《1.3.1 第1課時 有理數(shù)的加法法則》教案和導學案

1．3有理數(shù)的加減法1．3.1有理數(shù)的加法《第1課時有理數(shù)的加法法則》教案【教學目標】1．理解有理數(shù)加法的意義；2．初步掌握有理數(shù)加法法則；3．能準確地進行有理數(shù)的加法運算，并能運用其解決簡單的實際問題．【教學過程】一、情境導入我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的運算，然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍．例如，足球循環(huán)賽中，通常把進球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負數(shù)，它們的和叫作凈勝球數(shù)．本章前言中，紅隊進4個球，失2個球；藍隊進1個球，失1個球．于是紅隊的凈勝球為4＋(－2)，黃隊的凈勝球為1＋(－1)．這里用到正數(shù)與負數(shù)的加法．二、合作探究探究點一：有理數(shù)的加法法則計算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋4eq\f(5,6))＋(－3eq\f(1,2))；(3)(－5.25)＋5eq\f(1,4)；(4)(－89)＋0.解析：利用有理數(shù)加法法則，首先判斷這兩個數(shù)是同號兩數(shù)、異號兩數(shù)還是同0相加，然后根據(jù)相應法則來確定和的符號和絕對值．解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)(＋4eq\f(5,6))＋(－3eq\f(1,2))＝1eq\f(1,3)；(3)(－5.25)＋5eq\f(1,4)＝0；(4)(－89)＋0＝－89.方法總結：兩數(shù)相加時，應先判斷兩數(shù)的類型，然后根據(jù)所對應的法則來確定和的符號與絕對值．探究點二：有理數(shù)加法的應用【類型一】有理數(shù)加法在實際生活中的應用股民默克上星期五以收盤價67元買進某公司股票1000股，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：星期一二三四五每股漲跌/元44.5－1－2.5－6(1)星期三收盤時，每股多少元？(2)本周內(nèi)每股最高價多少元？最低價多少元？解析：(1)用買進的價格加上周一、周二、周三的漲跌價格，然后根據(jù)有理數(shù)加法運算法則進行計算即可求解；(2)分別求出這五天的價格，然后即可得解．解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盤時，每股74.5元；(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周內(nèi)每股最高價為75.5元，最低價66元．方法總結：股票每天的漲跌都是在前一天的基礎上進行的，不要理解為每天都是在67元的基礎上漲跌．另外熟記運算法則并根據(jù)題意準確列出算式也是解題的關鍵．【類型二】和有理數(shù)性質有關的計算問題已知|a|＝5，b的相反數(shù)為4，則a＋b＝________．解析：因為|a|＝5，所以a＝－5或5，因為b的相反數(shù)為4，所以b＝－4，則a＋b＝－9或1.解：－9或1方法總結：本題涉及絕對值和相反數(shù)的定義，在解決絕對值問題時要注意考慮全面，避免造成漏解．三、板書設計eq\a\vs4\al(加法法則)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值,相加.,（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較,大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小,的絕對值.,（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0.,（4）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).))【教學反思】本課時利用情境教學、解決問題等方法進行教學，使學生在情境中提出問題，并尋找解決問題的途徑，因此不知不覺地進入學習氛圍，使學生從被動學習變?yōu)橹鲃犹骄浚诒竟?jié)教學中，要堅持以學生為主體，教師為主導，致力聯(lián)系學生已掌握的知識，充分調(diào)動學生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中．1.3.1有理數(shù)的加法《第1課時有理數(shù)的加法法則》導學案【學習目標】：1.了解有理數(shù)加法的意義，理解有理數(shù)加法法則的合理性.2.能運用該法則準確進行有理數(shù)的加法運算.(重點）3.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解并掌握有理數(shù)加法的法則.（難點）【重點】：能運用該法則準確進行有理數(shù)的加法運算.【難點】：經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解并掌握有理數(shù)加法的法則.【自主學習】一、知識鏈接1.計算：（1）3.2＋2.7＝，2＋＝；（2）0＋0.23＝，＝.2.如果水位上漲記作正數(shù)，那么下降記作________.某天水位下降了5厘米，記作_______.第二天水位上漲了8厘米，記作_______.3.下列各組數(shù)中，哪一個數(shù)的絕對值大？（1）7和4；

(2)-7和4；

(3)7和-4；

(4)-7和-4．二、新知預習1.麗麗的學校門前有一條東西向的馬路．若規(guī)定向東為正，向西為負.（1）小麗向東走4米，再向東走2米，兩次共向東走了米.這個問題用算式表示就是：.（2）小麗向西走2米，再向西走4米，兩次共向東走了米.這個問題用算式表示就是：.（3）如果小麗第一秒向西走5米，第二秒原地不動，兩秒后這個人從起點向東運動了米.寫成算式就是.（4）如果小麗兩次運動的方向相反，我們能得出什么結論？【自主歸納】有理數(shù)加法法則：（1）同號的兩數(shù)相加，取的符號，并把相加.（2）一個數(shù)同0相加，仍得.（3）異號兩數(shù)相加，絕對值相等時,和為_______；絕對值不相等時，取________________的符號，并用_______________減去______________.自學自測計算：(1)(＋8)＋(＋5)； (2)(－8)＋(－5)；(3)(＋8)＋(－5)；(4)(－8)＋(＋5)；(5)(－8)＋(＋8)； (6)(＋8)＋0.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【課堂探究】要點探究探究點1：有理數(shù)的加法法則一只可愛的小狗，在一條東西走向的筆直公路上行走，現(xiàn)規(guī)定向東為正，向西為負.問題1：如果小狗先向東行走2米，再繼續(xù)向東行走1米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？東東解：小狗一共向東行走了米，寫成算是為：（+2）+（+1）=+（）（米）問題2：如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向西行走1米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？解：兩次行走后，小狗向西走了米.用算式表示：（-2）+（-1）=-（）（米）.有理數(shù)加法法則一：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.問題3：(1)如果小狗先向西行走3米，再繼續(xù)向東行走2米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？解：小狗兩次一共向西走了米.用算式表示為：-3+（+2）=-（）（米）(2)如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向東行走3米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？解：小狗兩次一共向東走了（）米.用算式表示為：-2+（+3）=+（）（米）（3）如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向東行走2米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？解：小狗一共行走了米.寫成算式為：（-2）+（+2）=（米）有理數(shù)加法法則二：異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.想一想：如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，則小狗向哪個方向行走了多少米？解：小狗向西行走了米.寫成算式為：（-3）+0=（米）有理數(shù)加法法則三：一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).總結歸納：有理數(shù)加法法則：(1)同號兩數(shù)相加，結果取相同符號，并把絕對值相加．(2)異號兩數(shù)相加，結果取絕對值較大的加數(shù)的符號，并將較大的絕對值減較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．典例精析例1計算：（1）（－４）＋（－８）；（2）（－5）＋13；（3）0＋（－7）；（4）（－4.7）＋3.9．例2已知│a│=8，│b│=2；（1）當a、b同號時，求a+b的值；（2）當a、b異號時，求a+b的值.探究點2：有理數(shù)加法的應用例3足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4:1，黃隊勝藍隊1:0，藍隊勝紅隊1:0，計算各隊的凈勝球數(shù).【歸納總結】在解與有理數(shù)加法有關的實際應用問題時，先利用正負數(shù)表示實際問題中的量，再列式計算．針對訓練若|x－3|與|y＋2|互為相反數(shù)，求x＋y的值．2.海平面的高度為0m.一艘潛艇從海平面先下潛40m,再上升15m.求現(xiàn)在這艘潛艇相對于海平面的位置.（上升為正，下潛為負）二、課堂小結有理數(shù)的加法法則：確定類型定符號絕對值同號異號(絕對值不相等)異號(絕對值相等)與0相加【當堂檢測】1.兩個有理數(shù)的和為零，則這兩個有理數(shù)一定（）A.都是零B.至少有一個是零C.一正一負D.互為相反數(shù)2.在1，－1，-2這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）A.1 B.0 C.-1 D.33.已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論中錯誤的是（）cbcb0aC.-b+a＜0