山東蒙陰縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山東蒙陰縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用反證法證明“為正數(shù)”時，應(yīng)先假設(shè)（）．A．為負(fù)數(shù) B．為整數(shù) C．為負(fù)數(shù)或零 D．為非負(fù)數(shù)2．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．計算（-2b）3的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．如果是一個完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±35．如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，有下列結(jié)論:①CD=ED；②AC+BE=AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE=∠BAC；⑤=AB:AC，其中結(jié)論正確的個數(shù)有()A．5個 B．4個C．3個 D．2個6．把分式中的x、y的值同時擴(kuò)大為原來的10倍,則分式的值()A．縮小為原來的 B．不變C．?dāng)U大為原來的10倍 D．?dāng)U大為原來的100倍7．在，-1，，這四個數(shù)中，屬于負(fù)無理數(shù)的是（）A． B．-1 C． D．8．如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線L對稱，∠A＝50°，∠C'＝30°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°9．一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為()A．10° B．15° C．18° D．30°10．如圖,中,,,則的度數(shù)為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______．12．等腰三角形的一條高與一腰的夾角為40°，則等腰三角形的一個底角為_____．13．如圖，是的中線，，，則和的周長之差是．14．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是______________．15．在中，將，按如圖所示方式折疊，點(diǎn)，均落于邊上一點(diǎn)處，線段，為折痕，若，則______.16．若實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，則x－y＝______．17．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB＝6cm，則△DEB的周長是___；18．如圖，長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，設(shè)點(diǎn)D落在D′處，BC交AD′于點(diǎn)E，AB＝6cm，BC＝8cm，求陰影部分的面積．三、解答題(共66分)19．（10分）學(xué)校為美化環(huán)境，計劃購進(jìn)菊花和綠蘿共盆，菊花每盆元，綠蘿每盆元，若購買菊花和綠蘿的總費(fèi)用不超過元，則最多可以購買菊花多少盆?20．（6分）某地為某校師生交通方便，在通往該學(xué)校原道路的一段全長為300m的舊路上進(jìn)行整修鋪設(shè)柏油路面．鋪設(shè)120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)．（1）求原計劃每天鋪設(shè)路面的長度；（2）若市政部門原來每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資增長了30%，現(xiàn)市政部門為完成整個工程準(zhǔn)備了25000元的流動資金．請問，所準(zhǔn)備的流動資金是否夠支付工人工資？并說明理由．21．（6分）已知方程組的解是，則方程組的解是_________．22．（8分）求證：線段垂直乎分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．已知：求證：證明：23．（8分）“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為，，，用記號表示一個滿足條件的三角形，如表示邊長分別為2，4，4個單位長度的一個三角形．（1）若這些三角形三邊的長度為大于0且小于3的整數(shù)個單位長度，請用記號寫出所有滿足條件的三角形；（2）如圖，是的中線，線段，的長度分別為2個，6個單位長度，且線段的長度為整數(shù)個單位長度，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)①求之長；②請直接用記號表示．24．（8分）閱讀材料：“直角三角形如果有一個角等于，那么這個角所對的邊等于斜邊的一半”，即“在中，，則”．利用以上知識解決下列問題：如圖，已知是的平分線上一點(diǎn)．（1）若與射線分別相交于點(diǎn),且．①如圖1，當(dāng)時，求證：；②當(dāng)時，求的值．（2）若與射線的反向延長線、射線分別相交于點(diǎn)，且，請你直接寫出線段三者之間的等量關(guān)系．25．（10分）如圖，直線l1：y＝﹣x與直線l2相交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，直線l2交x軸于點(diǎn)D，已知點(diǎn)D橫坐標(biāo)為﹣4，將直線l1向上平移3個單位，得到直線l3，交x軸于點(diǎn)C，交直線l2于點(diǎn)B．（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的面積．26．（10分）設(shè)，則的最小值為______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)反證法的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】用反證法證明“為正數(shù)”時，應(yīng)先假設(shè)為負(fù)數(shù)或零故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反證法的性質(zhì)，從而完成求解．2、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、A【解析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)完全平方式得出k＝±1×1×3，求出即可．【詳解】∵x1?kxy＋9y1是一個完全平方式，∴x1?kxy＋9y1＝x1±1?x?3y＋（3y）1，即k＝±6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對完全平方式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個：a1＋1ab＋b1和a1?1ab＋b1．5、A【分析】由在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD＝DE，繼而可得∠ADC＝∠ADE，又由角平分線的性質(zhì)，證得AE＝AD，由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC，由三角形的面積公式，可證得S△ABD：S△ACD＝AB：AC．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴CD＝ED，

故①正確；

∴∠CDE＝90°?∠BAD，∠ADC＝90°?∠CAD，

∴∠ADE＝∠ADC，

即AD平分∠CDE，

故④正確；

∴AE＝AC，

∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE，

故②正確；

∵∠BDE＋∠B＝90°，∠B＋∠BAC＝90°，

∴∠BDE＝∠BAC，

故③正確；

∵S△ABD＝AB?DE，S△ACD＝AC?CD，

∵CD＝ED，

∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，

故⑤正確．綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④⑤共5個

故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)．難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可計算判斷.【詳解】x、y的值同時擴(kuò)大為原來的10倍后，分式變?yōu)?=10×，故擴(kuò)大為原來的10倍，選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行變形.7、D【分析】根據(jù)小于零的無理數(shù)是負(fù)無理數(shù)，可得答案．【詳解】解：是負(fù)無理數(shù)，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．8、D【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)角，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：因?yàn)椤鰽BC與△A'B'C'關(guān)于直線L對稱，所以∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以∠B＝180°?50°?30°＝100°，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，得出對應(yīng)角是解題關(guān)鍵．9、B【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=45°，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】設(shè)∠ADE=x，則∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性質(zhì)可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和求得x，即可得∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，

∴∠B+19°=x+14°，

∴∠B=x-5°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=x-5°，

∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，

∵AD=DE，

∴∠DEA=∠DAE=x+9°，

在△ADE中，由三角形內(nèi)角和定理可得

x+x+9°+x+9°=180°，

解得x=54°，即∠ADE=54°，

∴∠DAE=63°

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】方法一：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解；方法二：根據(jù)方程組的特點(diǎn)可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a,b．【詳解】詳解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：解得：方法二：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是∴方程組的解是解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯．12、50°或65°或25°【分析】分高為底邊上的高和腰上的高兩種情況，腰上的高再分是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論求解．【詳解】解：如圖1，高為底邊上的高時，∵∠BAD＝40°，∴頂角∠BAC＝2∠BAD＝2×40°＝80°，底角為（180°﹣80°）÷2＝50°；高為腰上的高時，如圖2，若三角形是銳角三角形，∵∠ABD＝40°，∴頂角∠A＝90°﹣40°＝50°，底角為（180°﹣50°）÷2＝65°；如圖3，若三角形是鈍角三角形，∵∠ACD＝40°，∴頂角∠BAC＝∠ACD+∠D＝40°+90°＝130°，底角為（180°﹣130°）÷2＝25°．綜上所述，等腰三角形的一個底角為50°或65°或25°．故答案為50°或65°或25°．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，解題關(guān)鍵在于分情況討論．13、1【分析】根據(jù)中線可得AD=CD,周長之差就是AB與BC的差,計算即可．【詳解】∵BD是△ABC的中線,∴AD=CD,∴△ABD和△CBD的周長之差就是AB與BC的差,即AB－BC=1cm,故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線相關(guān)的計算,關(guān)鍵在于熟悉中線的性質(zhì)．14、【分析】根據(jù)二次根式中被開方數(shù)大于等于0得到，再解不等式即可求解．【詳解】解：由二次根式中被開方數(shù)大于等于0可知：解得：x≥-1，故答案為：x≥-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件及一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握不等式解法是解決本題的關(guān)鍵．15、【分析】由折疊的性質(zhì)，得到∠MQN=∠B，∠EQF=∠C，由三角形內(nèi)角和定理，得到∠B+∠C=98°，根據(jù)平角的定義，即可得到答案.【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，得到∠MQN=∠B，∠EQF=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及平角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)進(jìn)行解題.16、1【分析】用第一個式子減去第二個式子即可得到，化簡可得【詳解】解：①－②得：∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，重點(diǎn)是整體的思想，掌握解二元一次方程組的方法為解題關(guān)鍵．17、6cm【分析】先利用“角角邊”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，進(jìn)而可得△DEB的周長．【詳解】解：∵DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE，CD=DE，

∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，

BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，

所以，△DEB的周長為6cm．

故答案為：6cm.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．18、cm2.【解析】【試題分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得：∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折疊的性質(zhì)可知∠DAC＝∠EAC，因?yàn)锳D//BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠DAC＝∠ECA，根據(jù)等量代換得，∠EAC＝∠ECA，根據(jù)等角對等邊，得AE＝CE.設(shè)AE＝xcm，在Rt△ABE中，利用勾股定理得，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S陰影＝·CE·AB＝××6＝(cm2)．【試題解析】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折疊的性質(zhì)可知可知∠DAC＝∠EAC，∵AD//BC，∴∠DAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE.設(shè)AE＝xcm，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，∴x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S陰影＝·CE·AB＝××6＝(cm2)．故答案為cm2.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道關(guān)于勾股定理的運(yùn)用問題，求陰影部分的面積，重點(diǎn)是求底邊AE或者CE,解決途徑是利用折疊的性質(zhì)，對邊平行的性質(zhì)，得出△ACE是等腰三角形，進(jìn)而根據(jù)AE和BE的數(shù)量關(guān)系，在Rt△ABE中利用勾股定理即可.三、解答題(共66分)19、最多可以購買菊花盆.【分析】設(shè)需要購買綠蘿x盆，則需要購買菊花（30-x）盆，根據(jù)“購買菊花和綠蘿的總費(fèi)用不超過400元”列出不等式并解答．【詳解】解:設(shè)需要購買菊花盆，則需要購買綠蘿盆，則,解之得:．答:最多可以購買菊花盆．【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．20、（1）原計劃每天鋪設(shè)路面的長度為1m；（2）夠支付，理由見解析【分析】（1）設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面的長度為xm，根據(jù)題意列出分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)題意計算出支付工人工資的總數(shù)，然后與25000進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面的長度為xm．根據(jù)題意得．解之得＝1．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是原方程的根，且符合題意．答：原計劃每天鋪設(shè)路面的長度為1m．（2）所準(zhǔn)備的流動資金夠支付工人工資．理由：共支付工人工資為(元)．因?yàn)椋?，所以所?zhǔn)備的流動資金夠支付工人工資．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題意是關(guān)鍵．21、【解析】試題分析：根據(jù)題意，把方程組的解代入，可得，把①和②分別乘以5可得，和所求方程組比較，可知，因此方程組的解為.22、詳見解析【分析】根據(jù)命題寫出“已知”、“求證”，再證明△AMN≌△BMN（SAS）即可．【詳解】解：已知：如圖，線段AB的中點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)M，其中N為直線MN上任意不同于M的一點(diǎn)，連接AN，BN．求證：AN=BN．證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠NMA=∠NMB=90°，∵AB的中點(diǎn)為M，∴AM=BM，又∵M(jìn)N=MN，∴△AMN≌△BMN（SAS），∴AN=BN，命題得證．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的證明，涉及垂直平分線性質(zhì)的證明，三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)命題寫出“已知”、“求證”，并找出全等三角形．23、（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①ED＝3；②（2，6，6）．【分析】（1）由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)果；

（2）①由平行線的性質(zhì)得出∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED，證明△ABD≌△ECD，得出AD=ED，AB=CE=2，因此AE=2AD，在△ACE中，由三角形的三邊關(guān)系得出AC-CE＜AE＜AC+CE，得出2＜AD＜4，由題意即可得出結(jié)果；

②AE=2AD=6，CE=2，AC=6，用記號表示△ACE為（2，6，6）．【詳解】（1）由三角形的三邊關(guān)系得所有滿足條件的三角形為：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①∵CE∥AB，∴∠B＝∠ECD，∠BAD＝∠E，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD在△ABD和△ECD中∴△ABD≌△ECD（AAS）∴AD＝ED，AB＝CE＝2，∴AE＝2AD，在△ACE中，AC?CE＜AE＜AC＋CE，∴6?2＜2AD＜6＋2，∴2＜AD＜4，∵線段AD的長度為整數(shù)個單位長度，∴AD＝3∴ED＝3②AE＝2AD＝6，用記號表示△ACE為（2，6，6）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識；熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24、（1）①證明見解析；②；（2）OM-ON=【分析】（1）①根據(jù)題意證明CNO=90°及∠COM=∠CON=30°，可利用題目中信息得到OM=ON，再利用勾股定理即可解答；②證明△COM≌CON，得到∠CMO=∠CNO=90°，再利用①中結(jié)論即可；（2）根據(jù)題意作出輔助線，再證明△MCE≌△NCF（ASA），得到NF=ME，由30°直角三角形的性質(zhì)得到OE=OF=，進(jìn)而得到OM-ON=即可．【詳解】（1）①證明：∵CM⊥OA，∴∠CMO=90°，∵，∠MCN=120°，∴∠CNO=360°-∠CMO-∠AOB-∠MCN=90°，∵C是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，∴CM=CN，∠COM=∠CON=30°，∵OC=2，∴CM=CN=1，由勾股定理可得：OM=ON=