信陽市息縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學復習卷(含答案)

絕密★啟用前信陽市息縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學復習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省南充市營山縣回龍中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）分式，，，，中，最簡分式的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.（湖北省武漢市武昌區(qū)七校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，則∠DBC=（）A.18°B.20°C.25°D.15°3.（2021?荊門一模）如圖，?ΔABC??是等邊三角形，?ΔBCD??是等腰三角形，且?BD=CD??，過點?D??作?AB??的平行線交?AC??于點?E??，若?AB=8??，?DE=6??，則?BD??的長為?(???)??A.6B.?27C.?43D.?334.如圖，邊長為3的正△ABC內接于⊙O，點P是上的動點，則PA+PB的最大值是（）A.3B.2C.D.5.（2021?上城區(qū)一模）對于代數(shù)式??x2-2(k-1)x+2k+6??，甲同學認為：當?x=1??時，該代數(shù)式的值與?k??無關；乙同學認為：當該代數(shù)式是一個完全平方式時，?k??只能為5．則下列結論正確的是?(??A.只有甲正確B.只有乙正確C.甲乙都正確D.甲乙都錯誤6.（湘教版八年級（上）中考題單元試卷：第3章全等三角形（09））如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC．將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結構，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.（2021?路南區(qū)三模）觀察“趙爽弦圖”（如圖），若圖中四個全等的直角三角形的兩直角邊分別為?a??，?b??，?a>b??，根據(jù)圖中圖形面積之間的關系及勾股定理，可直接得到等式?(???)??A.?a(a-b)?=aB.?(a+b)(a-b)?=aC.?(?a-b)D.?(?a+b)8.（2021?開州區(qū)模擬）計算?(?-3a)2??正確的是?(?A.??-3a2B.??6a2C.??-9a2D.??9a29.（2022年春?泗陽縣校級期中）若多項式a2+4a+k2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A.2B.4C.±4D.±210.（2021?路橋區(qū)一模）如圖1是由四個全等的直角三角形組成的“風車”圖案，其中?∠AOB=90°??，延長直角三角形的斜邊恰好交于另一直角三角形的斜邊中點，得到如圖2，若?IJ=2??，則該“風車”的面積為?(??A.?2B.?22C.?4-2D.?42評卷人得分二、填空題（共10題）11.（浙江省寧波市奉化市溪口中學八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）（2011秋?奉化市校級月考）如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點P為BC邊上一個動點，連接PA、PD，則△PAD周長的最小值是．12.（1）（a+1）2-（a-1）2=．（2）若x2+y2=3，xy=1，則x-y=．（3）若代數(shù)式x2-6x+b可化為（x-a）2-1，則b-a=．13.（2022年浙江省紹興市上虞區(qū)中考數(shù)學二模試卷）（2014?上虞區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，過點A作AB的垂線恰好經過DC的中點E，且交BC的延長線于點F，已知AB=4cm，∠B=60°，則該平行四邊形的周長是cm．14.（2021?西湖區(qū)二模）如圖，正方形?ABCD??的邊長為4，點?M??在邊?DC??上，將?ΔBCM??沿直線?BM??翻折，使得點?C??落在同一平面內的點?C′??處，聯(lián)結?DC′??并延長交正方形?ABCD??一邊于點?N??．當?BN=DM??時，?CM??的長為______．15.（湖南省長沙市長郡教育集團八年級（下）期中數(shù)學試卷）（2022年春?長沙校級期中）如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm．射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t（s）．填空：①當t為s時，四邊形ACFE是菱形；②當t為s時，以A、F、C、E為頂點的四邊形是直角梯形．16.（2021?寧波模擬）已知點?A(2,a)??與點?B(b,4)??關于?x??軸對稱，則?a+b=??______．17.（2016?長春模擬）因式分解：6x3y-12xy2+3xy=．18.當a時，關于x的方程（a-3）x=a2-9的根是x=a+3．19.（江蘇省鹽城市大豐市三龍中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（2月份））分式-和的最簡公分母是．20.（江蘇省鹽城市東臺市第一教研片九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）如果-3是分式方程+2=的增根，則a=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：，，．22.（江蘇省揚州市邗江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知：如圖，方格紙中格點A，B的坐標分別為（-1，3），（-3，2）．（1）請在方格內畫出平面直角坐標系；（2）已知點A與點C關于y軸對稱，點B與點D關于x軸對稱，請描出點C、D的位置，并求出直線CD的函數(shù)表達式．23.如圖，在平面直角坐標系中，?OABC的頂點A，C的坐標分別為（10，0），（2，4），點D是OA的中點，點P在BC上由點B向點C運動，速度為2cm/s（1）當點P運動多少秒時，四邊形PCDA是平行四邊形？并求此時點P的坐標；（2）當△ODP是等腰三角形時，求點P的坐標．24.（2022年春?泰興市校級月考）閱讀下列材料：某同學在計算3（4+1）（42+1）時，把3寫成4-1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式計算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1．請借鑒該同學的經驗，計算下列各式的值：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22004+1）（2）(1+)(1+)(1+)(1+)+（3）(1-)(1-)(1-)…(1-)．25.（廣東省韶關市始興縣墨江中學八年級（上）期中數(shù)學模擬試卷（1））已知等腰三角形的一邊長為3cm，周長為19cm，求該三角形的腰長．26.（2022年山東省濟南市歷下區(qū)中考數(shù)學一模試卷）全國海綿城市建設試點城市名單公布，濟南成為16個試點城市之一．最近，濟南市多條道路都在進行“海綿”改造，某工程隊承擔了某道路900米長的改造任務．工程隊在改造完360米道路后，引進了新設備，每天的工作效率比原來提高了20%，結果共用27天完成了任務，問引進新設備前工程隊每天改造道路多少米？27.（2021?鹿城區(qū)校級二模）如圖，?C??、?D??為?⊙O??上兩點，且在直徑?AB??的兩側，?CD??交?AB??于點?E??，?∠ABC=∠CAD??，連接?CO??．（1）求證：?∠CAB=∠CDO??．（2）若?AB=10??，?CD=310??，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：最簡分式有：、，共2個，故選B．【解析】【分析】最簡分式是指分子和分母除了公因式1外，沒有其它的公因式，根據(jù)以上定義逐個判斷即可．2.【答案】【解答】解：如圖延長BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°-∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等邊三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∴∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故選A．【解析】【分析】延長BD到M使得DM=DC，由△ADM≌△ADC，得AM=AC=AB，得△AMB是等邊三角形，得∠ACD=∠M=60°，再求出∠BAC即可解決問題．3.【答案】解：連接?AD??交?BC??于點?O??，取?AC??中點?N??，連接?ON??，如圖，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=AC=BC=8??，?∠ABC=60°??，?∵ΔBCD??是等腰三角形，?∴BD=DC??，?∴AD??垂直平分?BC??，?∴BO=CO=4??，?∵AN=CN??，?∴ON=12AB=4??∵AB//DE??，?∴ON//DE??，?∴???AO?∴???AO?∴OD=1?∴tan∠ABO=AOBO=?∴AO=43?∴OD=23在??R?BD=?OB故選：?B??．【解析】連接?AC??交?BC??于點?O??，取?AC??中點?N??，連接?ON??，可得?AD??垂直平分?BC??，根據(jù)中位線定理可得?ON=12AB=4??，?ON//AB??，由平行線分線段成比例定理得?AOAD=ON4.【答案】【解答】解：如圖所示：連接PC，BO，截取PE=AP，過點A作AF⊥BC于點F，∵∠APC=60°，∴△PEA為等邊三角形，∴AE=AP，∠PAE=60°，而∠CAB=60°，∴∠CAE=∠BAP，在△CAE和△BAP∴△CAE≌△BAP（SAS），∴PB=EC，∴PB+PA=PC，當PC是⊙O的直徑，此時PA+PB最大，即點P是弧BA的中點，∵△ABC是⊙O的內接正三角形，∴BF=FC=，AC=3，∴AF=，∴設F0=x，則AO=2x，則3x=，故AO=，則PC=2，即PA+PB的最大值是2．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)題意結合全等三角形的判定與性質得出當PC是⊙O的直徑，此時PA+PB最大，進而結合等邊三角形的性質得出PA+PB的最大值．5.【答案】解：（1）當?x=1??時，該代數(shù)式?=1-2(k-1)+2k+6=9??，?∴??當?x=1??時，該代數(shù)式的值與?k??無關，故甲同學的結論正確；當代數(shù)式??x2?2(k-1)=±22k+6??，即?(?k-1)??k2??k2?(k-5)(k+1)=0??，?k=5??或?k=-1??，當?k=5??時，原式??=x2當?k=-1??時，原式??=x2?∴k=5??或?k=-1??均符合題意，故乙同學的結論錯誤．故選：?A??．【解析】要判斷甲說法是否正確，把?x=1??代入原方程解答即可；根據(jù)完全平方公式可得?2(k-1)=±22k+6??，據(jù)此即可求出6.【答案】【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故選：D．【解析】【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC為公共邊，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，進而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．7.【答案】解：標記如下：?∵?S?∴(?a-b)??=a2故選：?C??．【解析】根據(jù)小正方形的面積等于大正方形的面積減去4個直角三角形的面積可得問題的答案．此題考查的是勾股定理的證明，掌握面積差得算式是解決此題關鍵．8.【答案】解：?(?-3a)故選：?D??．【解析】積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此計算即可．本題考查了積的乘方，熟記積的乘方運算法則是解答本題的關鍵．9.【答案】【解答】解：∵多項式a2+4a+k2是完全平方式，∴k2=4，∴k=±2，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．10.【答案】解：連接?BH??．由題意，四邊形?IJKL??是正方形．?∵IJ=2?∴??正方形?IJKL??的面積?=2??，?∴??四邊形?IBOH??的面積?=1?∵HI??垂直平分?AB??，?∴HA=HB??，?∵OH=OB??，?∠BOH=90°??，?∴HA=BH=2??∴SΔABH?∵?S??∴SΔIBH??∴SΔAHI??∴SΔAOB?∴??“風車”的面積??=4SΔAOB故選：?B??．【解析】“風車”的面積為?ΔABO??面積的4倍，求出?ΔAOB??的面積即可．本題考查了等腰直角三角形的性質，等腰三角形的性質和全等三角形的判定定理等知識點，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有?SAS??，?ASA??，?AAS??，?SSS??，兩直角三角形全等還有?HL??．二、填空題11.【答案】【解答】解：延長AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時PA+PD最小，作DE⊥BC，∴四邊形ABED是矩形，∴AB=DE，AD=BE，∵AD=2，BC=DC=5，∴CE=BC-BE=3，∴DE==4，∵AA′=2AB=8，∴A′D==2，∴△PAD周長的最小值為A′D+AD=2+2．故答案為：2+2．【解析】【分析】延長AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時PA+PD最小，△PAD周長的最小值為A′D+AD．12.【答案】【解答】解：（1）原式=a2+2a+1-（a2-2a+1）=a2+2a+1-a2+2a-1=4a；（2）∵x2+y2=3，xy=1，∴（x-y）2=x2+y2-2xy=1，∴x-y=±1；（3）∵x2-6x+b=x2-6x+9+b-9=（x-3）2+b-9，∴根據(jù)題意，有a=3，b-9=-1即b=8，∴b-a=8-3=5，故答案為：（1）4a，（2）±1，（3）5．【解析】【分析】（1）將原式中兩個完全平方式展開，去括號、合同同類項可得；（2）根據(jù)（x-y）2=x2+y2-2xy計算可得；（3）將代數(shù)式x2-6x+b配方成（x-3）2+b-9，根據(jù)題意可得a、b的值，計算可得．13.【答案】【解答】解：∵AF⊥AB，∴∠FAB=90°，∵∠B=60°，∴∠F=30°，∵AB=4cm，∴BF=2AB=8cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD=4cm，AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∵E為DC的中點，∴DE=EC，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=CF=BC，∴BC=CF=4cm，∴平行四邊形的周長為AB+BC+CD+AD=4cm+4cm+4cm+4cm=16cm．故答案為：16．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得出AD=BC，AB=CD=4cm，AD∥BC，求出△ADE≌△FCE，AD=CF=BC，求出BF，即可求出AD和BC，即可得出答案．14.【答案】解：如圖1中，當?BN=DM??時，連接?CC′??交?BM??于?J??．?∵BN=DM??，?BN//DM??，?∴??四邊形?BNDM??是平行四邊形，?∴BM//DN??，?∴∠BMC=∠NDM??，?∠BMC′=∠DC′M??，由折疊知，?MC′=MC??，?∠BMC=∠BMC′??，?∴∠NDM=∠DC′M??，?∴MC′=MD??，?∴CM=DM=1如圖2中，當?BN=DM??時，過點?C′??作?C′T⊥CD??于?T??．?∵CB=CD??，?BN=DM??，?∴CN=CM=MC′??，在?ΔBCM??和?ΔDCN??中，???∴ΔBCM?ΔDCN(SAS)??，?∴∠CDN=∠CBM??，?∵∠CBM+∠BCC′=90°??，?∠BCC′+∠C′CD=90°??，?∴∠CBM=∠C′CD??，?∴∠C′CD=∠DCN??，?∴C′D=C′C??，?∵C′T⊥CD??，?∴DT=TC=2??，?∵C′T//CN??，?∴DC′=C′N??，?∴C′T=1設?C′T=x??，則?CN=CM=MC′=2x??，?TM=3?∴2x+3?∴x=4-23?∴CM=8-43綜上所述，?CM??的值為2或?8-43【解析】分兩種情形：如圖1中，當?BN=DM??時，連接?CC′??交?BM??于?J??．如圖2中，當?BN=DM??時，過點?C′??作?C′T⊥CD??于?T??．分別求解即可．本題考查翻折變換，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．15.【答案】【解答】解：（1）若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，則此時的時間t=6÷1=6（s）；（2）四邊形AFCE為直角梯形時，（I）若CE⊥AG，則AE=3，BF=3×2=6，即點F與點C重合，不是直角梯形．（II）若AF⊥BC，∵△ABC為等邊三角形，∴F為BC中點，即BF=3，∴此時的時間為3÷2=1.5（s）．故答案為：6；1.5．【解析】【分析】（1）若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E運動的時間即可；（2）分兩種情況考慮：若CE⊥AG，此時四點構成三角形，不是直角梯形；若AF⊥BC，求出BF的長度及時間t的值．16.【答案】解：?∵?點?A(2,a)??與點?B(b,4)??關于?x??軸對稱，?∴b=2??，?a=-4??，則?a+b=-4+2=-2??，故答案為：?-2??．【解析】直接利用關于?x??軸對稱點的性質得出?a??，?b??的值，進而得出答案．此題主要考查了關于?x??軸對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵．17.【答案】【解答】解：6x3y-12xy2+3xy=3xy（2x2-4y+1）．故答案為：3xy（2x2-4y+1）．【解析】【分析】直接找出公因式3xy，進而提取公因式得出答案．18.【答案】【解答】解：因為當a-3≠0時，（a-3）x=（a-3）（a+3）=a2-9，所以a≠3，故答案為：≠3【解析】【分析】根據(jù)平方差的公式展開形式解答即可．19.【答案】【解答】解：分式-和的分母分別是3b、6b2，故最簡公分母是6b2；故答案為6b2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．20.【答案】【解答】解：去分母得：a-2x+2a=3，由分式方程有增根是-3，把x=-3代入a-2x+2a=3，可得：a-6+2a=3，解得：a=3；故答案為：3【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到x=-3，代入整式方程即可求出a的值．三、解答題21.【答案】【解答】解：最簡公分母2x（x+1）（x-1），===，===，==．【解析】【分析】先找出最簡公分母2x（x+1）（x-1），再根據(jù)分式的性質通分即可．22.【答案】【解答】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示，由圖可知，C（1，3），D（-3，-2），設直線CD的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，故直線CD的解析式為y=x+．【解析】【分析】（1）根據(jù)AB兩點的坐標建立平面直角坐標系即可；（2）描出點C、D的位置，并求出直線CD的函數(shù)表達式即可．23.【答案】【解答】解：如圖1，過C作CE⊥OA于E，過B作BF⊥OA于F，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA=BC，OA∥BC，∵A，C的坐標分別為（10，0），（2，4），∴OA=10，OE=AF=2，∴BC=10，∵點D是OA的中點，∴OD=AD=OA=5，（1）設點P運動t秒時，四邊形PCDA是平行四邊形，由題意得：PC=10-2t，∵四邊形PCDA是平行四邊形，∴PC=AD，即10-2t=5，∴t=，∴當點P運動秒時，四邊形PCDA是平行四邊形；∴P（，4）；（2）如圖2，①當PD=OD=5時，過P作PE⊥OA于E，則PE=4，∴DE=3，∴P1（8，4），②當PD=OP時，過P作PF⊥OA于F，則PF=4，OF=，∴P3（，4）；③當PO=OD=5時，過P作PG⊥OA于G，則PG=4，∴OG=3，∴P2（3.4），綜上所述：當△ODP是等腰三角形時，點P的坐標為（8，4），（，4），（3.4）．【解析】【分析】由四邊形OABC是平行四邊形，得到OA=BC，OA∥BC，于是得到OA=10，OE=AF=2，得到OD=AD=OA=5，（1）根據(jù)四邊形PCDA是平行四邊形，得到PC=AD，即10-2t=5，解方程即可得到結論；（2）如圖2，分三種情況①當PD=OD=5時，過P作PE⊥OA于E，則PE=4，得到DE=3，求出P1（8，4），②當PD=OP時，過P作PF⊥OA于F，則PF=4，OF=，得到P3（，4）；③當PO=OD=5時，過P作PG⊥OA于G，則PG=4，得到P2（3.4）．24.【答案】【解答】解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22004+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22004+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22004+1）=（24-1）（24+1）（28+1）…（22004+1）=24008-1；（2）(1+)(1+)(1+)(1+)+=2×（1-）(1+)(1+)(1+)(1+)+=2×（1-）+=2-+=2；（3）(1-)(1-)(1-)…(1-)=（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）=××××…××=×，=．【解析】【分析】（1）在前面乘一個（2-1），然后再連續(xù)利用平方差公式計算；（2）在前面乘一個2×（1-），然后再連續(xù)利用平方差公