數(shù)學(xué)人教A版高中必修二（2019新編）6-4平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示（學(xué)案）

第06講平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示，理解平面向量與坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，為用坐標(biāo)來進(jìn)行向量的運(yùn)算奠定基礎(chǔ)．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求掌握平面向量的坐標(biāo)表示，會求向量的坐標(biāo)及模，掌握向量的正交分解，掌握向量的幾何表示與代數(shù)表示.知識精講知識精講知識點(diǎn)平面向量運(yùn)算的正交分解及坐標(biāo)表示（1）向量的分解一個(gè)平面向量a用一組基底e1，e2表示成a=λ1e1+λ2e2（λ1，λ2∈R）的形式，我們稱之為向量的分解．（2）向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．這兩個(gè)互相垂直的向量稱為正交基底．【微點(diǎn)撥】（1）相等的向量坐標(biāo)相同；（2）向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的端點(diǎn)無關(guān)，只與其相對位置有關(guān)．在求一個(gè)向量時(shí)，可以首先求出這個(gè)向量的起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)得到該向量的坐標(biāo)．求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以轉(zhuǎn)化為求以原點(diǎn)為起點(diǎn)，該點(diǎn)為終點(diǎn)的向量的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)是有區(qū)別的，平面向量的坐標(biāo)與該向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，只有起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，平面向量的坐標(biāo)與終點(diǎn)的坐標(biāo)相同．【即學(xué)即練1】如圖所示，向量，的坐標(biāo)分別是（）A．-3，2 B．-3.4 C．2，-2 D．2，2【答案】C【分析】由數(shù)軸上向量的坐標(biāo)的定義即可得出結(jié)果,,【詳解】由數(shù)軸上向量的坐標(biāo)的定義可知,,所以向量，的坐標(biāo)分別是2，-2.故選：C【即學(xué)即練2】已知向量=(1,0)，=(0,1)，對于該坐標(biāo)平面內(nèi)的任一向量，給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在唯一的一對實(shí)數(shù)x，y，使得=(x,y)；②若x1，x2，y1，y2∈R，=(x1,y1)≠(x2,y2)，則x1≠x2且y1≠y2；③若x，y∈R，=(x,y)，且≠，則的始點(diǎn)是原點(diǎn)O；④若x，y∈R，≠，且的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x,y)，則=(x,y)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)平面向量的基本定理、向量的坐標(biāo)表示，及向量始點(diǎn)、終點(diǎn)與向量坐標(biāo)的關(guān)系，即可判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】由平面向量基本定理，存在唯一的一對實(shí)數(shù)x，y使，①正確；舉反例，=(1,0)≠(1,3)，但1=1，②錯(cuò)誤；由向量可以平移，所以=(x,y)與a的始點(diǎn)是不是原點(diǎn)無關(guān)，③錯(cuò)誤；當(dāng)?shù)慕K點(diǎn)坐標(biāo)是(x,y)時(shí)，=(x,y)是以的始點(diǎn)是原點(diǎn)為前提的，④錯(cuò)誤．故選：A【即學(xué)即練3】平面直角坐標(biāo)系中，的坐標(biāo)（）A．與點(diǎn)的坐標(biāo)相同B．與點(diǎn)的坐標(biāo)不相同C．當(dāng)與原點(diǎn)重合時(shí)，與點(diǎn)的坐標(biāo)相同D．當(dāng)與原點(diǎn)重合時(shí)，與點(diǎn)的坐標(biāo)相同【答案】C【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系中，由向量的坐標(biāo)表示，結(jié)合各選項(xiàng)的描述判斷正誤即可.【詳解】A：僅當(dāng)點(diǎn)與原點(diǎn)重合時(shí)，向量與點(diǎn)的坐標(biāo)相同，錯(cuò)誤；B：只有當(dāng)點(diǎn)不與原點(diǎn)重合時(shí)，向量與點(diǎn)的坐標(biāo)不相同，錯(cuò)誤；C：如A中描述，正確；D：當(dāng)與原點(diǎn)重合時(shí)，的坐標(biāo)值與的對應(yīng)坐標(biāo)值互為相反數(shù)，錯(cuò)誤.故選：C．【即學(xué)即練4】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)，向量，則（）A．點(diǎn)與點(diǎn)重合B．點(diǎn)在直線上C．的位置向量為D．【答案】C【分析】由條件可得，然后可判斷出答案.【詳解】因?yàn)闉樽鴺?biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，向量所以，所以的位置向量為，故C正確，D錯(cuò)誤其中點(diǎn)的位置定不了，可以移動(dòng)，故A，B錯(cuò)誤故選：C【即學(xué)即練5】已知點(diǎn)，，點(diǎn)P在線段AB上，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)得解方程組即得點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】由點(diǎn)P在線段AB上，且知，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即解得即P點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.【即學(xué)即練6】已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(－8,1) B．C． D．(8，－1)【答案】B【分析】由向量相等的坐標(biāo)表示，列方程組求解即可.【詳解】解：設(shè)P(x，y)，則＝(x－3，y＋2)，而＝(－8,1)＝，所以，解得，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.【即學(xué)即練7】已知A(2,0)，＝(x＋3,x－3y－5)，若，其中O為原點(diǎn)，則x＝________，y＝________.【答案】-1-2【分析】，由向量的坐標(biāo)表示計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)锳(2,0)，＝(x＋3,x－3y－5)，，所以解得故答案為：-1,-2.【即學(xué)即練8】如圖，向量，，的坐標(biāo)分別是________，___________，_____________．【答案】【分析】將向量，，分別向基底，所在的直線分解，由平面向量的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】將向量，，分別向基底，所在的直線分解，則，，，所以，，，故答案為：；；.【即學(xué)即練9】在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，則BC邊的中線AD的長為________.【答案】【分析】先求BC中點(diǎn)，進(jìn)而得，再求模長即可.【詳解】BC中點(diǎn)為D，，∴故答案為：能力拓展能力拓展考法011.在求一個(gè)向量時(shí)，可以先求出這個(gè)向量的起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)，再用終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)得到該向量的坐標(biāo)；【典例1】如果用分別表示軸和軸正方向上的單位向量，且，則可以表示為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知點(diǎn)坐標(biāo)寫出的坐標(biāo)，根據(jù)平面向量的基本定理，可寫出表示的代數(shù)形式.【詳解】由題意知：，∴.故選：A.【典例2】若、，則向量的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用平面向量的坐標(biāo)求法求解.【詳解】、，，，，，，故選：B．【即學(xué)即練10】以原點(diǎn)O及點(diǎn)A（5，2）為頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，使A=90°，則的坐標(biāo)為（）A． B．或 C． D．或【答案】B【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)表示，利用，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的坐標(biāo)表示.【詳解】設(shè)，，因?yàn)槿切蜲AB是等腰直角三角形，且,所以,即,解方程組得或所以或,故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)表示，考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，向量模的計(jì)算公式.【即學(xué)即練11】已知向量，將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得解.【詳解】向量（5，12），將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，點(diǎn)B的坐標(biāo)（﹣12，5），如圖：所以．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.考法022.求向量的模長：【典例3】若向量的始點(diǎn)為，終點(diǎn)為，則向量的模為________【答案】5【分析】首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量模的計(jì)算公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)橄蛄康氖键c(diǎn)為，終點(diǎn)為，所以，所以故答案為：【即學(xué)即練12】已知，且，則實(shí)數(shù)k的值是___________.【答案】【分析】由平面向量模的坐標(biāo)表示列方程即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故答案為：.【即學(xué)即練13】在△ABC中，已知，則BC邊的中線AD的長是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到，求解即為結(jié)果.【詳解】由題意知：中點(diǎn)為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.【即學(xué)即練14】設(shè)0≤θ<2π，已知兩個(gè)向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，則向量長度的最大值是（）A． B． C．3 D．2【答案】C【詳解】∵＝－＝(2＋sinθ－cosθ，2－cosθ－sinθ)，∴||＝.當(dāng)時(shí)，有最大值.故選C.考法033.求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以轉(zhuǎn)化為求以原點(diǎn)為起點(diǎn)，該點(diǎn)為終點(diǎn)的向量的坐標(biāo)．已知A（x1，y1），B（x2，y2），則=（x2–x1，y2–y1）．【典例4】設(shè)若向量，且點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)的坐標(biāo)為，由列方程組，即可求點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，向量且點(diǎn)坐標(biāo)為，則，,,,,，即，解得，，故點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B．【典例5】已知?分別是方向與x軸正方向?y軸正方向相同的單位向量，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，則點(diǎn)A位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由向量的正交分解可得點(diǎn)坐標(biāo)，由橫縱坐標(biāo)的符號可確定所在象限.【詳解】由題意得：，位于第四象限故選：D.【典例6】已知，若的終點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-6），則的起點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（-4，-8） B．（-4，8） C．（4，-8） D．（4，8）【答案】C【分析】用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【詳解】設(shè)的起點(diǎn)坐標(biāo)為，的終點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-6），，又，，解得，的起點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：C.【即學(xué)即練15】已知，則下面說法正確的是（）A．A點(diǎn)的坐標(biāo)是 B．B點(diǎn)的坐標(biāo)是C．當(dāng)B點(diǎn)是原點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)的坐標(biāo)是 D．當(dāng)A點(diǎn)是原點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是【答案】D【分析】A.,所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.B點(diǎn)的坐標(biāo)是不一定成立,所以選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.A點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.,所以該選項(xiàng)正確.【詳解】A.,所以A點(diǎn)的坐標(biāo)是不一定成立,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)是不一定成立,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.A點(diǎn)的坐標(biāo)是，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.當(dāng)A點(diǎn)是原點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是，，所以該選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.【即學(xué)即練16】數(shù)軸上點(diǎn)P，M，N的坐標(biāo)分別為-2，8，-6，則在①；②；③中，正確的表示有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上的向量坐標(biāo)是用終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，經(jīng)計(jì)算判定①②③正確與否?！驹斀狻竣贁?shù)軸上的兩點(diǎn)對應(yīng)的向量的數(shù)量是實(shí)數(shù)，等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減起點(diǎn)的坐標(biāo)，，故①不正確；②③，，故②③正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的向量坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．給出下面幾種說法：①相等向量的坐標(biāo)相同；②平面上一個(gè)向量對應(yīng)于平面上唯一的坐標(biāo)；③一個(gè)坐標(biāo)對應(yīng)于唯一的一個(gè)向量；④平面上一個(gè)點(diǎn)與以原點(diǎn)為起點(diǎn)，該點(diǎn)為終點(diǎn)的向量一一對應(yīng).其中正確說法的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】因?yàn)橄蛄科揭谱鴺?biāo)不變，所以一個(gè)坐標(biāo)可以對應(yīng)無數(shù)個(gè)向量，但一個(gè)向量對應(yīng)唯一的坐標(biāo)，故③錯(cuò)，①②④均對．故選C．2.坐標(biāo)平面內(nèi)一只小螞蟻以速度從點(diǎn)處移動(dòng)到點(diǎn)處，其所用時(shí)間長短為A．2 B．3 C．4 D．8【答案】B【分析】，，由可求出答案.【詳解】由題意可知，，，則，，則所用時(shí)間.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的模的計(jì)算，考查了向量的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個(gè)部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包含邊界)．設(shè)=m+n，且點(diǎn)P落在第Ⅲ部分，則實(shí)數(shù)m，n滿足（）A．m>0，n>0 B．m>0，n<0C．m<0，n>0 D．m<0，n<0【答案】B【分析】應(yīng)用向量的可分解性質(zhì)，將分解到，所在直線上，結(jié)合圖形判斷參數(shù)的符號.【詳解】如圖所示，利用平行四邊形法則，將分解到，上，有，∴=m=n，顯然方向相同，則m>0；方向相反，則n<0．故選：B4.．已知兩點(diǎn)，則與向量同向的單位向量是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出，再求與同向的單位向量即可．【詳解】因?yàn)閮牲c(diǎn),所以，所以＝＝，所以與向量同向的單位向量為，故選：A.5.已知點(diǎn)，，則與反方向的單位向量為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用向量的概念計(jì)算.【詳解】，,，則，所以與反方向的單位向量為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查單位向量及坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)點(diǎn)，，將向量按向量平移后得為（）.A． B． C． D．【答案】B【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)可得的坐標(biāo)，由向量平移后向量的坐標(biāo)不變可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴，∵向量平移后向量的坐標(biāo)不變，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)和平移，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，-1） C．（7，0） D．（1，0）【答案】C【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)，列出方程組，即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，因?yàn)?，即，所以，解得，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)表示，以及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中熟記平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算能力.8.若向量與相等,且,,則x的值為（）A．1 B．1或4 C．0 D．【答案】A【分析】寫出的坐標(biāo)表示，列方程組即可求解.【詳解】由已知得,,∵與相等,∴解得,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查向量相等的坐標(biāo)表示，根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系解方程組得解，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確寫出向量的坐標(biāo)表示形式.9.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由坐標(biāo)可確定其與軸夾角，進(jìn)而得到與軸夾角，根據(jù)模長相等可得到坐標(biāo).【詳解】與軸夾角為與軸夾角為又故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)的求解問題，關(guān)鍵是能夠確定向量與軸的夾角的大小，進(jìn)而根據(jù)模長不變求得向量.10.下列可作為正交分解的基底的是（）A．等邊三角形中的和B．銳角三角形中的和C．以角A為直角的直角三角形中的和D．鈍角三角形中的和【答案】C【分析】逐項(xiàng)判斷兩向量是否垂直即可求解【詳解】選項(xiàng)A中，與的夾角為60°；選項(xiàng)B中，與的夾角為銳角；選項(xiàng)D中，與的夾角為銳角或鈍角.故選項(xiàng)都不符合題意.選項(xiàng)C中，與的夾角為90°，故選項(xiàng)C符合題意.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查基底的概念與判斷，是基礎(chǔ)題.題組B能力提升練1.（多選題）已知向量，，對平面內(nèi)的任一向量，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．存在唯一的一對實(shí)數(shù)，，使得B．若，，，，，則，且C．若，，，且，則的起點(diǎn)是原點(diǎn)D．若，，，且的終點(diǎn)坐標(biāo)是，則【答案】BCD【分析】根據(jù)平面向量的定義及坐標(biāo)表示一一判斷可得；【詳解】解：對于A：平面向量的橫縱坐標(biāo)是確定的，故A正確；對于B：如果兩個(gè)向量不相等，則其橫縱坐標(biāo)不完全相等，即，，，則或；故B錯(cuò)誤；對于C：平面向量是可以平移的，所以起點(diǎn)不一定是坐標(biāo)原點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對于D：平面向量是由起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)決定的，應(yīng)該等于終點(diǎn)坐標(biāo)減起點(diǎn)坐標(biāo)，故D錯(cuò)誤；故選：．2．（多選題）已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】設(shè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別是，分類討論點(diǎn)在平行四邊形的位置有：，，，將向量用坐標(biāo)表示，即可求解.【詳解】第四個(gè)頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．故選:ABC.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量關(guān)系求平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)，考查分類討論思想，屬于中檔題.3.已知，且，，則________.【答案】或.【分析】由點(diǎn)，可得，求得的值，即可求解.【詳解】由點(diǎn)，可得，所以，因?yàn)椋曰?，所以或，故答案為：?4.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限，||＝2，∠xOA＝150°，則向量的坐標(biāo)為________．【答案】【分析】根據(jù)向量與x軸正半軸的夾角，以及其模長，結(jié)合三角函數(shù)值與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，即可求向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，∴，，∴的坐標(biāo)為．故答案為：5.已知平行四邊形的頂點(diǎn)，，，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.【答案】【分析】由題意得，，再根據(jù)相等向量求得答案．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，設(shè)，∵，，，∴，，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.6.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（-2，4）、（2，1），則的單位向量=_____【答案】【分析】利用向量的單位向量的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，可得向量，所以向量的單位向量.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了單位向量的計(jì)算與求解，其中解答中熟記向量的單位向量的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.7.已知向量，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量與互為負(fù)向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.【答案】【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)的定義可得，的坐標(biāo)，根據(jù)向量和的運(yùn)算可得的坐標(biāo)，由與互為負(fù)向量可得的坐標(biāo)，即得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】∵，，∴，，∴，又∵向量與互為負(fù)向量，∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量坐標(biāo)的定義，向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示.8.向量的起點(diǎn)在軸、軸上的射影分別為2、，則其終點(diǎn)坐標(biāo)為_______.【答案】【分析】設(shè)向量的終點(diǎn)坐標(biāo)為，由條件得的起點(diǎn)坐標(biāo)為，利用向量坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)減起點(diǎn)坐標(biāo)，可得關(guān)于的方程，求出可得終點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】設(shè)向量的終點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意得：向量的起點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以所以向量的終點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)的概念，即向量坐標(biāo)是由終點(diǎn)坐標(biāo)減起點(diǎn)坐標(biāo)，考查對向量坐標(biāo)的理解.C培優(yōu)拔尖練1.已知，A(1，－1)，B(－2，y)，且，求x，y的值．【答案】，【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示列出關(guān)于的方程組解出即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?2.設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，已知點(diǎn)A（l，2），B（3，2），向量與相等，求x，y的值．【答案】【分析】先求得，再根據(jù)向量與相等求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A（l，2），B（3，2），所以，又因?yàn)橄蛄颗c相等，所以，解得．3.如圖，已知邊長為1的正方形ABCD中，AB與x軸正半軸成30°角，求和的坐標(biāo).【答案】，【分析】依題意，分別是，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，設(shè)，．由三角函數(shù)的定義，求出、的坐標(biāo)，再根據(jù)向量的坐標(biāo)表示和向量的加減運(yùn)算可得.【詳解】解：由題知，分別是，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)．設(shè)，．由三角函數(shù)的定義，得，，∴．，，∴．∴，．∴，4.已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=1