中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)》練習題及答案

中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)》練習題及答案

班級:姓名：考號：

一、單選題

1.要得到二次函數(shù)y=-X2圖象，可將y=-（x-I）2+2的圖象如何移動（）

A.向左移動1單位，向上移動2個單位

B.向右移動1單位，向上移動2個單位

C.向左移動1單位，向下移動2個單位

D,向右移動1單位，向下移動2個單位

2.若二次函數(shù)y=a∕+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第二象限，且過點（0,1）和（1,0）,則m=a-

b+c的值的變化范圍是（）

A.0<m<lB.0<m<2C.l<m<2D.-l<m<l

3.”如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與X軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2÷e?÷

C=O有兩個不相等的實數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m<n）是關(guān)于

X的方程1一（％-。）（％-力）=0的兩根，且aVb,則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）

A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b

4.對于二次函數(shù)y=χ2-2mx-3,有下列說法：

①它的圖象與X軸有兩個公共點；

②若當x≤l時y隨X的增大而減小，則m=l;

③若將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=-l；

④若當x=4時的函數(shù)值與x=2時的函數(shù)值相等，則當x=6時的函數(shù)值為-3.

其中正確的說法是（）

A.①②③B.①④C.②④D.①②④

5.已知二次函數(shù)y=%2+2皿+巾的圖象與*軸交于人俗，O）,B（b,0）兩點，且滿足，4≤α+b≤

6.當1≤%≤3時，該函數(shù)的最大值H與m滿足的關(guān)系式是（）

A.H=3m+1B.H=5m+4C.H=7m+9D.H=-m2+m

6.如圖，拋物線y=aχ2+bx+c（a≠0）過點（1,0）和點（0,-1）,且頂點在第三象限，則a的取值

A.a>0B.0<a<lC.l<a<2D.-l<a<l

7.二次函數(shù)y=aχ2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c,它們在同一直角坐標系中的圖象大致是（)

8.正方形的邊長為3,邊長增加X,面積增加y,則y關(guān)于X的函數(shù)解析式為（）

A.y=（x+3）2B.y=X2+9C.y=x2+6xD.y=3x2+12x

9.若將拋物線y=2/+1先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，則所得拋物線的表

達式為（）

A.y=2(%—1)2—2B.y=2(x+1)^—2

C.y=2(%—I)2+3D.y=2(x+I)2+3

10.已知二次函數(shù)y=α∕+bx+c(αH0)的圖象如圖所示，在下列五個結(jié)論中：?2a-b<0；

(2)abc<0；③α+b+c<O；④α-b+c>O；⑤4α+2b+c>0.其中正確的個數(shù)有

()

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.如圖，二次函數(shù)y=aχ2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于X的一元二次方程aχ2+bx+c=0的解為

A.xι=l,X2=3B.xι=l,X2=-3

C.x∣=-1,X2=3D.xι=-1,X2=-3

2

12.已知某種禮炮的升空高度∕ι(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是∕1=-∣t+20t+l.若此禮炮在

升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為()

A.3sB.4sC.55D.6s

二、填空題

13.若把函數(shù)y=x的圖象用E(x,x)記,函數(shù)y=2x+l的圖象用E(x,2x+l)記，...則E(x,x2-

2x+3)圖象上的最低點是.

14.有一個角是60。的直角三角形，它的面積S與斜邊長X之間的函數(shù)關(guān)系式

是.

15?如圖，點P是雙曲線C：y=^(x>0)上的一點，過點P作無軸的垂線交直線

AB：丫=；X一2于點Q,連結(jié)OP,OQ.當點P在曲線C上運動，且點P在Q的上方

時，△POQ面積的最大值是________

16.已知二次函數(shù)y=aχ2+bx+c(a,b,C是常數(shù)，a￥0)的y與X的部分對應(yīng)值如表：下列結(jié)論：

①a>0；②當X=-2時-，函數(shù)最小值為-6；③若點(-8,y∣

),點(8,y2)在二次函數(shù)圖象上，

則yl<y2;④方程aχ2+bχ+c=-5有兩個不相等的實數(shù)根.其中，正確結(jié)論的序號是________(把所

有正確結(jié)論的序號都填上)

X-5-4-202

y60-6-46

17.二次函數(shù)y=ax^+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，當yV3時,X的取值范圍是______________.

L

18.在平面直角坐標系中，拋物線y=-χ2+2ax與直線y=x+2的圖象在-10x≤l的范圍有且只有一個公共

點P,則a的取值范圍是.

三、綜合題

19.已知拋物線y=aχ2+bx+3與X軸交于點A（-1,0）,B（3,0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點D（0,7）作X軸的平行線交拋物線于E,F兩點，求EF的長；

7

-時

（3）當yW4直接寫出X的取值范圍是.

20.已知拋物線y=-+bx+c經(jīng)過點（1,0）,（0,|）.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）將拋物線y=-4χ2+bχ+c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移

后的函數(shù)表達式.

21.如圖，有一個長為24米的籬笆，一面有圍墻（墻的最大長度為10米）圍成中間隔有一道籬笆

的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為X米，面積為S米2.

（1）求S與的函數(shù)關(guān)系式及X的取值范圍.

（2）如果要圍成的花圃ABCD的面積是45平方米，則AB的長為多少米?

22.如圖，二次函數(shù)y=—/+2χ+3的圖象與X軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,頂點為

23.給出兩種上寬帶網(wǎng)的收費方式:

收費方式月使用費/元包月上網(wǎng)時間/h超時費/（元/min）

~k36~250.05

B50500.05

若每月上網(wǎng)時間xh(x≥25),A,B兩種上網(wǎng)的月收費分別為y1元，y2元.

(1)直接寫出yvy2與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)X為何值時，兩種收費方式一樣？

(3)某用戶選擇B方式寬帶網(wǎng)開網(wǎng)店.若該用戶上網(wǎng)時間X小時?，產(chǎn)生y=-X2+?%+1950

(元)(α>103)的經(jīng)濟收益.若某月該用戶上網(wǎng)獲得的利潤最大值為5650元，直接寫出a的值.

(上網(wǎng)利潤=上網(wǎng)經(jīng)濟收益一月寬帶費)

(2)若P(t,n)為該拋物線上一點，且n<m,求t的取值圍；

(3)如圖，直線I：y=kx+c(k<0)交拋物線于B,C兩點，點Q(x,y)是拋物線上點B,

C之間的一個動點，作QDLX軸交直線1于點D,作QELy軸于點E,連接DE.設(shè)NQED=b,當

2≤x≤4時，b恰好滿足30。≤0≤60。，求a的值.

參考答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】(1,2)

14.【答案】gX2

O

15.【答案】3

16.【答案】①③④

17.【答案］-l<x<3

18.【答案】a≥0或aW-1

19.【答案】(1)解：把A(-1,O),B(3,0)代入y=aχ2+bx+3

解得：a=-1,b=2

拋物線的解析式為y=-x2+2x+3

(2)解：把點D的y坐標y=?,代入y=-x?+2x+3

解得：X=B或楙

貝I」EF長=∣-(-∣)=2

(3)X≤?或X≥I.

o(—r+b+c=O(b=-1

20.【答案】解：把(1,0),(0,方代入拋物線解析式得：I23，解得：［c=3，則拋物

線解析式為y=-2χ2-χ+∣(2)將拋物線、=~4/+板+(；平移，使其頂點恰好落在原點，請寫

出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式.【答案】解：拋物線解析式為丫=一3%2-%+|=-3(>+

1)2+2,將拋物線向右平移一個單位，向下平移2個單位，解析式變?yōu)閥=-；/.

a(一5+b+c=0

(1)解：把(1,0)，(0,今代入拋物線解析式得：］23

(b=-1

解得：3

Ic=2

則拋物線解析式為y=-∣x2-x+∣

(2)解：拋物線解析式為y=—1?∕—%+方=—4Q+i)2+2

將拋物線向右平移一個單位，向下平移2個單位，解析式變?yōu)閥=-±χ2.

21.【答案】解：AB為xm,則BC就為(24-3x)m,S=(24-3x)x=24x-3x2,Vx>O,?10>24-3x>

0,.?.竽≤x<8.(2)如果要圍成的花圃ABCD的面積是45平方米，則AB的長為多少米？解:

45=24x-3χ2,解得x=5或x=3；故AB的長為5米.

(1)解：AB為xm,則BC就為(24-3x)m

S=(24-3x)x=24x-3x2

Vx>0,且10≥24-3x>0

.?.竽<x<8.

(2)解：45=24X-3X2

解得x=5或x=3；

故AB的長為5米.

22.【答案】(1)解：令y=0,可得x=3或x=-l.令x=0,可得y=3.

.?.A(-1,0)B(3,0)C(0,3)

(2)解：依題意，可得y=-χ2+2x+3=-(X-I)2+4..?.頂點D(1,4).

令y=0.可得x=3或X-1.

，令x=0,可得y=3.,C(0,3)..?.OC=3,直線DC的解析式為y=x+3.設(shè)直線DE交X軸于

S?BCD=S?BED-S?BCE=3.

；.△BCD的面積為3.

23.【答案】(1)解：由題意可得：A、B兩種收費超時收費都為0.05x60=3元/小時

A種上網(wǎng)的月收費為y1=30+3(%-25)=3x-45；

B種上網(wǎng)的月收費可分①當25≤x≤50時，丫2=5。，②當》>50時，y2=50+3(%-

50)=3x-100

g1-訐決(50,25≤X≤50

綜上所述：y2={3χ-ιoo,x>5o-

(2)解:由(1)可分：

①當25Wx≤50時，兩種收費一樣，則有3%-45=50

解得：X=?

②當%>50時，兩種收費一樣，則有3x-45=3x-100,方程無解，故不成立

.?.綜上所述：當上網(wǎng)時間為學小時，兩種上網(wǎng)收費一樣；

答：當上網(wǎng)時間X為半小時，兩種上網(wǎng)收費一樣.

（3）解：設(shè)上網(wǎng)利潤為W元，則由題意得：

①當上網(wǎng)時間25≤%≤50時，上網(wǎng)利潤為w=-X2+ax+1950-50=-x2+ax+1900

Va>103

Λx=∣>50

?.?該二次函數(shù)的圖象開口向下，在25≤x≤50,y隨X的增大而增大

.?.該用戶上網(wǎng)獲得的利潤最大值為5650元，所以當x=50時，則有：

-2500+50a+1900=5650,解得:a=125；

②當%>50時，上網(wǎng)利潤為w=-X2+ax+1950-3x+100=-x2+（a-3）x+2050

.?.該二次函數(shù)的圖象向下，對稱軸為直線K=竽

Va>103

I=等>50

Ay隨X的增大而減小

工當X=等時，y有最大值，即一（嶗A+（a—3）（寫?+2050=5650

解得：a1=123,a2=-117（不符合題意，舍去）

綜上所述：當某月該用戶上網(wǎng)獲得的利潤最大值為5650元，則a=125或123.

24.【答案】（1）解：當a=-l,m=0時，y=-x2+2x+c,A點的坐標為（3,0）

Λ-9+6+c=0.

解得c=3

.?.拋物線的表達式為y=-