第一章安培力與洛倫茲力-高二物理單元速記巧練（人教版選擇性）

第一章安培力和洛倫茲力核心考點(diǎn)01安培力的方向1．安培力：通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受的力．2．左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)；讓磁感線從掌心垂直進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向．3．安培力方向與磁場(chǎng)方向、電流方向的關(guān)系：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于B與I所決定的平面．4．安培力方向的特點(diǎn)安培力的方向既垂直于電流方向，也垂直于磁場(chǎng)方向，即垂直于電流I和磁場(chǎng)B所決定的平面．(1)當(dāng)電流方向跟磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，安培力的方向、磁場(chǎng)方向和電流方向兩兩相互垂直．應(yīng)用左手定則判斷時(shí)，磁感線從掌心垂直進(jìn)入，拇指、其余四指和磁感線三者兩兩垂直．(2)當(dāng)電流方向跟磁場(chǎng)方向不垂直時(shí)，安培力的方向仍垂直于電流方向，也垂直于磁場(chǎng)方向．應(yīng)用左手定則判斷時(shí)，磁感線斜著穿入掌心．5．判斷安培力方向的步驟(1)明確研究對(duì)象；(2)用安培定則或根據(jù)磁體的磁場(chǎng)特征，畫出研究對(duì)象所在位置的磁場(chǎng)方向；(3)由左手定則判斷安培力方向．6．應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用左手定則和安培定則可以判定平行通電直導(dǎo)線間的作用力：同向電流相互吸引，反向電流相互排斥．核心考點(diǎn)02安培力的大小1．垂直于磁場(chǎng)B的方向放置的長(zhǎng)為l的通電導(dǎo)線，當(dāng)通過的電流為I時(shí)，所受安培力為F＝IlB.2．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與電流方向成θ角時(shí)，公式F＝IlBsin_θ.3．公式F＝IlBsinθ中B對(duì)放入的通電導(dǎo)線來說是外加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，不必考慮導(dǎo)線自身產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)外加磁場(chǎng)的影響．4．公式F＝IlBsinθ中θ是B和I方向的夾角(1)當(dāng)θ＝90°時(shí)，即B⊥I，sinθ＝1，公式變?yōu)镕＝IlB.(2)當(dāng)θ＝0°時(shí)，即B∥I，F(xiàn)＝0.5．公式F＝IlBsinθ中l(wèi)指的是導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的“有效長(zhǎng)度”，彎曲導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度l，等于連接兩端點(diǎn)直線的長(zhǎng)度(如圖1所示)；相應(yīng)的電流沿導(dǎo)線由始端流向末端．圖1推論：對(duì)任意形狀的閉合平面線圈，當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，線圈的有效長(zhǎng)度l＝0，故通電后線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受安培力的矢量和一定為零，如圖2所示．圖2核心考點(diǎn)03洛倫茲力的方向和大小1．洛倫茲力(1)定義：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力．(2)與安培力的關(guān)系：通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)．2．洛倫茲力的方向左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)，讓磁感線從掌心垂直進(jìn)入，并使四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是運(yùn)動(dòng)的正電荷在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的方向．負(fù)電荷受力的方向與正電荷受力的方向相反．3．洛倫茲力的大小(1)當(dāng)v與B成θ角時(shí)，F(xiàn)＝qvBsinθ.(2)當(dāng)v⊥B時(shí)，F(xiàn)＝qvB.(3)當(dāng)v∥B時(shí)，F(xiàn)＝0.核心考點(diǎn)04帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．若v∥B，帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其所受洛倫茲力F＝0.2．若v⊥B，此時(shí)初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場(chǎng)方向垂直，粒子在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．(1)洛倫茲力與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，只改變粒子速度的方向，不改變粒子速度的大小．(2)帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力．核心考點(diǎn)05帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期1．由qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB).2．由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,qB).帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)．3．圓心的確定圓心位置的確定通常有以下兩種基本方法：(1)已知入射方向和出射方向時(shí)，可以過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．(2)已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連線入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．4．半徑的確定半徑的計(jì)算一般利用幾何知識(shí)解直角三角形．做題時(shí)一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形．由直角三角形的邊角關(guān)系或勾股定理求解．5．粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定(1)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．確定圓心角時(shí)，利用好幾個(gè)角的關(guān)系，即圓心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)當(dāng)v一定時(shí)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(l,v)，l為帶電粒子通過的弧長(zhǎng)．核心考點(diǎn)06質(zhì)譜儀1．質(zhì)譜儀構(gòu)造：主要構(gòu)件有加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片．2．運(yùn)動(dòng)過程(如圖1)圖1(1)帶電粒子經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)加速，qU＝eq\f(1,2)mv2.(2)垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，r＝eq\f(mv,qB)，可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).3．分析：從粒子打在底片D上的位置可以測(cè)出圓周的半徑r，進(jìn)而可以算出粒子的比荷．核心考點(diǎn)07回旋加速器1．回旋加速器的構(gòu)造：兩個(gè)D形盒，兩D形盒接交流電源，D形盒處于垂直于D形盒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖.2．工作原理(1)電場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的電場(chǎng)．作用：帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時(shí)被加速，粒子的動(dòng)能增大，qU＝ΔEk.(2)磁場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而改變運(yùn)動(dòng)方向，半個(gè)圓周后再次進(jìn)入電場(chǎng)。粒子在一個(gè)D形盒中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，運(yùn)動(dòng)至狹縫進(jìn)入電場(chǎng)被加速．磁場(chǎng)中qvB＝meq\f(v2,r)，r＝eq\f(mv,qB)∝v，因此加速后的軌跡半徑要大于加速前的軌跡半徑．(3)粒子獲得的最大動(dòng)能若D形盒的最大半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，由r＝eq\f(mv,qB)得粒子獲得的最大速度vm＝eq\f(qBR,m)，最大動(dòng)能Ekm＝eq\f(1,2)mvm2＝eq\f(q2B2R2,2m).(4)兩D形盒窄縫所加的交流電源的周期與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，粒子經(jīng)過窄縫處均被加速，一個(gè)周期內(nèi)加速兩次．洛倫茲力常考易錯(cuò)陷阱分析陷阱一：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間確定錯(cuò)誤直線邊界，粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性(如圖所示)圖a中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖b中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖c中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)平行邊界存在臨界條件，圖a中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(θm,Bq)，t2＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖b中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θm,Bq)圖c中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖d中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)【例題1】如圖所示，在豎直絕緣的平臺(tái)上，一個(gè)帶正電的小球以水平速度V0拋出，落到在地面上的A點(diǎn)，若加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則小球的落點(diǎn)（）A．仍在A點(diǎn) B．在A點(diǎn)左側(cè)C．在A點(diǎn)右側(cè)D．無法確定【答案】C【解析】事實(shí)上洛倫茲力雖不做功，俁可以改變小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以改變速度的方向，小球做曲線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)中任一位置受力如圖所示，小球此時(shí)受到了斜向上的洛倫茲力的作用，小球在豎直方向的加速度，故小球平拋的時(shí)間將增加，落點(diǎn)應(yīng)在A點(diǎn)的右側(cè)．所以選項(xiàng)C對(duì)．【強(qiáng)化1】如圖所示，一個(gè)帶正電荷的物體從粗糙斜面頂端滑到斜面底端時(shí)的速度為V，若再加上一個(gè)垂直紙面指向讀者的磁場(chǎng)，則物體滑到底端時(shí)的速度將（）A．大于VB．小于VC．等于VD．不能確定【答案】A【解析】物體垂直磁場(chǎng)向下滑，一旦加上磁場(chǎng)，就引起彈力比未加磁場(chǎng)時(shí)小，滑動(dòng)摩擦力減小，滑到底端摩擦力做功減小，則滑到底端時(shí)的動(dòng)能增大，速率增大，應(yīng)該選A一、有關(guān)安培力問題的分析與計(jì)算1.安培力的大小(1)當(dāng)通電導(dǎo)體和磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，F(xiàn)＝IlB。(2)當(dāng)通電導(dǎo)體和磁場(chǎng)方向平行時(shí)，F(xiàn)＝0。(3)當(dāng)通電導(dǎo)體和磁場(chǎng)方向的夾角為θ時(shí)，F(xiàn)＝IlBsinθ。2．安培力的方向(1)安培力的方向由左手定則確定。(2)F安⊥B，同時(shí)F安⊥l，即F安垂直于B和L決定的平面，但l和B不一定垂直。3．通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的平衡和加速(1)首先把立體圖畫成易于分析的平面圖，如側(cè)視圖、剖視圖或俯視圖等。(2)確定導(dǎo)線所在處磁場(chǎng)的方向，根據(jù)左手定則確定安培力的方向。(3)結(jié)合通電導(dǎo)線的受力分析、運(yùn)動(dòng)情況等，根據(jù)題目要求，列出平衡方程或牛頓第二定律方程聯(lián)立求解。二、帶電粒子在洛倫茲力作用下的多解問題1.帶電粒子的電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，當(dāng)粒子具有相同速度時(shí)，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致多解。如圖所示，帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若帶正電，其軌跡為a；若帶負(fù)電，其軌跡為b。2．磁場(chǎng)方向的不確定形成多解磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，如果題述條件只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未說明磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，則應(yīng)考慮因磁場(chǎng)方向不確定而導(dǎo)致的多解。如圖所示，帶正電的粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為B。3．臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射面邊界反向飛出，如圖所示，于是形成了多解。4．運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性，從而形成多解，如圖所示。帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.復(fù)合場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)是指重力場(chǎng)、磁場(chǎng)、電場(chǎng)三者或任意兩者的組合或疊加。2．受力分析帶電粒子在重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變由粒子受到的合力決定，因此，對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析時(shí)必須注意是否考慮重力，具體情況如下。(1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，若無特殊說明，一般不考慮重力；對(duì)于宏觀帶電物體，如帶電小球、塵埃、油滴、液滴等，若無特殊說明，一般需要考慮重力。(2)對(duì)于題目中明確說明需要考慮重力的，這種情況較簡(jiǎn)單。(3)不能直接判斷是否需要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，由分析結(jié)果確定是否考慮重力。3．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種情況及解決方法(1)當(dāng)帶電粒子所受合力為零時(shí)，將處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。應(yīng)利用平衡條件列方程求解。(2)當(dāng)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，其余各力的合力必為零。一般情況下是重力和電場(chǎng)力平衡，應(yīng)利用平衡方程和向心力公式求解。(3)當(dāng)帶電粒子所受合力大小與方向均變化時(shí)，粒子將做非勻速曲線運(yùn)動(dòng)，帶電粒子所受洛倫茲力必不為零，且其大小和方向不斷變化，但洛倫茲力不做功，這類問題一般應(yīng)用動(dòng)能定理求解。4.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的處理方法(1)首先要弄清復(fù)合場(chǎng)的組成。其次