第19章 矩形、菱形與四邊形自我評估 2023-2024學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

第19章矩形、菱形與正方形自我評估（本試卷滿分100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在菱形ABCD中，若∠B=110°，則∠D的度數(shù)是（）A.35° B.70°C.110° D.130°2.如圖1，要使□ABCD成為矩形，需要添加的條件可以是（）A.AB=AD B.∠ABC=90°C.AC⊥BD D.AB=AC圖1圖2圖3圖43.如圖2，四邊形ABCD是邊長為10的正方形，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，且AE⊥BE.若BE=8，則陰影部分的面積是（）A.76 B.24C.48 D.884.如圖3，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑畫弧分別交OM，ON于A，B兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以O(shè)A長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，BC，則四邊形OACB一定是（）A.矩形 B.菱形C.正方形 D.無法判斷5.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相垂直 B.對角線相等C.對角相等 D.鄰邊相等6.如圖4，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=55°，則∠ABD的度數(shù)為（）A.35° B.40°C.45° D.50°7．如圖5，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若S菱形ABCD=24，BD=6，則菱形ABCD的周長是（）A.20 B.10圖5C.5D.40圖58.在平行四邊形的復(fù)習(xí)課上，小明繪制了如圖6所示的知識框架圖，箭頭處添加條件不正確的是（）A.①：對角線相等B.②：對角互補(bǔ)C.③：一組鄰邊相等D.④：有一個角是直角圖69.如圖7，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下面判斷錯誤的是（）A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝.對角線BD的長度減小C.四邊形ABCD的周長不變D.四邊形ABCD的面積不變圖7圖810．如圖8，依次連接第1個矩形各邊的中點(diǎn)得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第2個矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第1個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.如圖9，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若OB=3，則AC的長為.圖9圖10圖1112.如圖10，在菱形ABCD中，連接AC，BD，若∠1=20°，則∠2=°.13.如圖11，兩個完全相同的三角板ABC和DEF在直線l上滑動，要使四邊形CBFE成為菱形，還需添加的一個條件是.14.如圖12，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O，B的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

圖12圖13圖1415.如圖13，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，將矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，折痕為EF，則EF的長為.16.如圖14，P為正方形ABCD的對角線BD上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接AP，EF.有下列結(jié)論：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP.其中正確的是.（填序號）三、解答題（本大題共7小題，共52分）17.（5分）如圖15，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，BE=DF，求證：AE=CF.圖1518.（6分）如圖16，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，線段BD垂直平分AC，DC∥AB.求證：四邊形ABCD是菱形.圖1619.（6分）如圖17，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AC=10cm，BD=24cm，求AE的長.圖1720.（7分）如圖18，四邊形ABCD是平行四邊形，CE∥BD交AD的延長線于點(diǎn)E，CE=AC.（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠E=64°，求∠DBA的度數(shù).圖1821.（8分）如圖19，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，且BE=DF，連接AE，AF，CE，CF.（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.圖1922.（9分）如圖20-①，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連接CP.（1）判斷四邊形CODP的形狀，并說明理由.（2）如圖20-②，若四邊形ABCD是菱形，（1）中的結(jié)論還成立嗎：請說明理由.（3）如圖20-③，若四邊形ABCD是正方形，四邊形CODP又是什么特殊的四邊形？請說明理由.①②③圖2023.（11分）綜合與實(shí)踐如圖21-①，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且AE⊥BF.（1）求證：AE=BF．（2）如圖21-②，在圖22-①的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)E作AE的垂線，與正方形ABCD的外角∠DCM的平分線交于點(diǎn)N，連接FN.求證：四邊形BENF是平行四邊形.（提示：在AB上截取AG=CE）（3）如圖21-③，連接AF，若四邊形BENF的面積是9，AB=4，直接寫出AF的長．①②③圖21附加題（20分，不計入總分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AD=12cm，AB=18cm，CD=23cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式表示PB的長．（2）當(dāng)t為何值時，直線PQ把四邊形ABCD分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形？（3）只改變點(diǎn)Q的運(yùn)動速度，使運(yùn)動過程中某一時刻四邊形PBCQ為菱形，則點(diǎn)Q的運(yùn)動速度應(yīng)為多少？第19章矩形、菱形與正方形自我評估參考答案答案速覽答案速覽一、1.C2.B3.A4.B5.B6.A7.A8.B9.D10.D二、11.612.12.7013.BC=BF（答案不唯一）14.（1，-1）15.16.①②④答案詳解三、17.證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB=CD，AB∥CD.所以∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CDF中，因?yàn)锳B=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，所以△ABE≌△CDF（S.A.S.）.所以AE=CF.18.證明：因?yàn)镈C∥AB，所以∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC.因?yàn)榫€段BD垂直平分AC，所以O(shè)A=OC，AD=CD.在△AOB與△COD中，因?yàn)椤螼BA=∠ODC，∠OAB=∠OCD，OA=OC，所以△AOB≌△COD（A.A.S.）.所以AB=CD.又因?yàn)镈C∥AB，所以四邊形ABCD是平行四邊形.因?yàn)锳D=CD，所以?ABCD是菱形.19.解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD，CO=AC=5，BO=BD=12.

所以BC===13.

因?yàn)镾菱形ABCD=AC?BD=BC?AE，所以×10×12=4AE.所以AE=15.20．（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC.因?yàn)镃E∥BD，所以四邊形BCED是平行四邊形.所以CE=BD.因?yàn)镃E=AC，所以AC=BD.所以□ABCD是矩形.（2）解：因?yàn)樗倪呅蜝CED是平行四邊形，所以∠DBC=∠E=64°.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠ABC=90°.所以∠DBA=90°-∠DBC=26°.21.證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB=AD，∠ABD=∠ADB=45°.所以180°-∠ABD=180°-∠ADB，即∠ABE=∠ADF.在△ABE和△ADF中，AB=AD，∠ABE=∠ADF，BE=DF，所以△ABE≌△ADF（S.A.S.）.（2）四邊形AECF是菱形.理由如下：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以O(shè)A=OC，OB=OD，AC⊥BD.所以O(shè)B+BE=OD+DF，即OE=OF.因?yàn)镺A=OC，OE=OF，所以四邊形AECF是平行四邊形.因?yàn)锳C⊥EF，所以□AECF是菱形.22.解：（1）四邊形CODP是菱形.理由如下：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD.所以O(shè)C=OD.因?yàn)镈P∥OC，DP=OC，所以四邊形CODP是平行四邊形.因?yàn)镺C=OD，所以?CODP是菱形.（2）（1）中的結(jié)論不成立.理由如下：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD.所以∠DOC=90°.因?yàn)镈P∥OC，DP=OC，所以四邊形CODP是平行四邊形.因?yàn)椤螪OC=90°，所以?CODP是矩形.（3）四邊形CODP是正方形.理由如下：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AC⊥BD，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD.所以∠DOC=90°，OD=OC.因?yàn)镈P∥OC，DP=OC，所以四邊形CODP是平行四邊形.因?yàn)椤螪OC=90°，OD=OC，所以?CODP是正方形.23.（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC.因?yàn)椤螦BC=90°，所以∠ABF+∠CBF=90°．因?yàn)锳E⊥BF，所以∠ABF+∠BAE=90°．所以∠CBF=∠BAE.在△ABE和△BCF中，∠BAE=∠CBF，AB=BC，∠ABE=∠BCF，所以△ABE≌△BCF（A.S.A.）.所以AE=BF.（2）證明：如圖2，在AB上截取AG=CE，連接EG.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB=BC，∠ABC=90°，所以AB-AG=BC-CE，即BG=BE．所以∠BGE=∠BEG=45°.所以∠AGE=∠ECN=135°.因?yàn)锽F⊥AE，EN⊥AE，所以BF∥EN.所以∠CEN=∠CBF.由（1）得∠BAE=∠CBF.所以∠BAE=∠CEN.在△AEG和△ENC中，∠AGE=∠ECN，AG=EC，∠GAE=∠CEN，所以△AEG≌△ENC（A.S.A.）.所以AE=EN．由（1）得AE=BF，所以BF=EN.又因?yàn)锽F∥EN，所以四邊形BENF是平行四邊形.（3）AF=解析：因?yàn)椤鰽BE≌△BCF，所以BE=CF.因?yàn)镾□BENF=BE·CF=9，所以BE=CF=3.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以DC=AD=AB=4.所以DF=DC-CF=4-3=1．在Rt△ADF中，AF===．附加題解：（1）根據(jù)題意，得AP=tcm.所以BP=A