第17章 勾股定理章節(jié)復(fù)習(xí) 八年級(jí)下冊(cè)名師教與練及答案

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理章節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)與回顧本章的重要知識(shí)點(diǎn);2.勾股定理及其逆定理的用途和相互關(guān)系;3.總結(jié)本章的重要思想方法及其應(yīng)用;4.勾股定理及逆定理的綜合運(yùn)用.二、學(xué)習(xí)過(guò)程：知識(shí)梳理一、勾股定理勾股定理：_____________________________________________________________________________________________________________________.________________________________________________________________________________________________________二、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）_____________________________________________________；（2）_____________________________________________________；（3）_____________________________________________________；（4）_____________________________________________________.三、利用勾股定理表示無(wú)理數(shù)的方法:（1）_________________________________________________________________________________________________________________________；（2）_________________________________________________________________________________________________________________________；類似地，利用勾股定理，可以作出長(zhǎng)為2，3，5，…的線段.按照同樣方法，可以在數(shù)軸上畫出表示1，2，3，4，5，…的點(diǎn).四、折疊問(wèn)題中結(jié)合勾股定理求線段長(zhǎng)的方法:（1）_____________________________________________________；（2）_____________________________________________________；（3）_____________________________________________________；（4）_____________________________________________________.五、原命題與逆命題題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，叫做__________，其中一個(gè)叫做_______，另一個(gè)叫做原命題的________.一般地，原命題成立時(shí)，它的逆命題既可能成立，也可能不成立.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，我們稱這兩個(gè)定理___________.勾股定理與勾股定理的逆定理為_(kāi)_________.六、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:_________________________________________________________________________________________.七、勾股數(shù)如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為_(kāi)________.常見(jiàn)勾股數(shù)：_________；__________；__________；__________；________等等.一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).如：__________；__________；__________；__________；…考點(diǎn)解析考點(diǎn)1：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用例1.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a:b=1:2，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.例2.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長(zhǎng).例3.以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，如圖①所示，三個(gè)正方形的面積分別為S1，S2，S3，則有S1+S2___S3(填“>”“=”“<”).分別以直角三角形的三邊為直徑向外作半圓，如圖②所示，上述結(jié)論是否仍成立?說(shuō)明理由.(2)分別以直角三角形的三邊為斜邊向外作等腰直角三角形，(1)中的結(jié)論仍成立嗎(直接寫出結(jié)論，無(wú)需證明)?(3)(變式拓展)如圖③,圖中數(shù)字代表正方形的面積,∠ACB=120°，求正方形P的面積.【遷移應(yīng)用】【1-1】如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，觀察圖形,可以驗(yàn)證的式子為()A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.c2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2【1-2】在直角三角形中，若兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)是()A.5B.7C.7D.7或5【1-3】設(shè)直角三角的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b,斜邊長(zhǎng)為c.(1)已知a=5，c=10，求b;(2)已知a=8，b=15，求c;(3)已知c=2.5，b=1.5，求a.【1-4】如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是12，16，9，12，求最大正方形E的面積.考點(diǎn)2：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用例4.如圖，有兩棵樹(shù)，一棵樹(shù)高AC是10米，另一棵樹(shù)高BD是4米，兩樹(shù)相距8米（即CD=8米），一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢A點(diǎn)處飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢B點(diǎn)處，則小鳥(niǎo)至少要飛行多少米？例5.如圖，甲乙兩船同時(shí)從A港出發(fā)，甲船沿北偏東35°的方向，航速是12海里/時(shí)，2小時(shí)后，兩船同時(shí)到達(dá)了目的地．若C、B兩島的距離為30海里，問(wèn)乙船的航速是多少？例6.有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點(diǎn)的正上方點(diǎn)B處,問(wèn)梯子最短需多少米(已知油罐的底面半徑是2m,高AB是5m,π取3）?【遷移應(yīng)用】【2-1】如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào)）【2-2】如圖，有一個(gè)圓柱體，它的高為12厘米，底面半徑為3厘米，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與A點(diǎn)相對(duì)的B處的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π的值取3)【2-3】如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯．公路PQ上距離O點(diǎn)240m的A處與鐵路MN的距離是120m．如果火車行駛時(shí)，周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72考點(diǎn)3：勾股定理的典型應(yīng)用例6.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，求a的值.例7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(-3,5)，B(1,2)求A,B兩點(diǎn)間的距離.例8.如圖，在2×2的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，求AB邊上的高.例9.如圖，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng).【遷移應(yīng)用】【3-1】如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）A.3B.5C.-3D.-5【3-2】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）A.2B.5-1C.10-1D【3-3】如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C'處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，其中AB=9,BC=6，求【3-4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1．(1)畫出△ABC關(guān)于DE對(duì)稱的△(2)△ABC的面積為(3)在DE上畫出點(diǎn)P，使△ACP考點(diǎn)4：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用例10.若△ABC的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.試判斷△ABC的形狀.例11.已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=m2-n2，例12.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE＝14CB，試判斷AF與EF【遷移應(yīng)用】【4-1】下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的()A.0.3，0.4，0.5B.9，16，25C.5，12，13D.10，15，18【4-2】下面三角形中是直角三角形的有()①三角形三內(nèi)角之比為1:2:3;②三角形三內(nèi)角之比為3:4:5;③三角形三邊之比為1:2:3;④三角形三邊之比為3:4:5.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【4-3】說(shuō)出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.【4-4】根據(jù)下列條件，分別判斷以a，(1)a=7，b=8，c=10．(2)a=35，b=12，c=37．(3)a=41，b=4，c=5(4)a=3n，b=4n，c=5n（n為正整數(shù)）(5)a:b:c=5:12:13．【4-5】已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若a、b、c三邊滿足a-9+b-12考點(diǎn)5：勾股定理及其逆定理綜合應(yīng)用例13.如圖，一塊四邊形花圃ABCD中，已知∠B=90°，AB=4m，BC=3m，CD=12m(1)求四邊形花圃ABCD的面積；(2)求C到AD的距離．例14.在一條東西走向的河流一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)D（A、D、B在同一條直線上），并新修一條路CD，測(cè)得CB=13千米，CD=12千米，BD=5千米．求原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)．例15.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？例16.如圖所示，在△ABC中，AB:BC:CA=3:4:5，且△ABC的周長(zhǎng)為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒1cm的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)3【遷移應(yīng)用】【5-1】如圖,有一塊地，已知∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m.求這塊地的面積.【5-2】如圖，南北方向PQ以東為我國(guó)領(lǐng)海，以西為