集合B中所有元素的個數(shù)和.（）（2）當集合A與集合B沒有公共元素時,集合A與集合B就沒有交集.（）（3）若A∪B=?,則A=B=?.（）（4）若A∩B=?,則A=B=?.（）（5）若A∪B=A∪C,則B=C.（）（6）?A?=A.（）（7）?U(A∪B)=(?UA)∪(?UB).（）2．設集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，則M∪N等于()A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}3．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，則A∩B=()A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}4．全集U＝{x|0＜x＜10}，A＝{x|0＜x＜5}，則?UA＝________.【自主探究】例1（單一運算）1.求下列兩個集合的并集和交集:(1)A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};(2)A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}；2.設集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，則?UM＝()A．UB．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}例2（混合運算）（1）設集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝ ()A．{2} B．{1，2，4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}(2)設全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，則?R(A∪B)＝________，(?RA)∩B＝________.例3（由并集、交集求參數(shù)的值）已知M＝{1,2，a2-3a例4（由并集、交集的定義求參數(shù)的范圍）設集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范圍．例5（由交集、并集的性質求參數(shù)的范圍）已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，試求k的取值范圍．變式．[變條件]把例5題中的條件“A∪B＝A”換為“A∩B＝A”，求k的取值范圍．【課堂檢測】1．已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝()A．{x|-1<x<2} B．{x|0<x<1}C．{x|-1<x<0} D．{x|1<x<2}2．設集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則?U(A∩B)等于()A．{2,3} B．{1,4,5}C．{4,5} D．{1,5}3．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N為()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}4．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則下圖中陰影部分表示的集合為()A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}5．設集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，則A∪B等于()A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}6．設集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是()A．a<2 B．a>－2C．a>－1 D．－1<a≤27．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為________．8．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．(1)當a＝10時，求A∩B，A∪B；(2)求能使A?(A∩B)成立的a的取值范圍．答案小試牛刀1．(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×(6)√(7)×2．D3．A4.{x|5≤x＜10}自主探究例1【答案】見解析【解析】1.(1)如圖所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.(2)由題意知A={x|x>-1},用數(shù)軸表示集合A和B,如圖所示,則數(shù)軸上方所有“線”下面的實數(shù)組成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},數(shù)軸上方“雙線”(即公共部分)下面的實數(shù)組成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}.2.因為U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由補集的定義，可知?UM＝{3,5,6}．故選C例2【答案】(1)B(2){x|x≤2，或x≥10}{x|2<x<3，或7≤x<10}【解析】(1)A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝{1,2,4}．(2)把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴?R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．∵?RA＝{x|x<3，或x≥7}，∴(?RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．例3【答案】見解析【解析】∵M∩N＝{3}，∴3∈M；∴a2-3a-1=3當a＝－1時，與集合中元素的互異性矛盾，舍去；當a＝4時，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合題意．∴a＝4.例4【答案】見解析【解析】如圖所示，由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.例5【答案】見解析【解析】∵A∪B＝A，∴B?A，①當B＝?時，k＋1＞2k－1，∴k＜2.②當B≠?，則根據題意如圖所示：根據數(shù)軸可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋1≤2k－1，,－3＜k＋1，,2k－1≤4，))解得2≤k≤eq\f(5,2).綜合①②可得k的取值范圍為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(k≤\f(5,2))))).變式．【答案】見解析【解析】∵A∩B＝A，∴A?B.又A＝{x|－3＜x≤4}，B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，可知B≠?.由數(shù)軸可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋1≤－3，,2k－1≥4，))解得k∈?，即當A∩B＝A時，k不存在．當堂檢測 1-6．ABDADC7．－3≤a<－18．解：(1)當a＝10時，A＝{x|21≤x≤25}．又B＝{x|3≤x≤22}，所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．(2)由A?(A∩B)，可知A?B，又因為A為非空集合，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≥3，,3a－5≤22，,2a＋1≤3a－5，))解得6≤a≤9.1.4充分條件與必要條件學案【學習目標】知識目標1．理解充分條件、必要條件與充要條件的意義．2．結合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法．3．能夠利用命題之間的關系判定充要關系或進行充要性的證明．核心素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：充分條件、必要條件與充要條件含義的理解；2.邏輯推理：通過命題的判定得出充分條件、必要條件的含義，通過定義或集合關系進行充分條件、必要條件、充要條件的判斷；3.數(shù)學運算：利用充分、必要條件求參數(shù)的范圍，常見包含一元二次方程及其不等式和不等式組；4.數(shù)據分析：充要條件的探求與證明：將原命題進行等價變形或轉換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時也是證明的過程；5.數(shù)學建模：通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)學生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力?！局攸c與難點】重點：充分條件、必要條件、充要條件的概念．．難點：能夠利用命題之間的關系判定充要關系．【學習過程】一、預習導入閱讀課本17-22頁，填寫。1．充分條件與必要條件命題真假“若p，則q”是真命題“若p，則q”是假命題推出關系P_______qP_______q條件關系p是q的_______條件q是p的_______條件p不是q的_______條件q不是p的_______條件2.充要條件一般地，如果既有p?q，又有q?p，就記作p?q．此時，我們說p是q的______________，簡稱______________．顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果p?q，那么p與q互為充要條件．概括地說，(1)如果p?q，那么p與q______________條件．(2)若p?q，但qeq\o(?,/)p，則稱p是q的充分不必要條件．(3)若q?p，但peq\o(?,/)q，則稱p是q的必要不充分條件．(4)若peq\o(?,/)q，且qeq\o(?,/)p，則稱p是q的既不充分也不必要條件．3.從集合角度看充分、必要條件若A?B，則p是q的充分條件，若A_______B，則p是q的充分不必要條件若B?A，則p是q的必要條件，若B_______A，則p是q的必要不充分條件若A_______B，則p，q互為充要條件若A_______B，且B_______A，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【小試牛刀】1．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)若p是q的必要條件,則q是p的充分條件.()(2)若q是p的必要條件，則q成立，p也成立.()(3)“兩角不相等”是“兩角不是對頂角”的必要條件.()2.做一做(請把正確的答案寫在橫線上)(1)若p是q的充分條件,q是r的充分條件,則p是r的條件.(2)“a>0,b>0”是“ab>0”的條件.(3)“若p,則q”的逆命題為真,則p是q的條件.3．“x>2”是“x2－3x＋2>0”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【自主探究】題型一充分條件、必要條件、充要條件的判斷例1指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種作答)．(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)對于實數(shù)x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；(4)p：a＜b，q：eq\f(a,b)＜1.解題技巧：（充分條件與必要條件的判斷方法）(1)定義法若p?q，q?p，則p是q若p?q，q?p，則p是q的必要不充分條件；若p?q，q?p，則p是q的充要條件；若p?q，q?p，則p是q的既不充分也不必要條件．(2)集合法對于集合A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}，具體情況如下：若A?B，則p是q的充分條件；若A?B，則p是q的必要條件；若A＝B，則p是q的充要條件；若A?B，則p是q的充分不必要條件；若B?A，則p是q的必要不充分條件．(3)等價法等價轉化法就是在判斷含有與“否”有關命題條件之間的充要關系時，根據原命題與其逆否命題的等價性轉化為形式較為簡單的兩個條件之間的關系進行判斷．跟蹤訓練一1．設a，b是實數(shù)，則“a>b”是“a2>b2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件題型二充要條件的探求與證明例2(1)“x2－4x<0”的一個充分不必要條件為()A．0<x<4B．0<x<2C．x>0D．x<4(2)已知x，y都是非零實數(shù)，且x>y，求證：eq\f(1,x)<eq\f(1,y)的充要條件是xy>0.解題技巧：(探求充要條件一般有兩種方法)(1)探求A成立的充要條件時，先將A視為條件，并由A推導結論(設為B)，再證明B是A的充分條件，這樣就能說明A成立的充要條件是B，即從充分性和必要性兩方面說明．(2)將原命題進行等價變形或轉換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時也是證明的過程，因為探求過程每一步都是等價的，所以不需要將充分性和必要性分開來說明．跟蹤訓練二2．(1)不等式x(x－2)<0成立的一個必要不充分條件是()A．x∈(0,2)B．x∈[－1，＋∞)C．x∈(0,1)D．x∈(1,3)(2)求證：關于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個根是1的充要條件是a＋b＋c＝0.題型三利用充分、必要條件求參數(shù)的范圍例3已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為____變式．[變條件]【例3】本例中“p是q的充分不必要條件”改為“p是q的必要不充分條件”，其他條件不變，試求m的取值范圍．解題技巧：（利用充分、必要、充分必要條件的關系求參數(shù)范圍）(1)化簡p、q兩命題，(2)根據p與q的關系(充分、必要、充要條件)轉化為集合間的關系，(3)利用集合間的關系建立不等關系，(4)求解參數(shù)范圍．跟蹤訓練三3．已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【課堂檢測】1．設p：x＜3，q：－1＜x＜3，則p是q成立的()A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．如果A是B的必要不充分條件，B是C的充要條件，D是C的充分不必要條件，那么A是D的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．下面四個條件中，使a＞b成立的充分不必要條件是()A．a≥b＋1 B．a＞b－1C．a2＞b2 D．a3＞b34．條件p：1－x<0，條件q：x>a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________．5．下列說法正確的是________．(填序號)①“x＞0”是“x＞1”的必要條件；②“a3＞b3”是“a＞b”的必要而不充分條件；③在△ABC中，“a＞b”不是“A＞B”的充分條件；6．下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y(tǒng)；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形；7．已知p：x2－2x－3<0，若－a<x－1<a是p的一個必要條件但不是充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．8．求關于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負的實數(shù)根的關于a的充要條件．答案小試牛刀1．答案：(1)√(2)×(3)×2．（1）充分（2）充分（3）必要3．A自主探究例1【答案】見解析【解析】(1)在△ABC中，顯然有∠A>∠B?BC>AC，所以p是q的充分必要條件．(2)因為x＝2且y＝6?x＋y＝8，即﹁q?﹁p，但﹁p?﹁q，所以p是q的充分不必要條件．(3)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要不充分條件．(4)由于a＜b，當b＜0時，eq\f(a,b)＞1；當b＞0時，eq\f(a,b)＜1，故若a＜b，不一定有eq\f(a,b)＜1；當a＞0，b＞0，eq\f(a,b)＜1時，可以推出a＜b；當a＜0，b＜0，eq\f(a,b)＜1時，可以推出a＞b.因此p是q的既不充分也不必要條件．跟蹤訓練一1．【答案】D例2【答案】（1）B（2）見解析【解析】(1)由x2－4x<0得0<x<4，則充分不必要條件是集合{x|0<x<4}的子集，故選B.(2)法一：充分性：由xy>0及x>y，得eq\f(x,xy)>eq\f(y,xy)，即eq\f(1,x)<eq\f(1,y).必要性：由eq\f(1,x)<eq\f(1,y)，得eq\f(1,x)－eq\f(1,y)<0，即eq\f(y－x,xy)<0.因為x>y，所以y－x<0，所以xy>0.所以eq\f(1,x)<eq\f(1,y)的充要條件是xy>0.法二：eq\f(1,x)<eq\f(1,y)?eq\f(1,x)－eq\f(1,y)<0?eq\f(y－x,xy)<0.由條件x>y?y－x<0，故由eq\f(y－x,xy)<0?xy>0.所以eq\f(1,x)<eq\f(1,y)?xy>0，即eq\f(1,x)<eq\f(1,y)的充要條件是xy>0.跟蹤訓練二2．【答案】（1）B（2）見解析【解析】（1）由x(x－2)<0得0<x<2，因為(0,2)?[－1，＋∞)，所以“x∈[－1，＋∞)”是“不等式x(x－2)<0成立”的一個必要不充分條件．（2）證明假設p：方程ax2＋bx＋c＝0有一個根是1，q：a＋b＋c＝0.①證明p?q，即證明必要性．∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.②證明q?p，即證明充分性．由a＋b＋c＝0，得c＝－a－b.∵ax2＋bx＋c＝0，∴ax2＋bx－a－b＝0，即a(x2－1)＋b(x－1)＝0.故(x－1)(ax＋a＋b)＝0.∴x＝1是方程的一個根．故方程ax2＋bx＋c＝0有一個根是1的充要條件是a＋b＋c＝0.例3【答案】{m|m≥9}(或[9，＋∞))【解析】由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m(m>0)．因為p是q的充分不必要條件，所以p?q且qeq\o(?,/)p.即{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}的真子集，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m<－2，,1＋m≥10))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≤－2，,m>0，,1＋m>10，))解得m≥9.變式．【答案】見解析【解析】由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)得1－m≤x≤1＋m(m>0)因為p是q的必要不充分條件，所以q?p，且peq\o(?,/)q.則{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}?{x|－2≤x≤10}所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0,1－m≥－2,1＋m≤10))，解得0<m≤3.即m的取值范圍是(0,3]．跟蹤訓練三3．【答案】見解析【解析】因為“x∈P”是x∈Q的必要條件，所以Q?P.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4≤1,a＋4≥3))解得－1≤a≤5即a的取值范圍是[－1,5]．當堂檢測 1-3．CAA4．(－∞，1)5．①6．【答案】見解析【解析】(1)∵|x|＝|y|x＝y(tǒng)，但x＝y(tǒng)?|x|＝|y|，∴p是q的必要不充分條件．(2)∵△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，∴p是q的既不充分也不必要條件．(3)∵四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形，四邊形是矩形?四邊形的對角線互相平分，∴p是q的必要不充分條件．7．【答案】見解析【解析】由于p：x2－2x－3<0?－1<x<3，－a<x－1<a?1－a<x<1＋a(a>0)．依題意，得{x|－1<x<3}?{x|1－a<x<1＋a}(a>0)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a≤－1，,1＋a≥3，,2a>4，))解得a>2，則使a>b恒成立的實數(shù)b的取值范圍是b≤2，即(－∞，2]．8．【答案】見解析【解析】當a＝0時，x＝－eq\f(1,2)符合題意．當a≠0時，令f(x)＝ax2＋2x＋1，由于f(0)＝1＞0，當a＞0時，－eq\f(1,a)<0，若Δ＝4－4a≥0，則a≤1，即0＜a≤1時，f(x)有兩個負實數(shù)根．當a＜0時，因為f(0)＝1，Δ＝4－4a＞0恒成立，所以方程恒有負實數(shù)根．綜上所述，a≤1為所求．1.5全稱量詞與存在量詞學案【學習目標】1.理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱量詞和存在量詞.2.了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義,并能用數(shù)學符號表示含有量詞的命題及判斷命題的真假性.3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定,理解全稱命題與特稱命題之間的關系.【重點與難點】重點：通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞和存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定．難點：全稱命題和特稱命題的真假的判定，以及寫出含有一個量詞的命題的否定.【學習過程】一、預習導入閱讀課本24-29頁，填寫。1.全稱量詞與全稱命題(1)短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做_________,并用符號“?”表示.(2)含有全稱量詞的命題,叫做_____________.(3)全稱量詞命題的表述形式:對M中任意一個x,有p(x)成立,可簡記為:_____________,讀作“對任意x屬于M,有p(x)成立”.(4)全稱量詞命題的真假判斷:要判斷一個全稱命題量詞是真命題,必須對限定集合M中的每一個元素x,驗證p(x)成立;但要判斷一個全稱量詞命題是假命題,只需列舉出一個∈M,使得p()不成立即可.2.存在量詞與存在量詞命題(1)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做_____________,并用符號“?”表示.(2)含有存在量詞的命題,叫做_____________.(3)存在量詞命題的表述形式:存在M中的一個x0,使p(x0)成立,可簡記為:_____________,讀作“存在M中的元素,使p()成立”.(4)存在量詞命題的真假判斷:要判斷一個存在量詞命題是真命題,只要在限定集合M中,能找到一個,使得命題p()成立即可;否則這一命題就是假命題.3.全稱命題與特稱命題的否定命題類型全稱量詞命題存在量詞命題形式?x∈M,p(x)?∈M,p()否定結論全稱量詞命題的否定是存在量詞命題存在量詞命題的否定是全稱量詞命題4.點撥：常用的全稱量詞還有“所有”“每一個”“任何”“任意”“一切”“任給”“全部”.只要含有這些量詞,或者命題具有全稱量詞所表達的含義,就是全稱量詞命題.常用的存在量詞還有“有些”、“有一個”、“存在”、“某個”、“有的”等.只要含有這些量詞,或者命題具有特稱量詞所表達的含義,就是存在量詞命題.寫出一個全稱量詞命題或存在量詞命題的否定時,通常要將命題的兩個地方進行改變,一是量詞符號要改變,二是結論要進行否定.全稱量詞命題(或存在量詞命題)與其否定的真假性恰好相反.【小試牛刀】1.給出下列命題:①平行四邊形的對角線互相平分;②梯形有兩邊平行;③存在一個菱形,它的四條邊不相等.其中全稱命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.32.給出下列命題,①有些自然數(shù)是偶數(shù);②正方形是菱形;③能被6整除的數(shù)也能被3整除;④對于任意x∈R,總有|sinx|≤1.其中特稱命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.33.命題“存在一個三角形,內角和不等于180°”的否定為()A.存在一個三角形的內角和等于180°B.所有三角形的內角和都等于180°C.所有三角形的內角和都不等于180°D.很多三角形的內角和不等于180°4.命題“?x∈Z,4x-1是奇數(shù)”的否定是________.【自主探究】題型一全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析例1判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題:(1)負數(shù)沒有對數(shù);(2)至少有一個整數(shù),它既能被2整除,又能被5整除;(3)?x∈{x|x是無理數(shù)},是無理數(shù);(4)是無理數(shù)}，是無理數(shù).解題技巧：（判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題的方法）(1)分析命題中所含的量詞,含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題,含有存在量詞的命題是存在量詞命題.(2)當命題中不含量詞時,要注意根據命題的含義進行判斷.(3)全稱量詞命題有時會省略全稱量詞,但存在量詞命題的量詞一般不能省略.跟蹤訓練一1.下列命題中,是全稱量詞命題的是_____,是存在量詞命題的是_______.(填序號)

①正方形的四條邊相等;②有兩個角是45°的三角形是等腰直角三角形;③正數(shù)的平方根不等于0;④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù).題型二全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷例2判斷下列命題的真假1.所有的素數(shù)都是奇數(shù)；2.3.有一個實數(shù)，使4.平面內存在兩條相交直線垂直于同一條直線。解題技巧：(全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷技巧)(1)全稱量詞命題:要判定一個全稱量詞命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立;但要判定全稱量詞命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個x=x0,使得p(x0)不成立即可.(2)存在量詞命題:要判定一個存在量詞命題是真命題,只要在限定集合M中,找到一個x=x0,使p(x0)成立即可;否則,這一存在量詞命題就是假命題.跟蹤訓練二2．給出下列命題:①有一個實數(shù)x,使tanx無意義;②?x∈R,3-x+1>2;③所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑.其中真命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.0題型三全稱量詞命題與存在量詞命題的否定例3寫出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)有些質數(shù)是奇數(shù);(2)菱形的對角線互相垂直;(4)不論m取何實數(shù),方程x2+2x-m=0都有實數(shù)根.解題技巧：（含有一個量詞的命題的否定方法）(1)一般地,寫含有一個量詞的命題的否定,首先要明確這個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并找到其量詞的位置及相應結論,然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞,存在量詞改成全稱量詞,同時否定結論.(2)對于省略量詞的命題,應先挖掘命題中隱含的量詞,改寫成含量詞的完整形式,再依據規(guī)則來寫出命題的否定.跟蹤訓練三3．寫出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)p:?x∈R,x2-x+≥0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:?x∈R,x2+3x+7≤0;(4)s:至少有一個實數(shù)x,使x3+1=0.【課堂檢測】1．設命題p：?n∈N，n2>2n，則p為()A．?n∈N，n2>2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n2．命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)3．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(－1,1) D．(－1,1]4．命題“至少有一個正實數(shù)x滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________．5．下列命題是真命題的有________．(1)?x∈{1,3,5},5x＋2是奇數(shù)；(2)?x∈R，x2－6x－5＝0；(3)?x∈R，|x＋1|＞0.6．寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)非負數(shù)的平方是正數(shù)．(2)有的四邊形沒有外接圓．7．若命題“?x∈R，ax2－ax－2>0”是假命題，求a的取值范圍？答案小試牛刀1．C2．B3．B4.?∈Z,4-1不是奇數(shù)自主探究例1【答案】(1)和(3)為全稱量詞命題;(2)和(4)為存在量詞命題.跟蹤訓練一【答案】①②③④例2【答案】真命題：2,4假命題：1,3跟蹤訓練二【答案】B例3【答案】見解析【解析】(1)“有些質數(shù)是奇數(shù)”是存在量詞命題,其否定為“所有質數(shù)都不是奇數(shù)”,它是假命題.“菱形的對角線互相垂直”是全稱量詞命題,其否定為“有的菱形的對角線不垂直”,它是假命題.是存在量詞命題，其否定為，它是真命題。(4)“不論m取何實數(shù),方程x2+2x-m=0都有實數(shù)根”是全稱量詞命題,其否定為“存在實數(shù)m0,使得方程x2+2x-m0=0沒有實數(shù)根”,它是真命題.跟蹤訓練三【答案】見解析【解析】(1)p:?x∈R,x2-x+14<0.∵?x∈R,x2-x+14=x-12(2)q:至少存在一個正方形不是矩形,是假命題.(3)r:?x∈R,x2+3x+7>0.∵?x∈R,x2+3x+7=x+322+194(4)s:?x∈R,x3+1≠0.∵當x=-1時,x3+1=0,∴s是假命題.當堂檢測 1-3．CDA4．所有正實數(shù)x都不滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝05．(1)(2)6．(1)命題的否定：“存在一個非負數(shù)的平方不是正數(shù)．”因為02＝0，不是正數(shù)，所以該命題是真命題．(2)命題的否定：“所有四邊形都有外接圓．”因為只有對角互補的四邊形才有外接圓，所以原命題為真，所以命題的否定為假命題.7．【答案】見解析【解析】“?x∈R，ax2－ax－2>0”是假命題，則“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，當a＝0時，－2≤0.符合題意．當a≠0時，要滿足?x∈R，ax2－ax－2≤0，需有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,a2＋8a≤0，))解得－8≤a<0，綜上，a的取值范圍是[－8,0]．2.1等式關系與不等式關系學案【學習目標】知識目標1.掌握等式性質與不等式性質以及推論，能夠運用其解決簡單的問題．2.進一步掌握作差、作商、綜合法等比較法比較實數(shù)的大小． 3.通過教學培養(yǎng)學生合作交流的意識和大膽猜測、樂于探究的良好思維品質。核心素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：不等式的基本性質；2.邏輯推理：不等式的證明；3.數(shù)學運算：比較多項式的大小及重要不等式的應用；4.數(shù)據分析：多項式的取值范圍，許將單項式的范圍之一求出，然后相加或相乘.（將減法轉化為加法，將除法轉化為乘法）；5.數(shù)學建模：運用類比的思想有等式的基本性質猜測不等式的基本性質?！局攸c與難點】重點：掌握不等式性質及其應用．難點：不等式性質的應用．【學習過程】一、預習導入閱讀課本37-42頁，填寫。1．兩個實數(shù)比較大小的方法作差法作商法2、不等式的基本性質3.重要不等式【小試牛刀】1.完成一項裝修工程,請木工共需付工資每人400元,請瓦工共需付工資每人500元,現(xiàn)有工人工資預算不超過20000元,設木工x人,瓦工y人,x,y∈N*,則工人滿足的關系式是()A.4x+5y≤200 B.4x+5y<200C.5x+4y≤200 D.5x+4y<2002.若a>b,x>y,則下列不等式正確的是()A.a+x>b+y B.a-x>b-yC.ax>by D.x3.用不等號填空:(1)若a>b,則ac2_______bc

(2)若a+b>0,b<0,則b_______a.

(3)若a>b,c<d,則a-c_______b-d.

【自主探究】題型一不等式性質應用例1判斷下列命題是否正確:(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()(7)()跟蹤訓練一1、用不等號“>”或“<”填空：（1）如果a>b，c<d，那么a-c______b-d；（2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac______bd；（3）如果a>b>0，那么1a2（4）如果a>b>c>0，那么ca_______題型二比較大小例2(1).比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小(2).已知a>b>0,c>0,跟蹤訓練二1.比較x+3x+7和x+4x+62.已知a>b，證明a>題型三綜合應用例3（1）已知2<a<3,-2<b<-（2）對于直角三角形的研究,中國早在商朝時期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世紀,古希臘的畢達哥拉斯才提出并證明了勾股定理.如果一個直角三角形的斜邊長等于5,那么這個直角三角形面積的最大值等于.

跟蹤訓練三1.某學習小組,調查鮮花市場價格得知,購買2只玫瑰與1只康乃馨所需費用之和大于8元,而購買4只玫瑰與5只康乃馨所需費用之和小于22元.設購買2只玫瑰花所需費用為A元,購買3只康乃馨所需費用為B元,則A,B的大小關系是()A.A>BB.A<BC.A=BD.A,B的大小關系不確定【課堂檢測】1．設，且，則（）A． B． C． D．2．若，則下列不等式錯誤的是（）A． B． C． D．3．已知，則的大小關系是A． B． C． D．4．已知,,則的取值范圍為__________.5．若，且，則，，，從小到大的排列順序是______．6．已知x,y∈R，求證：7．已知a，b，x，y都是正數(shù)，且1a＞1b，x＞y，求證xx+a答案小試牛刀1．A2．A3．(1)≥(2)<(3)>自主探究例1【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√（7）×跟蹤訓練一【答案】（1）>（2）<（3）<（4）<例2【答案】（1）見解析（2）見證明【解析】（1）因為(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)=x2+5x+6-(x2+5x+4)=2>0，所以(x+1)(x+2)>(x+1)(x+4)（2）證明：因為a>b>0，所以ab>0，1ab>0于是a?1ab由c>0，得c跟蹤訓練二【答案】（1）見解析（2）見證明【解析】（1）解：x+3x+7-=x=-3<0所以x+3（2）證明a-a+b2=2a-a+b2=a-b所以a>例3【答案】（1）見解析（2）25【解析】：（1）4<2a<6，-2<b<-1(2)設直角三角形的斜邊長為c,直角邊長分別為a,b,由題意知c=5,則a2+b2=25,則三角形的面積S=12ab,∵25=a2+b2≥2ab,∴ab≤252,則三角形的面積S=12ab≤12跟蹤訓練三【答案】A【解析】由題意得2x+y>8,4x+5y<22,整理得x=A2,y=將A+B3>8乘-2與2A+53B<22相加,解得B<6,將B<6代入A>8-B3中,解得A>當堂檢測 1-3．CBA4．5．6．【答案】見解析【解析】由題意x∴x27.【答案】見解析【解析】∵a,b,x,y都是正數(shù)，且1a＞∴xa>yb∴x2.2基本不等式學案【學習目標】1.掌握基本不等式的形式以及推導過程，會用基本不等式解決簡單問題。2.經歷基本不等式的推導與證明過程，提升邏輯推理能力。3.在猜想論證的過程中，體會數(shù)學的嚴謹性。【重點與難點】重點：基本不等式的形成以及推導過程和利用基本不等式求最值；難點：基本不等式的推導以及證明過程．【學習過程】一、預習導入閱讀課本44-45頁，填寫。1.重要不等式2.基本不等式(1)基本不等式成立的條件:_____________.(2)等號成立的條件:當且僅當______時取等號.注意：一正二定三等.3.幾個重要的不等式(1)a2+b2≥______(a,b∈R).(2)≥____(a,b同號).(3)(a,b∈R).(4)(a,b∈R).4.設a>0,b>0，則a,b的算術平均數(shù)為___________,幾何平均數(shù)為______，基本不等式可敘述為：_____________________.【小試牛刀】1.已知x>0，求x+1x的最小值2.已知x，y都是正數(shù)，求證：（1）如果積xy等于定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2P（2）如果和x+y等于定值S，那么當x=y時，積xy有最大值14【自主探究】題型一利用基本不等式求最值例1求下列各題的最值.（1）已知x>0,y>0,xy=10,求的最小值；（2）x>0,求的最小值；（3）x<3，求的最大值；跟蹤訓練一（1）已知x>0,y>0，且求x+y的最小值；（2）已知x<求函數(shù)的最大值;（3）若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.題型二利用基本不等式解決實際問題例2（１）用籬笆圍一個面積為１００m2（２）用一段長為３６ｍ的籬笆圍成一個矩形菜園,當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？跟蹤訓練二1.如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米.（1）要使矩形的面積大于50平方米，則的長應在什么范圍？（2）當?shù)拈L為多少米時，矩形花壇的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?【課堂檢測】1．已知，且，則最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．42．函數(shù)的最小值為(

)A．6 B．7 C．8 D．93．已知，則的最小值是（）A． B． C．5 D．44．若函數(shù)在處取最小值，則等于（）A．3 B． C． D．45．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為__________．6．當時，的最大值為__________.7．某廠家擬舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元（）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件.已知年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將該產品的年利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；（2）該廠家年促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？答案小試牛刀1．【答案】見解析【解析】因為x>0，所以x+1x當且僅當x=1x，即x2=1，x=12．【答案】見證明【解析】證明：因為x，y都是正數(shù)，所以x+y2≥（1）當積xy等于定值P時，x+y2≥P所以x+y≥2P，當且僅當x=y時，上式等號成立.于是，當x=y時，和x+y有最小值2P.（2）當和x+y等于定值S時，xy?所以xy?

1當且僅當x=y時，上式等號成立。于是，當x=y時，積xy有最大值14自主探究例1【答案】見解析【解析】（1）由x>0,y>0,xy=10.當且僅當2y=5x,即x=2,y=5時等號成立.(2)∵x>0,等號成立的條件是即x=2,∴f(x)的最小值是12.(3)∵x<3,∴x-3<0,∴3-x>0,當且僅當即x=1時，等號成立.故f(x)的最大值為-1.跟蹤訓練一【答案】見解析【解析】例2【答案】見解析【解析】設矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為x

m,ym，籬笆的長度為2x+y(1)由已知得由x+y2≥xy，可得所以2x+y當且僅當x=y=10時，上式等號成立.(2)由已知得2x+y=由xy?x+y2=18當且僅當x=y=9時，上式等號成立.跟蹤訓練二1.【答案】見解析【解析】（1）設的長為米，則米由矩形的面積大于得：又，得：，解得：或即長的取值范圍為：（2）由（1）知：矩形花壇的面積為：當且僅當，即時，矩形花壇的面積取得最小值故的長為米時，矩形的面積最小，最小值為平方米當堂檢測 1-4．DCAA5．56.-37．【答案】（1）；（2）廠家年促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大【解析】（1）由題意可知，當時，（萬件），所以，所以，所以，每件產品的銷售價格為（萬元），所以年利潤所以，其中.（2）因為時，，即所以，當且僅當，即（萬元）時，（萬元）.所以廠家年促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大.2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式學案【學習目標】1.通過探索，使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系。2.使學生能夠運用二次函數(shù)及其圖像，性質解決實際問題． 3.滲透數(shù)形結合思想，進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力?！局攸c與難點】重點：一元二次函數(shù)與一元二次方程的關系，利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實數(shù)根和不等式的解集;難點：一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與x軸位置關系的聯(lián)系，數(shù)形結合思想的運用．【學習過程】一、預習導入閱讀課本50-52頁，填寫。1.一元二次不等式與相應的一元二次函數(shù)及一元二次方程的關系如下表：判別式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有兩相異實根x1,x2(x1<x2)有兩相等實根x1=x2沒有實數(shù)根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集2.一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解的算法.(1)解ax2+bx+c=0；(2)判斷開口方向；(3)根據開口方向和兩根畫草圖；(4)不等式>0，看草圖上方，寫對應x的結果；不等式<0，看草圖下方，寫對應x的結果.【小試牛刀】1.不等式的解集為（）A．或 B．或C． D．2.不等式的解集是（）A． B．C． D．3.若不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A．或 B．或C． D．【自主探究】題型一解不等式例1求下列不等式的解集（1）x（2）9x（3）-跟蹤訓練一1、求下列不等式的解集（1）x+2x-3（2）3x（3）-（4）x題型二一元二次不等式恒成立問題例2(1).如果方程的兩根為和3且，那么不等式的解集為____________．(2).已知關于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或跟蹤訓練二1．已知不等式的解集為或，則實數(shù)__________.2.對任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．題型三一元二次不等式的實際應用問題例3一家車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水生產的摩托車數(shù)量x（單位：輛）與創(chuàng)造的價值y（單位：元）之間有如下的關系：

y=-2x若這家工廠希望在一個星期內利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，則在一個星期內大約應該生產多少輛摩托車？跟蹤訓練三1.用可圍成32m墻的磚頭，沿一面舊墻(舊墻足夠長)圍成豬舍四間(面積大小相等的長方形)．應如何圍才能使豬舍的總面積最大？最大面積是多少？【課堂檢測】1．不等式的解集是A．x|x≤-12C．x|x≤-322．已知集合，，則有（）A． B． C． D．3．若不等式對實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍（）A．或 B．C． D．4．不等式的解集是_________________5．關于的不等式的解集是，求實數(shù)的取值范圍是_______.6．已知．（1）若，解不等式；（2）若，解不等式．7．已知不等式的解集為.(Ⅰ)若，求集合；(Ⅱ)若集合是集合的子集，求實數(shù)a的取值范圍.答案小試牛刀1-3．DBC自主探究例1【答案】（1）x|x<2,或x>3（2）x|x≠1跟蹤訓練一【答案】（1）x|x<-2,或x>3（2（3）x|x≠2（4）x|x=例2【答案】（1）（2）A【解析】（1）由韋達定理得，，代入不等式，得，，消去得，解該不等式得，因此，不等式的解集為，故答案為：.（2）當時，不等式為恒成立，符合題意；當時，若不等式對任意恒成立，則，解得；當時，不等式不能對任意恒成立。綜上，的取值范圍是..跟蹤訓練二【答案】1、62、-3【解析】1、由題意可知，3為方程的兩根，則，即.故答案為：62、①當，即時，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當，即時，不等式恒成立則需：，解得：-3<a<3綜上所述：-3例3【答案】見解析【解析】設這家工廠在一個星期內大約應該利用這條流水線生產x輛摩托車，根據題意，得-2x移項整理，得

x2對于方程

x2-110x+3000=0，?=100>0，方程有兩個實數(shù)根x1=50畫出二次函數(shù)y=

x2-110x+3000的圖像，結合圖象得不等式

x2{x|50<x<60}.因為x只能取整數(shù)值，所以當這條流水線在一周內生產的摩托車數(shù)量在51~59輛時，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益.跟蹤訓練三1.【答案】當長方形一邊(垂直于舊墻)為，另一邊為4m時豬舍面積最大，最大值為.【解析】設長方形的一邊(垂直于舊墻)長為xm，則另一邊長為，總面積，，當時，．答：當長方形一邊(垂直于舊墻)為，另一邊為4m時豬舍面積最大，最大值為.當堂檢測 1-3．BAC4．5．k|-6．【答案】(1)或．(2)【解析】（1）當，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集為或．（2）若，不等式為，即，∵，∴當時，，不等式的解集為；當時，，不等式即，它的解集為；當時，，不等式的解集為．7.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)a|-4≤a≤1【解析】(Ⅰ)當時，由，得解得所以(Ⅱ)因為可得，又因為集合是集合的子集，所以可得，(當時不符合題意，舍去)所以綜上所述.-4≤a≤13.1.1函數(shù)的概念學案【學習目標】1.理解函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域、值域及對應法則。2.掌握判定函數(shù)和函數(shù)相等的方法。3.學會求函數(shù)的定義域與函數(shù)值。【重點與難點】重點：函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素。難點：函數(shù)概念及符號y=f(x)的理解?！緦W習過程】一、預習導入閱讀課本60-65頁，填寫。1．函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：設A，B是，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的，在集合B中都有和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作.(2)函數(shù)的定義域與值域：函數(shù)y＝f(x)中，x叫做，叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y值叫做，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的．2．區(qū)間概念(a，b為實數(shù)，且a＜b)3．其它區(qū)間的表示【小試牛刀】1．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)區(qū)間表示數(shù)集，數(shù)集一定能用區(qū)間表示．()(2)數(shù)集{x|x≥2}可用區(qū)間表示為[2，＋∞]．()(3)函數(shù)的定義域和對應關系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.（）(4)函數(shù)值域中每一個數(shù)在定義域中一定只有一個數(shù)與之對應.（）(5)函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合．()2．函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x＋1))的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)C．(－1，＋∞) D．(－1,0)3．已知f(x)＝x2＋1，則f(f(－1))＝()A．2B．3C．4D．54．用區(qū)間表示下列集合：(1){x|10≤x≤100}