張家口橋西區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前張家口橋西區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（《第16章分式》2022年單元綜合復(fù)習(xí)水平測試（三））有下列方程：①2x+=10；②x-=2；③-3=0；④+=0．屬于分式方程的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④2.（湖南省衡陽市耒陽實驗中學(xué)八年級（下）第一次素質(zhì)檢測數(shù)學(xué)試卷）下列各式約分正確的是（）A.=x3B.=0C.=D.=3.下列說法錯誤的是（）4.（2016?定州市一模）九（1）班在以“植樹節(jié)，我行動”為主題的班會上通過了平均每人植6棵樹的決議：如果只由女同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹15棵，如果只由男同學(xué)完成每人應(yīng)植樹的棵樹為（）A.9B.12C.10D.145.（2022年浙江省杭州市高橋中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.=±3B.=2C.（x+2y）2=x2+2xy+4y2D.-=6.（浙教新版八年級（上）中考題單元試卷：第2章特殊三角形（04））如圖，△ABC中，BC=AC，D、E兩點(diǎn)分別在BC與AC上，AD⊥BC，BE⊥AC，AD與BE相交于F點(diǎn)．若AD=4，CD=3，則關(guān)于∠FBD、∠FCD、∠FCE的大小關(guān)系，下列何者正確？（）A.∠FBD＞∠FCDB.∠FBD＜∠FCDC.∠FCE＞∠FCDD.∠FCE＜∠FCD7.（2021?隨州）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a-2B.??a2C.??a2D.?(?8.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在Rt△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，BE平分∠ABC交AF于G，交AC于E，CD⊥BE于D．有以下判斷：①BF=CF；②∠ABE=∠DCE；③AE=AG；④BE=2CD；⑤CE=AG；⑥CE=BG．其中正確的判斷個數(shù)是（）A.3個B.4個C.5個D.6個9.（2016?微山縣一模）下列運(yùn)算正確的是（）A.x2+x3=x5B.（）2=C.x2?x3=x6D.（x2）3=x610.（2020年秋?義烏市校級期中）（2020年秋?義烏市校級期中）如圖，已知a∥b∥c，a，b間的距離為2，b，c間的距離為6，等腰直角三角尺的三個頂點(diǎn)A，B，C分別在a，b，c三條直線上，則邊BC的長是（）A.10B.8C.4D.6評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?沛縣校級月考）Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動點(diǎn)．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖①，且∠α=65°，則∠1+∠2=；（2）若點(diǎn)P在斜邊AB上運(yùn)動，如圖②，探索∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系，并說明理由．12.（河南省北大附中分校宇華教育集團(tuán)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））（2020年秋?河南校級月考）如圖，一共有條線段，有個三角形．13.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（01）（））（2000?杭州）甲、乙兩地相距10千米，汽車從甲地到乙地，每時行駛v千米，用代數(shù)式表示汽車從甲地到乙地所需的時間為小時．14.（2016?黃岡模擬）關(guān)于x的分式方程=的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．15.（華師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章13.4.3作已知角的平分線課時練習(xí)）所謂尺規(guī)作圖中的尺規(guī)是指：．16.（山西省太原市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2010秋?太原期中）“十?一”黃金期間，某風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）（1）若9月30日的游客人數(shù)記為a，請用含a的代數(shù)式表示10月3日的游客人數(shù)為萬人．（2）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是日，最少的是日．（3）以9月30日的游客人數(shù)為折線統(tǒng)計圖的0點(diǎn)，畫折線統(tǒng)計圖表示這7天的游客人數(shù)情況．17.（山東省菏澤市單縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）a與x的平方差的倒數(shù)，用代數(shù)式可表示為．18.分式與的最簡公分母是．19.（廣東省佛山市順德區(qū)江義中學(xué)七年級（下）第3周周末數(shù)學(xué)作業(yè)）觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1（1）寫出第5個式子：=．（2）根據(jù)前面各式的規(guī)律可得：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=．（其中n為正整數(shù)）（3）根據(jù)（2）求1+2+22+23+…+262+263的值=，并求出它的個位數(shù)字=．20.（四川省涼山州八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）若a+b=3，ab=2，則a2b+ab2=．（2）若=，則3x-2y=．（3）用科學(xué)記數(shù)法表示3500納米=米．評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知x2+bx+c（b、c為整數(shù)）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+25的公因式，求b、c的值．22.（2021?貴陽模擬）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長都為?m??厘米的大正方形，2塊是邊長都為?n??厘米的小正方形，5塊是長為?m??厘米，寬為?n??厘米的一模一樣的小長方形，且?m>n??，設(shè)圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為?L??厘米．（1）?L=??______（試用?m??，?n??的代數(shù)式表示）（2）若每塊小長方形的面積為10平方厘米，四個正方形的面積和為58平方厘米，求?L??的值．23.如圖，D，E分別在等邊三角形ABC中邊CB和邊BC的延長線上．（1）已知BC2=BD?CE，求∠DAE的度數(shù)；（2）以第（1）題所得的結(jié)論為條件，請證明BC2=DB?CE．24.已知一個正方體的棱長為2×102厘米，則其表面積為多少平方厘米？25.（廣西玉林市北流市扶新中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個三角形ABC．（其中點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格上）（1）作出把三角形ABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位后所得到的三角形A1B1C1；（2）作三角形ABC關(guān)于直線MN對稱的三角形A2B2C2．26.（湖南省衡陽市衡陽縣中科實驗中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）6q+（2p+3q）+4p（3q+2p）；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）16x8-8x4+1．27.（2021?貴陽模擬）如圖（1），在菱形?ABCD??中，?E??、?F??分別是邊?CB??，?DC??上的點(diǎn)，?∠B=∠EAF=60°??，?(I)??求證：?∠BAE=∠CEF??；（Ⅱ）如圖（2），若點(diǎn)?E??，?F??分別移動到邊?CB??，?DC??的延長線上，其余條件不變，請猜想?∠BAE??與?∠CEF??的大小關(guān)系，并給予證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①2x+=10是整式方程，②x-=2是分式方程，③-3=0是分式方程，④+=0是整式方程，所以，屬于分式方程的有②③．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各小題分析判斷即可得解．2.【答案】【解答】解：A、原式=x4，所以A選項錯誤；B、原式=1，所以，B選項錯誤；C、原式==，所以C選項正確；D、原式=，所以D選項錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)約分的定義對各選項進(jìn)行判斷．3.【答案】A、三角形的中線高角平分線都是線段，故本選項錯誤；B、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和等于180°，故本選項錯誤；C、因為三角形按角分為直角三角形和斜三角形（銳角三角形、鈍角三角形），故本選項正確；D、直角三角形兩銳角互余，故本選項錯誤；故選C．【解析】4.【答案】【解答】解：設(shè)單獨(dú)由男生完成，每人應(yīng)植樹x棵．那么根據(jù)題意可得出方程：+=，解得：x=10．檢驗得x=10是方程的解．因此單獨(dú)由男生完成，每人應(yīng)植樹10棵．故選C．【解析】【分析】要求單獨(dú)由男生完成，每人應(yīng)植樹多少棵，就要先設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系，列方程求解．5.【答案】【解答】解：A、原式=3，錯誤；B、原式為最簡結(jié)果，錯誤；C、原式=x2+4xy+4y2，錯誤；D、原式=3-2=，正確，故選D【解析】【分析】原式各項化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．6.【答案】【解答】解：∵AD⊥BC，AD=4，CD=3，∴AC===5，∴BC=AC=5，BD=BC-CD=5-3=2，∵tan∠FBD=，tan∠FCD=，∴tan∠FBD＞tan∠FCD，∴∠FBD＞∠FCD，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴FC⊥AB（三角形的三條高相交于同一點(diǎn)），又∵BC=AC，∴∠FCE=∠FCD．故選A．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AC，即為BC的長度，然后求出BD，再根據(jù)∠FBD和∠FCD的正切值判斷兩個角的大小即可；根據(jù)三角形的高線的性質(zhì)可得FC⊥AB，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠FCE=∠FCD．7.【答案】解：?A??．??a-2?B??．??a2??與?C??．??a2?D??．?(?故選：?D??．【解析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：∵F為BC中點(diǎn)，∴BF=CF，故①正確；∵∠BAC=90°，CD⊥BE，∴∠BAE=∠CDE=90°，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，故②正確；∵∠ABC=45°，BE平分∠ABC，∴∠ABE=22.5°，∴∠AEG=90°-22.5°=67.5°，∵Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴AB=AC，∵F為BC中點(diǎn)，∴∠FAE=∠FAB=∠BAC=×90°=45°，∴∠AGE=180°-∠GAE-∠AEG=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AGE=∠AEG，∴AE=AG，故③正確；連接AD，如圖所示：∵∠BAC=∠BDC=90°，∴點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠ABD=∠ACD，∠DAC=∠DBC，∵∠ABD=∠DBC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，取BE的中點(diǎn)H，連接AH，∴AH=BH=BE，∴∠HAB=∠HBA，∴∠AHE=∠HAB+∠ABH=2∠ABE=45°，∵∠ADB=∠ACB=45°，∴∠ADB=∠AHD，∴AD=AH=CD，∴BE=2CD，故④正確；∵∠BAE=∠CDB=90°，∠ABE=∠DBC，∴△ABE∽△DBC，∴=，∵AE=AG，BC=AB，∴=，∵∠BAE=∠CDB=90°，∠ABE=∠DCE，∴△ABE∽△DCE，∴=，∴=，∴CE=AG，故⑤正確；∵在Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵F是BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC，∴∠BFG=90°=∠D，∵∠ABD=∠ACD，∠ABD=∠DBC，∴DBC=∠ACD，∴△BFG∽△CDE，∴=，∵BF=BC＞BE=CD，∴BG＞CE，∴⑥不正確；正確的個數(shù)有5個，故選：C．【解析】【分析】由中點(diǎn)的定義得出①正確；由直角三角形的性質(zhì)和對頂角相等得出②正確；由角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理得出∠AGE=∠AEG，證出AE=AG，③正確；連接AD，證明點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得出∠ABD=∠ACD，∠DAC=∠DBC，證出∠DAC=∠ACD，得出AD=CD，取BE的中點(diǎn)H，連接AH，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AH=BH=BE，得出∠HAB=∠HBA，證出∠ADB=∠AHD，得出AD=AH=CD，證出④正確；證明△ABE∽△DBC，得出=，再證明△ABE∽△DCE，得出=，即可得出CE=AG，⑤正確；證明△BFG∽△CDE，得出=，由BF=BC＞BE=CD，得出BG＞CE，⑥不正確；即可得出結(jié)論．9.【答案】【解答】解：A、x2?x3=x5，故錯誤；B、()2=，故錯誤；C、x2?x3=x5，故錯誤；D、正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，即可解答．10.【答案】【解答】解：過B作BF⊥c于F，過A作AE⊥c于E，∵a，b間的距離為2，b，c間的距離為6，∴BF=6，AE=8，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△BCF與△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴CF=AE=8，∴BC===10．故選A．【解析】【分析】過B作BF⊥c于F，過A作AE⊥c于E，根據(jù)已知條件得到BF=6，AE=7，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠2=∠3，推出△BCF≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=AE=7，根據(jù)勾股定理結(jié)論得到結(jié)論．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）如圖，連接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠DPE=∠α=65°，∠C=90°，∴∠1+∠2=65°+90°=155°，故答案為：155°；（2）連接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠C=90°，∠DPE=∠α，∴∠1+∠2=90°+∠α；【解析】【分析】（1）連接PC，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可．12.【答案】【解答】解：一共有15條線段，有10個三角形．故答案為：15、10．【解析】【分析】因為所有的三角形都有一個公共的頂點(diǎn)，所以只要看斜邊有幾條線段就有幾個三角形．13.【答案】【答案】時間=路程÷速度，根據(jù)公式列式即可．【解析】根據(jù)題意列式：t=10÷v=．14.【答案】【解答】解：∵關(guān)于x的分式方程=的解為正數(shù)，∴x=2m＞0且2m≠2，∴m＞0且m≠1；故答案為：m＞0且m≠1；【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)，可得不等式，解不等式即可得答案．15.【答案】【解析】【解答】由尺規(guī)作圖的概念可知：尺規(guī)作圖中的尺規(guī)指的是沒有刻度的直尺和圓規(guī)【分析】本題考的是尺規(guī)作圖的基本概念16.【答案】【解答】解：1號人數(shù)為（a+0.8）萬，2號人數(shù)為（a+2）萬，3號人數(shù)為（a+2.4）萬，4號人數(shù)為（a+2）萬，5號人數(shù)為（a+1.2）萬，6號人數(shù)為（a+1.6）萬，7號人數(shù)為（a+0.4）萬，（1）若9月30日的游客人數(shù)記為a，請用含a的代數(shù)式表示10月3日的游客人數(shù)為a+2.4萬人．（2）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是3日，最少的是7日，故答案為：（a+2.4），3，7；（3）如圖：．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（3）根據(jù)描點(diǎn)法，可得折線統(tǒng)計圖．17.【答案】【解答】解：代數(shù)式可表示為．故答案為：．【解析】【分析】先求平方，再求差，然后求倒數(shù)即可得到答案．18.【答案】【解答】解：分式與的最簡公分母是（m-n）（m+n），故答案為：（m-n）（m+n）．【解析】【分析】首先將各分母分解因式，最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的乘積．19.【答案】【解答】解：（1）寫出第5個式子：（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6-1；（2）根據(jù)前面各式的規(guī)律可得：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=xn+1-1；（其中n為正整數(shù)）（3）根據(jù)（2）求1+2+22+23+…+262+263=（2-1）（1+2+22+23+…+262+263）=264-1，并求出它的個位數(shù)字=5，故答案為：（1）（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1），x6-1；（2）xn+1-1；（3）264-1，5【解析】【分析】（1）仿照已知等式得出第5個等式即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）根據(jù)得出的規(guī)律將原式變形，計算得到結(jié)果，即可做出判斷．20.【答案】【解答】解：（1）∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；故答案為：6；（2）∵=，∴3x=2y，∴3x-2y=0；故答案為：0；（3）3500納米=3500×10-9m=3.5×10-6m．故答案為：3.5×10-6．【解析】【分析】（1）直接提取公因式進(jìn)而將已知代入求出答案；（2）直接利用已知得出3x=2y，進(jìn)而代入求出答案；（3）首先根據(jù)1納米=0.000000001米，得出3500納米=3.5×0.000000001米，再利用絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵二次三項式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一個因式，也是3x4+4x2+28x+25的一個因式，∴也必定是3（x4+6x2+25）與3x4+4x2+28x+25差的一個因式，而3（x4+6x2+25）-（3x4+4x2+28x+25）=14x2-28x+50=14（x2-2x+），∴x2-2x+=x2+bx+c，∴b=-2，c=．【解析】【分析】根據(jù)二次三項式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一個因式，也是3x4+4x2+28x+25的一個因式，我們可得到x2+bx+c也必定是x4+6x2+25與3x4+4x2+28x+25差的一個因式．通過做差，就實現(xiàn)了降次，最高次冪成為2，與二次三項式x2+bx+c關(guān)于x的各次項系數(shù)對應(yīng)相等，解得b、c的值．22.【答案】解：（1）?L=6m+6n??，故答案為：?6m+6n??；（2）依題意得，??2m2+?2n??∴m2?∵(?m+n)?∴(?m+n)?∵m+n>0??，?∴m+n=7??，?∴??圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為?42cm??．【解析】（1）將圖形虛線長度相加即可得；（2）根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長，再利用每塊小矩形的面積為10厘米??2??，得出等式求出23.【答案】【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴∠ABD=∠ACE=120°，∵BC2=BD?CE，∴BC：CE=BD：BC，即AB：CE=BD：AC，∴△ABD∽△ECA，∴∠D=∠CAE，∴∠DAB+∠CAE=∠DAB+∠D=60°，∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=120°；（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴∠ABD=∠ACE=120°，∴∠D+∠BAD=60°，∵∠DAE=120°，∴∠DAB+∠CAE=60°，∴∠D=∠CAE，∴△ABD∽△ECA，∴AB：CE=BD：AC，∴BC：CE=BD：BC，即BC2=DB?CE．【解析】【分析】（1）由△ABC是等邊三角形，易得∠ABD=∠ECA，又由BC2=BD?CE，可證得△ABD∽△ECA，然后由相似三角形的對應(yīng)角相等，求得∠D=∠EAC，繼而求得答案；（2）由∠DAE=120°，△ABC是等邊三角形，易證得△ABD∽△ECA，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論．24.【答案】【解答】解：由題意，得6×（2×102）2=6×（4×104）=2.4×105（cm2），答：其表面積為2.4×105平方厘米．【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面積公式，可得單項式的乘法，根據(jù)單項式的乘法，可得答案．25.【答案】【解答】解：如圖1，（2）如圖2．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)向右平移4個單位，再向下平移3個單位，可得A1，B1，C1，可得答案；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得A2，B2，C2，可得答案．26.【答案】【解答】解：（1）6q+（2p+3q）+4p（3q+2p）=2（2p+3q）（2p+3q）=2（2p+3q）2；（2）（x2+x）2-（x+1）2；=（x2+x+x+1）（x2+x-x-1）=（x+1）2（x+1）（x-1）=（x+1）3（x-1）；（3）16x8-8x4+1=（4x4-1）=（2x2+1）（2x2-1）=（2x2+1）（x+1）（x-1）．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再寫成冪的形式即可；（2）先按公式法分解，合并同類項后，再按公式法分解即可；（3）先按公式法分解，再按公式法分解即可．27.【答案】?(I)??證明：在圖（1）中，連接?AC??．?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AB=BC??，?AB//CD??，?CA??平分?∠BCD??．?∵∠B=60°??，?∴ΔABC??是等邊三角形，?∴∠B=∠BAC=60°??，?AB=AC??．?∵AB//CD??，