（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 解答題強化練 第二周 40分附加題部分 理（選做）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

星期日(40分附加題部分)2016年____月____日選做部分請同學(xué)從下面所給的四題中選定兩題作答1．選修4-1：幾何證明選講 在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC于點N，且BN＝2AM. 求證：AB＝2AC 證明在△ABC中，因為CM是∠ACB的平分線，所以eq\f(AC,BC)＝eq\f(AM,BM)，① 又因為BA與BC是圓O過同一點B的割線， 所以BM·BA＝BN·BC，即eq\f(BA,BC)＝eq\f(BN,BM). 又BN＝2AM，所以eq\f(BA,BC)＝eq\f(2AM,BM)，② 由①②得AB＝2AC2．選修4-2：矩陣與變換 設(shè)二階矩陣A，B滿足A－1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12,34))，(BA)－1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(10,01))，求B－1. 解設(shè)B－1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ab,cd))，因為(BA)－1＝A－1B－1， 所以eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(10,01))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12,34))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ab,cd))， 即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2c＝1，,b＋2d＝0，,3a＋4c＝0，,3b＋4d＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝1，,c＝\f(3,2)，,d＝－\f(1,2)，))所以B－1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－21,\f(3,2)－\f(1,2))).3．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在極坐標系中，已知曲線C：ρ＝2sinθ，過極點O的直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB＝eq\r(3)，求直線l的方程． 解設(shè)直線l的方程為θ＝θ0(ρ∈R)，A(0，0)，B(ρ1，θ0)，則AB＝|ρ1－0|＝|2sinθ0|. 又AB＝eq\r(3)， 故sinθ0＝±eq\f(\r(3),2). 解得θ0＝eq\f(π,3)＋2kπ或θ0＝－eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z. 所以直線l的方程為θ＝eq\f(π,3)或θ＝eq\f(2π,3)(ρ∈R)．4．選修4-5：不等式選講 已知x，y，z均為正數(shù)，求證：eq\f(x,yz)＋eq\f(y,zx)＋eq\f(z,xy)≥eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z). 證明因為x，y，z均為正數(shù)， 所以eq\f(x,yz)＋eq\f(y,zx)≥eq\f(1,z)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)＋\f(x,y)))≥eq\f(2,z). 同理可得eq\f(z,xy)＋eq\f(y,zx)≥eq\f(2,x)， eq\f(x,yz)＋eq\f(z,xy)≥eq\f(2,y). 當且僅當x＝y(tǒng)＝z時，以上三式等號都成立． 將上述三個不等式兩邊左、右兩邊分別相加，并除以2，得eq\f(x,yz)＋eq\f(y,zx)＋eq\f(z,xy)≥eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z).必做部分1．某校高一、高二兩個年級進行乒乓球?qū)官?，每個年級選出3名學(xué)生組成代表隊，比賽規(guī)則是：①按“單打、雙打、單打”順序進行三盤比賽；②代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，但不能參加兩盤單打比賽．若每盤比賽中高一、高二獲勝的概率分別為eq\f(3,7)，eq\f(4,7). (1)按比賽規(guī)則，高一年級代表隊可以派出多少種不同的出場陣容？ (2)若單打獲勝得2分，雙打獲勝得3分，求高一年級得分ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望． 解(1)先安排參加單打的隊員有Aeq\o\al(2,3)種方法，再安排參加雙打的隊員有Ceq\o\al(1,2)種方法， 所以，高一年級代表隊出場共有Aeq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)＝12種不同的陣容． (2)ξ的取值可能是0，2，3，4，5，7. P(ξ＝0)＝eq\f(64,343)，P(ξ＝2)＝eq\f(96,343)，P(ξ＝3)＝eq\f(48,343)， P(ξ＝4)＝eq\f(36,343)，P(ξ＝5)＝eq\f(72,343)，P(ξ＝7)＝eq\f(27,343). ξ的概率分布列為ξ023457Peq\f(64,343)eq\f(96,343)eq\f(48,343)eq\f(36,343)eq\f(72,343)eq\f(27,343) 所以E(ξ)＝0×eq\f(64,343)＋2×eq\f(96,343)＋3×eq\f(48,343)＋4×eq\f(36,343)＋5×eq\f(72,343)＋7×eq\f(27,343)＝3.2．設(shè)m是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組(a1，a2，a3，…，a2m)中ai＝2或－2(1≤i≤2 (1)求滿足“對任意的k(k∈N*，1≤k≤m)，都有eq\f(a2k－1,a2k)＝－1”的有序數(shù)組(a1，a2，a3，…，a2m)的個數(shù)A； (2)若對任意的k，l(k，l∈N*，1≤k≤l≤m)都有eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝2k－1,2l,a)i))≤4成立，求滿足“存在k(k∈N*，1≤k≤m)，使得eq\f(a2k－1,a2k)≠－1”的有序數(shù)組(a1，a2，a3，…，a2m)的個數(shù)B. 解(1)因為對任意的k滿足1≤k≤m，都有eq\f(a2k－1,a2k)＝－1， 則(a2k－1，a2k)＝(2，－2)或(a2k－1，a2k)＝(－2，2)共有2種， 所以(a1，a2，a3，…，a2m)共有2 所以A＝2m (2)當存在一個k時，那么這一組有2Ceq\o\al(1,m)種，其余的由(1)知有2m－1種，所以共有2Ceq\o\al(1,m)2m－1種； 當存在兩個k時，因為條件對任意的k，l滿足1≤k≤l≤m， 都有eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝2k－1,2l,a)i))≤4成立