吉林省2023年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案（一）

吉林省2023年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案（一）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列方程是一元一次方程的是（）

A.2x+5=?B.3x-2y=6C.尹一XD.x2+2x=0

2.下列四組數(shù)中，是方程4x-y=10的解的是（）

'x=0（x=3.5Γx=15（x=l

A.Iy=-IOB.[y=-4C.?y=4D?∣y=θ

3.如果x>y,則下列變形中正確的是（）

A.--∣x>-yyB.yx<|yC.3x>5yD.x-3>y-3

4.解方程務(wù)工時(shí)，為了去分母應(yīng)將方程兩邊同時(shí)乘以

43

（）

A.12B.10C.9D.4

5.已知等腰三角形的兩邊的長分別為3和6,則它的周長為（）

A.9B.12C.15D.12或15

6.下列標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

7.如圖，EA√DF,AE=DF,要使aAEC之ADFB,只要（)

A.AB=CDB.EC=BFC.ZA=ZDD.AB=BC

8.如圖，在AABC中，BC邊上的高是（)

二、填空題（每小題3分，共18分）

9.已知方程2a-5=x+a的解是X=-6,那么a=.

10.一個(gè)數(shù)X的2倍減去7的差，得36,列方程為.

11.裝修大世界出售下列形狀的地磚：（1）正三角形；（2）正五邊形;

（3）正六邊形；（4）正八邊形；（5）正十邊形，若只選購一種地磚

鑲嵌地面，你有一種選擇.

12.如圖，在AABC中，ZACB=120O,將它繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)30。后得到

13.如圖所示，請將NA、Zl.N2按從大到小的順序排列

14.如圖，在RtaABC中，D,E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC,

AE=AC,則NDCE的大小為（度）.

月DEB

三、解答題(每小題18分，共24分)

15.解下列方程或方程組：

(1)X-4=3

(2)2x-l=3x+4

(3)-(x-3)=3(2-5x)

(5)[x=y+4

3x+y=16

2x-y=3

⑹13x+4y=10?

16.解下列不等式或等式組:

(1)10-3(x+5)≤1

'2-χ<0,①

(2)<X<x+1②.

45

四、解答題(共54分)

一

17.解不等式：T±9v+1>-l并在數(shù)軸上表示出它的解集.

O

-5-4-7-1012245

18.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的6倍，那么這個(gè)多邊形

是幾邊形.

19.學(xué)校準(zhǔn)備用2000元購買名著和詞典作為藝術(shù)節(jié)獎(jiǎng)品，其中名著

每套65元，詞典每本40元，現(xiàn)已購買名著20套，問最多還能買詞

典多少本？

20.如圖，AB=AD,NC=NE,Z1=Z2,求證：Z?ABC也Z?ADE.

21.一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種

貨車，已知過去租用這兩種貨車情況如下表：

(1)分別求甲、乙兩種貨車每輛載重多少噸？

(2)現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批

貨物，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)50元計(jì)算，貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？

22.如圖，它是一個(gè)8X10的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1,每

個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，^ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)畫出AABC關(guān)于直線OM對稱的AAIBICI.

(2)畫出AABC關(guān)于點(diǎn)。的中心對稱圖形4A2B2C2?

(3)AAIBICI與4A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請畫

出對稱軸.4AιBιCι與^A2B2C2組成的圖形(填"是〃或"不是〃)

軸對稱圖形.

23.如圖，已知點(diǎn)B、E、F、C依次在同一條直線上，AF±BC,DE±

BC,垂足分別為F、E,?AB=DC,BE=CF.試說明AB〃DC.

24.如圖，已知aABC中,AB=AC=12cm,BC=9cm,點(diǎn)D為AB的中

點(diǎn).

笛用圖備用圖

(I)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm∕s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同

時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，1秒鐘時(shí)，ABPD與4

CQP是否全等，請說明理由？

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度

為多少時(shí)，能夠使ABPD與ACQP全等？

(2)若點(diǎn)Q以(1)②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)

動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿AABC的三邊運(yùn)動(dòng)，直接寫出經(jīng)

過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇.

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列方程是一元一次方程的是（）

A.2X+5=+B.3x-2y=6C.p=5-xD.x2+2x=0

【考點(diǎn)】一元一次方程的定義.

【分析】依據(jù)分式方程、二元一次方程、一元一次方程、一元二次方

程的定義解答即可.

【解答】解：A、2x+5=§是分式方程，故A錯(cuò)誤；

B、3x-2y=6是二元一次方程，故B錯(cuò)誤；

C、*=5-X是一元一次方程，故C正確；

D、χ2+2x=0是一元二次方程，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

2.下列四組數(shù)中，是方程4χ-y=10的解的是（）

x=0∕x=3.5?X=I5?x=l

A.?y=~10B.[y=~4C.Iy=4D.1y=6

【考點(diǎn)】二元一次方程的解.

【分析】將各選項(xiàng)代入即可得結(jié)果.

【解答】解：將A選項(xiàng)代入得4X0-（-10）=10,所以此選項(xiàng)正確;

將B選項(xiàng)代入得4X3.5-（-4）=18,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

將C選項(xiàng)代入得4X15-4=56,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

將D選項(xiàng)代入得4X1-6=-2,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選A.

3.如果x>y,則下列變形中正確的是（）

A.-?×-?vB.yx<-yyC.3x>5yD.x-3>y-3

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式

子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不

等號的方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方

向改變.

【解答】解：A、兩邊都乘以一方，故A錯(cuò)誤；

B、兩邊都乘以上故B錯(cuò)誤；

C、左邊乘3,右邊乘5,故C錯(cuò)誤；

D、兩邊都減3,故D正確；

故選：D.

4.解方程空>-1mm時(shí)，為了去分母應(yīng)將方程兩邊同時(shí)乘以

（）

A.12B.10C.9D.4

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【分析】找出各分母的最小公倍數(shù)，即可得到結(jié)果.

【解答】解：解方程型U-I=更m時(shí)，為了去分母應(yīng)將方程兩邊同

時(shí)乘以12,

故選A

5.已知等腰三角形的兩邊的長分別為3和6,則它的周長為（）

A.9B.12C.15D.12或15

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【分析】分兩種情況：當(dāng)3為底時(shí)和3為腰時(shí)，再根據(jù)三角形的三邊

關(guān)系定理：兩邊之和大于第三邊去掉一種情況即可.

【解答】解：當(dāng)3為底時(shí)，三角形的三邊長為3,6,6,則周長為15；

當(dāng)3為腰時(shí)，三角形的三邊長為3,3,6,則不能組成三角形；

故選C.

6.下列標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意;

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意.

故選：D.

7.如圖，EA√DF,AE=DF,要使aAEC之ADFB,只要（)

Σ

A.AB=CDB.EC=BFC.ZA=ZDD.AB=BC

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】四項(xiàng)分別一試即可，要判定aAEC04DFB,已知AE=DF、Z

A=ND,要加線段相等，只能是AC=DB,而AB=CD即可得.

【解答】解：YAB=CD

ΛAC=DB

又AE=DF、ZA=ZD

.,.?AEC^?DFB

故選A.

8.如圖，在aABC中，BC邊上的高是（)

A.CEB.ADC.CFD.AB

【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.

【分析】根據(jù)從三角形頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫

做三角形的高，確定出答案即可.

【解答】解：由圖可知，過點(diǎn)A作BC的垂線段AD,則

?ABC中BC邊上的高是AD.

故選B.

二、填空題（每小題3分，共18分）

9.已知方程2a-5=x+a的解是X=-6,那么a=-1.

【考點(diǎn)】一元一次方程的解.

【分析】把X=-6代入方程2a-5=x+a,即可解答.

【解答】解:X=-6代入方程2a-5=x+a得：2a-5=-6+a,

解得：a=-1,

故答案為：-L

10.一個(gè)數(shù)X的2倍減去7的差，得36,列方程為2χ-7=36.

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【分析】根據(jù)文字表述得到等量關(guān)系為：X的2倍-7=36,根據(jù)此等

式列方程即可.

【解答】解:X的2倍減去7即2χ-7,

根據(jù)等式可列方程為：2x-7=36.

11.裝修大世界出售下列形狀的地磚：（1）正三角形；（2）正五邊形;

（3）正六邊形；（4）正八邊形；（5）正十邊形，若只選購一種地磚

鑲嵌地面，你有2種選擇.

【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）.

【分析】由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看

正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是否能整除360。，能整除的可以平面鑲嵌，反之

則不能.

【解答】解：（1）正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60。，能整除360。，6個(gè)能

組成鑲嵌；

（2）正五方形的每個(gè)內(nèi)角是108。，不能整除360。，不能組成鑲嵌；

（3）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120。，能整除360。，3個(gè)能組成鑲嵌；

（4）正八邊形每個(gè)內(nèi)角是135。，不能整除360。，不能鑲嵌；

（5）正十邊形每個(gè)內(nèi)角是144。，不能整除360。，不能鑲嵌；

故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有2種.

故答案為：2.

12.如圖，在aABC中，ZACB=120o,將它繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)30。后得到

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∕DCE=NACB=120?NBCE=NACD=30°,

即可得出結(jié)果.

【解答】解：：ZSABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到ADEC,

.*.NDCE=NACB=I20。，ZBCE=ZACD=30o,

.*.ZACE=ZACB+ZBCE=150o;

故答案為：150°.

13.如圖所示，請將/A、Zl>Z2按從大到小的順序排列/2>

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，Z2>Z1,Z1>ZA

ΛZ2>Z1>ZA,

故答案為：Z2>Z1>ZA.

14.如圖，在RtZSABC中，D,E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC,

AE=AC,則NDCE的大小為45（度）.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】設(shè)NDCE=X,ZACD=y,則NACE=X+y,ZBCE=90o-ZACE=90o

-X-y,根據(jù)等邊對等角得出NACE=NAEC=x+y,ZBDC=ZBCD=Z

BCE+ZDCE=90o-y.然后在ADCE中，利用三角形內(nèi)角和定理列出方

程x+(90°-y)+(x+y)=180°,解方程即可求出NDCE的大小.

【解答】解：設(shè)NDCE=X,ZACD=y,則NACE=X+y,ZBCE=90o-Z

ACE=90o-X-y.

VAE=AC,

ΛZACE=ZAEC=x+y,

VBD=BC,

.*.NBDC=NBCD=NBCE+NDCE=90°-X-y+x=90o-y.

在ADCE中，?.?∕DCE+NCDE+NDEC=180°,

Λx+(90°-y)+(x+y)=180°,

解得x=45o,

ΛZDCE=45o.

故答案為：45.

三、解答題(每小題18分，共24分)

15.解下列方程或方程組：

(1)X-4=3

(2)2x-l=3x+4

(3)-(x-3)=3(2-5x)

(4))1制

46

(5)Fw4

]3x+y=16

"2x-y=3

⑹13x+4y=10?

【考點(diǎn)】解二元一次方程組；解一元一次方程.

【分析】(1)方程移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為L即可求出解;

(2)方程移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解；

(3)方程去括號，移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解；

(4)方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把y系數(shù)化為1,即可求出

解；

(5)方程組利用代入消元法求出解即可；

(6)方程組利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：(1)移項(xiàng)得：x=4+3,

解得：×=7;

(2)移項(xiàng)合并得:X=-5；

(3)去括號得：-x+3=6-15x,

移項(xiàng)合并得：14x=3,

3

解得：X=五；

(4)去分母得：9y-3-12=10y-14,

解得：y=-1；

O13x+y=16②'

把①代入②得：3y+12+y=16,

解得：y=l,

把y=l代入①得：x=5,

則方程組的解為產(chǎn)：；

Iy=l

"2x-y=3①

(6)∣3x+4尸10②，

①X4+②得：IIX=22,即×=2,

把x=2代入①得：y=l,

則方程組的解為

Iy=ι

16.解下列不等式或等式組：

(1)10-3(x+5)≤1

'2-χ<0,①

(2)<X<χ+l②.

,45

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解一元一次不等式.

【分析】(1)根據(jù)解不等式的方法可以解答本題；

(2)根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題.

【解答】解：(1)10-3(x+5)≤1

去括號，得

10-3x-15≤1,

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得

-3x≤6

系數(shù)化為L得

Xe-2

故原不等式的解集是X2-2；

,2-χ<0,①

(2)手<誓.②

45

由①，得x22,

由②，得χ<4,

故原不等式組的解集是2≤x<4.

四、解答題（共54分）

-9v+1

17.解不等式：$L>7并在數(shù)軸上表示出它的解集.

O

-5-4-2-2-1012345

【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】利用不等式的解法，去分母，移項(xiàng)、合并、系數(shù)化成1,先

求解，再表示在數(shù)軸上.

【解答】解：去分母得，-2x+12-3,

移項(xiàng)，得-2x2-4,

系數(shù)化為1,得，×≤2,

在數(shù)軸上表示出不等式的解集為：

Illllll.1I?

-S-4-?I-Ic）I夕?46”

18.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的6倍，那么這個(gè)多邊形

是幾邊形.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍,而外角和是360°,

則內(nèi)角和是6X360。.n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180o,設(shè)

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程，從而求出邊數(shù).

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊.

由題意得：（n-2）×180o=360o×6,

解得n=14.

則這個(gè)多邊形是十四邊形.

19.學(xué)校準(zhǔn)備用2000元購買名著和詞典作為藝術(shù)節(jié)獎(jiǎng)品，其中名著

每套65元，詞典每本40元，現(xiàn)已購買名著20套，問最多還能買詞

典多少本？

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

【分析】先設(shè)未知數(shù)，設(shè)還能買詞典X本，根據(jù)名著的總價(jià)+詞典的

總價(jià)W2000,列不等式，解出即可，并根據(jù)實(shí)際意義寫出答案.

【解答】解：設(shè)還能買詞典X本，

根據(jù)題意得：20×65+40x≤2000,

40x≤700,

7700

×^^40^，

,1

x≤17y,

答：最多還能買詞典17本.

20.如圖，AB=AD,ZC=ZE,NI=N2,求證：?ABC^?ADE.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】先證出NBAC=NDAE,再由AAS證明AABC也Z?ADE即可.

【解答】證明：?.?N1=N2,

.,.Z1+ZEAC=Z2+ZEAC,

即NBAC=NDAE,

'/C=NE

??ABC??ADEφ,'ZBAC=ZDAE,

AB=AD

.,.?ABC^?ADE（AAS）.

21.一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種

貨車，已知過去租用這兩種貨車情況如下表：

第一第二

次次

甲種貨車數(shù)25輛

量輛

乙種貨車數(shù)36輛

量輛

累計(jì)運(yùn)貨重14噸32

量噸

（1）分別求甲、乙兩種貨車每輛載重多少噸？

（2）現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批

貨物，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)50元計(jì)算，貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】（1）兩個(gè)相等關(guān)系：第一次2輛甲種貨車載重的噸數(shù)+3輛

乙種貨車載重的噸數(shù)=14；第二次5輛甲種貨車載重的噸數(shù)+6輛乙種

貨車載重的噸數(shù)=32,根據(jù)以上兩個(gè)相等關(guān)系，列方程組求解.

（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，求出3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好

運(yùn)完的噸數(shù)，再乘以50即得貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi).

【解答】解：（1）設(shè)甲種貨車每輛載重X噸，乙種貨車每輛載重y噸,

則

∫2x+3y=14

∣5x+6y=32,

解之得償.

答：甲種貨車每輛載重4噸，乙種貨車載重2噸.

（2）4X3+2X5=22（噸），22X50=1100（元）.

答：貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)IIOo元.

22.如圖，它是一個(gè)8X10的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1,每

個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）畫出AABC關(guān)于直線OM對稱的aAιBιCι.

（2）畫出AABC關(guān)于點(diǎn)。的中心對稱圖形4A2B2C2.

（3）4A1B1C1與4A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請畫

出對稱軸.Z?AιBιCι與^A2B2C2組成的圖形是（填"是〃或"不是〃）

軸對稱圖形.

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱圖形；作圖-軸對稱變換；中心對稱.

【分析】(I)根據(jù)AABC與AAIBICI關(guān)于直線OM對稱進(jìn)行作圖即可;

(2)根據(jù)AABC與4A2BZC2關(guān)于點(diǎn)o成中心對稱進(jìn)行作圖即可；

(3)一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【解答】解：(1)如圖，Z^AιBιCι即為所求；

(2)如圖，ZV?2B2C2即為所求；

(3)如圖，AAIBICI與4A2BZC2組成的圖形是軸對稱圖形，其對稱軸

23.如圖，已知點(diǎn)B、E、F、C依次在同一條直線上，AF±BC,DEl

BC,垂足分別為F、E,且AB=DC,BE=CF.試說明AB〃DC.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定.

【分析】首先利用等式的性質(zhì)可得BF=CE,再用HL定理證明RtAAFB

^Rt?DEC可得NB=NC,再根據(jù)平行線的判定方法可得結(jié)論.

【解答】證明：?；BE=CF,

ΛBE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

VAF±BC,DE±BC,

.,.NAFB=NDEC=90°,

在RtAAFB和Rt?DEC中歸二

IDV-DΓ

ΛRt?AFB^Rt?DEC(HL),

.,.ZB=ZC,

ΛABCD.

24.如圖，已知AABC中，AB=AC=12cm,BC=9cm,點(diǎn)D為AB的中

每用圖筋用圖

(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm∕s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同

時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，1秒鐘時(shí)，ABPD與4

CQP是否全等，請說明理由？

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)